장음표시 사용
321쪽
PA s II. SECTIO III. . R I9candae sunt celeberrimae duae Kepleri leges, quarum prima haec est : Dum planeta ia om
Dita circa Solem tanquam centrum m9Uetur,
s fingantur lineae ex centro virium ad planerae loca perpetuo dustae, spatia ex his lineis commisita erunt semper temporibus quibus omlitae planetariae portio iisdem rectis comprehensa describitur , proportionalia. Secunda lex est : Tempora periodica planetarum funt iuratione se quiplicata mediocrium dissantiarum a Sole. Haec autem secunda lex, quae ex Mstronomicis observationibus colligitur, fluit quoque ex ipsa gravitatis natura: si nempe planetae tendant in Solem vi centripeta decrescente in ratione distantiarum duplicata, praedicta vis centripetae lex eam omnino p Hulat temporum periodicorum & distanti rum rationem , quam astronomicae observa tiones demonstrant. Eadem quoque phaenomena, ac proinde & lex eadem in planetiς secundariis observantur'; sed haec omnia con ferantur cum iis, quae de gravitate universaliis demonstravimus in Physica generali. II. Ex phaenomenis coclestibus in praec denti capite descriptis, ex virium centralium doctrina id tandem omnino concludendum est, planetas singulos tendere in Solem, eosque circa Solem revolvi in vacuo, aut in medio rarissimo, vel etiam in medio quaΠ-tumvis denso, nec tamen resistente; hanc autem ultimam hypothesim admittere non parum repugnabunt Philosophi, qui patriis opinionibus non mancipati, veritatem physicam in experimentis ti observationibus in vestigant. Caeterum quamvis planetarii systematis centrum Sol statuatur , ex mutua tamen attractione aequali & contraria fieri
322쪽
debet, ut Sol ipse tendat in planetas, ac proinde & Solem agitari necessum est, sed motu valde exiguo ob ingentem mas iam si larem . si cum aliis planetis conferatur. Itaque si mutuam. planetarum & Solis actionem consideremus, et lypticarum orbitarum communem focum Sol accurate non occupat, sed planetae & Sol ipse circa commune gravitatis centrum revolvi debent. Et requidem ipsa, si areae a planetis descriptae non ad Solem, sed ad commune gravitatis
centrum referantur, hae temporibus magis accurate proportionales inveniuntur. Haec . quidem mutuae attramonis lex ipsam quoque Terram in ellypsi circa commune gravitatis centrum revolvi necessario postularet. Verum cum supremus rerum omnium au- .ctor universas naturae leges praescripserit &constituerit, naturae legumque omnium auctori lex nulla praescribi poteli, leges omnes pro omnipotentissima voluntate potest suspendere atque immutare. Quare hujus sy- hematis partem, quae telluris morum spectat, tanquam faciliorem motuum coelestium explicationem nobis dumtaxat concedi postulamuῖ Neque a communi planetarum lege immunes esse debent Cometae, qui planetariin Uri systematis partem conuituunt . Requidem vera Cometae in orbitis parabolicis revolin aliquando finguntur, atque haec hy pothesis cum observationibus probe conse . tit. Uerum hanc hypothesim, commoditatis & facilitatis ergo, adhibent Astronomi. Etenim Cometae in ellypsibus valde excentricis suas periodos peragunt, & per exiguum
323쪽
dumtaxat suae revolutionis tempus observari possunt. Quare cum Parabola haberi posmittanquam Ellypsis, cuius foci duo in infinitum distant, evidens est tanquam portionem Parabolae sine errore sensibili considerari posse visibilem atque exiguum orbitae Cometae a cum . Hanc autem hypothesim Astronomis facere placuit ad vitandas calculi ambages, quibus necessario implicatur ellyptica & valde excentrica Cometarum orbita.
