장음표시 사용
101쪽
in G. & Η emergent ita in S & ut producti Versus objectum oecurrant radio principali in a. Idem fiet radiis e puncto B digressis, &in T, t refractis, quorum productorum concursus erit in b. Jam si ocu tus ita constitutus sit ut videat distincte per radios divergentes, reseret punetum A o edit in a, in c, & B in ita, ut objectum appareat situ erecto, attamen minuS, quam reapse sit. 34. Oculus bene constitutus est, si objecta tam remota, seu per radios parum diVergentes, aut etiam per parallelos, quam Vicina, per
radios magis divergentes, facile videat. EX formula 13 ct 14) Σ -
perspicitur , cum oculuS lenti aequivaleat, x esse majus, quando
d minus est, & idem x esse minus, dum d majus est. Igitur si oculus sit bene constitutus, debet in eo pro objectis vicinioribus est ormari
focus longior, & pro remotioribus breVior, ut adeo quemadmodum Part. I. annotaVimus o vel humor crystallinus Versus posticam oculi partem propius admoveri, & rursus inde remoVeri posse debeat, vel cornea, aut humor crystallinuS majorem minoremVe conveXitatem induere, Vel utrumque horum feri. Quod si, ut apud homines aetate jam in senium vergente contingit plerumque, humores reddantur minus conveXi, quam ut Vicinorum objectorum foci satis breves est ormentur, objecta vicina confuse videbuntur. Verum hujusmodi vitio laborantes juvari possunt Vitris conVeXiS- Nam cum fg. 12. Tab. Ι Fig. . radii ex vitris con VeXis emergentes vel convergant, Vel saltem minus Tub divergant, eXcepti oculis ita comparatis habebunt focum breviorem,
adeoque in retina efformabunt imaginem distinctam. Homines, qui ita constituti sunt, eX usta PreSbtoe dici solent, & utuntur commode perspicillis Vulgaribus. 5. Verum si oculus habeat humores nimi Um conveXos, neque retinae tribui possit necessaria vicinia cum humore crystallino, ut excipiat focos breviores objectorum remotiorum: supplebit hoc vitium vitris cavis. Nam in hisce ita refringuntur radii, ut in exitu magis divergant, quam in ingressu, Veluti fieret, si nudo oculo aspiceretur objestum vicinius, quam reapse sit; fiet focus in oculo proinde longior, & in retina imago distincta. Quorum oculi hoc vitio sunt praediti, quod objecta minuta quae semper in magna vicinia videre solemus) distincte videant, moi es dici consueverunt. Sed de visione per unam lentem sequente Articulo paullo uberius agendum nobis est.
102쪽
De o ectis visis per unicam Lentem.
36. Iroblema I. Datis soco radiorum parallelorum Ientis convexae. distantiis objecti, & oculi a lente, invenire rationem magnitudinis apparentis objecti Visi per lentem ad magnitudinem apparentem ejusdem spectati oculo libero. Resolutio. Exhibeat OCE fg. 14. Tab. II. axem lentis GHL productum; sit o locus oculi, F lacus radiorum parallelorum, &CO CF: objecti semidiameter sit EN, ejus distantia alente EC. Consideretur oculus instar objecti, & quaeratur ejus focus QC. qui erit positivus, cum sit CO CF; apertura lentis sit CB. Brevitatis gratia consideramus refractionem fieri in unico pundio B, neglecta lentis crassitudine. Per focum oculi Q. & punctum B ducatur recta, donec occurrat objecto in N, eritque EN semidiameter visibilis, & si objectum fuerit majus, reliquum non Videbitur. Evidens est, radium. qui ex N per Q & B transit, refringi ad O Ι a), consequenter etiam eos, qui huic sunt admodum vicini, ita refringi, ut pupillam quae aliquam extensionem habet ingredi possint, adeoque si oculus sit rite constitutus, videbit semidiametrum EN sub angulo BOC, vel si producatur tam OB, quam NE in Ρ, sub angulo POK; sine lente appareret EN
sub angulo EON, unde erit magnitudo visa per lentem ad magnitudinem apparentem sine lente , ut est PE ad EN, sive sumpto sinu toto OE, ut tangens anguli POE ad tangentem anguli EON, aut denique si prior angulus sit - φ, posterior - α , ut tang. φ: tang. α, & siquidem ponantur anguli exigui, etiam ut O: α.
