Institutiones philosophicae ad studia theologica potissimum accomodatae. Auctore Francisco Jacquier ... Tomus primus sextus Quo physicæ pars secunda, sive physica particularis continetur

131쪽

pARs II. SECTIO II. Ia li incidentiae zzz o, ac proinde & stinus a guli reflexionis vel anguli refracti zzz o ;ideoque radius coincidit cum catheto incu

dentiae.

Si radius lucis sub quocumque angulo in medium incidat, illudque non permeet, reflecti semper poterit . Verum si anguli incudentiae sinus , ex natura medii, minor sit anguli refracti sinu; radius non semper poterit medium penetrare : hoc est, in angulis incidentiae certi sunt limites ultra quos radius refringi non potesst ; nec proinde emedio in quo est, emergere & in alterum transire; quod exemplo illustrabimus. Ponamus punctum lucidum ex aere in aquam incidere sub angulo fere 9O' , angulus refractus foret 4L' I; cum sinus totus vel si nus incidentiae sit ad sinum anguli refracti ut ad 3, ex ea qua ratione invenitur angulus refractus 48ψ circiter. Quare sit a gulus ex aqua transeat in aerem sub angulo

incidentiae 48' ἱ , emergere debet ex aqua

radendo illius superficiem efficiens angulum refractum circiter po* . At si radius angulum incidentiae iniceret maiorem *8 , tunc sinus anguli refracti foret major sinu toto, quod est absurdum ; feri ergo non potest in hoc casu ut radius emergat; & re quidem ipsa experimento compertum est , hunc radium reflecti e superficie communi aeris

aquae, atque in aqua remanere.

ΙΙΙ. Ex aequalitate angulorum incidentiae dc reflexionis tota pendet speculorum doctri-F 3 na.

132쪽

ba. Intelligatur punctum aliquod O Fix8. 9. Io. positum in axe speculi sphaerici concavi veri convexi JHAB , sitque radius incidens ΟΜ axi Ao infinito proximus inveniri poterit punctum F , in quo radiu; reflexus ex puncto M axi occurrit .. Ducatur ex centro C superficiet D. eae recti MC, quae cum sit perpendicularis ad superficiem speculi in puncto incidentiae Μ, haec erit cathetus incidentiae . Igitur angulus OΜG, vel CΜΕ est angulus incidutiae, factoque angulo F aequali angulo ΟΜD erit ΜD radius reflexus axi OA occurrens in F. Commoditatis & sacilitatis causa analytiaee exhibebimus rectam AF, vel ipsi trium lem MF, ut patet; cum infinite proximae sint rectae ΟΜ, ΟΝ. Sit OA vel ΜΟdistantia obiecti a speculo -- d, si matur signum --, si speculum sit cone vum, & signum si sit convexum ) :

haec autem signorum determinatio, intelligitur ex demonitratis in Arithmetica de qua titatibus positivis & negativis: etenim pol. tio radii discidentis. OM consideratur res s- semidiametri AC. Sit AC- - r FA

- d - f; quare in omnibus. speculis con Vis

133쪽

bet speculorum sphaericorum specie prodit

hane formulam non valere, nisi radius incidens OΜ sit axi OA valde proximus , aut nisi superficies AM speculi inter radium incidentem & axem Ao comprehensa sit valde exigua superficiei sphaericae portio. Ita Fig. 8. &'io. cum sit semper ΜF major quam AF , quo magis radius incidens OΜ distat a puncto A, eo magis radius reflexus MF accedit: ad punctum A; facule autem Trigonometriae ope innorescit a curate recta AF, dato arcu AM. Etenim in triangulo OCΜ praeter latera OC, &CM datur angulus M , cujus mensura est arcus AM, ac proinde inveniri possunt

de in triangulo FMO dantur latus MO,. angulus FOM, & angulus FΜO ; quare habebitur latus OF, ae proinde & AF. IV. Ex his principiis pendent omnia sp culorum sphaericorum phaenomena. Si r dius incidens OΜ sit axi OA parallelus , hoe est , si objectum ad distantiam infinitam sit constitutum ; iam angulus EΜCaequalis foret angulo FCΜ, & triangulum C MF esset isos celeg; cum duo illius anguli

