장음표시 사용
111쪽
di arcus a g minor existet quadrante. protendae ergo g a ad partem puncti a sonec fiet quadram κ d ,secundum olius corda sivo g facto polo cii. cumducatur circulas siccamar Θ κ b ratis prois longatum in puta 'o e. arciis uenissi h a ad parte puncti a porrectas coincidat circumserentiae cito
culi super x polo circumducti in pueri 3, que ex huius constabit esse poIum circuli g h e .per avitem huius utereparcuut 3 b di 3 e quadrans habe, hitur,&anguliis 3 e g redhis. quare perdissini is
Mem arcus ae 3 erit complementum lateris a h,arcus auton o 3 coplementum arcii s d e. ciliet arcus
determinet quantitatem anguli a gb, puncto κ polo existete circuli 3 dulateramnahit arcus 3d cniantitatem coplemen tanguli a g b, quod factatus cita arcu g3 infit clinis.nstautaein proportio sinus anguli b a g adfinima anguisti a b g re, per huius conuersim atquendo,sicut proportio sinus h g ad sinu g a. sinus demum h g adsinum g a,Licut sinus d 3 ad sinum3 a per huius. quoniam in circumser ijs duost circilio', g a d & 3 a b signata simi duo pum
g ex Liciuibus altemisim descendui duo arcus perpendiculares ad circumferensti huiusmodi circulose, g b quide propter angulum a b g reetam ex hypodu s,3daute propter angulum 3d gre mi g Mocircilli 3d Ccistente.Sinus auia 3 dest linus coplementi anguli a g b, &arcus a 3 est complementum lateris a b. Proportio igitur sinus angaei b a g ad sinum anguli a b g reeis, est tani nuuc maeriti anguli a g b ad linum complementi lateris eum stibi endentis,c Dod si Berit uter angulo' adigobtusiis per lituus utru Iatem a b di h g quadrante si
perabit.mdedi latus a g minus quartaenunci abimr. Cretari igitarciis g a Monec arcus g dpo a punetii incedens fiet quadrans,secundu cuius corda describatur circulus magnus, cans necessario arcu g h, quod fiat in puncto e , secabit aut circulus ille necesiario arcum a b in pumis qui fit 3. per iram huius duo arcus il e ec e 3 perpendiculariter sibi inuicem insistinat, cum per nypothesim rcus a b perpendicularis sit ad aracum h g angaeo h re existente, erit per haius 3 polus circuli b g,&pereorollarium eius utercv arcuum 3 h& 3 e quadrans cirrumserentiae. quare per distitutionem a cus a 3 erit complementum arcus a Varcus etiam 3 d dete inabit complemetum m guli a g b,quod apertum uidebitur si arcu g 3 produxerimus. erit enim angulus h g 3 reeius, arcu 3 h Fadrante existente sinus ergo arcus 3 d olim eius complementi anguli a g h. Cum ita p in circumserentiis duorum circulorua g a b alie inclinatorum signauerimus duo puncta g S 3,a quibus descendunt duo perpendiculares, g b quidem ad arcum a b propter amulum b rediit ex hypothesi, 3 d autem ad areum g d propter g potu circuli d 3 erit per hinius conuersistermini, proportio sinus armis b g ad sinum arcus g tal sinus d3 ad sinum arcus 3 a, uidelicet tant sinus complementi anguli a g b ad sinum complementi lateris a b,sinus autem arciu B g ad sinum arcus g a se habet per huius
112쪽
Dz TRIANGVLII LIB. IIII. huiti permutato terminorum situ, tan* stius anguli b a g ad sinum anguli ah n recti,&ideo itinis anguli h a st ad sinum anguli a b g 1 eti se habet licui sinus complementi anguli a g h ad sinum complementitatem a b ipsum subtendentis. Postremo Vter angulos a S g sit obliuiis, uerbi
gratia,angulus a dereliquus g acums,exit itain per media stipradicta arciis a b minor quadrante, utero uero
arcitum a g & g h quadrantem luperabit. resecabo igitur ex arcii a g quadrantem g d,descripto scirculo tacundam citrantiatem n d stuper g polo, cimimserentia eius nec ario concurrens cssarca g b quadrante supeis rante secabit arctim a h, iod fiat in puncto 3,que opor itet esse potu circuli h mper huius propter binos angu lios ap3 h ec e restos .undedi ex corollario eiusde utrem larcuum 3 h & 3 e quadrans conuincetur. Cum arcus d e ,
quantitate anguli age determine arcii 3 e quadrante existenae,arcus d 3 quantitate coplemetianguli a g b determinabit quod haud incertum affirmabis,ubi arcu g 3 produxeris.similiter a 3 erit coplementulateris a g.In circa renitis aute duo' circulo' a g dc a b ad se mclinato' eisdem
enim characteribus nunc arciis nunc circitios mos more nostro reprae tamus γsignata sunt duo puncta g oc 3 quibus alterni egrediuntur perpendicii lares gb3 quod nomst Iocis comemoratis inmiemus, ec tandem syllogi imo fieti pristino concludemus sinum anguli b a g se habere ad sinum anguli ab g reei in sinu plementi anguli a g b ad sinum coplementi arciis eum si hae enistis quod iuuat attigisse. onaliter procedemus angulu a g b uice anguli b a gassumente caeteris utres ipsa postulat commutatis.
