장음표시 사용
251쪽
IV. Si radii sive in hac. sive in praecedente figura inciderent paralleli, punctum finfinite distaret; unde in analogia A JL - FA :FO, prima ratio foret aequalitatis, quod tam JA , quam JL infinitae forent, ideoque etiam FA - FO, & punctum F distaret ab A quarta parte chordae.
99 EX hisce corollariis jam constat, qua ratione dato foco e X prima refractione, inveniri possit focus eκ prima reflexione, & hoc habito, quomodo reperiatur focus post reflexionem alteram, & sic deinceps. Ut autem radii sphaeram parallele ingressi, rursus eX eadem paralleli emergere possint, intelligitur sane requiri, ut eadem omnino sit distantia soci ultima reflexione laeti, seu a puncto ultimo reflectente , seu a superficie, per quam exire debet lumen. nam idem est)quae erat foci prima refractione efformati, sive a puncto primo refleetente , sive ab illo , per quod ingressum est. Resumamus , quae N. 97 dicta sunt. Quoniam csig. 51 Tab. Tib zii VIIo radiis ex F in I, i incidentibus focus est in P, citra negotium
Pro eodem aequatio ex N. 96 elicitur, hoc uno notato, quod ratio sinus incidentiae ad sinum refractionis sit R: I. Nam cum habuerimus Fi:
IB κ FI. Finge jam, punctum F in chorda AI habere alium situm, esseque V. g. propius ad O , uti in se erit proinde R: I - Ῥο κ IO: yi κlB, si radii nihilominus, ac prius, per Ii paralleli egredi ponantur. Manebit quippe ob angulum FI eundem cum iis , idem sinus refractionis c B, sicuti m n et idem sinus incidentiae Co, ac propter ea etiam iidem cosinus IB. IO. Quare fiet quoque FO X IO:
quod est absurdum. Unde extra dubium est . ut radii paralleli egredi possint, qui paralleli sphaeram subierunt, esse opus, ut situs ultimi -ci ex reflexione idem sit cum situ primi ex refractione. Uidendum igitur, qua ratione, quibusve conditionibus id obtineatur, e X sequentis Articuli problemate, cujus aliis non nihil verbis propositi alia longe methodo solutionem quoque dedit Mestnerus Diopt. AnalyL Cap. V. Propos. 4. Sed quoniam de radiis an sinite propinquis agitur, ut con structio schematum sit eXpeditior, eos unica linea e XhibemuSh notato solum puncto, in quo lacus esse ponitur.
252쪽
ARTICULUS ILInquiritur in casus, quibus post datum renexionum numerum radii e sphaera inter se paralleli egredi possint.
IOO. Droblema. Dato puncto F, e quo radii juxta chordam IA sig. α 54 Tab. VII) infinite propinqui emanant Versus A, invenire omnes focosy, Φ, O &c post refleXiones in A, B, C, D, E &c: &determinare numerum refleXionum necessariarum, ut ultimus focus Fa suo puncto refleetente E habeat eandem distantiam, quam habet Fa primo puncto reflectente A. Resolutio. Duas partes habet problema. Ut primae satisfiat,
l AI : M, & si substituatur valor de AF, fiet ΑΙ -
Subtrahatur MeX AB - AI, manebit fB - ΑΙ - - κ
Quod si rursus fiat Br - l AB in a AI, ex analogi a fr: fB
- 3 B : BO , invenietur distantia a secundo puncto reflectente B. Haec operandi ratio si continuetur, devenietur ad seriem sequentem: Distantia soci a puncto resectente
253쪽
INQUIRIΤUR IN cASUS, QUIBUS POST DATUΜ &c. 5et Huius autem progressionis leX illico agnoscitur cum numeratores sint numeri impares quantitate m mulinati; denominatores vero multipla quaternarii per numeroS naturales, subtracti S 2m. Praeterea notare licet, numeratoris notam numericam sIVe numerum imparem) si unitate auferetur , fore dimidium multipli quaternarii denominatoris. Nam in termino primo notae numericae sunt in numeratore I, in denominatore 4; addita unitate in numeratore fieret 2, nempe dimidium notae 4 denominatoris. In secundo termino numerator habet notam num ricam 3 , quam si augeas unitate, habebis dimidium notae numericae 8 denominatoris &c. Verum haec ipsa observatio praebet solutionem secundae partiS.1o1. Cum enim unitate disserat nota numerica numeratoris adimidio notae denominatoris, haec per ax, illa per x - I generatim ex-