III. Quae de ei lyptica planetarum orbita in Physica generali atque etiam in Physica particulari hactenus diximus, observatione
magis quam accurata ratiocinatione geometrica demonstrata sunt. Vim centra lem iacirculo tantum consideravimus, & etlypticam planetarum trajectoriam ad circularem minus accurate revocavimus; haec autem
hypothesis licet ad praesens institutum suffucere Videatur, rem tamen utilissimam diligentius considerare convenientissiimum est
Vis acceleratrix quaelibet Variabilis tempore infinitesimo tanquam constans haberi potest , ac proinde vi centrali hoc modo
consideratae conveniunt theoremata omnia Quae de motu uniformiter accelerato demonstravimus in Physica generali. Quare vires centrales sunt, ut spatia descripta directe,& temporum quadrata inverse Jam sint traiectoriae cujuslibet puncta tria P, Q, P Fig. 3 tempus infinitessimum, quo planeta orbitae suae arcum describit vi tendente ad S erit, ut area trianguli SPp, vel SPF, coeuntibus punctis p , F; sunt autem triangulorum illorum areae, ut SP κpΜ, & ST X PF ; quare quadratum tempor
324쪽
la praecedens evadit in hanc STικΡN. Haec formula generaliς ad ellypticam planetarum orbitam transferri facile poterli, si radium esculatorem in Ellypsi inveniamus, quod facile praestari poterit. Sint ΜΟ,& DN diametri coniugatae Ellypseos, cuius
etum K in circumferentiam circuli per tria puncta infinite proxima Μ, m, - transe
325쪽
Quare ΜΚ --, Iam sit ΜA dia-ΣCDameter circuli osculatoris, ducta chorda AK, triangulum ΑΚΜ est rinangulum in Κ, & simile triangulo ΜCR rectangulo in Rob ΜA, & perpendicularem arcui mu, Vel tangenti ΜX, ac proinde & diametro cor
Superest, ut vim centralem in Ellypsi eonsideremus. Sit A PHL Ellypsis a planeta P descripta Fig. 36. ) vi oentripeta tendente ad secum sive Solem S. Ducatur recta TV orbitam tangens in P , M ex focis S, Q agantur perpendiculares ST, - , itemque ex C demittatiar perpendicularis CK.
-- OV - 2CK ; sunt enim distantiae CS, & CQ aequales, ac proinde perpendi- eularis CK est media arithmetice proportio-O 6 nali l
326쪽
formula generali vis centralis substituantur 'alores rectarum ST, PG, formula abit
Spi κ CB κ CN SP, CA CB. Hinc patet planetam rovolUentem in Ellypsi vi centripeta tendente ad focum servare praedictam legem, qua nempe decrescat in . ratione duplicata distantiarum a foco. Haec eadem lex oblinet quoque in aliis sectionibus conicis, sed Ellypseos c sum, qui solus ad Astronomiam pertinet, demonstrasse satis sit. IU. Si Parameter axis principalis dicatur ..
327쪽
revolvantur vi centripeta tendente ad secum communem , erunt sectores eodem tempore descripti in ratione subduplicata parametri axium principalium in qualibet Ellypsi. Praeterea Velocitas tempore infinitefimo estot arcus descriptus Pp, & ob triangula re
SΡκyΜ: ergo pΡ- s-r , nempe Velociatas est in ratione subduplicata paramenti directe , & perpendicularis ex foco ad tangen- . tem demisse iἡVerse. - Tandem quo major est Ellypseos descriptae area, & quo minor areae pars dato tempore percursa , eo majus est 'empus periodicum . . uare tempus periodicum est, ut area tota
Hlypseos directe, & sector dato tempore desert
328쪽
scriptus inverse : sed sector est in ratione
subduplicata parametri; ergo tempus peri dicum est ut area 'directe , parametri radix quadrata inverse. Iam major axis El-lypseos dicatur d, cujus parameter π , aXis
minor b; erit id et a b b ex append. ac proinde d: Iz bbdd; sed area Ellypseos est
ut rectangulum ex axibus, ac proinde ut bd net to et, ubi t exprimit tempus periodicum , ergo bbdd et & πd za nanempe d3 t , seu temporum perj dico rum quadrata sunt in ratione triplicata axium
