Institutiones philosophicae ad studia theologica potissimum accomodatae. Auctore Francisco Jacquier ... Tomus primus sextus Quo physicæ pars secunda, sive physica particularis continetur

141쪽

. PΑRs II. SECTIO II. III centro perpendicularis ΚG, quae erit sinus an

guli incidentiae ΟΙ Ν, vel ΚIG; quare fiat

p ad q, ut KG ad quartum terminum propo tionalem, cuius intervallo tanquam radio ¢ro K describatur arcus, ad quem eX puncto I ducatur tangens ΙΗ, quae occurret aXi

Ao in pun quaesito P. Nam ducta recta

ΚH ad purium contactus , haec erit sinus anguli ΚΙΡ, qui proinde erit angulus refractus respectu radii incidentis OI. Quia vero eadem constructio valet pro singulis radiis expuncto O in superficiem refringentem incidentibus, & puncto A infinite proximis ;evidens est, radios illos ita refringi, ut singuli dirigantur ad punctum Ρ , in quo proinde iacet foeus vel imago. Facile autem ana-

latice exprimi potest recta AP. Sit OA , vel UI d, radius sphaericitatis ΚΙ , vel AK

rectas infinite proximas arcus ΑΙ considerari potest tanquam rectula ad axem OA perpendicularis , quare similia sunt triangula rediangula OAI, OKG, atque etiam trian

142쪽

II. Hae generales formulae: non secus ac in articulo praecedenti tractaris possunt, quod paucis exemplis demonstrabimus I, Si radi transeat ex aere in Vitrum , erit p zam 3I,

nn primo casu; in secundo autem r

Jam ponantur duo media homogenea in infinitum extensa, puta' aer & Vitrum, quae duo media superficie sphaerica dirimantur: fingamus, hanc superficiem aeri convexitatem o vertere, & obiectum aliquod lucidum atque exiguum ab illa superficie per aerem recedere in infinitum secundum diremorsem huic superficiei perpendicularem, in formulae f3i de , pro variis coaditionibus, nem- is d-2orpe

143쪽

Phas II: SE Tio II. ' i 3' pe pro diversis valoribus distantiae d detesminabitur positio imaginis, non secus ac Mest in i culis thaericis. In sequentibus exemplis varix durantiae d exprimet pa ius ipsius sumpta r, pro unitate. Si va, d maneat inter d - - , &.

dα - , erit f quantitm neotiva, cujus valor

erestit in infinitum , ideoque imago' extra vitrum & ad patres: objecti semper possita erit inam vator f sitivuς exprimit dista tiam superficiei reuingentis ab imagine ultra hanc superficiem posita respectu objecti.

Haec autem imago semper erit recta, recedet deinde ab illa iuperficie magis ac magis in infinitum, atque radii qui vitrum permeant suoque concurtu imaginis locum determinavi,. fient minus ac minus divergentes, donec tandem evadant paralleli . Si valor d maneat

suantitas ppsitiva , imago intrae vitrum stu inverso pingitur ,. versus superficiem refrige tem deinde progreditur usque ad distantiam 3I- r, ta radii qui vitrum permeantes hanc.

II . ,

formant imaginem , atque antea paralleli diis ac maSis. convergent. 1'cii autem luperficies media dirimen . aeri3 Idr. concavitatem Obvertat, tunc f---- -

144쪽

ac proinde quaecumque sit distantia objectia superficie, seu quicumque sit valor ipsius d, erit semper f quantitas negativa , ideoque imago extra vitrum & in situ recto semper est constituta. Si crescat d inter-- r& oor, valor f infinite parvus crescit usque ad 'r

netrantes divergunt, sed minus ae minus . Simili ratione ad calculum revocari possent alii casus plurimi, sed rem paucis exemplis illultrasse satis sit. III. In vitrorum usu duae refractiones feri solent, una nempe in ingressu, altera vero in ectrellis. Hunc casum qui maximae utilitatis est , considerabimus . Sit O positio objecti in. 13.) in axe OF vitri utrinque convexi , quod lens appellari solet, sintque C &Κ portionum spntericarum centra, inveniri poterit punctum F , in quo radius OI axi OA infinite proximus eidem axi OA post duas refractiones occurrit. Sit ΟAm d. CB

Ilto π puncto, in quo radius indicens post unicam refractionem axi occurreret. Sit AB crassities lentis e , sitque ratio sinus anguli incidentiae ad sinum anguli reseacti in ingressu, ut p ad q, in egrestu autem ut qad p. Tandem ponatur CDπα m, KG minq

145쪽

terea ob triangul4 PCB, &PBT similia erit

146쪽

IV. Idem inveniri potest trigonometrice. Etenim in triangulo ΟΚI datis OK, ΚΙ & angulo AKΙ invenitur IO, & angulus ΚIO, cujus supplementum est KIG. In triangulo reαangulo ΙΚG datis IK, &angulo ΚΙG, invenietur ΚG. Fiat deinde p: q ΚG: ΚH. datis autem in triangulo rectangulo KIN lateribus XI , ΚΗ , innotescet angulus ΚIH . Praeterea in triangulo ΚΙΡ datis latere IK , & an

gulus ΚΡΙ . Item in Iriangulo PCD w- angulo in D, erit PC PK --- CR AB, daturque angulus CPD, ac proinde & angulus PCD, quare habebitur CD ; & fiat q ' p CD: CEAΡraeterea in triangulo rectangulo CTD datis dateribus CT, CD dabitur angulus TCD. Deinde in triangulo CTE datis teribus CF, CK, datur angulus ETC , majus supplementum est CTF- Tandem ia

