장음표시 사용
201쪽
APUT I . . - . 3ARTICULUs I. De refraetione in lente radiorum lucis axi infini
ARTICULUs II. Ue punctis extra axem sitis, & praecisione imagin Um . I3 ARTicu Lus ΙΙΙ. De objectis visis per unicam lentem ........ . .. 2OARΤΙcULus IV. De constructione graphica sormulae x - 25 CAPUT II . . . . 28 ARTICUL Us I. De invenienda refractione media, ct discrimine refractionis radiorum eXtremorum 28 An Ticu Lus II. De inveniendis radiis spadricitatis lentium ..... 36 ARTICUL Us III. De centrandis lentibus, & eXploranda earum figura sphaerica.... . claCAPUT IIΙ . - 45ΑRTICUL Us I. De magis usitatis Telescopiorum dioptricorum
speciebuS . . - . . . . . . 45
ARTICUI Us II. Animadversiones generales de Telescopiis dioptri-CiS . . . 55 ARTIcu Lus III. De determinatione valoris partium micrometrifilariS . . . 64 ARTICUL Us IV. De micrometro objectiVO. . . 7 An 11CDLus V. De Micros copiis dioptricis . . 74 Aueti ULus VI. De nonnullis aliiS machinis dioptriCiS......... 7
De emendatione dioptrices... . 97EXponitur Argumentum, . . . 97ΑR 1cu Lus I. De erroribuS socorum pendentibus a figura spaerica. AVTICUL Us II. De comparatione erroris pendentis a figura sphaerica cum eo , qui e diversa retrangibilitate radiorum
202쪽
circumstantiis - circumstantias
203쪽
205쪽
206쪽
Explicat Cato rica, quae ad Visonem per radios reflexos pertinent. Quando Parte I Cap. Ι Artic. V de reflexione, &corporibus specularibus egimus, non modo constantem eX- perientiam de aequalitate angulorum incidentiae, & reflexionis adduximus, Verum etiam admissis Viribus seu repellentibus, seu minus attrahentibus, qua ratione id contingere & possit, & debeat, satis luculente ostendimus. In praesente igitur argumento idem nobis dari omnino postulamus. Quoniam autem instrumenta catoptrica , quibus tantopere breVitati, & debilitati visus nostri consulitur, potissimum speculis sphaericis constant, de his prae ceteris agendum nobis erit, quamUis nec alia silentio praeteribimus, quantum & praefixa brevitas sinet, & utilitas poscet.
207쪽
FOCIS SPECULORUM SPHAERICORUM, ET IMAGI
et roblema I. Invenire formulam soci, si radii ex objecti puncto propagati incidant axi speculi infinite propinqui in 1pecu- tum sphaericum. 4 Resolutio. Posita aequalitate anguli incidentiae & refleXionis, solutio eκ Dioptrica facile derivatur, modo cogitetur esse Diopt. Cap. I. Art. I. N. 4) m - n - Ι , atque ob reditum radii in plagam oppositam illi, eX qua propagatur, sumendum esse - Ι. Itaque Opus tantummodo est, ut figura I Tab. I. Diopt. paucis mutatis tranSformetur in eam , quam Tab. I. Catopt. I & a exhibet. Sit MANsuperficies sphaerici speculi; o objecti punctum, ex quo radii incidunt, quod connectatur cum centro speculi K, erit OA axis speculi, I punctum incidentiae sumatur ad A infinite propinquum, atque ducatur ad
illud radius speculi KI ; erit kΙΟ. fg. 1 , vel ΚIO fig. ab angulus incidentiae, & si fiat hI , vel HlK illi aequalis, erit Ih, vel IH radius refleXus, ct punctum F, in quo axem speculi secat, lacus, ejusque a speculo distantia ΑΗ. Producatur in fig. I tam radius incidens OI, A 3 quam
208쪽
quam resteYus hΙ ultra speculum; erit etiam G IK angulus incidentiae aequalis cum ΚΙΗ, adeoque sit G ad IG, &KH ad III sint perpendiculares, erit KG - ΚΗ.Eκ his patet, quod in formula Dioptrica foci ex refractione in
unica superficie Diopi. N. 4)---- - χ ubi r est radius sph teri citatis, d distantia objecti a speculo, - ratio sinus incidentiae ,& refractionis), quod, inquam, in hac formula tantummodo - I Prodr dr
pro figura a exhibente speculum conVeXum. In figura a, quae speculum cavum repraesentat, radius sphaericitatis situm habet contrarium; & cum in priori ei signum in tributum sit, nunc - adhibendum erit; fietque loco - - ζ, r, Pt tendendum autem, in figura prima focum AF esse virtualem,& post speculum; in altera vero realem& ante speculum; idque indicatur per diversitatem signorum & -. At quoniam naturae conformius est, sumere lacum realem positivum non habita ratione situs, li-
cebit generaliter formulam pro utrOVrs speculo Ita proponere et, ita, ut signum in in denominatore pertineat ad conveXum 1peculum, & - ad conCAVum.
