장음표시 사용
171쪽
compositis rationibus, ob DΡ - FQ, & FR - ΗS, DO: DO -
mxν : υμ, hoc est mXν - n . Sit mr n - 4: 3; ν: μ - II: 17, habebitur 4 κ H A X 3 κ Ι7 κ , seu 5I: 44 - X: γ, est igitur in transitu eκ aqua in vitrum sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractioniS ut 5I: 44. Si ponantur media Ab, Bd, of &c semper crescere densitate, 9 sinum incidentiae ex uno medio esse ad sinum refractionis in altero in ratione reciproca densitatum , sitque densitas in ABba ad den
est ad sinum refraetionis in medio ultimo, ut reciproce densitas medii ultimi ad densitatem medii primi, eX qua luX incidit. Jam vero hanc hypothesin perpendenti facile patebit, imprimis non posse radium incidere eκ vacuo in medium cujuscunque densitatis finitae; utpote cum vi hypotheseos prima mox retractio deberet fieri ad perpendiculum, cum posita d - - , & D - quantitati finitae, foret DP respectu Do infinite parVa. Si vero mediorum densitates transirent ab - ad deri, sitatem finitam, per se intelligitur, aut requiri spatium infinitum , aut debere concipi strata infinita numero, ct infinite parvae altitudinis, quo casu via radii abiret in curvam continuam. Praeterea semper sequeretur, radium debere ad ultimum stratum gli Venire perpendicularem, siquidem ejus strati densitas foret finita, ob d - & proinde etiam HT respeetu Do evanescens. Verum de refractione in medio, cujus densitaS certa lege mutatur, agemus sequente Problemate.
Problema V. 130. Si radius lucis VB fg. 74 Tab. VIII) incidat oblique in medium constans e stratis parallelis infinite tenuibus ABΜΡ, ΡΜmP et bu ii
sitates in singulis stratis , sitque BMR curva quaesita, quam in B ltanget VB. Sumatur in BV recta BF - ΗΑ. seu densitati strati primi a, & demissa ad AB perpendiculari FC, sit BC - b, cum detur angulus obliquitatis VBA. Duelis TB γ, KΜq ad FC parallelis, acceptisque ΒΜ, Μm constantibus, sic LΡ - χ, PM adeo Scher . Ins. Opi. P. D. M que
172쪽
- δη, --- θ. Data itaque curva densitatum IILS, pol,
173쪽
γη - - - est ipsa ad parabolam , in qua parameter
, sed vertex distat ab origine abscissarum x quantitate constante by . . by-. Posita quippe s, obtinetur x - -. Denique cum FB dire-
ctio radii incidentis, debeat esse tangens curvae BMR in B, debet etiam esse eX natura parabolae. ordinata AB ad duplam distantiam verticis ab ordinata AB, ut est CB ad CF, seu ut 5 ad ι b'.
174쪽
gens BF habet directionem radii incidentis.14 I. Quoniam Tellus undique atmosphaera cingitur, cujus densitas perpetuo inde a superficie Telluris decrescit, nullus ex sideribus lucis radius ad nos sine refractione pervenit, nisi qui ex ipso vertice, ieu genich, incidit. Refractio cum locum mutet, in quo sine e, corpora coelestia viderentur, summi momenti est in Astronomia. Quare de hac sequente Problemate non nihil diffusius agemus, ct quidem ea methodo , quae Astronomorum usui conveniat, prorsus D. de DLande secuti. Debet hic omnino quaelibet elegantia Geometrica eX- perientiae cedere, eaque demum sumi hypothesis quae propius ad Verum nos ducit , etsi fortassis Algebraicis rationibus minus congrMere Videatur, cum plura in natura nobis perspecta non satis sint, & Abgebra Ρhysicae applicata saepe in errores conjiciat, ubi sussicientia da
Problema VI. 142. Invenire curvam UNA fig. 76 Tab. VIIIJ, quam particula lucis directione VT incidens describit, usque ad oculum obserVatoris in A constituti. Resolutio. Ostendimus in Optica , dum lux ex medio rariore in densius incidit, augeri ejus celeritatem perpendicularem ad super' ficiem medii densioris, ct quia spectata refractione tam Tellus, quam atmosphaera pro sphaerica haberi potest, haec Vis accelerans instar centripetae conficierari debet. Est autem haec vis proportionalis densitati medii attrahentis. 9 variatio proinde ipsi variationi densitatum. Sit itaque BA aYis, BD, K P, AS ordinatae scalae densitatum DPS; sit radius Telluris AO a, celeritas, qua luX in atmosphaeram incidit,eXponatur recta AQ v, qua Vero ad oculum spectatoris allabitur, recta ΑΜ - g; BD - q , OU - x, descripto circulo concentrico priori VB infinite propinquo, CV- , elementum curvae VN- area ABDS - sit VT tangens in V, ΝR tangens in N, AF tangens in A. Evidens est , angulum distantiae a vertice, seu genith observatoris esse OAF, cujus sinus sit in b, sumpto radio m I. Denique sint OT, OR, OF perpendicula e centro O ad tangentes demissa. Quia vis acceleratricis q directio est versus centrum, & m
tus VN obliquus, erit ea in directione UN ut . Est autem eXprinei piis Μechanicae vis ducta in elementum temporis aequalis incrementes celeritatis. & elementum temporis est ut elementum spatii V Ndivi-
175쪽
REsoLVUNTUR NONNULLA PROBLEΜΛΤΑ.