Posuimus modo objectum extra focum oculi Q. Verum si objectum sit in en, erit magnitudo apparens per lentem, ad magnitudinem
103쪽
Apparet,.in primo casu objectum videri litu inverso, in altero vero situ erecto, & auctum; & augebitur etiam in primo casu, si fuerit Dd - d - - D) D.) Quodsi fieret CE vel eC - QC. sive si objellum consti tueretur in foco oculi, unicum ejus punctum in axe situm appareret sub angulo BOC, & nihil posset discerni. 37. Observa. Nos dixisse, si oculus sit rite dispositus, ei appa rituram semidiametrum EN idem est de en) sub angulo BOC., Cum
enim radii divergant e puncto N, post egressum e lente citius convergent , quam ad O veniant, & e puncto illo iterum divergentes incident in pupillam, ut facile intelligitur ex eo, quod radii ex Q venientes habeant focum O; consequenter qui veniunt e puncto remoti re si, secum breviorem habent, proinde e puncto aliquo inter F &Οposito iterum divergent Pariter cum radii e Q incidentes in lentem non habeant secum longiorem, quam Co, venient radii ex e digressi ad Οdivergentes, si fuerit eC CF, vel convergentes ad majorem distantiam, quam sit CO, si sit eC CF, Vel denique paralleli, in casu quo eC - CF. Unde oportet oculum ita esse dispositum, ut per radios divergenteS, convergentes, Vel parallelos distincte videat Porro generatim notandum, semper inVeniri, an radii divergentes, Vel convergentes veniant ad oculum, si quaeratur lacus puncti E, Vel e. 38. Esto modo fig. 15 Tab. II locus oculi O intra focum radiorum Fig. parallelorum F; erit ei us focus CQ negativus; & magnitudo apparens per Ientem ad magnitudinem visam sine lente, ut BC ad PC, seu tang.madtang. α. Nam manente reliqua constructione est PC : NE - OC: OE, &
tang. α i d --D - Dd 39. Ceterum apparet, in nullo horum casuum fieri denomina-
104쪽
quantitas positiVa. Perspicitur autem, etiam in hoc ultimo casu ubi.
numerator sit major denominatore. o. Superest adhuc casus, qui attentionem meretur, dum scilicet oculus in foco radiorum parallelorum constituitur. Finge igitur esse in fig. II OF αα o, erit focus oculi se oo. Sit apertura lentis CP, ct agatur eX Ρ ad aXem parallela Pn, occurrens objecto in ret, ct radius e puncto n directione nP incidens refringetur ad O, ita, ut si distantia CF non sit tanta, ut radii jam ad sensum fiant paralleli, egrediantur e lente vel convergentes ultra O, Vel divergentes pro diversa magnitudine distantiae CE, quae si fiat ingens, omnes radii eκ omnibus punetis inter ra, E incidentes ad sensum paralleli, convergunt in Ο, ct oculus nihil distincte videre poterit; eXtra hunc casum videbitur
mula algebraica. Et quia d D d, objectum per lentem majus apparet, quam si non utaris lente. Consentit e X perientia. Nam oculo in soco radiorum paralle-Jorum lentis conUeXae constituto , o eeta admodum dis ita penitus Videri desinunt; & apparet summa confusio in lente ; vicina distincte cernuntur quae habent mediocrem distantiam, cernuntur quidem, sed aliquantum confuse, quia radii nimis convergentes ad pupillam Veniunt. 41. Problema II. Data lente con Cava, ejus distantia ab oculo,& objecto, invenire rationem magnitudinis apparentis per lentem ad magnitudinem Visam sine lente. Resolutio. Sit fg. 16 Tab. IIJ oculus in Ο, ejus secus virtualis in Q. Per B ducatur QEN, erit EN semidiameter visibilis , &quidem sub angulo POE, cum libero oculo appareat sub angulo NOE. Est vero EC : PE - CO: OE, &NE: BC - EQ: CQ, compositisque rationibus NE: PE- CO κ EO: OE κ CQ. Et si sit Co - d, EC - D, erit CQ
105쪽
DE OBJECTIS VISIS PER UNICAM LENTEΜ.
