장음표시 사용
191쪽
DE coΜPARATIONE ERRORIS PENDENTIS A FIGURA Sc. Ioytanquam originem, & examinetur, quanam cum notiore curva illic congruat. Patet, lare DB tangentem, quae producta occurrit in Cramo alteri, cui puncto C competit ordinata OC. Sit IE - , ED
6ria de , qui Valor substitutus in aequatione δε ro 'dat δε - 6r'lade, cujus integrali r - anihil addendum, quod χ, ct e simul
Ira. EX Valore 1 - gria', ob constantes stri , patet crescere γ' ut eq; & valor η - 3 ostendit itidem, crescere ut eta ideoque crescere debere ' ut '', hoc est, curvam proxime ad Verticem accedere ultra quosvis limites ad parabolam gradus tertii, cum si
quantitas ob ρ - is', erit etiam - έ ree
192쪽
ΙNs T. OPTIGAR. PARS II. CAPUT V. ARTI . II. I73. Intelligimus eX his, errorem ex refrangibilitatis discrimi-
ne mutata apertura , mutari in ratione e fuit en1m ut ---κέ e
15)); errorem Vero eo sphaerica figura in ratione triplicata ejusdeme, quippe cum habuerimus eundem ria Pro Vitro objectivo teles copii plano - conveXo, formulam erroris circularis hunc in modum Newtonus Opt. l. Ι pari. I eXper. 8 proponit: Si vitrum objectivum telescopii se plano - convexum, S plana sus jacies ad rem Objectam obuertatur , diameter autem ἘPhoeriae, cuius id vitrum segmentumst, a pelletur D; item semidiameter apertura vitri vocetur S, B Inus incidentiae e vitro in aerem si ad Inum refractionis , ut Ι ad R; radii, qui incidunt paralleli ad axem vitri, distus erunt in eo loco, ubi objecti imago dis inctissma exhibetur, in parvum R Saeircellum, cujus diameter erit - κ cta . Haec eX nostra citra negotium deducitur. Nam in casu, quem expendit Newtonus, in Valore e N. 8b fit P- , a- oo, & tota formula signis parentheseoS inclusa redu-
citur ad primum terminum , in quo ipso y - rato signo secundae superficiei, cujus radius b. Hine sit Φ e - r κ
- Ιοῦ, cujus duplum - , exhibet diametrum eandem: est Ιenim nobis ni idem, quod Neintono si & ab idem cum illius D Apparet igitur, errorem circularem e figura sphaerica oriundum apud Newtonum rite determinatum esse. 174. Quod si idem demus contigisse errori eX diversa restangibilitate pendenti quem superius Cap. ΙΙΙ. Art. II. cum Ne tono definivimuS, nempe ut sit radius circelli errorem exhibentis ad radium aperturae, ut Ι ad 55, pro vulgari vitro) , facilis jam erit horum er- Torum inter se comparatio. Erit quippe hic ad eum, quem inducit sphaerica figura, ut Σ-- κ ζ e ad tree, seu ut ad stre, siVe
193쪽
DE coMPARATIONE ERRORIS PENDENTIS A FIGURA Ge. m175. Illud hoc loco animadversione dignum, rationem hanc in particulari casu Newtoni omnino ita magnam esse, ut error figurae tribuendus omnino negligi posse Videatur respectu alteriuS, quem refractio diversa gignit. At enim est e - Φ, respectu ab M IOo exigua; quodsi e paullo major evaderet, obveniret ratio multo minor. Ponamus enim esse e - δε seu
I 6ooo κsive paullo minor, quam 24za: I, quae jam multum deficit ab illa, quae obtingit posita e Unde cum tubi achromatici multo breviores sint, quam focus vitri objectivi, quod Ne tonus adhibuit, ct nihilominus magnas poscant aperturaS, Videndum erit, ut, quantum licet, uterque error corrigatur.
