장음표시 사용
221쪽
I9 apertura haud sacile relinquitur. Et sane evenit hoc fortunato, cum corrigendo huic tantillo licet errori nondum inventum sit remedium. Sed prosequamur coepta de causticiS
3o. Si radii ex puncto quopiam F diVergentes fg. I7 Tab. IIJ Fig. 1 .
incidant in circulum cavum ΒΜA, poterunt singula caussicae puncta TZb. II.
hunc in modum determinari. Sit MR quarta pars chordae ME, in qua saltem producta) est punctum F; fiat FR i FΜ- f Μ: FG. Ducatur ΜT ad ΜC perpendicularis, & ad eam ex G demissum perpendiculum GT producatur in O, ut sit TG -- TO; erit MO radius refle
ergo FM H- ΜΟ - FM -- MG - FG. Vertex causticae B determinatur, ducta eX F ad circulum tangente.
3I. Verum dico praeterea, causticae dimidium S B esse dimidiam epicycloidem , cujus circuli genitoris diameter MΗ hunc in modum definitur. Fiat Ar - έ AD, ct Fr: FA UA: Fg; Ag transferatur in AS, & descripto radio CS semicirculo SHΙ; diametro AS uero se NH, circulo HOM, generabitur ejusdem super SIII revolutione cau-Dica. Ponatur SOB epicyclois hisce circulis genita, ct ducatur Obl; conjungatur item O cum F. EX N, ubi OF 1echi MC, agatur ad MOparallela, uti etiam eX O parallela ad ΜC, nempe OG : sumpta OT TG, ducatur eX G per Μ recta, quae secabit NR in R, & diametrum
M GT NMO. Iigitur MN bisecat angulum FMO, & possunt puncta O & F spectari tanquam duo soci ellipseos, axe majore GF descriptae, cujus normaliS MN occurrit aXi in N. Igitur Geom. Pa t. Iis N. Ho) erit MI RN - RL. Atqui MI ob CL ad ML perpendicularem) est dimidia chorda ME; ergo FR: FΜ - FΜ: FG, seu FΜ - ΜΟ. proinde punctum O vi prioris constructionis pertinet ad
causticam. Et quoniam O ad arbitrium assumptum est, clarum est, eps cycloidem non differre a causiica. 32. Coroll. I. Patet hinc, adhiberi possie etiam constructionem causticae illi analogam, quam in casu radiorum parallel ,rum adduXimus , nempe fi invento CS ex analogia Fr : FA - FA: Fg, 9 Agin AS translata , radio CS describatur, semicirculus SHI. Facto angulo FΜC - UMO . demittatur ex H ad ΜΟ perpendiculum Iso;
pertinebit O ad causticam.'3 Coroll. II. Si epicyclois SOB spectetur ut locus geometricus soporum O infinitarum ellip11um, habentium alterum lacum F, omnes lialae ellipses osculabitur circulus AMD in Punctis Μ. Patet C a QN
222쪽
ex loco Geometriae superius 31) citato. Et si F abeat ad distantiam infinitam , in constructione fit AIR - ΜG, cum sis a ratione infiniti: & in hac hypothesi erit caustica locus focorum infinitarum parabolarum , quas idem circulus osculatur. Denique si radii Fig. 1 q. fig. 18. Tab. II) ad iden punctum E convergant, fiatque rursus FR :Tab. II. FΜ - FM: FG, eademque servetur constructio, caustica EOS iterum erit epicyclois genita circulo diametri ΜΗ - Ag, super SHI re-Voluto , ct locus geometricus socorum o hypeibolarum infinitarum habentium alterum focum in F, q as idem simul circulus ABD in Mosculatur; aut etiam si radii ex F divergentes incidant in coiiveXita. tem circuli, erit SOB locus socorum virtualium O. EX Mechanica etiam patet , esse ΜR spatium, per quod gravitate constante in Μ cadendo acquiritur celeritas projectionis , ut hae sectiones conicae in spatio non resistente describantur, centro virium in F collocato. Uerum haec indicasse satis est. Fi . t 9. 