In omni triangulo,cui unicus est rectus angulas,sinus toplementi lateris rectus tendentis angulia ad sinu coplamenti alterius rectum ambientiu eam habet proportionem, qua sinus compIementi reliquilateris ad sinum quadrantis. Sit triangulus sphaeralis a b g angulia brectu his
hens,di utrum ru non ieetim.Dico proporatio sinus complementi lateris a g ad sinum complementi lateris a ti, est ut sinus complementi lateris h g adtothun scilicet sinum quadrantis. item sinus complementi eiusdem lateris a g ad sinum coplementi lateris b gra sinus coplementi Iateris a b ad sinum quadratis. Huius demonstrationem afferemus simplice, tametsi rei Maria Ieat esse figuratio.Si enim uter angitaos, a dc inrtinfiteri Hir mea diam praemissis penumero adducta,unuquo latem trianguli nostri minus quadrante.Prolongetur ergo latus il a ad partem puncti a nee fiet aris qcl quarta circularenthe,ibundum cuius corda si er g polo circissus deseriptus secabit arcum g b satis continuariam quod fiat in puncto e. secabit autem Sarcah a prolongatu quod fiat in puncto 3.Siden uter angulo' - a&g obtusima se prael a initaterin arcua a b N B g maior quadrante,arciis autem a R in drante minor quo crescente donec fiet quadrans a d, secundum corda ipsius deis
113쪽
U quus autonarii tus erit uter parcitum a R di x b qua
edrante maior ex allegatis locis,arciis alitem a b minor
quadrante. Abscindam igitur ex arcu g R PIadratem I x d secandu cuius corda super polo g circulus m nu clesieribo,qui secet arcu b g in punctoe, Sarcu b a cotinuatum in puncto 3 .Qtiibus ita ordinatis constabitu
las apud b R e rectos, &per corollarium eiusde utru arcuum 3b & 3 e esse quadrantem, quare per divinitionem arcus a 3 est complementulateris a b , arcus aut a d complementulateris am&arcus b e co plementulateris bil Cunt duo circuli 3b5 3e ad se Inclinati sint,in quo si unius scilicet 3 b circiimferetia signantur chio puncta a di b, ex quibus perpendic lares arcus ad circumserentiam alterius descendunt, i qui sunt a d & b e propter binos angulos apud d&ercistos a polo circuli 3 e existentestit per huius proportio sinus 3 a ad sinum a d cui sinus 3 b quadrantis ad linum B e . Spermutarem sinus 3 a complementi, illicet arcus a b ad sinum quadrantis 3 h ta sinus a d complementi lateris a g rectum subtendentis angulis ad sitissh e complemeti scilicet lateris b g reetu ambietis, quo ponebat cofirma u.
