Institutiones philosophicae ad studia theologica potissimum accomodatae. Auctore Francisco Jacquier ... Tomus primus sextus Quo physicæ pars secunda, sive physica particularis continetur

101쪽

riasque excitent soni. tentationes. Et quidem in concentu musico soni tam graves ,'quam acuti eodem tempore distinEte audientur .

Tanta est propositi phaenomeni dissicultas,

vix aliquid amplius unquam sperandum sit. Ingeniostama 1ane est hypothesis viri dostis simi D. De Matran , qui in aeris particulis

diverso; admittit elasticitatis, atque tensionis gradus, digerses veluti tonos, ita ut aliae particular tardius, aliae velocius ibas vi bati nes perficiant, atque ita diversas sensationes

producant. Si chorda musica motu oscillat 3-rio agitetur, haec motum suum tranfieri potissimum in aeris particulas unishnas, eodemicilicet elasticitatis, & tensionis gradu pra ditas ; illae igitur aeris particulae instar caOrdae eunt, & redeunt. Inde rationem reddunt aliqui Physici, cur chorda uni sona etiam non pultata, si tamen fuerit proxima, relanet, & tonum edat; cum enim chorda illa ad chordae pulsatae modum contremiscere apta sit, recurrentibus aeris pulsibus motum ac cipit, tonumque producit. Simili modo aliteiunt aeris particulae, quae eodem tempore duplum abiblvunt vibrationum numerum , illae igitur velociores aeris vibrationes in chor dam ipsam transferri debent, debiliuς tamen, utpote integra chordae avibra ticine nutatae; atque hinc feri aiunt, ut praeter 'tonum to tius chordae, quem fundamentaltam dicunt, audiatur etiam tonus, qui Mais socca D; aliique etiam toni excitentur non solun linchorda pulsata, sed in proximis quoque chordis licet intactis. Generatim rem ita lexplicant. Si chordae duae proximae lin pnetes aliquot as dividi possint, quae sint inter se ad

102쪽

IusTiTUTIONEs PHYSIC E. mnisonum, aut quod idrin est, quae vibration isochronas peragant, & harum cho darum una pulsetur, imumque edat ό cho ' dae duae sese in partes aliquotas veluti divident, recurrentibus. aeris inrticulis, ut ad unisonum reducantur. Ita u capiantur eiusdem chordae partes duae, quarum ratio sita

ad 3, &-liter tendatur. alteraque pars pulsetur; dividetur minor chorda in partes duas, & major in partes tres, quie singularseorsim vibrationes tuas perficient. Nam brevior chorda, duarum nempe partium, tres vibrationes perficit, dum chorda longior par tium trium duas tantum absolvit ; quare chorda brevior frequentiores in aere pulsus excitat, quorum recursu chorda longior ci lius, quam par, est, agitatur; & cum utriusque chordae, aeriique oscillationes congrum re non possint, nisi singulae chordarum partes aliquotae, & aequales suas vibrationes ie-orsim peragant, motus i ille conspirans tam in chordis , quam in . aerebiandem produci tur .l Haec quidem. tonorum multi festas ex-pmmentis. demonstrarur , sed demon trala non 'eit allata experimentorum ratis. EGenim, ut alias praetermittam dissicultates plurimas, si, diversae aeris elasticitati tribuenda sint haee Μusices phaenomena, cur audiu iuri dumtami ni tono principali acutiores λNon minus distis te graviores ioni in hae

hypothesi. audiri debent; cumulo utroqueca su iisdem motibus recurrant;, atquei conspi rent aliae aeris particulae quae unam Vibrationem peragunt, intereadum chorda tota

103쪽

APPENDIX.