134쪽

cum ΑΜ. Id vero ad solares radios tran ferri potest, sunt enim quamproxime paralleli . Generatim autem cum radii lucis emanantes ex puncto A, & in speculi super. ciem prope punctum A incidentes, in speculis concavis prope punctum F colligantur patet, cur specula illa sint cainica seu vim comburendi habeant, si tanta ut radiorum copia ut aliquam caloris sensationem in nobis excitare valeant radii illi etiam directe emissi. Hinc factum est, ut punctum illud vel spatium in quo radii colliguntur ,

focus appellari soleat. Caeterum evidens est radiorum illorum vim pendere ex illorum densitate atque etiam qualitate. Radii solares in speculum incidentes ta

quam physice paralleli haberi solent id tamen Verum non est accurate i oporteret

enim, Solem omni diametro sensibili carere, tuncque propter immensam ejus distantiam eadii sub angulo fere nullo in speculi sum sciem inciderent, ac proinde haberi postent tanquam paralleli at diameter apparens St, lis est circiter dimidii gradus; quare radii ex disci solaris extremitatibus emanantes c duat in superficiem speculi sub ansulo gra- .dus dimidii, ac proinde post reflexionem ita

eodem puncto non concurrunt , sed tota eiusdem anguli magnitudine ab eodem punso aberrant; atque huic causae etiam aliqua ex parte tribuendum est quod radiorum focus puncto non terminetur, sed aliquod spatium occupet. U. Praecedentes formulae mira facilitate exhibent quidquid pertinet ad specula comvexa hel concava. Ponamus, distantiam ob

jecti

135쪽

. Quare

in speculo concavo stagnum demon:lrat, ob-jelli imaginem jacere ad 'partem semidiata metro concavitatis ops'sitam ; cum semidiameter ponatur r; igitur imago in hoc catasu est pone speculum At in speculo convexo contraria ratione patet, imaginem semper possitam esse Verius speculi convexit drteisti. Quia vero in formula--Va

ior' f non potest fieri negativus, quicumque ponatur valor ipsius d ; hinc colligitur, in speculo convexo, quaecumque sit obiecti distantia, imaginem convexitatis centro semper obverti. Ponatur d minor quam ' r, Vel ad minor quam r erit ad - r quantitas nega

136쪽

concavis vel convexis: nunc imaginis inum& magnitudinem breviter considerabimus.

VI. Si arcus circuli OP Fig. II. Ia: speculo sphaerico BAD concentricus oblini

instar cinsideretur, imago opq erit quoque arcus centi icus major vel minor pro,

majori vel minori a centro speculi C distantia ; praeterea imago haec erit recta, hoe est, imaginis & objeui idem erit situs, si imago M objestam ad easdem jaeeant par

tes respectu centri speculi; contra vero im go erit inversa, si centrum C inter imagi nem, & objectum fuerit c stitutum. Etenim cum arcus OPQ sit ipsi BAD con a centricus , rectae OB, ΡΑ, Da per ce trum C transeuntes, & in quibus locatae sunt imagines, o, p, q puniitorum O, P, Q sunt aequales inter se; quare d, qui

illarum rectarum valorem exprimit in fommulae generali, erit quantitas constans, ac proinde ob quantitatem constantem r erit

etiam fi quantitas constans, hoc est, rectaeo B, pA, qD aequales sunt; ad proinde ,.om, OPQA BAD, sunt arcus concentrici. His positis evidens est, imagine & obiecto ad eamdem partem respectu centri constit tis Fig. ia. imaginem & objectum eum dem situm habere, cum singula imaginis puncta posita sint in eadem femidiametro, per analoga objecti puncta transeunte. At si imago sit ultra centrum respectu objectu Fig. II. cum rectar in quibus sunt sin

gularum obiecti partium imagines, per cenistrum speculi necessario transeant; rectae illae quae ex pancto supra axem per medium ob

rectum transeunte emanant, infra axem accurrunt, ubi per centrum transierunt,. ωF 6 vice

137쪽

viceversa. Ergo si aliqua ex his rectis, quae sunt supra axem, proficiscatur ex parte superiori obiecti, quae proinde etiam supra axem posita est; imago hujus partis iacebit

infra, cum in ea recta non pingatur, nisi postquam recta illa per centrum transivit Evidens etiam est totam obiecti imaginem, ut pote lineis ad centrum concurrentibus comprehensam, eo minorem esse, quo prOpior est speculi centro, & contra. Ex dictis etiam manifestum est, in speculo conve-Σo semper rectam esse imaginem objecti in arcum speculo concentricum conformati ;haec enim objectumque ipsum sunt . ultra centrum: decrescit autem imaginis magnitudo quo magis removetur obiectum ; imago enim accedit ad centrum. In speculo concavo imago etiam recta est crescitque illius magnitudo, si objestum inter superi, ciem & quartam axis partem sit collocatum, decrescit deinde & fit inversa dum

objectum inter quartam axis partem & ce trum constituitur; crescit deinde & inversa manet, si objethum ultra centrum progrediatur. Tandem ex demonstratis colligitur, eo minorem esse objecti imaginem, quo mi nor est speculi radius, ceteriς paribu3. Ca terum haec omnia in obiectis cujuscumque figurae valere non possunt accurate ; ait

men si objesta ita sint exigaa, ut illoram

latitudo tanquam arcus speculo concentricus

possit considerari, facile intelliguntur praediacta speculorum phaenomena ; at si obiecta figuram spha icam non habeant specvio concentricam , iam illorum imκines eo magis difformeς apparent quo maior est illorum superficies, &quo minor est speculi radius.