primi poterit, & fractio, seu coessiciens de AI erit Et quoniam debet FA aequari ultimae distantiae EF, evidens est , debere V AI aequale eri alicui termino seriei de se in infinitum
progredientis, qui sit -κ AI, & hinc
sive facta reductione, ct debita transpositione , 4172 - 2x, aut 2y72 x. Considerata. jam serie superiore, clarum est, ut sit post unam reste-Xionem x - 1 - Ι, & 4 - 2x, debere esse x - 2, adeoque 1. Si numerus refleXionum seu, est x - 4, 3n - a; si refleXiones fiant tres, habetur x - 6, m - 3 &c. EX quo liquet primo, nu-
merum reflexionum neccisariarum esse denominatorem fractionis N IO, Per quam in Drmada dioptrica datur OF. Secundo. Ex oppo sto dari OF in numeris, s detur numerus reflexionum, per quas stu Primi foci restitui potest. Tertio. m non posse tis gnare tractionem, cum iracilio resexionis dari nequeat. IOI. Advertendum isthic, punctum F a nobis esse inter A cto collocatum, quod in casu unius tantum resteXionis in A incidereat
debet, ob m - I, & - IO - OA. At ex modo dictis intelligitur , quod inter A & R esse nequeat, quod in non nisi per fractionem posset exponi. Quippe si foret F inter R & A, fieret FO A A
& AO: jam autem unltas per nulIum numerum integrum ita dividi potest, ut talis fractio emergat. In R incidet F in casu duarum recte. Aionum ; Verum ab R Versus O semper progredi potest, modo in sit numerUS integer. Quando vero congruit cum O , infinitae ut refleXiones fiant, est necesse, ob m .
254쪽
Sed fingatur, F fg. 55 Tab. VIIJ transilire ipsum O, ut st
quentem is F. Et quia semper est Coroll. I. N. 083 FR: FA - RA: AL & FR semper est majus quam 4 EA . etiam erit RA l As; hinc fieri non potest, ut j pertingat ad punctum medium chordae AB. Idem est de secundo foco Φ, & sic deinceps. Unde evidens est, nullum focum eX refleXionibus posse transgredi medietatem suae chordae, in qua jacet , etsi in infinitum propius ad ejus punctum medium accedere possit: hoc ipso autem nulla distantia A , ΕΦ, C p &c aequari potest cum FA; hoc est, nullo reseXionum numero situs primi foci potest restitui. Itaque si quod medium ea virefringendi polleret , ut F obtineret situm inter I & O, vel etiam in medio ceterum apto ad essiciendam iridem aliquis daretur angulus incidentiae, vel radiorum incidentium situs, ut refractione prima F caderet in cossinum refractionis, radii nunquam paralleli emergere possent.1o . Sit fg. 56 Tab. VIIJ F extra chordam IA eX parte I, quod contingeret, si in prima refractione fieret focus virtualis, sive si 1ux ex medio densiore in globum rariorem, V. g. eX aqua circum fusa bullae aeris, in sphaerulam aeream incideret; & in hoc casu for-
V γ R κ IB I κ IOAt enim eX ratione superiore numero allata jam intelligitur, nullis reflexionibus situm puncti F obtineri posse, quod FA sit major, quam chorda, in qua focus quisque eorum, qui ex reflexionibus fiunt, jacere debet. Unde iterum conficitur, sphaeras efficiendae iridi ineptas esse, quarum refringendi vis minor sit, quam medii eas ambientiS.ioq; Quando fig. 57 Tab. VΙΙὰ F cadit extra IA ex parte A, R formula dioptrica manet, ut N. 96. Cum autem radii in A incidentes versus F convergant, ut reperiantur focim Φ, φ &c post reflexiones in A, B, C &c, utendum est analogia FA -- l AI: FA - λ Ali V, quam Coroll. II. N. 98 demonstravimus ; ct quia i AI M quemadmodum FA -φ- AI FA), reliqui foci Φ, O &c nunquam ad dimidium suae chordae pervenire possunt, multo minus totam transilire, quod tamen requireretur, ut ultimus focus obtineret eundem situm, quem habet F respectu A, itaque radii ab ultimo puncto reflectente divergerent VersuS punctum ultimo refringens, uti ex A divergunt Versus I. Hinc igitur constat, quando ea est refractionis primae conditio, quam nunc posuimus , radios nunquam posse egredi parallelos.