De quibusdam capillis praecedentis titilitatibus. I. Um in praecedenti articulo do- L. ctrinam intelligendis Musices princi piis utilissimam esse, ex dictis iam manifestum est ; hanc autem. utilitatem pauciς , quantum licet, declarabimus. Musica dicitur

scientia varios sonos ita coniungendi, ut auribus gratam exhibeant harmoniam. De to norum Uarietate nonnulla exponemus, & de suavitatis musicae causa pauca adjungemus. Interυaium apud Musicos appellatur differen tia inter duos idnos ratione gravitatis, &acuminis, ita ut quo major est differentia inter graviorem, A acutiorem sonum, eo maius quoque intervallum esse dicatur.' ares di nerentia sit nulla, nullum quoque δ-intervallum , illudque intervallum evanese appellatur uni nus . intervallum fuerit et: I, si1 nempe soni rationem duplam teneant, intervallum dicitur octava. Sed primari a s norum intervalla iam definivimus, nunc vulgarem tonorum scalam explicabimus. Hannotissimis vocibus exprimitur uti, re , m , fg, sol, la, si , UT. In hac autem scala praecedentes toni ex ordine tenent sequentium numerorum rationem, nempe I . 'i .

I. numerorum serie patet aequalia esse, vel fere aequalia intervalla inter tit re, re mi, a sei, silla, la si; verum intervalla inter mi fa , & si ut licet

104쪽

8 INsTITUTIONE PHYSICAE. aequalia inter se , praecessentium intervallorum sunt tantum dimidia; ouare intervalla

mi fa , s ut appellari solent hemitonia, reliqua autem intervalla ut re, re mi oeci toni .proprie dicuntur. Ut autem perspicua inae

vallorum notio habeatur, docendum est . qua ratione soni duo fractis numeris expressi musint inter se comparari. Ita si comparandi sint soni mi, si, qui exprimuntur numeris , , multiplicetur numerator 3 per den minatorem 2; deinde numerator 3 ducatur in denominatorem 4; habebuntur numeri duo integri so, & Ia, ac proinde sonorum illorum ratio, sive, quod idis, est, intervallum

exprimetur ratione eorumdem numerorum IO ,

ra ; vel 3, 6, atque sonorum intervallum eo majus erit, quo masis ratio illa differt ab unitate . Nec dissicilius numeris exprimitur sonus aliquis , cujus data est ratio ad alium quemlibet sonum datum. Ita invenienda sit

tertia maior quintae , haec tertia major debet esse : ipsius quintae, ut patet ex tertiae majoris, & quintae definitione; nam tertia major soni cujuslibet est ' ejusdem soni; qu refractiones duae ' p in se invicem multiplitari debent, orieturque nova fractio quae

erit tertia maior quaesita. Haec omnia statim manifesta sunt ex demonstratis in Arithmetica, ubi de numeris fractis. Simili ratione in aliis quibuslibet tonis operatio institui de

bet; ita ratio se ni est Elad et , seu et 3 ad 16;

atque

105쪽

- PARs II. SECTIO I. 99 atque eadem est ratio mi fa, nempe ad' , seu I3 ad 16. Hinc patet hemitonissium

intervalla esse tonorum integro intervallis dimidio circiter minora. Etenim ratio ut,

si ratio autem si tit, vel mi faquae duae rationes si conserantur cum unitate, differentiae inveniuntur quarum uua est altera circiter duplo mkjor. Vulgarem scalam variosque tonos iade tig. 7 M. Si intervallum componatur ex tono dc hemitonio i ut mDfia, tu ut, re fa , diciturrentia minor. Intervallum ex duobus tonis

compositum, quales iunt ut mi, fa D, Dis

Vocatur tertra major. Intervallum ex duobus

tonis 3c hemitonio compositi,m qualos sunt ut fa, vel sol ut, appellatur Sitervallum constat ex tribus tonis, quales sint fas, vocatur Tritot vel etiam quartae supra sua. Intervallum ex tribus tonis di hemi mnio compositum, quale est ut sed, faus, D, mi se, vocatur quRto. Si in in valluim componitur ex tribus tonis & duobus hembloniis, quale est mi Ur, appellaturnor; dicitur autem sexta major, si intervatilum ex quatuor tonis 3c hemitonio compo natur, quale est intervallum ut M. Si intera vallum ex quatuor tonis constet, de ex. duobus hemitoniis , quale est σε UT , dicim foptima minor; at Vocatur septima major, si Intervallum ex quinque: tonis & hεmitonio componatur, tale est intervallum At Tam doen si intervalliam ex quinque tonis & duobus ciemitoniis compositum fuerit, F le est E a ut

