장음표시 사용
111쪽
DE INVENIENDA REFRACTIONE ΜEDIA, ET DIScRIΜΙΝΕ &e. 2 ut acies regularum ejus plana non modo tangant accurate, sed etiam secent latera ad angulos rectos. Ductae dein rector juxta crura regularum tabulae incumbentia, definient angulum prismatis. Si hoc e Xamen sexies, octiesve diligenter fiat, neque adeo magna sese prodant discribmina, sumpto e X omnibus medio quodam, habebitur prismatis angulus satis, quantum usus poscit, accurate. In usu praeterea semperponimuS, radium incidentem, & refractum esse in plano sectionis prismatis ad a Xem perpendiculari. Cognoscetur autem id sine dissicultate eX eo, si notetur Iocus spectri, & remoto prismate, advertatur. foramen, per quod lux incidit , radium irrefractum. & locum spectri esse in eodem plano verticali, aut etiam in eadem plani Verticalis cum horizontali intersectione. 53. Porro prismati radium solis per tenue soramen ingressum excipienti is tribuendus est situs, ut refractionum summa, quae in ingressu, & emersione per alterum planum fiunt, sit minima, seu ut radius secundo refractus minimiam δiscedat a via radii irrefracti. Sit in figura citata radius incidens LI, qui productus veniret in R, ct refractione prima acquirit situm ΙΕ. secunda situm Eo. Ρroducatur Oridonec in N secet radium irrefractum in N, erit angulus RNO, qui metitur summam utriusque refractionis, sive quantum a prima sua directione radius incidens detorqueatur. Quare evidens est, restactionem tunc esse minimam , quando hic angulus minimus fit. Noscetur autem,
quando id contingat, ex infimo loco spectri prismatici: nam si excipi tur & spectrum, & radius irrefractus in eadem distantia in plano aliquo Verticali, minime distat O ab R, dum angulus RNO minimus est. Uti autem in omnibus maximis, & minimis contingit, ita quoque hie
fiet, ut mutato paullum angulo prismate tantillum in utramque partem circa aXem rotato incrementum ex una, & decrementum eX altera parte se se eXaequent, ideoque spectrum aliquamdiu velut stare, nec attolli illico videatur. Hunc situm cum prisma obtinet, spectrum nitidissimum apparet, & minime confusum. Jam vere hoc ipsum ac curatius nobis considerandum est, & videndum, quem situm intra Prbima radius primo refractus habere debeat, ut angulus RNO sit mi
54. Dico itaque, si radius incidens LΙ ita refringatur in prima superficie AC, ut intra prisma acquirat situm IE ad AB parallelum, sive ut punctum incidentiae I, & egretas E aequaliter distent ab angulo C, refractionum summa in utraque superficie factarum minima est. Producatur radius incidens in R ; cum per hypothesin acquirat situm IE, angulus, quo a prima directione recedit, est NIE ct si ad I fuerit ΡΙΜ perpendicularis. angulus refractionis erit MΙΕ. Ducatur etiam ad E perpendiculum QEM, erit MEI angulus incidentiae in secundam superficiem. Evidens autem est, si sit IC - CE, fore etiam ΙΜ ΜΕ,
ct triangulum IΜΕ esse isosceles, seu angulum MEI MIE, hoc
112쪽
no INs T. OPTIcAR. ΡΛns II. CAPUT II. ARTI c. I. est , angulum incidentiae in egressu esse aequalem angulo refractionis in egressu. Ob constantem sinuum res ractionis, & incidentiae rationem
tur etiam anguli MIN, MEN, coniequenter etiam NIE, NEI aequales, &RNO - a NiE - a NEl, quae angulorum aequalidis dein nobis usui erit. Sit jam alius radius incidens I I, qui ita refringatur, ut intra prisma habeat situm I e. qui non sit ad AB parallelus; ad e ducatur