sive ex parte A quod seret, radiis parallele sphaeram ingredientibus citra refraetionem, medii & sphaerae densitate eXistente eadem . Evidens
255쪽
INQUIRITUR IN ANGULOS INCIDENTIAE, ET Eos, cte. 53 autem est ex iis, quae CorolI IV. N. 96 di Ximus, lacum post prmam reflexionem in A, d,stare ab A quarta chordae AB, Vel AI parte . a propterea nunquam posset parallelismus restitui pro egressu, quod foci sequentes extra chordas eXire nequeant, uti N. Ioa ostendimus. IC6. Sed quaeres forte , utrum radii etiam ad parallelismum restitui nequeant per secundam refractionem, si nulla interveniat reflexio; quippe si F congruat cum O , patet sane, respeetu A esse eodem situ, ac res pediu puncti I; ex N. Ioa autem illud tantummodo coli: gi potest, per reflexionem id non posse fieri; quanquam videatur eX analogia Coroll. I. N. 96 quae in praesente hypothesi abit in hanc, l AI: 4 AI - ἱ Al: A inserri, post singulas, etiam infinitae si fiant, reflexiones situm puncti F obtineri. Uerum respondeo, si solummodo situs consideretur, utique citra reflexionem per secundam refractionem radiOS ad parallelismum redigi posse; at enim eX analogia, quam adhibebimuS pro invenrendo angulo incidentiae, apparebit, nullum posse angulum dari, sub quo si incidant radii paralleli , hic foci F situs obtineatur. Et in formula
fieri nequit, nisi sit ΙΒ - o, consequenter radii sphaeram tantummodo tangere deberent. Quare sequitur tantum, ex hypothesi absurda aliud absurdum deduci.