34. Sit DΜA cyclois dimidia vulgaris, & incidant in ejus ca- Τ- JL vitatem radii K Mad axem BA paralleli; si fuerit ΜGN circulus genitor, erit GΜl radius curvaturae in Μ Inst. Anal Por. II. L. I. N. 164.), adeoque facto angulo G MF αα GΜΚ, &demist o ex G ad ΜF perpendiculo GF, erit F punctum causticae. Apparet, triangula GΜK,GΜF esse similia & aequalia, proinde KM - FΜ. E centro circuli genitoris H ducantur ad M, & ad G punctum contactus baseos) radii ΗΜ, ΗG; erunt anguli HGΜ, ΗMG aequales; & quia GMF - KMG, etiam erit GΜΚ - ΜGH, proinde ΗG erit ad KΜ parallela. Igitur si describatur super diametro GH circulus, is secabit in F radium reflexum, ob GFΗ rectum in semicirculo. Porro cum anguli GHN mensura sit arcus GN circuli genitoris, & angulum eundem GH F metiatur quoque dimidius arcus ci culi minoris GF, erit dimidius arcus GF ad arcum G N, ut diameter GH, ad diametrum ΜH, ut 1 ad 2, ideoque totus arcus GF aequatur
arcui GN, id est parti baseos G B, ex natura cycloidis. Quare punctum F pertinet etiam ad cycloidem BFD, quae revolutione circuli GFΗ super basi BD describitur. Fig. zo. 35. Esto fig. go Tab. II ΑΜ D parobola, in quam radii paral- b. II. leti, & ad axem AR perpendiculares incidant. Velut PM. Sit radius curvaturae in Μ - MC; si fiat PMC - CΜG, erit ΜG radius refle-Xus. Igitur punctum causticae F habebitur, si fiat ΜF - 4 Μ G. Habebitur hinc sequens constructio. Notum est, si ex foco L ducatur ad ML perpendicularis I Η , per eam secari radium curvaturae bifariam in II, ideoque satis est, si fiat angulus LMF rectus, & MF - LΗ. Quippe constat, per normalem, si fiat MN parallela ad axem, bifariam 1ecari angulum LΜN; ct quoniam etiam ΡΜ F per eandem dividitur in duas partes aequales, est LM P - FMN, ideoque ΡΜN - 9OY LMF. Evidens
223쪽
EVidens est ex natura parabolae, radio incidente per lacum L, scilicet Lm, fore sub normalem Lr - Lm, & Lmr - 45 , conseqUenter, cum etiam sit rmn - 45 , fore Lirin re itum, & radium refle-Xum parallelum ad axem, & cum is causticam tangat, maxima ejus ordinata erit semiparameter. Liquet, eX constructione paullo ante allata , in hoc casu congruente Η cum r, fore mj - Lr, & abscissam Ar aequari parametri axis parabolae.
rabolae, Velut L M, reflectentur ad aXem AP paralleli. Cum enim normalis ΜQ angulum LMN bisecet, evidens est, radium debere reflecti ad aXem parallele. Et quia Geom. Part. III. N. 16sio est LM quarta pars chordae circuli osculatoris, quae per L transit; noSque eX aequatione generali deduximus analogiam a - 4a: I -I : γ -Φ- MF, fit primus terminuSI - 4 a - O, adeoque ΜF - ω, & radii reflexi habent focum ad distantiam infinitam. Qui de causticis plura scire desiderat, adeat Hos italii Analysin infinite parvorum, quam in Iatinum translatam Α. I 764 isthic edendam curaui. Nobis haec satis sunto, quod alias non sit tantus hujus argumenti usus , nisi Geometriae eXercitationes desideres, quae tamen etiam citra hoc nunquam deesse possunt.
in superficiem speculi plani, tanto intervallo perpendiculari videtur post superficiem speculi, quanta est ejusdem distantia a speculo. Demonstr. Opu S tantummodo est, ut spectetur speculum pia num instar sphaerici, abeunte centro in infinitum. Itaque formula d utra vis abibit m A Si sumatur .Φ- d, intelligitur, radium sphaericitatis situm post superficiem respectu objecti: si autem -d accipiatur, radius sphaericitatis situs ponitur ante superficiem speculi. adeoque signum - denotat situm soci oppositum. In utroque igitur casu imago refertur post speculum, & quidem intervallo d. Q. E. D.
situs semper est erectus, cum semper sit imago ct objectum ex eadem parte respectu centri infinite distantis.