principalium in Ellypsi . Hinc datis planetarum temporibus periodicis, innotesait majorum axium ratio in orbita qualibet ellyptica . Ut autem in praecedenti demonstratione, quae magni sane momenti est, nihil praetermittatur, Ellypsium areas esse ut axium rectangula demonstrabimus; quae quidem prinprietas ex appendice facile colligitur . Etenim intelligitur semicirculus super axem principalem Ellypseos tanquam diametrum descriptus. Ex Ellypseos peripheria ad axem ducan- Ierniordinatae infinite proximae, quae circulo & Ellypsi erunt communes ; rectangulacuabin illis semiordinatis comprehensa in El-lypsi&circulo erunt, ut altitudines, hoc est, ut lem lordinatae, sed semiordinatae illae sunt m Aonitanti ratione semidiametri circuli ad mi axem minorem Ellypsis, ex proprietate Ellyplis & circuli . Ergo rectangulorum Omnium summa, hoc est , area circuli est Ellypsis in ratione semidiametri ei culi ad semiaxem Ellypsis. Hinc comparatis duobus circulis duabuique Ellypsibus, facile colligitur areas talypsum esse inter se ut
329쪽
axium rectangula, cum areae circulorum sint ut racliorum quadrata.
De planetarum dehistae coe 9ura, praeserueim de figura teuuris. I. articulo praecedenti innotescit di-U , stantia planetarum a Sole , sive potius distantiarum ratio ; quare si observetur planetarum diameter in data aliqua distantia, dabitur ratio superficierum & magnit
dinum . Etenim evidens est, eo majorem esse 'veram planetae diametrum, quo majorem
arcum coelestem subtendit, A quo major est planetae distantia. Quare planetarum diametri verae sun , ut arcus , quos subi sunt, &distantia planetae conjunctim . oeia vero
sphaerarum superficies sunt ut quadrata diametrorum , soliditates autem ut diametr rum cubi ex elem. Geom. erunt plan tarum superficies , ut arcus subtensi quadra- tum & aistantiae quadratum simul, magnitudines autem ut arcus subtensi cubus, & cubus distantiae simul. His principiis innituntur planetarum diametri, superficies & m gnitudines, quae in tabulis astronomicis legi solent. Verum quod spectat planetarum dentiatatem , 'ua ratione investigari possit, jam explicavimus in Physica generali, ubi virium centralium doctrinam tradidimus. Aldblendum est, methodos hactenus cognitas in iis
tantum valere planetis, qui habent Satelliates eo autem tempore, quo haec scribo, non sine magna animi voluptate mihi num
330쪽
318 INsTITUTIONES PHYSICAE.rsatum est, a clarissimo viro D. Μonta igne Ailroriomo Lemovicensi detectum fuisse Ueneris Satellitem, cuius distantia a planeta primario est semidiametrorum Veneris 3O, tempus autem periodicum est dierum I 2. PG- cedentis doctrinae usum in hoc Satellite offendere non abs re erit. In memoriam revocandum est ex Physica generali , massas planetarum, qui Satellites habent, . esse in ratione triplicata directa distantiatum Satellitis a planeta primario, & duplicata inversa
tio distetiarum Satellitis a Venere &Lunae a Terrn producti sumatur cubus qui divida-
tur per quadratum fractionis , quae se
Ctio exprimit rationem temporum periodicorum Satellitis & Lunae; hisque peractis operationibus invenitur o, 98, qui numeruS unitati proxime aequalis est ; quare massa Veneris massae telluris fere aequalis invenitur. Data autem quantitate materiae in duobus planetis illorumque magnitudine, innotescit illorum densitas, quae est in ratione reciproca UΟ-Juminis i seu in ratione reciproca triplicata diametri; factaque. operatione arithmeticR, Invenitur .densitas Veneris fere triplo major densitate telluris. Simili instituto calculo in aliis planetis invenitur, densiores esse planetasioli proximiores; in qua quidem dispositione, admiranda est infinita Dei providentia;