ae denique EX manifestum est, objectum apparere situ erecto , sed minus, quam si libero oculo spectetur, cum denominator major sit numeratore. 42. Problema III. Invenire, quibus casibus. dum objectum videtur per lentem, haberi possit Maximum, Vel Minimum augmentum, Vel decrementum magnitudinis apparentis per vitrum, posita distantia oculi ab objeeto constante in a, & loco lentis variabili. Resolutio. Quando objectum est eXtra lacum oculi fig. 14 Tab. stri ἡ tσω. y f D) - ν I
quando augmentum per lentem est maximum , debere numeratorem non modo esse majorem denominatore , sed etiam differentiam inter numeratorem & denominatorem esse maXimam, nempe aύ ax - xx, cujuS disserentiale - aώ -- axώ - Ο dat 4 α - x ,& differentiale secundum fit -- 2 ' positivum, quare non potest haberi maXimum, sed potius minimum. Ut a af - ax - xx fieret ma-Nimum, requireretur, ut sit x -o, quod est contra hypothesin, vicujus est x i In hypothesi x - a, sit -- igitur debet esse ἱ a fΙn hoc eodem casu contingere potest, ut sit V - ax - xx- af, seu 2V ax - xx, & tunc nec incrementum, nec decrementum magnitudinis habebitur. Ut hoc fiat, debebit esse x - a Guy - 89---, ideoque debet esse a vel se vel V Dum objectuin ponitur intra focum oculi , formula fit -- , ct discrimen inter numeratorem, ac denominato- ου - ax
rem ax - xx, dum sit maXimum, dat - - x, manente differen
que non modo debet esses I a, sed etiam cum focus oculi sit positivus , debet sumi a i. In casu N. 38, dum lacus oculi est negativus , eadem est sormula
af - ax xx adeoque datur iterum marimum , quan do
106쪽
Fig. Id. Tab. II. Fig. I s. Tab. II. Fig. I 6. Tab. II,
- , & imminutio obiecti maxima est, quando disseren-
tia inter denominatorem & numeratorem ax - xx est maYimum, sive dum i a - x, est enim secunda disserentia - a ' negativa Fit Vero tunc , quae est quantitas semper positiva, quidquid siti.
43. Ρroblema IV. Datis iis, quae prioribus problematis ponebantur, invenire magnitudinem Veram objecti Resolutio Ι' dum objectum est extra focum oculi fig. 14. Tab.
II'. Quando objectum est intra secum oculi, analogia habetur OC
44. Ex hoc postremo Problemate solvi potest analogum , V. gdatis α, J, d, & NE - δ, invenitur D αα x. Ut enim eXemplo
107쪽
De Construectione Graphica Formulae N - λ ,
45. IProponimus construetionem graphicam sermulae X - 2 P,
ea saepius usui esse possit in constructione machinarum opticarum, quando quis vitrorum distantias tantummodo proxime definire deiiderat , neque rigore calculi accuratioris opus est. Praeterea praebet eaeXemplum applicationis Geometriae, qua in re industria tironum nunquam non cum Utilitate eXercetur. Enunciamus itaque nostram constructionem hunc in modum: in axis lentis producti puncto, quo datur distantia objecti a lente, excitetur perpendicularis ad aXem : eXeXtremo dimidiae aperturae lentis ducatur per focum radiorum parallelorum recta, quae occurrat in aliquo puncto perpendiculari ad axem. EX eodem eXtremo aperturae dimidiae puncto agatur parallela ad aXem indefinita. Tum eκ intersectione perpendicularis cum recta per focum parallelorum radiorum transeunte ducatur per centrum lentiS alia recta, dum Occurrat parallelae ad aXem. EX harum intersed tione demi Llam in axem perpendiculum definiet distantiam soci a lente, qui debetur distantiae objecti. Apparet autem, in hac constructione negligi crassitudinem lentis; tum etiam radium principalem fumi ita, velut qui sine omni refractione per lentis centrum transeat. Applicemus jam constructionem casibus diversis, qui emergere possunt. 46. P dum objectum est extra lacum radiorum parallelorum
Sit AC sig. 17 Tab. II distantia objecti a lente, AB ad ACL Fig. 17. perpendicularis, apertura dimidia lentis CD, recta BFD per focum T b. II. objedio vicinum radiorum parallelorum transienS Occurrat perpendiculari AB in B. Sit praeterea DG ad agem parallela, cui in G occurrat recita ex B per centrum lentis C dulta. Perpendiculum GL dat distantiam foci CL objecti BA. ita, ut imago puncti A estormetur in L, puncti B vero proxime in G, cum BCG sit radius principalis.