v. Coroll. I. Intelliget ex his tiro, qua ratione imago alicujus obiecti habentis eXtensionem aliquam ope speculi sphaerici repraesentari possit. Satis autem erit, si eXplacetur repraesentatio duorum OXtremo- Fig. s. Tum, & medii puncti. Sit tale objectum ABC fig. 3 Tab. Ι). EX ATab, I. ducatur recta AK ad centrum speculi convexi DEF, quod secet in D. Radius lucis AD utpote directus ad centrum K cum perpendicularis sit ad superfiOem speculi, in se ipsum reflecti debet: 1ed alter Ad priori infinite propinquus reflectetur in de , Ut sit angulus incidentiae aequalis angulo refleXionis ' proinde productus ultra speculum, secabit a XemADK in a. Eodem modo radius es cum eadem conditione aequalitatiSangulorum incidentiae & reflexionis , redibit via u& productus secabit aXem AD K in eodem puncto a. si modo arcus indesinite parvi Dd, in aequales censeri pliunt. Hinc si oculus ita applicetur . Ut sussicientem copiam radiorum per reflexionem divergentium eXcipiat, referet objecti punctum Α' ad punctum a. Quodsi eodem modo e medio puncto objecti B ducatur BK, secans speculum in E , fiantque arcus En, E aequales, radii incidentes Pha
209쪽
Bh, B reflectentur in hi. & kl, ita, ut ob aequalem distantiam BEcum AD quam talem interea sumimus in puncto b aYis ΒΚ ad aequalem a superficie speculi distantiam concurrant, siquidem prodiisti intelli, gantur ultra speculum. Unde pariter sequitur , ab oculo lassicientem radiorum divergentium copiam eXcipiente, & rite disposito , referri debere objecti punctum B ad punctum b. Denique quod de pundiis A & B dictum est, ducto axe CFK, etiam de puncto C intelligi debet. Nam rursuS radii refleYi nix, π, producti in o concurrent cum aYe CK, ubi oculus debite dispositus per radios divergentes objecti punctum C videbit. 3. Coroll. l I. Ex hac constructione manifestum est, radios reflexos a superficie speculi semper divergere per reflexionem, &longius discedere a suo a Xe. Unde necesse est, ut productorum ultra superficiem speculi concursus sit intra speculum. atque imago situ eredio Videatur, eodem punctorum ordine, quo sunt in objecto. 4. Coroll. III. Si objectum sit superficies sphaerica concentrica speculo , etiam imago talis erit. Quippe in hac hypothesi ab aequali bus radiis AK, BK, CK demptis aequalibus radiis speculi KD, KE, KF manent distantiae punctorum A, B, C nempe AD, BE, CE aequales; δε
Κa - Kb-Kc, hoc est, imago ipsa erit superficies sphaerica con
fit alterius superficiet, ejus imago distorta, objecto difformis a pDarere debeat nisi forte tam parvum sit, ut discrimen distantiarum e Uadat insensibile . Fit hoc evidens ex formula; nam manente TR dio spe -& mutatis distantiis d pro diversis objecti punctis, mu- Si dividatur actu is per ad s- r, quotus obtinetur 4 rculi invariato, tabitur etiam I
deoque T μὰλ esse majus, quam dum d minor est, hoc est, Puncta objecti remotiora focum habere itidem a super cie speculi remotiorem, consequenter imaginem non posse esse objecto consormem.