224쪽
Coroll. II. Si radii convergant, imago semper erit ante specu-Nam in formula speculorum conVeXOrum sit - d;
39. Scholium. Evidentius elucet Veritas hujus rei per constructionem geometricam. Hi fg. II & aa. Tab. ΙΙ) speculum SP, orie-etum O, eκ quo radius ΟΜ incidat in Μ. Facta MR ad SP perpendiculari, sumatur angulus RΜΝ - OMR, & producatur versus I, donec occurrat in I perpendiculo OA pariter producto. Evidens est, ob parallelas OA , MR, esse NΜR - MIA. & cum etiam NMR, seu RMO ΜΟΑ, erit triangulum ΜΙΑ aequale & simile triangulo MOA,
R IA - AO. idem eodem modo ostenditur de radio O m in nrn reflexo , ct concurrente, si producatur, cum AI in eodem puncto I. At si radii NΜ , nm convergant ad punctum I, reflectentur in O , ita , ut sit IA - AO, uti eX aequalitate eorundem triangulorum intelligitur. 4o..Coroll. III. Si radii eX puncto Ο fg. au Tab. Id incidant divergentes in speculum planum PS, caustica per refleXionem redigitur ad unicum punctum. Erit enim ΟΜ I, & ob radium sphaeri-
citatis infinitum , fiet quoque a infinitum, & sormula - abit - - ' γ; igitur ΜΙ - ΜΟ, consequenter etiam OA - ΑΙ, ubicunque sumatur Μ. Hinc clarum est, objecti O imaginem unicam posse videri, in quotcunque oculos radii reflexi incurrant. Inde quoque est, quod, si plura sint specula in eodem plano disposita , unicam imaginem eXhibeant; at si specula fuerint in diversis planis aut iragmenta Hugdem speculi acquirant diversam inclinationem , tot Videri poterunt objecti imagines, quot diversa perpendicula ad diversa speculorum plana duci possunt. FiA- - - 41. Coroll. IV. Objecti verticalis AB sfig. a 3 Tab. III) imago TR ha In speculo horizontali SP apparet situ inverso. Sit enim ocul US ino constitutus. Producta AB ultra speculum, ut sit QB-Qb, QA Qa, conjungantur puncta b & a cum oculo O; erunt puncta intersectionum N & Μ cum speculo ea, in quae radii ex B & A incidere debent, ut reste ione ad oculum perveniant. Nam ONS QNb , es proin etiam BNQ - ONS. Eodem modo est ΟΜS - QΜa QMA &c. Apparet autem, a spectatore in O collocato videri punctum S supremum, & a infimum. 'g- 42. Coroll. V. Si speculum SP fg. ad Tab. III) sit ad horizon- ' ' ' tern SA inclinatum ad angulum 45 , spectatori O o e stum AB horiZon- tale videri debet verticale in ab. Demissis ex B & A ad speculi pla
225쪽
clarum est, eodem modo determinari puncta incidentiae N & Μ, ut radii ex B & A incidentes reflectantur ad Ο. Jam Vero ob Bq. AQ par
SA - Sb: Sa; ita, ut sicut A, B jacent in eadem recta, quae cum S Ρfacit angulum 45 , sic quoque puncta b, a sita esse debent in recta eadem, quae comprehendat cum S Ρ aequalem angulum. Hoc ipso autem erit aSΡ - PSA, & aSA - 9O , prolude est ab ad horizontem SA perpendicular S. 43. Coroll. UI. Si objectum AB fg a5 Tab. IIIJ sit speculo Fig. SP parallelum, ab oculo O in eadem cum objecto distantia a speculo T/bposito, totum Videri potest in parte speculi, quae sit ζ AB. Determinatis punctis incidentiae, ut prius, patet, triangula Oab, ΟΜN esse similia, & ab Ieu AB, ob aΑ, bB aequales & parallelas : ΜN - ao: ΜΟ - aA: SA st: I. Et generatim est longitudo objecti ad longitudinem partis speculi, ut distantiarum oculi & objecti a speculo summa ad distantiam oculi ab eodem speculo. Ut quis ergo se totum Videat in speculo, hoc dimidiam spectatoris longitudinem habere debet. Et si in quavis dist1ntia se quis totum videre nequeat, nil juvat accessus ad speculum . .