De emendatione errorum adhuc eXpositorum. I76. 'hiplicis erroris in Dei dioptrici longitudine adhuc mentionem 1L fecimus. Primus pendet e crassitie Vitrorum, eorundemque a se se intervallo. Et quoniam nil aliud incommodi eX eo nascitur , nisi quod objecti imaginem tantillo vitro objectivo propiorem reddat, facile tolerari potest. Alter error e diversa refrangibilitate originem habet, eumque, quem tertio figura sphaerica inducit, multum superae. Secundum hunc errorem per unicum Vitrum tolli non posse, manifestum est. Etenim si consideretur fractio soci N. 168 -
H - , eviden3 est, substituta pro m quantitate m - quae com
petit aliis radiis extremis) debere disserentiam inter
si ponatur, fit quoque b-ή - O, quod fieri nequit, cum non evanescat, nisi sit a se b, id est, nisi superficies sint concentricae, quo casu lacus nullus habetur, ut diximus Cap. I. Art. I. N. 7 V'.
194쪽
INsΤ. OPTICAR. PARs II. CAPUT V. ARTIc. III. 177. At si duplex adhibeatur vitrum e diversis massis elabor tum , ut ratio Μ: 1, & m: I diversa sit, error refrangibilitatis tolli 1 Μ - Ιpotest, modo certae adsint conditiones, quas e formula - - - .Φ. - ' - - facile eruemus. Rursus enim pro Μ ct m substitutis
- . Si modo ponamus adhiberi lentes isoscelias, ut in π αα
hoc est, errorem ex refrangibilitate tolli, si adhibitis lentibus Moseliis earum radii sphaericitatum snt in ratione dispersonia colorum, ita ta
- adhibeatur; fiet fraetio soci
num aequationis, ct manere si - - , ideoque fieri non posse, ut tolutatur error, nisi sublata tota refractione. EXistimaVerat Newtonus, in omni genere vitri esse discrimen hoc in ratione ipsius refractionis, quod si reapse foret, nihil subsidii in diversis vitrorum massis foret Di- opteticae.. At enim Dollandus resumptis experimentiS deprehendit, refractionem in Rintglao parum admodum discrepare ab ea, quae habetur in Crownglafs, cum tamen distractio colorum in illo sive . ) . sit ad distractionem in hoc id est ad μθ proXime ut 3 ad g. 178. Quod ad tertium errorem, quam figura sphaerica gignit, pertinet, quaeri imprimis potest . utrum is per unicam lentem tolli possit, siquidem ei competentes sphaericitatum radii tribuantur. Si res successum habere possit, evidens est, debere quantitatem ρ 13) evanescere. At enim id fieri nequit propterea, quod vel m - I, Vel e
fiat - O. In primo enim casu nulla foret reframo; in altero nulla apertura. Ut igitur evanescat necesse est, ut quantitateS omne S
195쪽
signis parenthesis inclusae se se mutuo tollant. Ut porro determinatio. facilior reddatur, sit id, quod ponere licet , dividanturque
adeoque habetur ratio dej ad a, & consequenter etiam de a ad b, cum P P At enim apparet illico, non posse hunc errorem tolli, si radii incidant paralleli, quippe cum tunc sit P &
' - , Atque i quantitas finita, aequationi locus non est, nisi 1 u
matur Π - O , in qua hypothesi evanescunt omnes termini assecti n, habeturque a. amy -- m um -m J Et quia m debet
esse major unitate, erit my nr & multo magis 43 ι' r . consequenter radicale fit imaginarium.179. Si P sit quantitas sinita , ut valor de s sit realis, oportet, ut termini positivi sub signo radicati sint majores negatiVis , hoc est,
tur Abl - , radiique convergant vitro in A collocato ad punctum intra A & Μ positum, error figurae tolletur, quod radicate non Sche . Ins. Opi. P. II. Ρ ma -
196쪽
maneat imaginarium; eodem modo laeta Am negativa αα - - -
in figura enim a Tab. IX P positivum eXigit sit tum AG), EX nullo intra m & A puncto divergentibus radiis obtingit radicate imaginarium,& error figurae tollitur. Porro ipia puncta Μ & m sunt quidam limi-teg, definientes loca eXtima, ex quibus, Vel ad quae si divergant aut comvergant radii, r dicate eVanescit. Ceterum satis liquet, cum hi limites sint tam Vicini puncto A, sive Vitro, non posse tum haberi focum positivum, sive realem, in quo imago objecti depingatur.