In omni mangulo non rectangulo perpendicularis a uertice anguati cuiuslibet ad latus sibi oppositu demissus cu duobus lateribus sibi conterminalibus duos complectetur angulos, erith proportio sinus dextri ad sanum sinistri eorum anguloru tan* sinus coplementi anguli dextri ipsius trianguli ad sinu plementi anguli sinistri.
gulum dextra appello quem Best perpendicularis culatere trianguli dexem,Sinistrum autem que cum sim stro. Sit triangulus a b g nullii habens rectu Q angulu, a cuius anguli uertice descendat arcus a d peris
ribus trianguli sibi coterminalibus duos angulo cimi Iatere quide a b dextro angulu b a d mm latere autem sinistro a st angulu a g d.Dico . proportio sinus anguli bad sinu anguli g a cl, est sicut*portio finus coplementi anguli ab g ad sinum coplementi anguli a g b.
Perpendicularis arcus aut cadit intra triar itu, aut extra,cum neutri arcuum sibi conterminaliu coincidere possit sic nain alter angulorum b & g rectus fieret que hypothesis non rectum tradidit.unde etiam palam P per pindicularis cum duobus lateribus duos continebit an
gaeos. Cadat pruninnuiua,ec sit muror dianae,quod quide accidit duuter p
114쪽
Dp TRIANGULII LIB. IIII. ostansnilomm i, acimis suerit,qtiemadmodi im cie Illinis trahinlr,tiosi potest autem citi clicidialis angulo a b g non in istente recto . Exmidatur ergo d a us p ad c donec arcus d e quadratis hal, atur, erit m per triuilS e poliis circuli quo duobus plinctis b & g occurrant duo arcus circulom ma gnon e b & e g,quos oportet esse quadrantes perpendiculariter qui de arcui bninsistentes .eritin perdis initionem angulus a b e coplemennim anguli a b g, ecangulus age conrplemciatu anguli a g b. Per aute huius conuersis terminis est proportio sinus anguli a b e ad sinum arcus a e tanta sinus anguli e a had sinum quadrantis e h. N per eandem sinus arciis a e ad sinum anguli a x e sicut sinus quadrantis e g ad sinum anguli e a g .Sinus autem quadrantis e g δetiam sinus quadrantis e b per aequa igie sinus anguli a b e ad sinu anguli a geproportionemhabet,qua sinus anguli e a b ad sinum anguli e a g Cunt sinus anguli e a b stetia anguli h a d q, similiter sinus anguli e a g sinus habeat an guli d a g, v bini binis rectis arquipolleant, erit proportio unus anguli b a clad sinu anguli g a d tant sinus anguli a b e scilicet coplementi anguli a b gad sinum anguli a g e,scilicet complementi anguli a g qiuod libuit efficere. Si
autem aroes a d qtiadrante maior extiteri idquod quidem euenit utro anguloruh Bb g obtuDexistente abscindanir ex eo quadrans 3 d,5 1 puncto 3 que harus polia circilli h g demostra duo arcus procedat duobus pinctis b di g occursuri,quos liquet esse quadrantes per huius orthogonaliter insidentes arcui b nanisus igitur a b 3 est complementum anguli a b g per diffinitionem.item angulus a g 3 complementum anguli a g h diiunietur. Est autem per huius conuersim arguendo proportio sinus anguli h a 3 siue h a d ad sinum quadranistis 3 ueluti imus anguli a b 3 ad sinum arcus a 3.ct per eandem sinus quia
tis 3 g ad sinum anguli g a 3 siue g a Ri sinus arcus a 3 ad sinum anguli ag 3. per aequam igitur sinus anguli b a d ad sinum anguli g a d erit ut sinus anguli a b 3,scilicet complementi anguli a b g ad sinum anguli a g 3 stili cet co
plementi anguli a g h. Cadat demum perpendicularis extra triangulum, altero angulorum b & g obtuse existente S reliquo acuto,quemadmodum ex huius trahitur. Obviabit autem perpendicinaris arcui g h prolongato ad partem arta guli obtus,qui uerbi gratia sit b, tres minor quadrantevangulus a b d acilius habeatur. tedamus igitur eudonec quadrans fiet ad pineium quidem h terminatus, que oportet esse polum circuli b g huius arguente . ab eo itam polo duo arciis egrediantur 1, b N li g, qui e*xunt quadrantes orthogonaliter aratu b g incidentes phuius, quo fit ut angulus a b fi complamentu anguli
a g o. est aute per huius conuersis terminis proportis
sinus anguli b a fi ad sinum quadrantis 1, b,tan sinus anguli a b h ad sinum arcus a h. di per eandem sinus quadrantis It g ad sinum anguli h a g. ueluti sinus aridicus ah ad sinum anguli a g h. per aequa igitur proportiom sinus anguli b a had sinum anguli h a g, aequalis in proportio sinus anguli a b h ad sinum anguli a g h. sinus autem anguli h a si est et sinus anguli b a d. itemhs sinus anguisii g a ti est sinus anguli st a d. quare proportio sinus anguli h a d ad sinum angi li g a d, tan*sinus anguli a b li complementi uidelicet anguli a b g ad Raenu anguli a g h coplemciuiscilicet anguli a g h habebitur. Ratu igitur exegemus quod proponinatur. O 3 Si quis
115쪽
Si quis arcus nonis minor semicircumis entia in diuos diuidatur, quorum sinus proportionem habeant datam uteri eoru notus erit.