44. Scholium I. Qui faciem suam in speculo intuetur, eam haud
aliter considerat, ac vultum alterius sibi directe faciem obVertentis. Jam Vero pars dextera alterius sinistrae nostrae respondet, & eX opposito; unde Videmus quidem nostram propriam faciem in speculis planis, attamen oculus dexter sinistra parte apparet, & sinister deXtera &c. Scholium Ι In speculis usitatis vitreis, quorum altera superficies , postica nempe , lamina stannea interfuso mercurio obducitur, duplex videtur imago; nam ing. 22 N. a radiorum pars La, La elucido L in aa incidentium, ab ipsa prima superficie vitri reflectitur illico versus G, illi que imaginem objecti exhibet; parS Vero eorundem radiorum refracta Venit ad posticam superficiem bb, atque inde resteXa denuo in eo refringitur versus ee, ubi praecipue Videtur objecti imago altera principAlis. Si radii satis oblique incidant, saepe aliquieX cc rursus reflectuntur versus posticam superficiem, indeque Versus primam, ut saepe Vel octo, aut plures imagines discerni possint, cum fere nulla fiat transmissio lucis sine reflexione. Putarunt aliqui, Vitrum constare pluribus laminis, quae singulae exhibeant singulas imagines. Verum nullum hujus rei habemus fundamentum, & reflexionum , refractionusnque plurium, quas certo fieri scimus, ope satisfit
45. Theorema II. Si speculum planum SP fig. a 6 Tab. IIIJ Fig.
con Ueri tur circa axem per Ι transeuntem, in quod radius LI incidit, - motus angularis speculi erit dimidius motus angularis radii reflexi. Demonstr. Sit Al perpendiculum ad punctum incidentiae Ι. erit eX le-. gu
226쪽
ge reflexionis angulus LIA - AIl, & angulus LIl, quem radius incidens Ll cum reflexo It comprehendit, differet a duobus rectis duplo
angulo LIS, fave LIS -- lIP - a LIS. Conficiat speculum angulum S .moVebitur etiam perpendiculum ΑΙ aequali angulo AI et, & fiet angulus incidentiae LΙa aequalis angulo refleXionis alλ, & anguluS comprehensus ab incidente Ll, & reflexo Iri debet a duobus rectis deficere du.plo angulo LIS, seu angulis Lls -- λω - 2LLq. Est autem et L Is a LlS - ρ SD; igitur cum defectus a duobus rectis imminutus sit a SD, evidens est, radio incidente interea perstante sine motu, angulum et SIS confici a radio reflexo, ut adeo sit liλ - 2SLy. Q. E. D. 46. Scholium. Hinc est , quod radii solares speculo versus
parietem, aut tabulatum refleXi Videantur magnos motus efficere, si speculum tantillo inclinetur.
47. Quando duo specula plana AC, BC fig. ρ7 Tab. III) sub
angulo aliquo conjunguntur ad C, & intra ea sit objectum quodpiam 'b- II. complures ejus imagines oculo O intra eadem specula sito reprae sentari possunt. Ne linearum multiplicitas confusionem pariat , loco radiorum divergentium semper simplicem lineam adhibebimus. Ducatur ex S ad speculi CX planum perpendicularis Sa, producenda in a I, ut sit Sa se a I, & conjungatur i cum oculo O; secabitur in b speculum C A. Ducatur ex S ad b recta Si , quae si sit radius incidens, re- fleetetur in O, & oculus O referet punctum S in locum Ι , utpote eum in triangulis aequalibus i ba, abS angulus I ba - aLS, & ab I - ObC.