147쪽

lo CTF, & angulo FCT G PCD TCD, invenietur CF, ac proinde & BFT CF - CB. Si obiectum O, ad dista

tiam infinitam removeatur, multo facilior succedit calculus: nam cum sit OI in hoc casu axi parallelus, erit angulus κIG AKI, cu3us misistra est arcus datus AI . Ex hac constructione & ex calculo evidens est, radium OI in aliqua ab He comm ni OA distantia incidentem, eidem axi citius occurrere; nempe punctum F ad punctum B magis accedit, quo major m a eus AI. Sed formulam generalem ad exempla quaedam transferamus. Si lens vi a sit ualiter utrinque convexa , S. obiectum lucidum satis exiguum in alterutra suρerficie A, vel B constitutum fingatur, deinde objemim illud secundum dirinionem axis communis removeri intelligatur in infinitum, evidens est ex formula x T ,

objecti imaginem semper in axe occurrere. Praeterea ob valorem x negativum, & pem

petuo crescentem inter valores dT r, &

d r imago objecti primum cum obie-

cto ipso confunditur rectaque apparet; deinde ab ipso vitro ad easdem objecti partes recedet in infinitum, & radii, qui hanc formanti magi m, e vitro emergent minus ac minus divergentes, donec tandem fiant paralleli. In ρliis να- distantiae dualoribus, nempe

. . inter

148쪽

positivus & decrescens, objecti imago invertetur & ad partes objecto oppossitas jacebit, ex distantia infinita regredietur tandem ad di-IO

stantiam r, atque radii qui hanc prim

gunt imaginem, ex vitro primum emergent paralleli deinde magis ac magis convergent Si lens sit plano convexa , jam spha,rscitatis radius alteruter fit infinitus, qu

re ponatur R III m , sormula x α

. Si 'fiant in hoc casu eaedem hy-1I d - 2or opotheseso quae in casu praecedenti, pro diVe sis obiecti distantiis, imaginis progressum eodem modo determinare licebit. Si len; sit aequaliter utrinque concaVa , tunc radius KA verius objectum O , con- Vertitur ; ideoque poni debet r ; at radius CB, qui antea versus obiectum dirigebatur, in partem contrariam Vertitur, ac Proinde ponendus est T R, & formula praec

At si lens sit plano concava , jam formulaeto dr* '. Tandem si lens

st ex una plite convexa, eh altera autem

149쪽

concava, sphaericit tis radius ylteruter mutari debet, verbi gratia - R mutatur in R, neglectaque crassitie vitri habetur x ad dr R . . - . Aos singulo; 11 dR - II dr aor Rcasus persequi placuit tum ob eximiam illorum utilitatem in sequentibus articulis deinde declarandam, tum etiam ut nostris auditoribus manifesta fiat admiranda plane Ai-gebrae foecunditas.

U. De luminis reflexione & refractione multa iam demonstravimus; verum de physica reflexionis & refractionis causa disputant Cartesii Nev viqnique discipuli. Reflexionem luminis ita explicant Cartesiani. Si lux incidat

in corpus, cujus texturam permeare non possit, jam radii lucis regredi coguntur, non secus ac videmus, pilam parieti impactam retrorsum redire. Corpora , quae lucem reflectunt, opaca dicuntur, eaque ita contexta esse oportet, ut radiis lucis transitum per lineas rectas negent ; at si corporum. parti quiete ita sint commilite, ut per illarum interstitia radii lucis per lineas rectas magna copia transmitti possint, corpora illa dicuntur peltacida Refractionem hoc modo exponunt. Corpus omne , seclusis impedimentis, recta moveri pergeret in infinitum, id ue radi lis omnis oblique cadens in superficiem corporis pellucidi recta pergeret , nisi quFd obstaret. Ita. que quo dissicilius penetratur corpus, in quod radius incidit, eo magis a linea pespendicul ri recedet radius, & contra. Haec quidem breviter pronuntiabant veteres Cartesiani; sed quid addiderint doctissimi Cartesiante Hypotheseos reformatores, deinde explicabimus . Jacg. T. V. G Ue-

150쪽

Verum ab antiquis recentioribusque Cartesianis differunt Nevutoniani ; reflexionem lucis non fieri in ipsa corporum superficie existimant. sed in minima a superficie distantia;

refrastionem vero non tribuunt medii resistentiat, sed vi attractivae, quod qua ratione expliacent, in sequenti conclusione eXponemuS.

CONCLUSIO.

REFLEXIONEM LUCIS IN MINIMIS A COMTACTU DISTANTIIS FIERI , REFRACTIo-NEM VERO VI ATTRACTIVAE MEDII TRIBUENDAM ESSE, UIX IN DUBIUM VOBARI POTEST.

PROB. I. Pars. Si lux e vitro in aerem transmittatur , eadem vi reflectitur ac si trans- leat ex aere in vitrum ; imo validius reflectitur, quam si transeat ex aere in aquam , credibile non est plures esse in aere partes reflectentes quam in aqua aut in vitro. Ue--rum rem Cartesianis concedamus, quamvis omni careat verisimilitudine; at qua ratione explicare poterunt validissimam reflexionem quam lux paritur, si ex vitro transeat in v cuum Mylianum λ Si lux transiens ex Vitro iin aerem incidat sub inclinatione majori , iquam go Vel 4 , tota reflect itur; si inest- lnatio minor sit, ma8na ex parte transmitti- ιIur. Quis autem facile crediderit radiis lucis sub certo inclinationis angulo plures in aere poros Occurrere, qui luci transitum praebeant sub alia autem inclinatione nullos hiare po- lms, qui 'ransitum luci permittant i id quidem intelligi vix potest, praesertim si observemus, lucem ea aere in vitrum sub quocumque in