E. G.

138쪽

. PARS II. SECTIO IL 133- G. Si linea recta speculo sphaerico obiiciatur, curvilinea esse debet illius imago ;etenim cum singula huius rectae pinsta inaequale; habeant a speculo dillantias; punctorum illorum imagines in diversis quoque repraesentabuntur distantiis. Hinc patet eo magis deformatas esse imagines, quo magis qua tae axis parti proximum est objectum in speculo concavo ; atque tantilla in objessi distantiis mutatio partium imagines maxime

turbat.

VII. Speculorum planorum proprietates ex praecedenti formula facile etiam colligere est ; etenim in speculis sphaericis pona- tur radius sphaericitatis infinitus , nempe

r - ω , formula f abit in hanc

f.- - d. Hinc colligitur, in speculis planis eamdem esse pone speculum imaginis distantiam, quae est objecti distantia ante spe- iculum , atque evidens quoque est in situ re- lEho semper positam 'esse . . obiecti imaginem. lQuia vero in speculis sphaericis singulorum objecti punStorum imagines iunt in recta lper centrum & punissa illa transeunte . ac lWoinde ad speculi superficiem perpendic lari ; patet , singulorum punctorum imagi- nes in speculo plano esse in perpendiculari ducta ex puncto quolibet ad superficiem spe- culi. Tandem cum perpendiculares ex o, lecti extremitatibus ad speculum ductae sint binter se parallelae , quae proinde ad distan- ttiam infinitam dumtaxat possunt concurre- re; manifestum est, imagines hil rectis com- prehensas ob)ecto ae Diales esse, quoad sin- vgulas dimensiones In speculo plano hori-

139쪽

PARs IL SECTIO II. IJ qui saeculo, duodecimo floruere . Illud vel speculum ita memorat TZetZes, ut descripto speculo similli mum omnino sit. Sed quidquid' sit de speculo Archimedis ; certum oranino videtur, specula sphaerica tantam vim concipere non posse. ut ad ' magnam distantiam' comburere valeant. Re quidem vera

si mediocris sit foci ai speculo distantia , in spatium ita angustum, rediguntur radii , ut comburendi vim retineantia At si maxime augeatur soci distantia, magis: ac magis disperguntur radii , & debiliores fiunt. Im' si Iocus ad' talemi distantiam ponatur constitutus, ut speculi diameter sub anguloiga conspiciatur, nihil plus efficaciae haberent radii in foco collecti, quam si ope speculi planiim eumdem socum. immissi fuissent quod' quidem facile patet ex praecedentibus & prae-1ertim ex num . q. . Praeterea cum sphaerici tatis radius proposita distantia duplo major

esse debeat ex demonstratis ) , speculum

quod ad tantam distantiami vim comburendi. retineret, ingentis sphaerae segmetrium esse oportet : porro humanam indum iam superare Videtur accurata , quae necessaria mnino est, ingentium sphaerarum conformatio. Uim comburendi: habere specula elliptica & parabolica, patet ex iis, . quae de sonorum propassatione demonstra muSῆ : Uerum si Pecula. illa sitit valde, magna , illorum structura: eadem laborat difficultate aliisque incommodis. plurimis . Et requidem vera Clarist. Dufay haec specula in distantiis etiam . non valde magnis adhibuit & successu caruere. Quae cum, ita sint si Archimedeo speculo credendum sit, Scriptorum fide & physicae ratiocinationi I aut

140쪽

1 36 IusTITUTIONES PHYSIC E . male constat, speculum illud fuis e vitrum polygonum, eo, quem diximus, modo comparatum . Neque tamen iperandum est, ad distantiam quamlibet, aucto speculorum numero , Vim comburendi propagari posse; huic enim emcaciae ibi sunt di quidem satis angusti limites; eit enim radiorum intensitas, caeteris paribus, in ratione reciproca duplicata diitantiarum , ut demonliravimus in Physica generali de virtute qualibet per radios ex puncto aliquo uniformiter diffusa . Praeterea huic intensitatis decremento jungi etiam debent variae reflexiones atque imp dimenta p*rima , quibus per longiorem at-m-haerae obnoxii sunt radii. Sed qui bauid sir de horum speculorum limitibus, certillimum est, ea esse posse utilitatis maximae praesertim in arte Chemica

De Lucis refra ctione.

I, Ntequam refractionis causam physi- cam investigemus, formulam genera, lem exhibebimus, cuius ope refracta alicujus

object i imago inveniri potest . Sit O obj ctum positiois datum fg. 14. , & BAIiuperficies splaaerica refringens, cu)us radius

AK , sitque sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refracti ut p ad ri . Pei punctum O ,& centrum Κ ducatur recta indefinita OK. Sit OI radius incidens axi OA infinite

Pr imus, agaturque ex centro K ad punctum incidentiae I semidiameter ΚI, qui erit cathetus incidentiae. Ad radiunt incidentem OI, si necesse sit, productum, demittatur ex