Si denuo eκ 1 demittatur in speculi BC planum perpendiculum Ig, ct fiat Ig ga, videbitur noVa imago puncti S in loco si ab oculo O. Recta uo secet speculum BC in h; ducatur ah occurrens speculo AC in c; conjungatur S cum c. Erunt triangula 1 cer, acS similia, ct acS- hc C, ideoque radiuS incidens Sc reflectetur ex o in h. Quia Ig ga, etiam triangula hyg, Ma similia ci aequalia sunt, proindeque gha - ghI OhB, ct radius ch reflectetur ex h in O, videbiturque altera imago in loco g. Si eX E in speculum AC productum si necesse sit demissum perpendiculum at producatur, ut fiat ili in I 3, & ducatur go, secans speculum AC in k: conjungatur*ue cum et, ut BC secetur in l; l iterum conjungatur cum I, 1ecto AC in d, & deniquuducatur radius incidens Sd, reflectetur is in ili, es reflectetur in M,S L in Lo, ut oculus per tres reflexiones in d, i, factas Videat objecti S tertiam imaginem in loco 3, ct sic porro.
culo Sα - Η, &ducta Io, quae intersecat speculum in β, erit β punctum incidentiae radii S 3, qui in βο reflectitur, ob triangula SsΘα, αβ I similia & aequalia, angulumque S Θα - οβ C. Si eκ 1 demittatur perpendiculum in AC , & fiat eadem operatio , manifestum est, apparituram novam objecti S imaginem in II, inde consimili ratione determinabitur tertia in loco III &c.
227쪽
2549. Μethodum hanc determinandi loca imaginum consideranti patebit Primo : ut imago aliqua in e X tremo perpendiculi videri possit, debere rectam inde ad oculum ductam secare speculum , ad quod perpendicuIum ductum est. Nam hoc punctum intersestionis est semper ultimum ex refleetentibus, seu id, quod radios immediate ad oculum O remittit. Sic ut videatur imago in Ioco 3, debet recta 3O secare speculum AC in k. In praesente schemate videntur imagines eX radiis in AC incidentibus tantum quinque in I, a , 3 , d, & 5. Si eX 5 demittatur perpendiculum in planum speculi BC, & fiat 5E - E6, puncto 6 cum O conjuncto non secatur speculum BC a recta 6Ο, unde seX-ta imago non amplius videtur. Eodem modo eX radiis in CB incidentibus Videntur tantum quinque imagines in I, II, III, IV, & V; se ta Vi videri nequit, quia si ducatur recta VIo, haec non ampliuS se-
eat speculum CD. Secundo: punctum intersectionis cum speculo , ad quod demittitur perpendiculum, cum recta eXtremum perpendiculi cum Ioco oculi conjungente, semper conjungendum esse cum loco imaginis praecedentis; & ubi recta haec secat 1 peculum alterum , esse itidem alterum Punctum reflectens, conjungendum cum imagine praecedente, & sic Porro , donec Veniatur ad imaginem primam, & ad ipsum objectum S. Tertior Tot fieri pro quavis imagine refleXioneS, quota quae' Vis numero est. Sic secunda videtur post duas reflexiones in o & h;
tertia post tres in ei, i, & 'ta
Ouarto: distantiam apparentem cujuslibet imaginis aequari Iongitudini viae , quam conficit radius ab objecto usque ad oculum. Sic
scripti. Cum enim sit aS - aI, & ad a utrinque resti, erit AC locus omnium punctorum ab I, & S aequaliter distantium. & proinde si ducerentur ad 1 & S eX C rectae, hae forent aequales. Eodem modo cum sit - gg. & Iμ α g - 9O , fieret C1 - CE, & hinc per 1, S ct a transit idem circulus radio SC centro C descriptus. Idem
Verum cum constructio geometrica molesta fit, operae pretium erit aliter & numerum imaginum, quae a radiis in utrumvis speculum incidentibus repraesentantur, & simul earum loca per solam translationem arcuum , qui per inclinationem speculorum , ct situm objecti S, ct oculi O dantur, definire. Unde sit
228쪽