perpendiculum me ad ME parallelum. Producatur item litiar. Patet, cum angulus incidentiae rim major sit angulo NIΜ, debere etiam radium refractum Ie magi S recedere a prima sua directione Ir, quam discedat radius refractus IE a prima sua directione IR, seu rIe erit major, quam RIE. Auferatur angulUS communis RIe, manebit rIRmajor quam eIE. Ob parallelas DE, me est angulus M Es - Ese, &Ese se set seu meI) -EIe, ideoque angulus incidentiae in egressu radii se imminutus jam est angulo EIe minore, quam sit angulus Rir, quo auctus est angulus incidentiae in ingressu rIm, consequenter cum primae incidentiae angulus sit magis auctus, quam decreVerit angulus secundae , evidens est, summam angulorum incidentiae creVisse, & esse rIm -- Iem RIM MEI. Atqui ubi major est summa angulorum incidentiae, ibi etiam est major summa angulorum refractionis, ob constantem rationem sinu una; igitur radius iles majoreta Patitur refractionem, quam radius L EO , & hinc debet esse rno RNO. Idem ostenderetur, si radius refractus ad I transiret supra i E. Sed fortassis res haec clarior adhuc fiet e sequente consideratione. Ponamus angulum incidentiae LIP augeri infinite parvo angulo liL, ut quantitas refractionis sit minima Vel maXima, requiritur, ut mutationes in angulis LIA, BEO sine aequales & contrariae, & hinc decrescente angulo LIA quantitate AL, tantundem crescere debet angulus Beo , hoc est, si fixi teq ad OENparallela, oportet, ut sit leo - qen n IN. Evidens autem est,
ad seri non posse, nisi triangulum leg sit isos celes, & Ιq - ge, adeoque idem sit angulus incidentiae in egressu e, ac in ingressu in prisma
ad l, ad quod necessarium est, ut etiam sit me Im, & tum erit leparallela ad AB, seu congruet cum IE.
55. Sit jam in hypothesi refraetionis minimae angulus prismatis ACB - c; quia IE ad AB parallela, & anguli MIC, MEC recti . necnon MI - ME. erit IMI ICE - 18 - IME -- ΜIE -- MEI IME - - ρΜIE, adeoque ICE - 2Min; dieatur ONR - EINI EN - et EIN - r, fiet 4 r - EIN. 9 A r a o - ΕΙΝ - MIE - angulo incidentiae ΜIN. Est autem f. Misi: M. MIN - n: m, sive
113쪽
DE INVENIENDA REFRACTIONE ΜEDIA, ET DISCRIMINE &c. 3I
Aut si quod commodius ponatur n I, L - - m. Patet . st Cergo, quod si angulus r & c determinetur, reperiatur ratio sinus incidentiae ad sit num refractionis. 56. Qua ratione angulus e inveniri possit, jam indicavimus; superest, ut etiam ostendamus methodum determinandi angulum r e X minima refractione radii lucis in prismate. Per e Xiguum foramen Fincidant in conclave probe obscuratu in radii S FI, 3Fi in prisma ABC, ita, ut planum sectionis ABC, in quo sunt radii IE, re, sit ad PriSmatis axem perpendiculare fg. 24 Tab. IlI), & rotetur prisma tamdiu circa axem suum, donec spectrum coloratum os in plano Verticali opposito consistat in infimo loco, cujus supremuS limbus Violaceus O, & infimus ruber o notetur, & quam citissime remoto pris ma- te e Xcipiatur in plano verticali vel eodem, vel alio ad id parato LIcimago solis Aa ex radiis irrefractis. Concipiantur radii OE, Oe producti, donec occurrant radiis incidentibus FI, Fpi pariter productis in N, n, e X quibus punctis ope plumbaginis demittatur perpendiculum NX , nX, quod idem censeri potest, quando radii FI, Fi incidunt pro Pe C, &spatium It .sit valde parvum. Ex n concipiantur rectae N Μ,nm; item NK, n , quarum illae sunt arguales cum X P, har cum XL; attamen quia radius te tantillo deflectit a parallelismo cum AB, prudente aestimatione poterit sumi nna tantillo major, quam N M, &n quam NK. Acceptis igitur mensuris NK, AK, item n , a , in triangulis NKA, n a ad K. I rectangulis quaerantur anguli KNA, kna. Eodem modo mensurentur Verticales OP, ΟΡ ; dabitur etiam ΟΜ - ΟΡ - ΜΡ - ΟΡ NX, & Om - o P - γr X. Pariter mensurata NΜ - XP, 9 nm si lubet tantillo accepta majore invenientur anguli ONM, onm. Evidens est, si Oo cadat infra NK, n , fore summam angulorum ONM KNArefractionem totam radiorum violaceorum, & summam onm U- kna refra-hilonem radiorum rubrorum; at si Oo cadat infra NM, iam, refractio erit disserentia dictorum angulorum ONM -- ΚNA, Onm na. EX quo manifestum est, obtineri angulum r tam pro rubri S, quam pro violaceis, quorum differentia dat discrimen inter utriusque generiS ΥR-di OS. Porro media refractio accipitur radiorum, qui sunt in confiniis aurantiorum , & flavorum; unde si mensuretur horum distantia in spectro a Η, competens aliqua altitudo inter NX, & λιX, eodem modo