divisum per celeritatem AQ, sive ', igitur incrementum celeritatis,erit -- sed quia crescente u decrescit x, sumendum est
εκ scala virium, si ordinatae sint ut vires, abscissae ut spatia , esse aream S ut quadratum celeritatiS, consequenter, udu, - - Ψώ - Δ, & integrando αα Q - S. Ut constans Q determinetur, posuimus in A fieri celeritatem u* r u E ΑΜ - g, seu , quo subtracto habetur S, Vel M- ς' - 23, ac u g' - 23 - AQ. I 43. Cum Vis acceleratrix aequiValeat vi centripetae versus o. etiam in hac curva locum habet principium Mechanicae, quod celeritates corporis describentis curvam sint in fingesis ejus pundiis in ratione reciproca perpendiculorum ad tangentes eX centro Virium. 1 eti
ρ' - 23 Notum est, angulum esse aequalem arcui diviso per radium , adeo-
. habemuS adeo disserenUale anguli
VOΑ, sub quo e centro O videretur curva UNA.144. Ut autem differentiale refractionis reperiamus, eVidens est,. quaerendam esse eXpressionem analy escam anguli TUR, quem, cum sit infinite parvus, metitur Tr, disserentia de TO. Habuimus To
176쪽
inveniri refractionem. Ex quo patet, data curva BPS, cujus area - S, EX hac expressione , posita refractione Valde parva, animadvertere licet, refractionem totalem es e fere ut tangentem anguli incidentiae ductam in densitatem medii. Est enim angulus obliquitatis UNC, adeoque angulus incidentiae CUN, & sumpto radio - Ι, est VT: TO - I: tang. TUO, & 3 est summa oinnium Virium acceleratricium, quae sunt ut densitates. Jam vero refractio reapse eXigua est, ct celeritas e spectata vi ε, & exigua mutatione, quam in via radii
efficit, ingens , ut adeo angulus incidentiae , ejusque tangens fere pro constante haberi possit, uti non minus gy - as. Unde disserentia refraetionis κ - , erit quam proXime ut H, & resta- TV gy ets i U Ictio tota proportionalis tangenti anguli incidentiae qui est idem cum distantia a gentili , & quantitati S.I45. Et Vero unica ratio, cur radius lucis deflectat a prima sua via, est diversa densitas medii se BK , dum ex V ad N pervenit, hoc est, disserentia inter K P & BD; jam cum ad A usque pertingit, si athmosphaerae totius altitudo ponatur AB, est in B densitas se o, &in A - S, adeoque disserentia est tota Vis refractiva , seu densitas atmosphaerae. Hypothesis haec consentit eXperientiae in omnibus refractionibus Astronomicis, quando altitudo siderum eX cedit viginti gradus. Unde etiam cel. Astronomus de la Gille statuit refractionem in ratione tangentium distantiarum a genith, & densitatum. Μon. Acad. Par. I 755 . Praeterea notatum est, refractiones sensibiliter augeri , quando altitudo hydrargyri in barOmetro augetur. X46. Verum pro refractionibus in altitudinibus minoribus eκ praecedente formula haud potest regula tam simplex deduci. Ρhysicorum Plurimorum eYprimentis constat, aeris densitatem in locis iupersiciei Telluris vicinioribus crescere in progressione geometrica, ideoque si unica densitas esset causa refractionis , longe alia lege fieret. UΠ- de dicendum, subesse isthic adhuc causas nobis minus perspectas, quae funden-
177쪽
REsoLVUNTUR NON NULLA PROBLEMATA.
