장음표시 사용
381쪽
PA s II. SECTIO III. 3 9riem litter rum A, D, E, F, G ;
novilunia autem & plenilunia, praesertimque plenilunium Paschale , numeri aurei opeoisponuntur . I piam Kalendarii hujus se
mam breviter explicabimus. Hebdomad serum distributio fit per litteras alphabeti jeptem priores A, B, C, D, E, F, G, hoc
ordine; prima scilicet I nuarii dies notytur littera A, secynda B , tertia. C , & ita deinceps usque y4 G, qu e diei septimae.aD figitur ; A rursus eodem serrato ordine, diei
oliavx iterum apponitur littera A, nonae diei B, decimae C, atque sic continua sit terarum repetitione singular anni dies aliquam obtinent litter ni in Kalendario, &uutimo diei Decemblis adscribitur littera A. Nam si dies divid ntpr per T, promveniunt hebdomadae 32 & unui praeterea superest dies . Si nullus superesset dies, anni omnes ab eodem hebdomadae die semper i ciperent, & quilibet mensis dies in determin tum hebdomadis diem perpetuo incideret ;quia vero in anno, prgier hebdomadas completas, remanet unus dies; factum est , ut an
nus in eodem desinat die a quo incipit, ac proinde proximus annus a proximo die incipit. Exempli gratia in anno communi 363 dierum, li annus incipit die Dominica, ultimus anni dies erit etiam dies Dominica, & primus sequentis anni dies est dies Lung. Litteris liqc ratione dispositis in anno communi , littera quς primς Ianuarii Dominicq respondet, per totum illum annum , Dominicas
indicabit, ideoque littera illa istius anni Domi laesis vocatur. Si prima j nuarii dies sit Dominica, cui respondet littera A , ultima erit quoque Dominica, ut p*Iet ex dictis ,
382쪽
3go. INsTITUTIONES PHYsICAE. ac proinde annus sequens die Lunae incipiet , & Dominica cadet in diem septimum, cuIrespndet littera G , quae ideo erit littera Dominicalis per totum illum annum . Si annus die Lunae incipiat, die quoque Lunae desinet, & anno sequente prima Ianuarii dies cadet in diem Martis, primaque Domunica cadet in sextam mensis diem , cui in Kalendario respondet littera F, atque e dem modo anno sequente littera Dominicalis foret Ε, & hac ratione litterae Domini- cales ordine semper retrogrado feruntur per
G, F, E, D, C, B, A. Evidens est, ut
iam diximus, per totum annum communem
leu non Bissextilem eadem littera cujuslibet hebdomadae diem semper indicari, cum Do minica septem dierum ordine constanter redeat . Verum quoniam quartus quilibet annus est Bissextilis dierum scilicet q66, ultra hebdomadas 3 et supersunt dies duo ; quare si annus ille incipiat die Dominica, in die lunae terminabitur, & proximus post hunc bissextilem annus a die Martis incipiet, primaque anni Dominica in sextam mensis diem cadet, cui respondet littera F pro sequentis
anni Dominicati. Itaque cum annus bissextilis post 'singulos quatuor annos recurrat ;hinc manifeltum est singulis septem annis quater sumptis, hoc est, 28 annorum intem Vallo recurrere eumdem litterarum Domini-calium: ordinem, qui quidem ordo annorum bissextilium recursu non turbatus singulis si ptenniis rediret. Hinc oritur cyclus solaris annorum 28, de quo jam mentionem fecimuS, quo nempe completo, eadem recurrit litterarum Dominicalium series. Ex his autem patet, qua ratione construi possit, pro
383쪽
Kalendario Juliano , litterarum Dominicalium vulgaris tabula . Cycli solaris primus annus est bissextilis , cui respondent litterae Dominicales G, F. Secundi anni littera Dominicalis est E, tertii D, quarti C, quintus cycli annus rursus est bissextilis, cui congruunt litterae Dominicales B, A, & ita d inceps. Hinc facile comparatur tabula quae litteras Dominicales cuilibet cycli solaris anno respondentes exhibet. Quare si inveniatur . cycli solaris annus, ut antea docuimus ,.1tatim patet littera Dominicalis e latere respondens. Si tabula duas demonstret litteras Dominicales, quod in anno quolibet binxtili contingit, litterarum prima valet usque ad aue ii diem Februarii inclusive, altera autem
ΙΙ. Praeter hanc quam explicavimus litterarum Dominicalium distributionem, quae stabiles dies festos certis anni diebus alligatos determinat, in Kalendario consignantur etiam dies festi mutabiles, qui diversis annis, diversis diebus celebrantur, qui proinde non ex Solis, sed ex Lunae motu pendent.