Sit arcus a g b datus minor siniicii cliserentia diuisiis in duos arciis a s digb,sit uproportio sinus arciis a g ad iiivim arcus gla data.Dico luter sarculi partialium a gn b datus habebitur. Subtendatur enim arciti a g b corda sita a b, ducatures per
nebam g E c centrum circiali 3 diametercimili secans cordam a b in punctio cl . expuncitis autem a Z b arcum a b terminantibus duae recitae descendant perpendi Iares ad diametrum,quae sint a e & h la ,quarum utrant constat esse sinu restium arciis sibi coterminalis, a e quidem arcus a g, di b harcus h g . educatur etiam innidianactor 3 lotalogonaliter secans eordam a b in puncto k. Si igitur proportio sinua data fuerit proportio aequalitatis,erunt duo arciri a g g b aequales per commune scientiam finibus suis aequalibus existentibus. nin totus arciis a gh sit notu erit dic uterivarculi a g S g b notus ex ptimi huius.Si uero proportio dictons uno fuerit proportio aequalitatis erit 1Iter Waltero maior.st itam a e maior sinu b h,unde ec arcus a g maior erit arcu g b cum autem proportio a eadh ii sit nota oportet eam in terminis notis reperiri per distinitionem proportidigitata ec ideo per quin inprimi huius m numeris notis,qui sint r di s ,r quidem ior,di s minor,ita ut sit proportio sinus a e ad sinum h h sicut r ad s.cim aute o trianguli a e d 8c b h d reetanguli duos angulos apud contrapositos habe antaequales,erunt ipsi per 3Σ. primi sequianguli,&ideo per .isui propoletio a e
ora autem harum quantatatu notae sunt,r s quidem propter duos numeros T RS to'numerus autem s ex eis quaesii pindicta simi corda denim a b ppterare
cum a g bnotum,intercedente tabula sinuit aut corda di quarta igitur cilicet Ise a b d nota ueniet per primi huius,inautem b h nota medietas cordae a bates ,reliqua dii tur cl k nota erit. educta hasii per semidiametro 3 a , eritii se angulus 3 a k rectangulus, ius duo latera 3 a di a P notas inhiande di per
primi huius Imea 3 h nota prodibit. triannulus itam 3 d k duo latera a k di 2 dilabens cogiest angula d 3 h cognitum anctet per primi huius,qui quidem auquatuor rectos eam habet proportionem,quli arcus g i ad totam circumserentia. quemadmodu laetima sexti trahitar arcus igitur il l notus habebitur. quem si arcui a i dimidio stilicet arcus a g b addideris resultabitarciis a g notus, ipse demum ex eodem arcu dimidi siue ex arcu h l ablaetus resinquet arcum g b co gnitum ter igitur aram partialium notushabebitur,quod pollicebatur nostrutheorema.Postumus autem Ocea quae demonstrauimus applicare ad arciim semio eircumserentia maiorem ut si arciis a t b notus diuidatur in duos arcus a i di th,quorum sinus proportionem habeant notam,dum tamen utero arcuum pari
116쪽
DE TR i ANGVLu i LIB. stapimilarin t transetintem,clitae sit t g secare cordam a b arcus a t b,UM Se aris cui a g b communis undedi secathit arcum a g b minorem semcircumseretia, ct disti liquet ex eo duos particulares arcus scilicet a g&b,quorum sinus proportionem habebui datam,quoniam di huiusmodi sinus communes sunt duobus armilatis a i di i h ,ut ' igitur armum a g g h ex supradictis cognitum subtrahemus semicirci ferentias relinquetur socius seu areus uidelicet in sinus imparticipans. idd si arciis a g b fuerit tanicirrumferentia, di diuidatur in duos arcus a g di g h ut tot uigit,tametsi fuerit data proportio sinus illius ad