106쪽

roo IMTITUTIONES PHYSICAE . tir UT , appellatur . EVidens autem est, illas tonorum definitiones convenire cum iis,

quia in articulo praecedenti tradidimus ; unicum exemplum afferre satis sit. Intervallum mi sol est tertia minor; nam mi in scala vul-. gari exprimitur perrisi autem per T, quare intervallum inter mi 8c Iol exprimit ratio fractionum T , et, quae quidem ratio est Ioad ra, vel 3 ad 6, ac proinde intervallum

illud est terat a minor, ut antea eXplicavimus. Si praecedentibus tonis in instrumento mysi co certus assignetur vibrationum numerus, vel

quod idem est datus gravitatis & acutiet gradus, atque deinde toni illi duplo acuti

res reddantur, nova obtinetur scala, in qua toni singuli ad tonorum praecedentium otia-vam ascendunt. Quia vero a primo ut usque ad secundum re, alterius scilicet superioris, vel ascendentis scalae, novem soni computantur, ideo intervallum inter illos duos sonos dicitur nona, quam componi manifestum est ex sex tonis & duobus hemitoniis. Simili ra- . tione intervallum iriter ut primae scalae, &fasecundae, vocatur duodecima, atque ita dei ceps. Dupla octava appellatur decima quinta; at decima vocatur dui la octava tertiae , & decima nona dicitur duplae octava quintae. Totam rem numeris explicabimus. . Si tonus aliquis dicatur I , illius octava acutior erit et, gravior autem octava G : n meri illi exprimunt vibrationum numerum dato aliquo tempore peractarum. Quare ut toni alicuius octava acutior habeatur num rus hunc sonum exhibens per et mistiplicari

107쪽

bitur octava gravior. Itaque si sonus aliquis IV. G. ut dicatur' I, illius offaVa acutior et, dupla octava erit 4, tripla 8. Contra autem octava gravior erit ', dupla octava , tru

pla octava Simili modo numerus 3 exprimet duodecimam acutam, duodecima autem gravis erit Ita decima septima maior ac ta erit 3 gravis autem'; facile patet, duodecimam acutam' toni alicuius esse ost Uam quintae ejusdem toni. Etenim si tonus principalis dicatur I, erit quinta cujus

octava est 3. Simili rationo decima septima

major acuta est dupla octava tertiae maj ris ejusdem toni; etenim quinta exprimitur fractione ' , quae multiplicata per et , ut ii beatur dupla octava, abit in 3, nempe indecimam septimam majorem acutam. Porro evidens est, quinque tonos, qui vulgarem sic iam constituunt, in duos semitonos veluti divisos concipi posh; ita inter ut &'re medius est tonus, qui ut semitono seperat, & a s

no re deficit eodem semitoni intervallo. Si aliquis scalae tonus semitoni. intervallo gra. Vior reddatur, dicitur hemollis; vocatur a tem die sis, si eodem intervasso fiat acutis. His praemi is, quae quidem Μusices amatoribus probe cognita esse debent, iam res rendum est praeclarissimum sane experimentum, quo Musicae doctrinae pars maxima innixa videtur. Si chorda aliqua mussica, prae-

108쪽

sertim crassior, ploro pulsetur, araeter insenum principalem , silve. fundamemtalem auditur ociava ejusdem toni, & praeterea duodecima & decima septima maior acuta satis facile distinguuntur , hoc est, octava acuta quintae, & dupla octava tertiae maioris. Id quidem iamdiu notum est. At subtilius aliud experimentum habuere recentiores Musici ; si

nempe comparantur chordae duae, quarum una

sit ad duo cimam gravem chordae pulsatae, altera autem ad decimam septimam majorem gravem ; fremitus quidam in duabus illis chordis observatur, nullus tamen auditur sonus . PKeterea choreae illae in partes veluti divuduntur, una scilicet in tres partes aequales, altera autem in quinque, atque partes illae, . in quas dividuntur chordae , soni principaligoctavam redderent, si non fremitum dumtaxat, sed sonum quoque ederent. Iam tonus fundamentalis dicatur ut , quia Vero eadem chorda pruducit duodecimam decimam . septimam mIjorem, audietur q ue octava

ipsius δει, & d pia octavam toni mi. .Quare cum octaruam si, & duplam octavam mν quasi sponte instrumenta ipsa suppeditent ;hinc colligitur, duos praedictos tonos simul

cum tono ut consonantiam magis naturae

consentaneam , ac proinde S. magis pers Etam reddere.