Ratio hujus facile perspicitur. Nam ex positione P
distantia puncti convergentiae, Vel divergentiae a Vitro minuitur, & li. mites, intra quos radicate habet Valorem realem, sunt ΑΜ, &Am. 18O. Etsi Vero in casu radiorum parallele incidentium quo diximus fieri n - ο) lens nulla haberi possit. in quo error ex sphaericitate oriunduS corrigatur; quaeri tamen potest ratio radiorum sphaericitatis a & b, ut idem error sit minimus. Nam satis est in aequatione
idisserentiam e quo eruituri in
sumamusque a se Ι, erit b - - 8, 53 proXime. Signum - denotat 1itum contrarium radii b illi, quem habuit in constructione formulae adeoque lens debet esse utrinque conVeXa, & superficies, cujus radius est a, obverti lumini incidenti. 18 i. Multo magis tollendo duplici errori, ct qui ex refracti nis different1a. & qui eX figura Vitrorum nascitur, accommodata est dupleX lens, si in formula 168 ponatur ρ -- ρ' - o. Equidem fa- Cile apparet, quantitates f- ΚΑ α, C, Vel a, b, c, d in praeiente problemate Varios in usus inde terminatas relinqui posse. Et cum usus hujus theoriae potissimum teles copia spectet, formulas quoque simplicio res, in quibus P adeoque termini per ρ divisi evanescunt, adhibebimus. Imprimis quidem ad corrigendum refractionis discrimen loco ejus Valorem - κ 177 in in substituemus, posita item
197쪽
Est haec formula calculis numericis perquam commoda; &siquidem omnia rite ordinentur, obtinetur terminus affectus quantitate Θ, duo termini continentes -;
unus item, in quo sit & duo alii cum reliqui quantitatibus datis constabunt.. 18 a. Opus igitur tantummodo est, ut pro substituantur numeri exprimentes rationem distractionis colorum in utroque vitri genere; pro in , & M item illi, qui respondent refractioni certae radiorum speciei, uti mediae. Dabitur tum aequatio indeterminata ad a, &c; alterutra harum assumpta, V. g. C, ad arbitrium, aequatio determinata pro a habebitur , & quidem secundi gradus. At si pro ni, & l,1 semel substituantur valores refractioniS radiorum extremorum, uti rubrorum; semel vero illi, qui pertinent ad refractionem Violaceorum, duplex sequatio secundi gradus habebitur, eX quibus alterutra a Vel celiminata, devenitur ad unicam aequationem gradus quarti, in qua aut a sola, aut sola o supererit. 183 Quamvis autem hac ratione errores expo fili per dupleκ vitrum si non penitus tollantur, attamen multum minuantur, cogitZΠ- dum tamen est, ad construendos tubos opticos adhibendas etiam esse lentes oculares, quae si non etiam ipsae compositae sint e diversis vitris, iterum errorem per lentes objectiVas correctum reddunt aliquantum sensibilem, non secus, ac si eX eodem puncto egressi radii vitro eXciperentur, qui ob diversam inc lem diversos focos efformant, uti eXiis abunde perspicitur, quae de constructione tuborum vulgo usitatorum attulimus. DupleX huic malo est remedium ; imprimis ipsa compositio lentium ocularium e duplice vitri genere; dein si id efficiatur, P aut
198쪽
ubi ope sequationis secundi gradus obtinetur g per j datis m, Μ, dΜ, &T. Etsi Vero de unica lente hie mentionem fecerimus, facile tamen erit, I pro quot Cunque lentium ocularium systemate determinare, si animo repetantur, quae inde a N. 9I diXimus. Cum nulla aliare opus sit, quam ut m pro e Xtremis radiis substituatur. 184. Opportune manet hoc Ioco clari T. Hosco uichius, cum emror ex figura sphaerica oriundus tanto minor sit eo , quem di Versa refrangibilitas parit, ViX operae pretium eum facturum, qui laborem aequationis quarti gradus resolvendae in se suscipiat de qua N. I 8a diximus . Satis fuerit errorem figurae corrigere pro radiis mediis, &reservare determinationem valoris c per a ad alios usus, qui scilicet exhibeant systema quatuor superficierum, & lentium constructionem magis idoneam, in qua illud caveatur necesse est. nequis radius sphaericitatis justo minor obtingat, utpote cum is obesset, ne apertUra major relinqui posset. Porro Complures sunt arbitrariae positiones, per quas vel b, Vel re, velo, vel d definitur, uti si prima, vel tertia superficies plana sumatur, evanescunt omne S termini per iet, vel e divisi. Si secunda sit plana, ob