sinum istitis,qua oportet esse proportionem aequalitatis per communem scientia, non tamen alter se necessirio dabitur,infinitis en modis potest diuidi arcus ille qui est micirrumserentia proportione sinum, tuos hisciat arcus particulaxes,n6 mutata. Voperatione hoc paeti, perficies. Si Pportio sinuum data fiaerit aequalitatis,arcumdam dimidiabis,di habebis duos particulares arcus cognitos. Si uero fuerit inaequalitatis, os terminos cius congregabis,collectu in pro primo statuas numer minorem autem termina Pportionis datae pro se rus dinomerum cordae arciis dati pro tertio.multiplicat inar secundu per tertiit,ec produehim diuide per primum quod exibita dimidia corda arcus dati auferas, & residuum custodias deinde idiametro circuli in se multiplicata auis quadratum
dimidis cordae arciis dati,quod autem relinquetur quadrato eius,quod custodiri praecepimus,coniunges colle sti radicem elice quadratam custodiae deni in per sinu totum' extende, di productu in radicem elicitam distribuas, exibit enim si nus disserentia quae est inter dimidiu arcumdatum, ec utrimm arcuu quaesitoris
quam tabula sinus inumia minue ex dimidio arcu dato,ec Minquetur arcus Ganor quaesitus,aut eidem adde,ut resultet arcus maior In exemplo. Ponatur arcus qo .graduum,ct proportio sinus arcus a g maioris ad sanum arcus g b minoris, sicut .ad .colligo .di .fiunt i 1.pro primo numero: autem accipiam prosecundo,ocq ioΑΣ .scilicet cordam arcus dati pro tertio. tiplico ει o z.Per quγο ducuntur iis D e quae diuido per 3 s. eunt i 49 Equin uidelicet d b,Masinistrahea medietate cor manentis 3 9τ.custodienda pro linea d h.Item lamidi meter siue sinus totas 6oo oo.quae duco in se, producimtur 36oo oo oo oo. quo aufero quartu dimidiae cordae,quod est Σι ινιμι,manebunt 3 1 38883 ysi .hoc audo quadrato lineae d k scilicet 313as os aesultat 3 aio Σ1 968.huius radix qua drata fere est s661 9. quam senio, deinde multiplico numerum lineae d k per tanum totum,producuntur 3 3 782oo oo.quae diuido per radicem seruatam, exemtyyΣ .hureis arcus . .. Mori deme ex dimidio arcu dato scilicetio aneta . Eo. arcus scilicet g h.item eidem ipsum ad Memunt U. o.&totus habebitur arcus a g.
Si data fuerit disserentia duorum arcuum cum proportione sinuu
suorum,utero eorum cognitus habebitur. Duos arcus a g & e B terminales intelligantur,muior o qui est g h pars
maioris a g,quorumdinerentia sit data arcus uidesicet a b ,eorumes sinus hal. ant data proportionem.Dico Q uterin eorum notus reddetur cedat entin pergierminum communem are di pidi centrum circuli 3 Iinea rei hi utrinin inde vita diametrum tamen circuli g t complecten'educatur flanidiameter 3 m
117쪽
suerant aeqi Iales hoc est, proportio finitu data fiterit proportio aequalitatis,erit per communem scientia arcus q b ae alis arcui a t.demopto igitur a b noto per hypollies lim exscinicircuminentia nota,residui medietas arcus scilicet h gminor cognit erit, si arcum a b notum adieceris,prodibit arcus a g maior cognitus. Si uero alter sinuum maior reliquo extiterit,iit uerbi gratia arcus maioris a g sinu maior sinu arcus minoris b g, abscindaturi ex unu a d linea reis eta k d aequius ipsi h e ducta linea b k,quae per primi aequedi stabit lineae et undedi per primi anguIus e b h rectas habebitur angula e d k resto eximedi ideo angulus a b e res iami rabit.Producta autem lineae ab a per b inde finita ex parte puncti erit reliquus angulus apud b acutus. curam sit angulus g b e g reetus liri dicta a b satis porrecta concurret eis linea t g oportune prolongata,quod fiat in puncto IL Quoniam igitur proportio a d ad be data est. innuam is Cir eriemus per corollariu quitae primi huius,qui sint r ec sa quide
x. Est aute per primi ec quartam sexti proportio ad ad b e Nideo rad s tan* a si ad h b, quare disiunx