Inquiritur in angulos incidentiae, & eos, quos radii e sphaera egressi
cum incidentibus continent.1O7. Dostquam casus eos percurrimus, in quibus egressus radiorum I parallelorum post numerum reflexionum quemlibet haberi, aut non haberi potest, inquirendum jam est in angulos incidentiae, qui necessarii sunt, ut punctum F debitum situm obtineat. Cum igitur se R X IB X ΙΟ Ι . elle debeat -- - - OF - - Η IO, quando situs pun-I κ Io R κ IB m V T
256쪽
IB. Jam quia n m -- Ι , & in numeruS refleκionum, i, R cum sinu toto Cl dantur , reperitur ΙΒ , cosmu S anguli inc1dentiae.1C8. Ponatur m seo, seu nullam seri reseXionem, eritn - Ι,& primus terminus analogiae I =1R - R 'rR - R), ob =rR - R O, e Vanescet, fietque IB respectu sinus totius VI infinitus, quod fieri nequit, uti nos ostensuros promisimus. Ceterum etiam e X analogia I: nR - IB : IO, . quae eX Drmula foci OF immediate deducta fuit, colligere licet, utrum, & per quot refeXiones iris est ormari possit in globo, pro quo datur ratio I: R. Ostendimus enim a N. Ioa abunde, ad hoc requiri, ut Io, connuSanguli refractionis, sit major, quam cosinus anguli incidentiae lB, quandoquidem refractio in ingressu in globum fieri debet ad perpendiculum. Cum itaque obtineat analogia I: nR - ΙB: Io, quotiescunque iris fieri potest, Consequitur, necessarium esse, ut sit nR I, cum aliaS nec foret IO IB. Quare si tanta est et vis refringendi in aliqua sphae Ta, Ut nR eXcedatur ab I, ut analogia servetur, opus esset refracti O- ne a perpendiculo, seu Io deberet esse minor, quam ΙB; at cuin simul id ex natura medii refringentis fieri nequeat, in ejusmodi globis iris ectingi non potest. EXemplum inferius occurret. I Oct. Porro cum radius in oculum delatus objecti sui imaginem exhibeat in linea redita, non satis est, angulum incidentiae nosse, sed praeterea inVeniri debet ille , quem radius e sphaerula a quea egressus efficit cum radio incidente, etiam producto, si opus sit. Quando itaque fig 58 Tab. VII sit unica reflexio, quaeratur eX analogia N. IOZpostrema quae, ob n se et, fit 3R': lZI' - R' - Ci: ΙBJ arcus IL, quod commode Ope togarithinorum sit, tum ex priore I: ρR IB: ΙΟ, etiam arcus I P: dabitur QΗ - ρIP - et I L. Est vero et a m H D- HI, eademque refractio in ingressu ad perpendiculum quae in egressua perpendiculo . adeoque HV - QH, & QU - 4IP - 4I L. Subtracto arcu IUD - 4IP, ex 36 ', manet IAD, ex quo si auferatur QI V, residui
257쪽
EX ALLAT Is Pli IN cIPIIS ERPONUNTUR PHAENOMEN A Ge. 55 residui dimidium 18M - 4IP --- 2IL metietur angulum NRΜ, quem radius secundo refractus ΜD continet cuin incidente NI producto.
Ex allatis principiis eXponuntur phaenomina iridis regularis.
rum refrangibilitas, ideoque alia semper ratio sinus incidentiae ad sinum anguli refraecionis, fieri nequit, ut sub eodem angulo incidentes radii diversae speciei eundem habeant ex prima refractione focum, eundemque angulum comprehendant cum radiis inter se parallele post alteram refractionem emergentibus. Proinde si oculus in Ο fig. 61 Fig- I-
b. VIIJ constituatur , lumine solari NY. NY &c NR, NR &c in pluviae guttas ubique ad Y, Y, R, R &c dispersas incidentis, alterius
sortis radii e superiore globulo parallele eXeuntes venient ad O , alterius eX inferiore ; cum, qui eundem comprehendunt angulum NYO, 'ex omnibus superioribus, Vel inferioribus nuspiam concurrere possint.
