장음표시 사용
131쪽
Siseerint duo trianguli rectanguli,qui duos angulos acutos & pes
quatas habeant latera autem redios Lbtendentia angulos inaequalia, erit proportio sinus disserentiae eorum laterum ad sinum disterentiae duorum laterum rei tisatvacutis aequalibi is substratoriina ta pro Portio eius quod sub sinibus complementorum acutis angulis subtensorum laterum continetur , ad id,quod sub sinu toto sinu coplemen
Triangulos iuvismodi re arcubus circiis k lorum magnoin unias spirae , aut duarum aequatum concludi subaud mir, de reliquis enim in prae sientiarum ni lividissertimus.Sint
tales duo trianguli a b c S d e s duos quidem angulos a g b di d se rectos duos atrtem a b c & d e s acutos aequales liabetes sit m Iatus a b trianguli a b c Iongius latere a e triangitai d e s quae res arguet etiam latus b c unius tria mili longuiscse Iatere e salteriti si tertium huius satis tenes. Diis ita , simis rectus diiseientiae duoru lais tertim a b d e ad sinum di musa duo,
tum laterii b c di e f proportionem habet, quam liquod sub sinu toto di simi comm menti anguli a b c , liue d e s ad id quod iubsinubus complementorii duo e arcuum a c & d f contineuir. Quod ut facilius demonstretur scindo ex a b arci gliaequalem arcui d e,ct ex b c arcum b h aequalem aris oti e s.continuatis; duobus pundiis g S li per arcu g h constabit per secundi huius angula g h b csse rectum:&ideo per secundi huius duo circuliinu sunt arcus a cec g h p pomlos circuli b c transibunt:duo itam arcus a c di g h continuati paulo stiperius
concurrant inpune o k,qui neces rio polus circaei bc habebitur Suterin armum k e di h li quadrans circumferentiae magnae pronunciabitvir, intelligatur de nil circulus magnus transiens per polum k ,& polum circul 1 a b Gaius arcu Em occurrat dinurus a b di b e prolongatis, quoad satis erit uersiis finistra, huiu idem inpunei isti autem in pineio m :occurret autem orthogonaliter secundi huius arguente,erit per di eiusdem unusquis trium amra k m, b ldi b m quarta circumserentiae magnae:ia edi arcus 1 m quantitatem anguli ab e determinabit, ius complementu in k I rnemo autem ignorat arcam a gesse differentia Monarco a b di d e .item e li excessium arcus e b stiper f e, de mittatur ita expuneta R perpendicularis arcus g n ad quadrantem P c. proaportio igitur sinus a g ad sinum c hcomponitur duabus proportionesti licet
132쪽
DA TRIANGULIs LIB. V. 31 Iisliri a si adluatim g n,Sex proportione sinus g n ad sinu e la.estatu perter vj liuius sinus a g ad sinum g n,sicut sinus a k ad sinum k l . sinus p terrag ii ad sinum c la ex dem loco est,ut filius g h ad sinu h Ia. proportio istitur sinus a g ad sinuo3 c Ii coinponitur ex duabus scilicet proportione sinus a k adsirium h l. 8 proportione sinus g k ad sinu totum, ex illis componitur etia per sexti clementon quod si ib finibus a k di g k continetiir ad id quod sic sinu toto&finii h l scilicet complementi anguli a b c continetur,uerum igitur enunc
In omni triangulo sphaerali ex arcubus circulorum magnorum constante, proportio sinus uersi anguli cuiuslibet ad differentiam duorusinuum uerserum quorum unus est lateris eum angulum subtendenstis alius itero disterentiae duorum arcuum ipsi angulo circumiacentiu
est tan* proportio quadrati sinus recti totius ad id quod sub finibus
arcuu dicto angulo circupositorum continetur re fiangulum. Sit huiusmodi triae E angulus a b g duo Iastra habens inaequa- - lia a c maius a b ec . Utrunt eorum minus '
culi magni, quos cise si s cumserentiae se secent
losust a descripto in pistisdec circulo alit sua b lineato uri,ue rig& costatarin g d aequale esse arcui a brutru aut arcim e d&e g esse quadrante circuseretiae magnae. tinuent deni duo arrus a c&b donec uterin myt quarta circitferentiae nat hie quidem occurrens arcui d e in t puneto ille aut arcui g e in pucto m:sactis lit e punctis a&b polis,si aper a quide secunda quantitatem cordae a c des ibat circissus minor in sphera k n: super b aut secimta distantia bcirculus minor o p erit ita arcus h h disse entia duope arcuu a b&a c, di ariscus b o aequalis arcui h c,arcus aut d 1 Pntitate anguli h a c determinabit. Dico iti*Mportio sinus uersi d I addimerentia da lin uer bru,quos habet arcus b k b c est ut quadrati sinus recti totius ad id quod continet si h duobus si bus rectis aratu a b dia c. ut apertius demoni et altera figuratio aflua menda est,in qua siccirculus il b h quemadmodum prima sup centro x,quod Rcentes sphaerae habebi sis coissectio circuloru g b hctg e h diameter illi qua in prima figura lineare nodemit confiitionis uitandae gratia, l& is stillio cireulo , g b h&d e s sit linea d Litem duo circuli g b h&k c n secent se in lineah n duo demit circuli g b h&o c p in linea recta o p cdum Adeinde educane aes midiametri linae π aquilae secans linea hia in puncto Y x b aut secaso p in puncto r,constat ausper . huius k ri taediam trucis It k cnoo princiatae diametru circuli o e p, ψ circulus magnus g h h per polos utriusmeo nam in