delicet x ad ipsi unnum s. et ' tres harum quantitatum proportionalium sint dat a b quidecordam arcus suus notificat perta Iasinuum aut cordarum erit dilii ab li no ta,& ideo tota a li cognita ueniet item h'I medietas lineae a b notae non erit incognita,unde&linea h Idata comparatatur. Quod igitur sub a Ii di h b conistinetur per primi huius notum erit,ipsum autem aequatur ei quod sub t h hg per tertii quamobrem quod sub t h di h g continetur notum erit cui si qua, dratum nidiametri 3 g notae adie aimus, resiuitabit per ista quadratu lioneae li 3 notum.undedi ipsa li 3 linea cognatatur Trianguli ergo 3 h I rinangaei duo latera 3 h di h I nota fiant, quare per primi huius, angulus eius h 3s
notas eri cuius denim numerus arcum g m notum faciet ad quem si arcu m a, medietatem scilicet arcus a b dati adiunxeris, arcum a g nonam habebis, ite: si ex eodem arcu g m dimidium arci datum reieceris, arcus h g notus relinis quem quod hactenus opes imus.Quod si maior duorum sinuum minoris se erit arcus, ut si quis os alproportionem sinus arciis b t ab sinum arcus a his arcii a b noto, non aliter nuperrime perageniserit, donec incietur arcus h gcognitus
118쪽
DΠ TRIANGULIS LIB. IIII. νιν ωγitire, quo dei apto exscmicircitu serentia, relinqtietur arcus B t notius, si arcani a b ex hypothesi notum sitbtraxeris,arcam minorem a t notis resin lucs. Coperatio. Si data proportio sinuti fuerit aequalitati subtrahe arcu datum semici chimici 'P,S residui dimiduim erit arcus minor quaesitu cui si arcu da et tum adie ris, resili tabit arcus maior. Si uero fuerit proportita inaequalitatis ei sisnus maioris arcus maior sinu arcus minoris, disserentia terminorum proportiois data constitue primum numerum,terminum autem minore pro indo, di coradam arcus dati,qui in dissirentia ararum quaesitoris,pro tertio. Itiplica igitur secund im per tertium,5c proclactum diuide per primu,&quod exibit addas cosedae dimidiis arcus dat colle elum senia.Idem quom adde toti cordae arcus dati, oecolle 'im multiplica per id quod cordae toti di eius medietati abadidisti ei in producitii si quadratum semidiametri, stilicet sinus totius adiicias, huius demum aggrepati radicem elice quadrata. Deinde quod Capra seruatum iri iussimus, per sinum totum multiplica di Productum diuide in radicem iam elicitam in exeunistisis arcii dimidium arcu datum minue, di relinquetur arcus minor quaesitus, quedi eidem si addideris,maiorem arcum liaesitum numerabis. In exemplo. Ponat proportio sinus arcus a Rad sinum arcus h g, sicut ro.ad ι3 .sitim differentia aris
sinus sicilicet arctis in gi quieriti, 4s.l quo ausero χο .manebit arcus b g 39. s
Si angulum notum in duos particulares secueris angulos, quorum
sanus proportionem habeant datam utero eorum notuS erit. Haec ad angulos stiperficiales 3c planos rectilineos Sc sphaerales are odabis Sit angulus hunimodi notus a 3 g diuisus in duos a 3 b ct b 3 g,sit spmporatio sinus anguli a 3 b ad sinum anguli b 3 g data. Dico Φ utrum eorum corignotat Geometra. Super uertice enim anisi scilicet punctio 3 facto cetro, si planus directilinetis fueriti serundu quantaIibet distantiam describatur circulus a b g,aut si verpini v 3 fae o polo secundum corda quadrantis magni circaeus a b κ circumducatur, prolongenturi tria latera angulos particulares complecten avia donec obviabunt circumserentiae deseripti circuli in punc his a, b, di g.Vnus quisq; igitur trium arcuum, a g quidem totalis di duorum partiaIiu a b di b c quantitatem anguli se resipicientis determinat, unde ec sinus illorum arcitum talsinus angulorum suoru censebimus.Oportet autem arcum a g esse notum per is
primi huius sed Sc sinus duorum arcuum a b di h g, qui simi etiam angulorum sis
orum, proportionem habebunt notam. quare per huius uteri illorum arcinimnotus errit,&ideo per corollarium Priam1 huius uterin angulorum a 3 b di h 3 Q tus habebim quod erat deducendum. Operatio huius opere huius innato discit at nisi lince angulorum arcus se,terminantes accipias.