Formulam esse rite construetam , facile ostenditur. Nam cum
108쪽
Ex hac constructione evidens est primo, quods A vel B distaret infinite, rectae DB, GB fierent parallelae, consequenter D G, sive CL - FC - i. Secundo: Si punctum A caderet in F, etiam B in idem incideret, proinde BC congrueret axi, & cum parallela DG non nisi ad distantiarn infinitam concurreret, hoc est, si objectum constitueretur in foco radiorum parallelorum, radii lucis e lente emergerent pari alleli. Tertio liquet, quod si daretur CL, focus objecti AB, reperbri quoque posset focus radiorum parallelorum. Nam facta LG aequali,& parallela cum CD, ductaque per C recta GCB, & conjunctis punctis D & B, interfectio F determinat focum quaesitum. Sed haec semel indicasse satis est, nec ea deincepS repetemuS. 47. II'. Quando objectum ponitur intra focum radiorum parallelorum lentis conveXae.
Esto AC - d, minor, quam FC - Τ. Erecta perpendiculari AB, ct ducta DF, patet, rectam eX B per C transeuntem non posse occurrere parallelae ad aXem DG, nisi eX eadem parte, eX qua est objectum , nempe in G , igitur focus CL sit virtualis. Quoniam triangula FAB, FCD. item G BD. FBC similia sunt. ex primis habetur FB: BD - FA: AC; ex secundis FB: BD - FC:
-d d i x. 48 ΙΙΙ . Dum radii inciduns convergentes in lentem conVeXam. Quando radii ex parte FC fg. 19 Tab. IIJ incidunt conVergente S ad aliquod punctum A, diximus, sumendam esse distantiamCAnegative 36 ; & quia in prioribus casibus accepimus CΑ - d eκ parte FC, jam erit AC construenda ex parte opposita. Ducta igitur per D. FDB indefinita, cui in B occurrat AB perpendicularis ad CA, ducatur item BC, & ex D ad CA parallela DG. Ex G demissum perpendiculum determinat lacum CL radiorum versus A convergentium; & si porro alii convergerent versus B, haberent focum PTOXime in G. Nam rursus triangula similia FBC, DBG praebent analogiam FB: DΗ - FC: DG vel CL. E triangulis autem similibus FBA, FDCliabetur FB: DB - FA: CA; quare etiam FA: CA - FC: CL,
Transeamus jam ad vitra concava, de quibus diximus, quod focum habeant negativum, adeoque focus radiorum parallelorum lemper is erit in constructione adhibendus, qui jacet ex altera Vitri Par-
109쪽
DA CONs TR UcTIONE GRAPHIcA FORΜULAE &γ 7 te, cum pro conveXis adhibuerimus stum ex eadem parte, eX qua incidunt radii in lentem. 49. ΙU'. Dum radii veniunt divergentes eX objecto seu extra, seu intra focum radiorum parallelorum posito. . Sit CA fig. uo Tab. IIo distantia objedii, apertura lentis CD, Fig. lacus radiorum parallelorum CF. Ductae eX F per D indefinitae occur. TRV ILrat perpendiculum AB in B. Agatur item CB, quae secet DG ad AC parallelam in G, cum eidem eX parte F occurrere nequeat. Demisso perpendiculo GL, habebitur focus Virtualis CL.