Tale est sanctum Paschatis festum, quod die
Dominica post plenilunium celebrari praecipit Ecclesia ; plenilunium autem Temnale illud appellatur, suod in ipsam aequinoctii vernalis diem incidit vel eam proxime sequitur, Primo itaque ad definiendum Ρaschatis celebrandi tempus constituendum est aequinoctium quod diei Martii 21 a xum statuitur in Kalendario Iuliano . Novilunia autem & plenilunia cycli lunaris & numeri rei ope in eodem Kalendario definiuntur.
Hac autem ratione numeri aurei diebus Kalendarii adscribuntur, adhibito quolibet an
384쪽
n. pro initio cycli, cui frunierus Haes Itribuitur, notentur in singulis mentibus notaviluniorum dies, Qque eo amis e re ne horum dierum scribatur character P .niain autem, exempli gratia, novilue
eides t Januarii a a. Februarii, ar , Maurias & c. e regione laqrum dierum in cyclinaris columna scribitur unitas. Saeenti anno notatis noviluniis e regione dierunt quibus acciderunt, inscribitur in numerorum aureorum columna chararier Σ ; idem nt tertio anno, & ita deincephd'nec ablolutus fuerit cyclus annorum I9. Juliani Kalendarii constructionem explicavimus nunc Kalendarium Gregorianum exponamus; te a ino' Kalendarium utrumque diligentΙus e
III. Alia est Kalendarii Cregoriam forma: tum quoad litteras Ilaminicales tum etiam quoad festa mobilia . Kalendarii re r-matio sub Gregorio XIII. litterarum --minicalium sedem mutavit ; nam 'eunte anno I 38ae littera Dominicalis tuit G, im demptis diebus decem post quartam mem obris, littera Dominicalis μ' reliquo anno fuit C. Etenim anno I 58 2 pro die 5 Octobris dieri 13 numerari decrevit lum mus Pontifex , ut nempου aequinoctium ad eam rejiceretur diem, in quam incideb tempore Concilii Nicaeni. Jam vero dens anni cyclus solaris fuit 23 ac proinde
G fuit littera Dominicatis ex dem. Iodare septima dies octobsis, in quaeoccurris littera G, debuit' esse; Dominici, 3deo que dies O Octobris, cui respondet littTu, fuit dies Iovis, dies, 13 cui res mlittera A , fuit dies venetis, ac promae lit-
385쪽
tera C, quae diei I 3 respondet, Domini eam diem indicabat. Quare littera Dominicalis in Kalendario Iuliano litterae Dominicalis sedem in Kalendario Gregoriano locorum quatuor intervallo praecedit; cum inprimi Kalendarii forma littera A respondeat litterae D in Kalendario Gregoriano .
Praeterea in eodem Kalendario perpetuus non est litterarum Dominicalium ordo; nam cum annus Is I fuerit bissextilis, communis autem fuerit annus 17 litterarum Dominicalium seriem anno 17oo turbari oportuit idem ordo mutabitur quoque annis 18CO, I9 , 2IOO &e. in omnium denique saeculorum initio, sit primus saeculi annus non sibi flextilis. Inde autem facile colligitur, qua ratione in Kalendario Gregoriano cycli solaris tabula construi possit. In cyclo solari pro Κalendario Iuliano loco litterae G 1ubstituatur littera C, quae nempe respondeat cyclosolari eta, atque ita facile comparabitur cycli solaris tabula in Kalendario Gregoriano. At manifestum est, tabulam illam valere
dumtaxat ab anno 1682 usque ad ΙTOO. Etenim cum singulis quater centesimis annis unicus dumtaxat annus centesimus sit
bis xtilis in Kalendario Gregoriano, bissex' tiles autem sint anni singuli centesimi in
anno Juliano, patet annos IT , I 8 , '
I9CO non esse bissextiles, quat Es esse debent in Kalendario Iuliano, ac proinde per vertitur litterarum Dominicalium ordo. Superfluum judicamus hic describere cycli solaris tabulas, quae pasctim reperiuntur , satis
fuit explicaste principia ex quibus intelligi& construi positant. Caeterum litterae Do
386쪽