fundentur in natura vaporum dispersorum per aerem, quamdiu altitu. do ultra sto non assurgit, maXime cum alia eXperimenta , ct potis simum instituta cum corporibus propius ad sulphuream naturam accedentibus, manifeste evincant, refractionem non semper fieri juxta Iegem densitatiS
Quidquid vero sit , hypothesis , quod atmosphaerae densitas
in descensu crelcat uniformiter, praebet refractionem, quae cum obser-Vata satis accurate congruit , in qua proinde etsi cum altitudinibus baro metri conciliari haud posse videatur quaeremus rationem disse. rentialis refractionis ad disserentiale anguli UOA. 147. Esto igitur fi altitudo atmosphaerae in partibus radii Telli ris, seu AB - h, & valor maximus de 3, si ve areae totius ABDS; erit ob uniforme augmentum de S, & x, ri: dx - : h, & disseren-Tr . ala o
tiale super1us invenitum mutab1tur In ---
Disserentiale V ON anguli AO V habuimus I43J ----:
Posito radio Telluris est autem illud ad hoc, ut ta sis)
I, & celeritate lucis in A, seu g itidem in I, erit differentiale refractionis ad dissereniale anguli AOV, ut ad 4 I ets). Quia vero OV inde ab V usque ad Telluris superficiem nequidem' parte mutatur, potest x - OV censeri constans, uti etiam I-as etiam in Casu refraetionum maiorum; unde ratio disserentiae refractionis ad differentiam illius anguli erit proXime h. Porro angulus V ΗΒ, aequatur angulorum Ο Η, ΗOV summae, &differentiale anguli VH B est idem cum differentiali refractionis, cum ejus mutatio sit TVr; quare etiam differentiale refractionis aequatur summae disserentialium angulorum OV Η, &HOV; est autem disserentiale refractionis ad differentiale auguli I OV ut : h; igitur erit idem disserentiale ad disserentiale anguli HOU minus refractione, ut k: h- . Atqui angulus ΗOV subtracta refractione est angulus ΟAF --ΟVH, utpote cum sit VHB - HVΟ - - HOU, ct angulus OAF sit differentia inter summam horum angulorum, & refractionem. Quare angulus I OV minus refractione aequatur angulo OAF -OVΗ, eritque disserentiale refractionis, ad differentiale anguli OAF OVΗ, ut λ: h-k, neque ut habeatur differentiale refractionis, aliud requiretur, quam ut disse' rentiale anguli OAF - OVH ducatur in i-- . Hoc autem si Verum sit de disserentialibus, verum ouoque esse debet de integralibus: quip-
178쪽
ΙNs T. ΟΡΤICAR. PARS II. CAPUT IV. ARTI C. Us. obtinendam refractionem, debere differentiam inter angulos OAF SOVH multiplicari per Illud igitur superest, ut inveniatur angulus OVII. hag
Eruetur valor hujus fractionis divisione actuali, sed satis est adhibere Priores terminos , quod fractioneS per h & repraesentatae admodum
OT . adeoque si fiat I: 1 - h -- b: m, sive sinus distantiae apparentis a genith ad sinum anguli OUH, differentia inter angulum OUH,& distantiam apparentem a renith , seu OAF , ducta in L dabit refractionem quaesitam, modo constantes h & ope duarum ob-
149. Etsi hypothesis assumpta densitatum uniformiter in descen su crescentium combinari nequeat cum observatis altitudinibus baro- metui, magiS tamen cum observationibus refractionum congruit, ita quidem ut, si retineatur, refractio horigon talis inveniatur 3 a/, cum tamen eX lege, quam eXhibet altitudo barometri, eadem eVadat 5 af,eXcessu supra observatam etC . Si ex observatione refractionis facta in altitudine 7 gradibus majore calculentur reliquae, seu hanc, seu aliam sequaris hypothesin, discrimen etsi majus non erit. Unde Sinti onius eXissima C, quod cum lex uniformis incrementi densitatum det refractionem horizontalem observationibus congruentem , eX ea una postit accurata tabula refractionum construi, modo semel refractiones majoreS eX Observationibus determinentur. sere
179쪽
Quod pertinet ad variationes refractionum, quando Mercurius certo graduum numero supra mediam alti dudinem ascendit, Vel descendit, ct in Thermo metro Reatimuriano supra, vel infra gradum aeri S temperati, seu Io, haeret, ad praesens institutum minus facit,& consulendae erunt in usu Astronomico tabulae a D. de la Caide constructae. Nos hisce finem praesenti capiti imponimus.