Idem prorsus est de radiis N R , anguloque Nilo. Et quia ejusmodi globulos aqueos ubique sparsos ponimus , iidem anguli per integrum circulum haberi pollunt uti patet, si laeta Mo ad N R parallela, radii OR circumagantur circa OΜ. velut axem coni Verticem in O habentis , iris forma circulari apparere debet , cujus tamen non nisi parS videri potest, & quidem semicirculus sole in horigonte constituto , altitudine ma cima , ut moX Videbimus, iridis eXternae supra hori Zon tem 5ς 25 circiter; internae vero 4 U 17 . In omnibus aliis casibus arcus hic minor est semicirculo : nullusque prorsus , altitudine solis 5 V 2.5/ superante. 'Verum haec ita clara sunt, ut uberiore eXpositio
258쪽
INsT. OPTICAR. PARS III CAP. II. ARTI C. IV. 111. Ut caldulus ineatur , sumpto sinu refractionis - 81 . dum radii ex aere in aquam pluviam incidunt, erit sinus incidentis, pro rubris a 18o usque ad Io8 aurantiis 18- usque ad 1O8 flavis 1o8 IO8 viridibus 1 o8 ... IO8έ
Si porro ratio Ι: R pro intimis violaceis accipiatur ΙO9: 8I, idem angulus in Uenitur 4OY 16/ 4O , ut proinde tota latitudo arcus sit ' asi 8i . Eodem modo coloris violacei limbus exterior in iride se cundaria, quae duas habet reflexiones, apparere debet sub angulo 540 3 0 : ad coloris rubri limbus interior 5OY 58 η40, ut propterea latitudo sit 3 1 o/ 460. Atques haec quidem ita haberent. si sol esset tantummodo punctum lucidum; sed quia ejus diameter dimidii fere gradus apparet, &radii
259쪽
radii non modo e medio disci puncto, sed etiam ab eκtimis disci limbis paralleli veniunt, fit. ut tantundem dimidio scilicet gradu lati ludo ) utriusque arcus augeatur, & eorum inter se distantia minuatur.
II a. Sit enim fig. 6g Tab. VII) radius e medio disco N in glo.
bulum R incidens, & ad oculum O reflexus, NR. Super diametro OR dei cribatur circulus, secans N R in S: sumantur utrinque ab R arcus Rr, Rρ aequales diametro soli8 apparenti, & ducantur ro, eo, nec non rS, eS; postremae productae tangent extimos limbos solis inn & ν, & anguli NRO, nro, γρο erunt inter se aequales, ideoque idem color in globulis r , ρ apparebit, qui in R Videtur. Unde colores singuli utrinque angulis rOR; ROρ latiores fient, totaque iris angulor Oρ - rSir. Hinc consequitur, praeter eXtimos , in arcu coelesti nullos colores sinceros apparere posse, quod in spatia a singulis inter extremos comprehensis occupata , superior, ac inferior per I 5/ circiter se se distundat. Et cum non nullorum latitudo, quae eX diversa refrangibilitate radiorum ad eandem classem pertinentium oritur, sit infra 15 , ut rubri , aurantii, favi, indici, fieri necesse est, ut circa me. dium aurantii, flavi, & indici habeatur trium colorum commistio, ipsorum scilicet cum binis contiguis. Quare illud quoque constat, iridis colores cum illis haudquaquam exacte conVenire, qui refrastione in prismate Vitreo Oriuntur. II 3. Eadem methodo calculare etiam licebit iridem, si fieret in globulis vitreis, sumpta cum Newtono ratione.sinus incidentiae ad sinum refractionis pro radiis eXtimis rubris 77: 5O, pro intimi S Violaceis 78: 5 C; & quidem primariam per unicam recte Xionem haberi posse, illico advertitur, cum n - 2, & a X 5O ICO 77 Vel 78 seu nR I). Obtinetur autem angulus, sub quo videretur coloris rubri limbus eXterior, se 19 et / 426, violacei limbus interior I 7 5o/ 140, & latitudo arcus 1 34 280. In secundaria fieret angulus pro rubris 93 41 1a0, seu cum loco obtusi deinceps positus accipi debeat) 8O' 18 480 , pro violaceis 83Y 6 clam, latitudo arcus 3Y Ig/ 60.