ο84 IN TITUTIONES PHYSICAE .minicales sine cyclorum ope facile inveniuntur hoc modo . Invenienda proponatur littera Dominicalis an. I733 , disponantur litterae Dominicales hoc ordine B, A, G, F, E, D, C, addantur 33 numero I 3, ob Igannos bissextiles, qui ab anno I7o Iusque ad I 733 interfluxere exclusive , hoc est, non numerato anno 1733 , fia que es visio per γ , residuum 3 exhibet litteram Dominicalem E. Si autem annus sit bissextilis, iam litterae per residuum numerum datae 3 ungenda esst littera proxime sequens, Hujus operatio nis ratio statim patet. Etenim an . ITO Ilittera Dominicalis fuit B. Si anni singuli unicam haberent litteram diviso per Inorum numero , qui ab anno I7 elapulant , quotus hanc litteram indicaret; verum annus quilibet bissextilis facit , ut annus sequens litterae unius intervallo regredia-diatur. E. G. annus I 7o3 loco litterae DT;-nitalis E habuit D. Igitur duo anni bissextiles emciunt, ut annus duarum litterarum intervallo retrahatur ideoque septem anni bissextiles essiciunt , ut toto septem litterarum intervallo regressus fiat ; hoc est , litterarum ordo rursus incipit. En totam huius operationis rationem, ex qua etiam facile intelligitur . ultimam litteram C fore Dominicalem, si di visione facta, nullum supersit residuum. ΙU. In Kalendario Gregoriano ope definiuntur novilunia & plenilunia, Paschatis sestum & quae ex eo pendent festa mobilia. Epactam appellant Chronologi mensis solaris re mensis lunaris synodici differentiam , vel etiam differentiam anni solaris & anni lunaris synodici, aut etiam plu
387쪽
rium utcunque mensum aut annorum solarium itidemque lunarium numero aequalium differentiam . Igitur Epactae vel sunt annuae vel menseruar, prout nempe sunt annorum vel mensium solarium cc lunarium differentiae. Itaque cum annus Iulianus sit 363 dier. 6 hor. , annus autem lunaris sit 334 dier. 8hor. 48' 38 ', epasta annua est io dier. 21 hor. sal χχ hoc est , dierum circiter II, ideoque duorum annorum Epacta est dier. 22 , annorum trium epacta est: dier. 8'. vel potius dierum 3 , cum 3o dies conitituant mensem embolijmicum , sive intercalarem . Simili ratione e pacta annorum 4 erit dierum I , & ita deinceps, ac proinde epacta anno quolibet decimoliono erit 3o vel O. Quare vigesima epacta erit II, ac proinde epactarum cyclus cum numero . aureo , seu epactarum cyclo annorum I9 desinit, & cum eodem rursus incipit. Praeterea cum menses lunares post singulos I9 annos i idem redeant, hoc est, desiliente hac periodo iisdem diebus recurrant , ita differentia inter annum solarem & lunarem post annos I9 eadem redit. Quia vero anno lunari haec addenda est differentia, ut cum anno solari concilietur, sive ut anno
solari aequalis fiat; differentiae illae , quae ad
singulos cycli lunaris annos respestive pertinerat, nactae annuae, vel simpliciter Dastae appellantur . Quare Epactae nomen in. usu vulgari significat numerum anno lunari addendum ut ci solari congruat. Ex hac mutua cycli hanaris & cycli epactarum connexione pendet regula, quae ad inveniendam epactam dato cuilibet cycli lunaris inno
388쪽
386 IMsTITUTIONES PHYSICAE.convenientem adhiberi solet; multiplicetur nempe datus cycli lunaris annus per num
rum 11 ; si productum sit minus quam 3o, pro epacta quaesita haberi debet ; si autem majus sit , hoc dividatur per 3o; facta divisione , quod residuum est, erit epam qua sita. Porro ex his praeceptis evidensest, ep ctam inventam esse Iulianam qua ratione inveniri possit epacta Gregoriana, moX Pr. scribemus . Interim patet, epactae ope pro
quolibet anno dato inveniri posse novilunii dies. Anni dati epacta mentis numero addatur, sumpto initio a mense Martio imelusυe ; si summa minor fuerit quam Ro , haec ex 3o subtrahatur; si major, haec auferatur ex 6O , quod temanet, novilunii diem indicabit. Si pro mensibus Ianuario & Ma tio quaeratur novilunium, tunc epactae nihil addi debet in utroque casu: at si pro mensibus Februario & Aprili inveniendum sit novilunium, unitas addenda est . E. G. Si invenienda proponatur mensis Decembris dies, in quam incidit novilunium an. IIII. cujus epacta erat et 2 ; dies quaesita erit 18 Decembris ; nam 22 Io - 32, & ω' 32 M. Tota operationis ratio m