Data differentia duorum angulorum,dep portione sinuum suo P ruin
119쪽
Hanc ex luviis non aIitetcs praemulam ex emanare constat. nilusterism nolui admiscethir, Iod non colligantia angilloriim Narcitumst: determinantium administret. QP hactenus Iainibi auimur fili Te praealtabula art rianguloru sphae Tatium ni inciem ipsam ingrciliamrii. Halbet autem triangultis spiraeci lis tria Iarciaec tres angulos,quonim tribus libuscussi cognitis ,reli tua tria cognoscenda uia parata est. Demonstrabimus enim Q in omni triangulo sphaeresi ex arcubus Circaeorum magnorum constante, cui non sivit duo recti anguli, siue duo latera tu angulo,uue duos angulos mono lateri: aut tria latera, aut tres angulos notos habuerimus,reliqua trianon latebunt.Cui non possint esse plures bina. riones huiusmodi,omnem hoc pacto triangustoriam sphaeresium arte ill)lumus,
di quid planissime,quae res lutilisquamin lucrunda ueniat Hstrono ino,non satis dicipotest. Ut autem res ipsa cognita facilior existat, libuit intermiscerenua
meros exemplares a cetenim obscuritatem propositionis, numeroru soluit aca modatio. Huius operationem lacile comparabis, si pro angulis uersis arcus se determinantes acceperis,quemadmodum i necedenti.
Omnis triangulus unicum habens rectum angulum, cum duobus lateribus cognitis,reliquum latus reliquos* angulos latere non sanet.
Trianguli a b g angulam h rectum habenti duo Iatera quaecTvlinteo nista. Dico Q reliquum cius latus notum erit O reliquis Gobus angulis. Erit enim proportio sinus complementi arciis a nad sin m Iempti a b,sicut sinus is minii b g ad sinum quadrantis.Ex quatuor itam quantitatibus proportionalibus tres notae iunt propter duo latera nota per hypothesim cum quadrante notos. Vnde di per i 9 primi huius quarta nota erit, uidelicet sinus complementi a g tertii lateris,qtrare ipsum complementum quod ni3 quadriare maius existit minitum habebini si quod quidem demPtum ex quadrate, relinquetiatus tertium nota, si ipsum quadrante minor extiterit,aut compIementum illud asditum quadranti latus illud notumessicie squadrante , superauerit. Vinim autem minus quadrante aut maius uertit,docebunt quantitates lateriam datorum, huius dirigente. Tria igitur mamilli laterasunt cognita, cim
sinus singulora ad sinus an orum stab olit Onim proportione habeant motam eam uidelicet qua habet unus a g ad unum anguli a b g recti, quemadmota enuntiauit huius, erunt di sinus resi quom angulo lenoti, anguli aut ipsi quales sint, lodicere.maiores recto an minores duos Iaterii se respieientiss quatit a Praedocebus, huius intercedete, Iaredi sanguli noti erui. Opatio iduo latera recta ambientiassierint data, multiplica sinu coplementi alterius e a per sinum complementi lateris reliqui,quod in producetur in sinum toti scilicet quasdrantis partiare exibit enim sinus complementi lateris rectum subtendentis,c Ius arcu,scilicet imum complementum demes ex quadrante, si utruin datorum laterum aut maius quadrante saerit aut minus eo ec relinquetur quatitas lateris resctu respicientis angulam.lluero altera ex dati Hateribusqtradrante maius,rmis uero minus extiterit complamentum ii tanquadranti adiicias,&restillabit Iatus
quaesitu, od si altera datorumlatii vecto opponamultiplicabis ilinu compla
120쪽