refractio pro id genus radiis calculari poterit. 57. Quod si spatium It non sit tam parvum, & major punctorum t & I ab angulo C distantia, puncta N, n satis aecurate hune in modum determinari poterunt fig. α 5 Tab. III . Mensuretur proXime
114쪽
angulus FIA, complementum anguli incidentiae QIS FIT; accipiatur etiam dii lantia puncti I a C, uti etiam altitudo prismatis CD, &AB supponitur triangulum ACB isosceles Quia IE ad AB proxime parallela, erit AC: AD - IC: IR, & CD: AD - lR: QR. Demis
RQ: QS; habebitur igitur QS, quae parum dissert a QN. Unde si calculetur angulus r primo assumpta QS pro QN , dabitur r proxime , quo habito dabitur quoque proXime D. INR - cof 4 r; & ii fiat cos.
r: I QS: UN, poterit r repetito Calculo accuratiuS inveniri. Uerum ut dixi, posito 1patio Ii exiguo, & radiis incidentibus prope C. error sensibilis Vix enasci poterit, si etiam puncta N, n non tam accurate determinentur, praecipue quod semper curandum) quando spatium fg. ad Tab. IIIJ XΡ, seu Nol, nm est plurium pedum; tum enim di 1crimen paucarum centesimarum digiti mutationem in angulis O ΝΜ, onm, KNA, Ana sensibilem inducere nequit. Sed major est dissicultas
in notando eX tremo limite radiorum violaceorum ob debilitatem lucis jam in umbram Vergentis. Quare conVeniet hunc primum notare , cum in limitibus radiorum rubrorum, & imaginis solis irrefractae no tandis nulla sit dissicultas , ut inde error notabilis oriatur.
Ut eXperimento acquiesci possit quod universe in hoc genere probe observari convenit) , saepius id repetendum erit; prodet sese semper aliquod exiguum discrimen; verum medio e X pluribuS accepto, ad Verum Valorem de m eo propius accessisse nOS censebimuS, quo frequentius e X perimentum fuerit iteratum. Quod si aliqua eX ejus moemodi e X perimentis nimium aberrent a reliquiS, quam ut Pari accuratione instituta credi possint , ea penitus rejicienda sunt. Praeterea obserVandum, oportere hoc refractionis examen initi tui tali tempore, quo intra breve tempuS 1olis altitudo non ita sensibiliter mutatur, secus enim anguli KNA, kna g. 24 Tab. III) ab iis, qui esse deberent,
nimis discreparent. Unde aptissimum tempus erit prope mer1diem. At si eo per circumstantiis uti non liceat, & periculum sit majoris variationis altitudinis solis, adhibenda erit machina, quam heliostatam Vocant, aut alia aequi Valens, quo possit radio incidenti per tempus susficiens eadem constanter directio tribui. Et siquidem id genus machi. na ad manus sit, calculus erit adhuc commodior: quippe si radius incidens conser Uetur in situ horigon tali, ut imago directa incidat in Mi)r, anguli tantummodo ONM, Onm calculandi erunt. Denique si praesto sit horologium Astronomicum, notatis limbis spectri colorati, & ad. scripto tempore, quo id factum est , poterit eκ ipso tempore inveniri altitudo solis Vera, quae si corrigatur competente refractione, in Venietur angulus KNA, na. Ceterum vel me tacente quisque intelligit, necesse non esse, ut imago solis directa e Xcipiatur plano Verticali, cum
aeque anguli ANK, an calculari facile possint, si notentur limbi entremi
115쪽