nifesta est ; nam cum epactabiit 22, aetas Lunae prima die Martii erit dierum 22, pruma autem die Aprilis erit dierum circiter 23 , prima die Maii dierum eta &c. cum enim Epacta dierum II intervallo annuatim crescat, fingi potest eam unius diei imtervallo circiter per menses crescere a me
se Martio usque ad Decembrem . Itaque prinna die Decembris Lunae aetas erit dierum 3a , hoc est, novilunium duobus an
389쪽
te diebus contigit. Quare ut pro mense Decembri habeatur novilunii dies, ex numero G auferatur 2, 'el ex co subtrahatur 32. Inventa autem novilunii die, aetas Lunae pro quolibet die dato statim colligitur. V. Epacta Iuliana a Gr Moriana distingui debet; in eo nempe silua est utriusque disserentia, quod annus Iulianus dierum undecim intervallo tardius incipiat quam Gregorianus. Quare inventa epacta fuliana , ab ea, si necesse sit, eto diebus aurea , iubtrahatur numerus 1 I, habebitur epacta Gregoriana . Ita anno ITIa epacta Gregoriana est aa, & novilunia huius anni mense quolibet undecim diebus tardius quam in anno Iuliano contingent, ut oportet. Felici autem casu accidit, ut numerus dierum in anno Gregoriano differat ab anno Iuliano eadem ipsa differentia, qua annus solaris superat annum lunarem; ita autem fit, ut epacta Cregoriana mo dato quolibet anno co veniat cum epacta Iuliana anni praecedentis . Porro quia cyclus 29 annorum die una inimgra , spatio annorum 312 , noviluni' ante vertit, ita etiam epactarum cyclus idem nousemper obtinet ; nempe in hoc casu unitate mulctari debent epactae methodo praec denti inventae . Igitur accurata non est epacta, quam Kalendarium exhibet ; nempe siepacta Kalendarii fuerit eta, adhiberi debet
Epacta 2I , cum movilunium non in diemar, sed a I incidat. Quare elapso hoc temporis intervallo mutantur epactae, atque ita deinceps post singulos 3Ia annos . Praeter hanc variationis causam aliam quoque ob rationem in Kalendario Gregoriano epactarum R a cy-
390쪽
383 IusTITUTIONES PHYSICAE. cyclum mutari necessum ei Nam ex quatuor annis faecularibus , tres non sunt bissextiles, ita ut his annis novilunia non incidant
in diem, quam Kalendarium indicat, sed in diem sequentem. Ita si 1 o die Μartii E. G.
contingere debeat novilunium, ponendo annum una die auctum, novilunium illud incidet dumtaxat in diem II, si annus non augeatur. Hinc pro his casibus aliae duae fuerunt compositae epactarum tabulae, quae apud omnes Kalendarii Scriptores reperiuntur. Tabularum rationem atque artificium exposuisse satis sit. 'VI. Ex iis quae hactenus de Kalendario Juliano & Gregoriano explicavimus, intelligitur Kalendarii utriusque differentia. Kalendarium Gregorianum differt a Juliano tum quoad ipsam anni formam, tum quoad epactas numero aureo substitutas, quarum usus& dispositio in Kalendario Gregoriano longe aliter se habent. Kalendarium Julianum erroribus plurimis obnoxium esse patet. Etenim in hoc Kalendario aequinoctium verinnale fixum ponitur diei et I Μartii, atque
cyclo 19 annorum, Vel numeris aureis noUilunia & plenilunia constanter indicari fingitur i utrumque autem a Vero longe aberrat,& in Paschatis celebratione crastiores err res inducit; quod ut demonstremus, hanc Kalendarii formam ad annum IIII tranSseramus ; aequinoctium vernale in Kalendario Iuliano , hoc est , sillo veteri , ut dicunt , in diem Io Martii incidebat silo autem n o , nempe in Kalendario Gregoriano, in diem a I eiusdem mensis cadebat. Plenilunium verum post aequinoctium cadebat in diem