26ΙΝsΤ. o PTICAn. PARS III. CAPUT I. ARTI c. IV.5O. Problema. Datis angulis ACS, SCO, vel SCL, I CB. la translatione arcuum datorum definire situm, & numerum imaginum quae ab oculo in O collocato videri possunt. Resolutio. Sit SCA - b, LCA a, LCB - e. EX constructione superius M7 allata patet, ut Videatur prima imago in I, debere esse Ar - AS - b; secus enim perpendiculum Sa non foret aequale cum ai: adeoque erit arcus LAI - Ι Α -- ΑΙ - a -- b. Ut secunda imago videatur in g, debet perpendiculum Ig aequari cumgg, consequenter etiam arcus I B -Ba; & cum habuerimus 1 L a -- b addito LB - o, fiet 1 B - a -- b -c; sed ut habeatur LBa, denuo addi debet LB ad Bu, fietque La a -- b -- ac. Eodem modo ut Videatur tertia imago in 3 , debet arcus A3 aequaIis sumi cum Aa . Atqui est Aa - AL -- La - a a -- b -- ac - 2a -b -- a & hinc addito AL - a fiet L3 - 3a -- b -- a C. Ut quarta im, go appareat in 4, faciendum, ut sit B4 - B3 - L3 -- LB - 3α -- b - 2c -- c - 3a b - 3 c. Cum ergo B4 μ 3a -- bH 3ς , erit L4 - 3a - b - 4e 5ta imago iii 5 videbitur, si fuerit arcus A 5 - Α4 - L4 - LA - 3a -- b -- οἱ - a - 4a -- b - 4 . Unde cum sit A5 - 4a -- b - 4e; addito AL - a, habebitur L5- 5a -- b -- uc. Ex his jam patet progressus arcuum, qui ex L versus sinistram in i, 3, 5 &c, & Versus deXteram in a. 4, 6 &c transferri debent, ut Ioca imaginum definiantur per refleXionem radiorum ex S in speculum AC incidentium: nempe
L9 9a b 8e &cwVHabent igitur arcus pro imaginibus nume o imparibus aeque, ac paribus, eandem disserentiam a a -- ac. Quare si prima, ct secunda semel definita sit, tantummodo opus est, ut inde eX I in g, ex g in 5 cte, transferatur duplus arcus AB, seu 2 et H- ac, qui arcus AB angulum C metitur. idem si fiat eX a in a, ex 4 in si &c, habebuntur omnes imagines eX speculo AC. 5Ι. Verum eX hoc progressu arcuum LI , Ibs cte, La, L4 Senondum constat, quae imago ultima Videatur, quae prima non Videatur. Producantur itaque AC in D, I C in F, BC in E; si quis arcus L I, I 3. I 5 Sc cadat ultra F Versus D: aut Let, I 4, I 6 ultra F versus F. ejus imago Videri nequit, id est, si fuerit ejusmodi arcus m os 3RO . Cum enim intersectio rectae ab extremo arcus I s vel L4 cte ad O ductae cum spe ulo punctum postremo reflectens definiat 49), cadente eo eXtremo ultra F interseitio cum speculo non habetur, sed ad
229쪽
aptum est reflectendo radio. Et certe punctum ultimo reflectens speculi debet semper esse inter oculum , ct locum apparentem imaginis. Sic quia arcus I D6 excedit semicirculum L DF, recta 6O non secat speculum CB. in quo deberet esse punctum reflectens immediate ad oculum O ; & H punctum 6 caderet intra F &E, 6O secaret tantum CE, non speculum CB. Ceterum eX constructione allata superius liquet, semper in illo speculo debere esse punctum ultimo reflectens, in quod demittitur perpendiculum ; nempe pro imaginibus numero imparibus in speculo CA; pro numero paribus autem in spe calo CB. In schemate praesente intelligitur, posse per utrumvis speculum haberi quinque imagines, universe decem, ut mox patebit. 52. Quia objectum S speculo AC tantummodo sinistram si dicere licet) faciem obVertit, omnes imagineS I, 2, 3, 4, 5 eandem eXhi bere possunt. At quia speculo BC deXteram objicit, imagines effor-mgtae per radios in BC incidentes exhibebunt omnes partem de Xteram objecti. Ut numerus, & 1itus harum definiatur, opus tantum est, ut ponatur LCB - a, LCA - st, & SCB - δ; invenietur pro imparibuS eX parte LBF, pro paribus ex parte LAF.
53. Si punctum S congruat cum Ο uti si oculus seipsum spectet ;aut etiam si angulus SUL evanescat, seu fiat a se b, attamen O non cadat in S, in arcubus superius definitis ponendum erit pro speculo AC.