In adamante Ne tonus rationem sinus Anguli incidentiae & refractionis, quando tu X flava in adamantem ex aere incidit, ponit 1 OO: 4 I;& cum a κ 41 - 8a adhuc minus sit, quam 1 OO, seu I nR, colligitur, iridem primariam in hac gemma , si globuli formam haberet, fieri non posse. At si n - 3, erit 3 κ ai Ia 3) IOO, ideo'que secundaria per duplicem reflexionem exhiberi posset , foretque
II 4. Si tres reflexiones fierent in guttulis aqueis, angulus si ig. 6o ΜΥQ radiorum rubrorum foret 41 36 560, violaceorum 37 8 4 et i, & inde color ruber deberet este eYtimus, intimus Violaceu S. Sed enim in hoc casu oculus spectatoris versus eandem plagam, in qua sol Versatur , dirigi deberet, cum angulus NYM fiat obtusus; es fortassis
260쪽
ΙNs T. OPTIcAR. PARS IIL CAPUT II. ART 1 c. IV. id contingit in halonibus quandoque sideribus circumfusis. Halones
porro frequenti OreS, quorum limbu S interior rubeu S, caerulescens exterior, angulo circiter 26 graduum, Hugeniu3 globulis glacialibus iii. vales nucleos intercipientibus, effici arbitratur, ad quos utique tenui modo , e Vanidoque colore tinctos radiorum parallelismus haud requiritur. At hoc modo eYponi non potest, qui fiat, ut quandoque intra iridem primariam plures aliae concentricae , sibique contiguae conspiciantur, quales die Ia Junii An. I 740 a se observatas testatur R. P. Eosco uioli in Append. ad Differt. de Turbine. Die et Octobris A. i 744 hora uta a meridie fuit iris primaria, ut solet, nisi quod violaceus color fuerit magiS ruber, nec tam latus, ut debuisset. Hunc excipiebat color mi XLuS e X caeruleo, Viridi, & flavo; 1equebatur iterum ruber minus latus; tum mi X tus e viridi, ct flavo; iterum ruber; infra hunc denuo Viri descens, ac denique rubeuS debilis videbatur. Et ne quid mihi illuderet, alium, ut attentius iridem hanc irregularem consideraret, rogaVi, qui eosdem sibi apparere colores testabatur. Similem paucos post dies iridem eo tantum discri inine vidi, quod non nisi tres arcus rubeos distinguere potuerim. Erat prior illa satis depressa, ut non nisi superiorem arcus partem conspicere potuerim, cruribus per interjecta aedificia interceptis. Duobus ab hinc annis tempore aestivo hora post meridiem post fulmineam tempestatem longe illustriorem pluribus aliis obversan tibus notavi quinque arcus rubeos exhibentem in superiore parte. ECruribus unum mihi erat conspicuum, in quo color violaceus debitam latitudinem obtinebat, nec quidquam praeter ordinem coloris habebat.
III. Existimarem, hoc phaenomenon eo referendum, quo e UR'nescentes subito, rursuSque apparentes annulos coloratos, quo S in tri-
de observavit Lange Mithus Trans. Angi. N. 375J, non sine admiratione, quod ab aliis haud notarentur, nisi colores a me recensiti' ita constantes fuissent , ut ab omnibus facillime coni p1cerentur. Putat Langewithus, raro apparere iridem vivacioribus coloribus, quin hi ipsi annuli infra primariam cerni possint: ego vero persaepe nitidissimas obversavi irides, quin Vestigium eorum deprehendere potuerim. Denique suspicatur, pluviae guttas obtinere posse aliam refringendi vim. dum adhuc in sublimiore atmosphaerae parte sunt, aliam postquam lapsia terrae propioreS fiunt. N. P. E couich eo propendere Videtur, Ut sulphureis halitibus aquae commistis causam majoris refractionis tribuat, modo commode constitui posset, qua ratione diversae eae guttulae in diversis altitudinibus habeantur. Pembertonus denique Lange ithianos annulo S eX irregulariter dispersis, iterumque refrastis & reflexis radiise X plicare conatur. Per regularem reflexionem res haec eX poni nequit; nam si ponas ter, quater, quinquies radios intra globulumaqueum consueta refringendi vi praeditum recte dii, vel angulos Obtu-