Sunt iterum triangula CBF, GBD similia, & FB: DB - CF GD vel CL. Et ob parallelas AB, CD habetur quoque FB : DB FA: CA. Quare est etiam FA: CA - CF: CL, sive d - J: d-s: FH - - π, eum CL jaceat eX eadem parte cum objecto respectit
vitri caVi. 5o. U'. Dum radii incidunt convergentes ultra secum radio, Tum parallelorum in Vitrum concaVum. Sit fig. et I Tab. Il) focus radiorum parallelorum F, punctum Fig. 2I. ConVergentiae Α, e quo eXcitatae perpendiculari ad CA occurrat in B Tab. JI. recta DFB. Patet, BC occurrere tantummodo posse parallelae ad aXem DG ex ea parte, eX qua Veniunt radii, & proinde erit focus CL ne
ceptis y ct d negatiVe - - - x. 5 I. VI'. Si radii convergant ad punctum intra secum paralle-Iorum vitri cavi fig. 2 a Tab. Itb Fig. 2st. Sumatur lacus radiorum parallelorum CF, punctum conver- Tab. H. gentiae A; DF secetur a perpendiculari AB in B. Secabit recta eX Cper B ducta parallelam ad axem DG in G eX parte puncti conVergentiae. Quλre focus CL erit positivus. Ex triangulis DBG . CBF est
nescere denominatorem, cum B pariter cadat in F, ct BC congruat cum aXe, ideoque, DG non nisi in distantia infinita secet. Atque ex his constat. eandem, quantum particulares sinunt comditiones, fui Te a nobis constructionem adhibitam, quae nempe geome trice idem praestat, quod sormula Algebraica in calculo.
110쪽
TIt machinae dioptricae ad eam persectionem perducantur, cujus
I capaces sunt. non modo Vitra accurate elaborata adhiberi debent , sed etiam requiritur, ut constet de longitudine socorum. Haec porro cum pendeat partim eX radiis sphaericitatis , partim ex majore, vel minore refractione, quae in diversis vitrorum speciebus diversa est , oportet , ut habeamuS methodos hae omnia aciscurrato examini subjiciendi. Praeterea etsi non sit animus vitrorum tornatores formare, attamen nosse debemus, utrum artificum, qui nobis in hoc genere operam locant, negligentia quidpiam , quantumVe peccatum sit. Saepe enim vitium lentium in eo est, quod figuram sphaericam non habeant; alias quod axis non sit in medio lentis , vel ut usitata phrasi dicam, quod sint male centratae. Haec igitur omnia, qua ratione eXaminari possint, praesente capite exequi visum est. Adferemus tamen eX plurimis methodis adhuc ab Opticis excogitatis eas tantummodo, quarum executio paucioribus obstaculis obnoxia. ct satis secura in usu Videtur.
De invenienda restamone media, & discrimine refractionis radiorum EXtremorum.
5 g. J rima methodus explorandi refractionem in data vitri specie iL est usus prismatis triangularis, cujus sectionem ad AXem perpendicularem exhibet sig. ,3 Tab. II I) AB C. Debent autem plana AC, BC esse accurata, quod facile advertetur cum quodlibet vitrum instar speculi multos radios reflediat), si imagines rerum iis objecta, rum non exhibeat distortas, sed debita figura, & magnitudine, uti specula plana melioris notae. Dein notus esse debet angulus C. Siquidem ipta bases prismatis sint axi ejusdem normales, poterunt eae im' poni planae tabulae, & ductis juXι CB, CΑ lineis quae dein quantumlibet produci applicata regula poterunt) angulus ab iis comprehensus vel ope scalae geometricae ex data chorda calculari, Vel per transpor tatorium goniometricum definiri. At si bases prismatis vel normales non sint ad a Xem, vel quaVis ex causa plano applicari nequeanῖ, pol erunt binae regulae fatis longae, & tenues decussatim positae paullo ubtra tabulam prominere, intra quas angulus prismatis ita inseritur,