DA TRIANGULI 2 LIB. I PII. i sournii lateris reclium si citendentis per sinu quadrantis, prodiet 'o enim ditu petsmum reliqui lateris dati exibit sinus complementi Iateris quaesiti, ius arcu ilicci complementum ipsiim ex quadrante minuas, si utrumin datorum latem quais drante aut mala aut minus existeri si uero alterum eorum maius,5 reliquia misnus quadrante occurrat,complementiam ipsum quadranti adieciuam, latus tertiumanifestabit. Haec pro latere tertio reperiendo. Duos autem angulos non rec hos
creetiis enim quiIibet notus est lioc pacto molieris. Sinum lateris oppositi angulo limitto per sinum quadrantis extende,produehim per sinum lateris rectum sit btendetis partiaris,exibit emptius anguli quaesti, cuius arcu in tabula sinus aecipias:maiore quidem si arciis ipsiim respicies angulu maior quadrate fuerit, misnorem uero si minor.omnem quippe sinum duobus respodere arcubus perspici
est. In exemplo. Oiseram arcus a b Eo .graduum,dc b g 36.libet inuenire arcua g. mplemctumarrus a b est το cuius sinus est 3 6322. Complementa arcus h g est 1- .cuitus sinus est 48s i,du sinus toreis, scilicet quadrantas est 6o oo o. que admodu in tabula nostra constituimus Maereplico igitiir 1 638 2.per 83 3 . arcis ducunnir 2 36S3866 Σ.quae diuido per sinum totum Eoo oo. riuat s 6sq. sinus scilicet complementi arcas a rihuius arcus est 19. coimplementum cilicet aracus a g, quia minuo ex se.relinquunmr .. 3 ι .& tannis erit arciis a g. Sed posnaurr latus a b i latus h g 1 4. sinus complementoru sunt, quibus nunc usi sumus,ueniet in latus a g quantum antehac elicinim est, ortet enim arcum agminorem esse quadrante. Quod si satus a b fuerit o.5 b g ι- .licet sinus prio ires redeant di complementum arcus a g idem quod prius,ipsium tamen nunc addendtim est quadranti,ut habeatur arcus a g, , alter arcuum a b di h g minor quadrante fit a Go reliquus maior eo. Sit demum latus a b io.graduu, a g aurei . complementit a b est το .cinus sinus s63 8x. complementu a g .cuius sinus 333 67.multiplico 381 6 .per6oo oo .producuntur a 3 iqo Eoopo.quae diuido per 3 6382. eunt io 2. quod enim propitat est uer ueritatis utimur uice hic est sinus plenaeti arcus h g,chrius arciis M. to .ser que demo si. reli Umiso.pro arcii b g tannis denil haberenir arcus b nsi arcus a b sitisset iso.&arcus a g 13o. quonia iitrobi arcu h g minorem quadrate oporteret esse.Si uero arcus a b Herit χο .di arcus a g 33 o .erit arcus h g maior quadrante,reperirito opere pristino,quoniam eidem erunt numeri, ueniet complementu arcus bilaterum 1 o. addendum quidem quadranti, quo facto congrinabuntur 133 io. tantus numerabitur arcus a g quaesitus. Haec de lateribus. postremo Iss,eat inuenire angulum a g b arca a b existente xo.& h g so. Sinus Eo .graduum esta os Σ1. Sinus H. est qς963. Multiplico Eor xi. per sinum totum, producuntur Σ3taso ooo. quae dissido per s963.exeunt 26 88.sinus uidelicet anguli a g ius arcus minor est s. 3 ι .determinans quantitatem anguli a g b, quonia arriciis a b minor est quadrate & tantus censebitur etia angulus ag h. Si aut arcus a b sirperaret angulus a g b recto maior haberetis. Vnde accipi adus esset ar ciis maior respondens sinui praedicto qui est is . 29. 3c tantum pronunciaremus
angulum a g b. Non aliter ad notitiam anguli b a g perducemur.
Tribus angulis trianguli rectanguli cognitis,omnia eius latera Pa
testent. Sit triangulas a b g cuius tres anguli noti habeantur.Dim omniarius latera fient cognita. Aut enim duo eorum sunt recti,aut unus tanta. Sa