. Si li ratione illa tonorum consonantia uoce expressa foret omnium perfectissima ;at quia vocis limites t m mΨna intervalla non facile permittunt, praedictis tonis illo rum octavae substituuntur; hinc nascitur ca tus ut , si, ut omnium simplicissimus , Sc maxime facilis in ipso corpore 1 oro habens oestinem. Quia vero in hoc cantu ut,

109쪽

PARs II. SECTIO 'I. Ioi mi fol, ut tertia ut mi major est, hinc cantus ille modus major appellatur. In secunda experimenti parte percipitursi mitus duodecimae gravis, x decimae septimat' majoris itidem. gravis; lainc derivatur altermisus, qui minor appellatur, cujus denominationis rationem explicabimus. Cum tertia minor gravis sit la, tertia major gravis eritia timollis ; nam tertia maior a minori differt hemitonio, sed intervallum ut test te tia minor , ergo intervallum ut la hemouiseris tertia maior. inare decima septima ma- .ior gravis erit dupla octava ipsius u. heimialis gravis. Simili modo cum quinta gravis sit f., duodecima grassis erit octava ipsius si gravis. Itaque cum toni substitui pollini octavis, hinc oritur cantus naturae consentaneus, o labemollis ut, in quia tertias a labemouis minor est, & ideo modus ille appellatur minor. Verum quia resonante tono principali ut

in tonis f. ia hemolli fremitus dumtaxat w

cipitur , nullus autem sonus, qui in primo modo auditur: hinc modus minor minus perfectus est, quam modus major: Ex his primcipiis mulicae compositionis lege derivarunt

viri celeberrimi eruditique Orohei ; sed nobis satis sit ea breviter exposuisse, quae in

chordarum musicarum Vibratione observa tur. De suavitatis musicae causa re quidem

valde obscura aliquid subjungemus, quod sua utilitate non caret, & sie miscebimus utile

II. Propria experientia unusquisque novit ea sibi placere, quorum ordinem , 34stamque dispositionem percipit. Ita si contemplemur horologium, id maxime nobis placebit, si ex ejus structura intelligimus singulas illius par-E '

110쪽

roa ΙNsTITUTIONU PHYs Cae. tes ita esse connexas, ut ad tempus accurate indicandum concurrant. Exen apto etiam sit Architectura , quae Gotica appellatur ; haec ornamentorum multitudine laborat , atque intuentium oculos, animumque defatigat. Quia vero sthe partium varietate nullus rerum o

do esse potest, hanc primariam suavitatis causam unusquilque in seipso experitur, ne pe consensum sive ordinem in varietate. Et quidem nobis displicet nimis longa rerum , vel obiectorum similitudo; maxime delin .mur lectione librorum , qui maximam nos

docent rerum Varietatem, contra autem ta

dio assicimur si res easdem frequentius repetitas legamus. Hanc generalem suavitatis r tionem ad muscam transferre tentarunt doctissimi viri, hac nempe ratione. Duo in sonis potissimum consideranda sunt', quae ordinem possunt continere, sonorum sci- gravitas , vel acumen, eorum duratis. Itaque placebit musicus concentus, si ordiavem quem inter se tenent soni, illorumque durationem' percipimus . Duorum sonorum ordinem intelligimus, si percipiamus rati nem quam vibrationum eodem tempore editarum pumeri inter se habent; itali aliquis sonus eodem tempore tres pullus perficiat, dum alter duos tantum absolvit, iam eorum relationem atque ordinem cognoscimus. Simili modo plurium sonorum mutuam relationem comprehendimus, si rationes omnes, quas singulorum tonorum numeri inter se Eabent, peripeltas habemus. Quia vero in sonorum duratione ordo etiam esse potest, ex hac causa voluptatem etiam capiemus, si rationes , quas surgula durationum tempora i fer se tenent, percipiamus. Cum autem soni