esse arcum ABC ad arcum abo, ut BK ad bK. Et cum idem de Omnibus objecti sectionibus circularibus verum sit, est semper in speculi Sconvexis an litudo objecti ad an litudinem imaginis, ut di tantia centri speculi ab obffecto, ad ejusdem distantiam ab imagine. Ergo objecta semper apparent in speculis sphaericis imminuta, cum e Xistente imagine intra centrum es superficiem speculi, objecto vero eXtra speculum, nem
210쪽
7. Coroll. VI. Non dissimilis est repraesentatio objectorum in speculis concavis. Sit Fig. Tab. Ι) objectum ABC, centrum speculi K. Ducto a Xe AKD, sumptisque arcubus Ud, i infinite parvis, &aequalibus. radii Ad, Mita Per Probl. IV refleetentur, ut agi AD occurrant in a, ibique puncti A imaginem depingant. Consimilis erit reflexio radiorum Bh, B in hi, kb, es efformatio imaginis b pundii Bin axe BKE. Denique sic etiam ad punctum c aYis CKF refledientur radii Cm o, ut adeo imago futura sit abo situ in Verso nempe quoties objectum est eX altera parte centri, ut inferius dicemus).8. Coroll. VII. In speculis cavis obtinet etiam, quod imago futura sit 1uperficies concentrica speculo, si talis fuerit superficies obje- δε dii. Si enim fuerit AK --KD - ΕΚ -- KE, eX formula P
erit etiam Da - Eb, & proinde Ka - Kb - Ko &c, ct puncta a, b, c aequaliter distabunt a K. In hoc uno casu objectum conforme
erit ima ini; secus ob γ - - - crescet distiantia soci a spe-
culo pro punctis Vicinoribus, dum d minor est, & minuetur pro remotioribUS.
9. Coroll. VIII. Si fg. 5 Tab. I objectum ABC sit ita vicinum
speculo concavo DEF cujus centrum sit K ut radii incidentes Ad, servata lege aequalitatis angulorum incidentiae, & reseXionis reflectantur in de , is, ut producti ultra speculum concurrant in aXis KDitidem producti puncto a , manifestum est, fore tum situm imaginiS abG erectum, & consormem objecto ABC, si hoc fuerit superficies Concentrica speculo. In utraque autem figura 4 ' & 5 γ) est dilatantia ob lecti ΚΒ a centro speculi K, ad disiantiam imaginis tib eodem centro Kb, ut an litudo objecti ABC ad umphitidinem im inis alc. Unde in speculis concavis imago potest esse major, vel minor objecto; situ erecto, vel inverso. Io. Coroll. IX. Si fingamus fg. 4 Tab. I) objectum esse abc, radiosque incidentes , 9; Zh, b ; cm, co , facile intelligetur, COSConcursu POS in a Xium punctis A, B, C, fore que A, B, C, imagines sunctorum a , δὴ c, & quidem stu rursus inverso. EX casibus propositis schemate & ς' peripicitur, quotiescunque objectum, S eiuS imago es ex eadem Parte re Aectu centri s eculi, imaginem habere sitim erectum ς at quando ob ectum S imago sunt ex diuersis partibus ref ectu centri, imaginem halere situm inversum. Quando autem c ectum &imago futura sit ex eadem, vel diversa parte centri speculi, sequente Problemate ex ipsa formula eruemu S. II. Problema II. Ex motu objecti definire motum, & situm imaginiS.