Et siquidem dicatur SCH - a, SCA - o, eaedem eXpressiones servient pro imaginibus speeuli BC. 54. Si praeterquam . quod punctum O cadat vel in lineam CS, vel in S, etiam fuerit LB ,el SB) - LA, erit a - ὁ - c, &tune erit pro utroque speculo LΙ - 2Lg - 4a, L3 - 6a, L4 L5 - 1 Ca, ct eadem ubivis differentia 2a. 55. Scholium. Hoc idem argumentum pertractat Ill tris Me nertis in Dissert. II lecta in Joc. Reg. Scient. Gottingaria A. Ι757., edita Altenburgi 1771. Uerum ut mihi quidem videtur) methodo
parallo operosiore. 56. Ponatur modo angulus ACB - Ι 8 , fiet ACB unicum planum , ideoque unica imago Videri poterit, tum per N. 4O, tum etiam propterea, quod arcus a -- b - ac jam eX cedat duos rectos. Multo minus fieri potest, ut plures una Videantur imagines. si specula faciant angulum Versus oculum duobus rectis maiorem, uti constructionem tentanti, vel angulos a- b - ac consideranti facile patebit.
230쪽
a8 1Ns T. OPTICAR. PARs III. CΛPUT I. ART1e. IV. 57. Superest adhuc casus, qui attentionem meretur, dum nempe specula fig. 28 Tab. IVJ AC, BD sunt parallela, seu dum angulus, quem comprehendunt, fit infinite parVus. Cogitandum est, peripheriam circuli figurae prioris abire in rectam infinitam PABQ ad plana speculorum perpendicularem. Si per locum oculi O ducatur parablela ad specula OL, erunt arcus I Α - a, SA αα b, LB - c rectae cognomines, fietque iterum pro prima imagine Ι, LΙ - a - b, pro secunda La - a - - b -- 3c; pro tertia L 3 - 3a ε- bH-2c; pro quarta L4 - 3a -Φ- b-uc, & sic porro. Hinc locus imaginum erit recta. in quam peripheria circuli abit, & quidem pars AP continebit imagi.nes numero impares, parS BQ numero pares. Quoniam autem spatiae, finita sunt, quocunque numero finito nunquam poterunt aequare semiperipheriam circuli infinite magni, ideoque fieri posssunt imagines infinitae numero. In praXi tamen haud adeo multae discernentur, cum per repetitas refleXiones luX admodum debilitetur, ut non amplius oculum sussicienter afficiat. Quod de imaginibus efformatis eκ radiis in speculum AC diximus, intelligi etiam debet de iis, quae fiunt radiis incidentibus in speculum BD, nempe I, II &c; & siquidem ponatur LB - a, SB - b, LA - c, erunt eaedem expressiones distantiarusnab L, sive L. I, L. ΙΙ&z. 58. Ut via radiorum, & puncta reflectentia determinentur, eadem tenenda est methodus, quam in primo casu observaVimus. V. g. Conjungatur tertia imago 3 cum oculo O, secabitur speculum AC inn; ad n ducatur ex loco a imaginis praecedentis a n, quae occurret alteri speculo BD in r; r denique conjungatur cum prima imagine I,
ct habebitur in intersectione d cum AC punctum incidentiae radii Sd, qui
inde reflectitur in is, tum eX r in rn, & eX n in oculum no. Liquet eκ hac constructione, omnia corollaria locum habere, quae in praecedentibus attulimus, uti quod Via radii varie reflexi aequetur distantiae apparenti. Sic O3 On -- n3; sed n3 na nr - - ra; ra rd - di, & 91 - α igitur O3 - On -- nr - - rd .
59. Cum imagines infinitae de se haberi possint, evidens est, rectam ex O ad infinitam distantiam rectae PQ ductam fieri cum eadem PQ parallelam. Unde constat, si dueatur per o parallela MN, longitudine speculorum AΜ, BN comprehendi omnia puncta reflectentia pro infinitis imaginibus, ut adeo pro his positionibus oculi, &objecti, portiones MC, Μ D sint inutiles. Et si oculus congrueret cum S, omnes reflexiones fierent in punctis A, ct B, quae simul efient puncta incidenti