a c A ddata, habebitur 9 b in numeris , quorum ouidem unitas diversa est abi squam assumpsimus , attamen facile ad eam reducitur, uti tibronibus Arithmetices notum est. Idem fere est, si detur lens secunda. In utroque hoc posteriore casu aequatio continebit vel a , Vel C tan
199쪽
. DA EΜENDATIONE ERRORUM ADHUC EXPOSITORUM. III
tum determinandum. Si lens prima sit isoscelia, fit
B aa; si vero altera talis esse debeat, erat pariter
valoris dati. I 85. Prae ceteris attentionem Videtur mereri hypotthesis, in qua secunda & tertia superficies sit aequalis radii sphaericitatis, ut binae lentes unius instar arcte conjungi possint. Hoc posito est b - c; ct
in formula N. I 83 adhibitus, pro singulis terminis continentibu S suppeditat duos, pro eo autem, in quo est , tres, ut adeo uni Ver se obtineantur tredecim, e quibus duo affecti sunt in , quatuor , septem denique ab a liberi. Facta reductione terminorum homologorum. evidens est, obtineri aequationem gradus secundi. EX hac aequatione invento valore a, ceteri citra dissicultatem
186. Correctio errorum, quos adhuc consideraVimus, accurata satis haberi posset per binas vitrorum species siquidem Verum foret, quod dispersio colorum tota in uno vitri genere sit ad dispersionem totam in altero, sicut dispersio cujuslibet coloris in particulari, V. g. rubri in primo ad dispersionem rubri in secundo vitro. Id enim si esset, correcto quovis binario colorum per lentem objectivam compositam eduplice ejusmodi materia, quodlibet alterum binarium aeque corrigeretur, & omnes heterogenei radii in foco lentis objectivae unirentur. Verum rem aliter habere jam suspicatus erat Clatrautius, & ope sui vitrometri ostendit Cl. Boscovichitis saltem in pluribus materiis. Intelligit autern per vitrometrum machinulam, quae in re prisma eXhibet angulo ad arbitrium mutabili infructum, cui infusa aqua alia praeterea prismata vitrea ita inseri possunt. ut oppositis eorum anguli S refractio omnis tolli, minui, augeri possit, prout aquei prismatis angulus minuitur , augeturVe. Variis prismatis hunc in modum eXamini
200쪽
ΙN8Τ. ΟΡΤΙCAR. PΛIts II. CAPUΤ V. ARTI C. III. II 8 subjectis, deprehendit, nunquam omnes coloreS perfecte uniri, sed semper aliquid coloris 1uperesse tam ante spectri inversionem, quam in ipsa, ac postquam jam colorum ordo mutatus est. Vade ejus Disserta l. II. dioptricam, Actis Instit. Bonon. insertam, quae etiam recu- fa est Viennae apud Nob. de Trat inex Ι767 de unione colorum aliorum post alios per binas substantias &c).187. Ut adeo accuratior colorum Unio obtineatur, non modo Roseotichius tres diversas adhibendas esse substantias suadet, ut ex iis lens objectiva componatur, Verum etiam calculum suppeditat in Prima Differt. Dioptrica pro radiis sphaericitatum, si inter bina vitra aquam interponere lubeat. Angli autem artifices jam tres objectivas lentes adhibent. Sed quoniam Theoria 1atis eX iis clare perspicitur, quae de duabus diXimus, neque nos hoc in argumento diutius morari fas est, ad Cato ptricam gradum facimus, tironibusque authoreS esse cupimus, ut, ubi Vacaverit, Luteri Dioptricam, omnesque hoc in genere disefertationes Eosco Pichiana3 pervolvant diligenter.