Exponitur Argumentum. Ιγ. In mas , quae superius de focis lentium superficiebus sphaericisu praeditarum attulimus, semper posuimus , luciS radios adeo Vicinos aXi incidere, ut tota amplitudo baseos coni lucidi rationem insensibilem habeat, ideoque radii a Xi infinite propinqui censeri possint. Atqui cum objecti imago per sat magnum spatium diffusa clare videri nequeat, nisi tantum luminis, quantum assiciendo oculo satis sit, in lentem admittatur, nequit tam exilis apertura Vitris relinqui. Ut radii non ad majus etiam intervallum ab axe remoti in illa incurrant, ideoque haud possit ea accuratione definiri focus, quam prior hypotheliS spondebat. Jam vero vel ex paucis illis, quae in superioribus Cap. IV. Probi. Io de Causticis per refractionem in unica superficie speciminis loco dedimus duplex enim superficies id tantum inducet discriminis , si de lentibus utrinque conveXis agatur, Ut foci binorum quorum Vis radiorum infinite propinquorum magiS contrahantur satis perspicitur , id genus curvas aκi suo semper Ob Vertere con UeXitatem , ac propterea tangentes quae sunt ipsi radii refraeti causticam ess Ormante S) eo citius secare axem, quo propius ad superficiem refringentem puncta contactus sumuntur, id est, quo radii incidentes ab aXeremotiores sunt.
151 Fiet igitur necessario, ut, licet eadem ponatur in omnibus radiiS in lentem incidentibus ratio sinus anguli incidentiae ad sinum anguli refractionis, a diveriis tamen radiis diversi etiam foci, seu intersectione Scum aXe, oriantur, prout alii magis, minus alii Ab aYe recedunt. Quare etiam in luce homogenea focus duplicem aberrationem patitur; alte-vam in longitudinem quae est intervallum intersectionum radior Umcum aXe , quorum alii sunt remotissimi sive per ipsu in apertura: am
180쪽
ΙNsΤ. OPTICAR. PAns IL CAPUT V. bitum ingrediuntur, alii axi in sinite propinqui); in latitudinem alteram, id est, circellum illum lucidum, qui si radii per lentem trans- mimi plano ad axem normali eXcipiantur, in eodem plano depingitur.
commodum , quod secum fert figura lentium sphaerica, tolerandum esset. Est aliud, a diversa radiorum lucis indole pendens quod jam Cap. ΙΙΙ. Art. II. sect. I. indicavimus , quod aberrationem tam in longitudinem, quam in latitudinem tantopere auget, ut mirum visum sit Newtono, conoicilla tubulata sic opticos tubos appellat) res objectus tam distincte exhibere posse, quam eas revera exhibent. Opt. l. I. Part. I. Prop. 7. EXper. Ι6.
) habuere Optici, qui plerique omnes id vel quaerere temerarium putarunt, cujus reperiundi Viam tantus Vir non perspeXisset. Duplex autem erat hac in re Newtoni hallucinatio: imprimis quod cuivis vitri generi eandem & refringendi, & radios heterogeneos consimili ratione dispergendi vim tribuerit ; tum quod experimentis minus certis inductus statuerit, lumen per diversa media transmissum, si emergat dire-Etione ad radios incidentes parallela, semper manere album ; & semper dispergi in diversos colores,si directione ad incidentes radios inclinata emergat. Ita enim Opt. I. lib. Part. II. Prop. 3 Exper. 8 habet: observavi Proe-rerea, cum lumen ex aere Per diuersa refringenitia media inter se contigua, ut aquam, b vitrum. transmittatur, inde que iterum in aerem transeat,
id lumen, siue fuPerscies, quibus id refringatur , paralleloe sint intero, sνe inclinatae , tamen quotiescunque contrariis refractionibus ita correctum sit , ut emergat tandem in lineis parallelis ad eas, in quibus inciderit. deinceps sen er album permanere ; Iin radii tandem emem gentes sint incidentibus inclinati, tum luminis incidentis assitudinem Pro eo, ut id a loco emersionis ulterius progrediatur, paulatim fe ab extremis fui partibus in colores induere.
fcien. A. 1756. Mem. par M. Clatraut Art. ΙΙ. , si ponatur ea leκ refraetionis , ut radius per alteram prismatis superficiem ad incidentem parallele egrediens Conservet colorem album, sequi necessario, ut ideme Ueniat in altero prismate eX eadem Vitri specie elaborato, cujus facies sub alio angulo inclinatae sint, quod alia requiratur refractionis lex, ut adeo le X refractionis non constans, sed pro diversis prismatum amgulis diversa haberi debeat. si quidem Newtoni experimenta certa, ct nulli exceptioni obnoxia sint. 155
' Quandoquidem igitur retractionibus perficere conspicilla tubulata, quae sint datarum longitudinum in negotiiS desperatis est. . . Opt. Lib. I. Part. I.