DE INVENIENDA BEFRACTIONE ΜEDIA, ET DISCRIΜINE &c. 33 tremi in horizontali XP, ct mensurentur eorum distantiae ab X, quanquam saepe commodius adhibeatur planum Verticale. 50. Subjicio in tironum gratiam eXemplum calculi totius eX- perimenti , licet non accuratissimi chartas enim, in quas alia retuli, dudum abjeci quod aliquot ab hinc annis institui. Ρrisma e vitro Anglicano , quod FlinwlUs appellant, intra duo brachiola, ut cum liberet, eXimi posset, applicabatur altera superficie plana lamina tenui, ferreae, & nigrae, circa duplicem axem mobili, ita, ut ad quoslibet angulos inclinari quo idem obtinebatur, quod conVersione circa aXem), ct simul eum situm acquirere posset, ut radius incidens esset ad aXem perpendicularis. In lamina erat foramen circulare diametri ,O8 digiti, angulo prismatis proximum. LimbiS Iaminae undique perforatis assutus erat pannus niger, & crassus , qui ValVae fenestrae assi-Xus eXcludebat omnem IuCem, quae per aliud foramen Valvae adminsa alia Via , quam per prisma, in conclave bene obscuratum ingredi potuisset. Ut dimensiones , quas subjungo, rite intelligantur, inspiciatur fig. 24 Tab. IΙΙ; notetur tamen, spectrum prismaticum Oo fuisse infra NΜ, Πm.
116쪽
respondet numerus I,585. Hinc ratio sinus incidentiae ad sinurn refractionis pro radiis rubris in egressu e Vitro in aerem I : I, 585. Differentia inter mi & m- o,o28 est discrimen refractionum, in hac quidem Vitri specie, quantum praesens eXprimentum indicat , pluribus enim acceptis medium quoddam fuit O O31, m/ - 1,6 II, m I,58. 65
117쪽
DE INVENIENDA REPRAcTIONE ΜEDIA, ET DISCRIΜINE &c. 3365. Diximus , in vitro ordinario pro radiis rubris esse ratio. nem sinus incidentiae ad sinum refractionis in egressu e vitro in aerem proXime Ι: Ι,54, & pro Violaceis Ι: I,56; & in plurimis vitrorum speciebus ea ratio minor est, quam Iz 2. Hinc etiam frequentissime est r α c, quemadmodum in superiore eXemplo fuit r/ - 37 29 , r - 35 35 , & c - 51 3O . Unde
si e sit angulus eXiguus, fere semper erit -- - α C, aut saltem non
in casibus valde raris, consequenter pot-
erit etiam --- censeri anguluS eXiguus. Jam vero in angulis eXi-
guis arcus sensibiliter non disserunt a suis sinubus, ct pro
Et si sint duo ejusmodi prismata eXigua, quorum anguli sint c, c/, ex eadem massa Vitri, erat refractio primi r - m - Ι) c, secundi r/ - ni 1 c , ideoque r r m - Ι c -- c ), eritque summa refractionum r-r R eadem cum refractione prismatis ejusdem speciei, cujus anguluS sit C - C -- c/, modo ne c - , o major sit, quam ut adhuc censeri possit angulus eXiguus. 66. Discrimen inter refractionem radiorum rubrorum , ct violaceorum a nonnullis etiam hunc in modum explorari solet. Tingatur tabula quadrangularis, aut charta firmior ACDF parte altera ABEUcolore rubro, altera BCDE Violaceo, & circumplicetur eidem filum tenue seri cum ΑabE cdD nigri coloris : constituatur lens IKL in distantia Go, quae fere sequet duplum focum radiorum parallelorum: si tabella AD probe illuminetur quod fieri poterit, si lens sit inserta aperturae circulari Valvae fenestrae conclavis obscurati, & in AD ope speculi reflectantur radii solares ejus imago in pari fere distantia OΜexcipiatur tabula alba XYZW, & mensuretur accurate imprimis di. santia OΜ, quando in imaginis parte Violacea QTSR distincte apparet filum, quod tum non nisi confusum Videbitur in parte imaginis rubrae QTUP. Removeatur dein paullum a lente charta alba , vel tabula XL, donec filum in parte imaginis rubra optime discernatur, & notetur denuo distantia OM noVa. Sit prior a, posterior in h, GO - αm pertineat ad radios rubros, m/ ad ViolaceOS, habebuntur duae aequa-
118쪽
ΙNST. OPTICAR. PARs II. CAPUT II. ARTyc. II. 1entis is sceliae; Verum me quidem judice prius allata methodus investigandi refraetionem per prisma hac multis ex capitibus praeferenda est, ut cuivis eXperimentum capienti illico patebit.
De inveniendis radiis sphaericitatis lentium.
67. Crape , & praecipue dum conficienda sunt telescopia accuratiora, scire debemus radios sphaericitatis lentium. Quando soci lentium sunt longiores, moduli, ad quos tornatae sunt, ob eXigua D cavitatem , in hunc sinem parum subsidii praestant, utpote cum minimus error in metienda profunditate moduli producat ingentem in radio. Generatim vero cum id genus moduli semper alterantur, atque figuram mutent, usui esse non possunt. Unde commodissime sequens methodus adhiberi proterit, si detur lens jam elaborata e certa massa Vitri, de cujus refractione constat. In conclavis obscurati valva fig. 27 Tab. III excidatur foramen eXiguum, quod pro lentibus minoribus non majorem, quam duarum linearum diametrum habeat, pro majoribus etiam paullo ampliora adhiberi poterunt, cui agglutinentur duo
capilli Quinani dum lentes minoris sunt foci; pro majoribus usui esse possunt pili equini) decussatim positi ad F; proXime ad foramen pariter agglutinetur frustillum chartae albae & nitidae. Per foramen F non admittendi sunt radii solares, sed tantummodo luX diurna, eX atmosphaera, & objectis terrestribus ref e Xa. Constituatur regula CD in 1itu horizontali, & super ea lens quam utrinque convexam ponimus) AB situ ad foraminis planum parallelo, tamdiu admovenda foramini F, vel ab eo rem OVenda, donec in charta proxime ad F videatur imago foraminis f ita distincte, ut capilli optime discernantur. AdUertetur, distinctionem imaginis citissime mutari e Xiguo motu lentis. Unde notetur accurate distantia lentis GH ab imagine. Tum invertatur lens . ut altera ejus superficies respiciat soramen, quae prius a Uersa fuerat, atque denuo e X ploretur distantia, noteturque, dum imago foraminis capillos nitidissime eXhibet. Lebet autem imago proXime ad ipsum foramen projici, ut nullum sensibile sit discrimen inter distantias fora minis & imaginis a centro lentis. Praeterea apertura lentis modica sit, oportet, ut radii sint aXi lentis pro Ximi, ne opus sit correctione eX apertura lentis. His rite praestitis, facile erit radios sphaericitatis reperire.
objecto O; ut ejus imago proXime ad O depingatur , necesse est, ut radii ex o incidentes in I ita refringantur ad T ut sit L T ad superficiem MAN perpendicularis, alias enim radii reflexi ad T non iterum ad
119쪽
120쪽
Unde data m, & notis per experimentum d & D, innotescunt radii 1phetericitatum r & R. 69 Observa L. Si habenda sit ratio crassitudinis lentis in e , ex figura et 8 intelligitur, ob TI proXime - AD - c, ponendum esse
Iam soci speculi sphaeric1 concaV1 x, in qua x denotat di-st nitam fodi sive imaginis , d distantiam obiecti, r radium cavitatis. Quod si igitur imago habeat eandem distantiam cum objecto , fiet I, Vel r ad - r, aut ar ad , Vel r - d; quare dum imago foraminis distinetissime apparet , ipsa distantia lentis ab imagine eYhibet radium sphaericitatis. In meniscis radius superficiei obversae foramini immediate ex sola reflexione tanquam sphaerici speculi cavi invenitur; sed ut obtineatur radius pro superficie postica, OPUS