133쪽
etiis item a sit caput Ppendicularis a u stipra linea bx descendesitis. erit itam linea a ii simis re sitis arcus
a b: b q aut simis uersus arcus b h lc b r sinus uersiis arciis h o siue b c horusi nuum uernm dis otia est Iinea q r aequalis lineae k t .signato item punicto S, in quo coicam duae diametri circii lom kc ndio c p scilicet lineae h n&o p scienciuest linea h s esse sima uersiam arciis h c primae figurae, em iter circillo in k c nec o p c orthogonaliter sit eici tris supra cir tu g b h,persolos Minoea dente ut docet huius,erit corusectio is quae piransit punctia sex undeciae inici mi forthogonaliterere 'as 3ra circidu g b h α ideo per conuersione
diffinitionis lineae ppendicillariter erecta supra superficie haec cois se filo I in h ri diametro scilicet circuli h c n ortliogonaliter incidit,& ideo hac sectione coemdiameter k n diuidet per medium erates medietas eius sinus rectus arcus h c, di ideo h s sinus uersias eius te. oe d f recta sit diameter circuli d e s sumat ex ead 3 linea sinus scilicet uersi ipsiuscircus d I ad qua se habebit k s sicut semidiameter circaei h c n ,q est h y ad tanidiametru circuli d e f scilicet d x :siunt eniduo arciis k c di d i similes per huius,*pter duos arcus a d&a I a polo duo,
tu circuloiu k c n&d e f dxendete clictos arcus includeses.Iaad portu accedemus,ubi prius duos triagulos h t s eca v x aequi ulo olicdenuis hoc pacto: duo anguli i h s&r 9 s, id iv x y y sutataequaleslpter aequedistantia lineata k t&r9,quare cauter angitimo k t 3 dcx y 9 sit rectus, erit relictilius angulus h s t aequalis reliquo y x 9 ilue a x a .angulus aut a v x rectus disponebanisissimi ita duo trianguli h t s Sca v x aequianguli Hideo per quartus ti&pinutatim .pportio X a ad a u sicut s h ad kt .proportio aut d 3 scilicet sinus uersi anguli b a e ad Iinea k t scilicet differentia duos sinuuuers usii pra memoratorum componie ex duabus scilicet pportione sinus d 3 ad k s,&- proportione k s ad h t erat aut d 3 ad k s sicut d x stilicet sinus totus ad linea k y , quae est
sinus rectus arciis a k siue a csca portio h sad k t siciit a x sinus recti totius ad linea a u,quae est sinus rectus arciis a b .rportio igit sinus uersi arcius d I siue anguli h a c addi flerentia sinus uersere sup ictoin ponit ex dualaita,exprom portione scissicet sinus recti totius ad sinum rectum arcus a c,& ex Sportione nuς recti totius ad sinu rectum arcus a b .ex eisde aute duabus proportiossius Gponit etia a portio quadrati sinus recti totius ad id cruod cotinctur si ib sinibus reclis duoru arcuu a b dia c .proportio igit sinus uelit anguli h a e ad dissi rentia duorii simili uerserui quos habent duo arcus b oditi hestitit xportio Quadrati sinus recti totius ad id quod continet sub duobus sinibus rems duom arcuu a b.a c ,quod erat demonstrandu.Hoc in non ignorare uideris Q duo sinus uersi duo
tum arcuu b ktab o eam babent differentiL Na duo sinua recti copi inmiss
134쪽
Dn TRIAN IVLII LIB. V. sionam in de si in quopia n cio nio opus fiterit lioc theoremate poteris sirpra dicti disserentiam inuenire ubi rataendo siniim rectu coplemeti alterius duorum arcitu b h&h o ex siliu recto coplementi reliqui R.Assumpsimus aute duos arciis angit lis&qν ferinoliabitus cst,minores quadrante, quo demonstratio nos stia planior putaret: nam si sucrit uter Φ eos maior quadrate,intelligant prolonis gari, nec conciirrant angulum alium aequalem priori comprehendendo: fiet ital nouus triangulus supra arcum tertium citius duo latera quadrante minora habebuntur. 4rodsi alter eorum minor quadrante, alter uero maior eo praebeatur, tametsi figurationem parumper mutari oportea una tamen eadem syllogismi se a iteritatem theorematis concludet:hoc uno attento,u arcus quilibet in
eo qui sibi ex semicircula defici eundem sinum rectam accipit.Satis ergo certitudinem propositionis nostrae ostendisse videmur.
Datis tribus Iateribus trianguli sphaeralis ex arcubus circulorum
magnorum constantis,omnes angulos eius dimetiri. Et si propositum illud exequi liceat per huius tamen quo iucundior Alet ueritatis contemplatio,dum per plures ac diuersas uias ad eandem metam perueniarita libuit praecedens theorema proposito nostio stippeditareaalis ergo sit trianis guliis a b g,ex arcubus circulorum magnorum constans proposivim est inuenire angulum eius b a c,aut alium quemlibet,subqciamus tria latera eius iri quaslia nam si duo eius quaecun latera fuerint aequalia procedendum erit iuxta monita hii ius Cum ita ex praecedenti sit proportio quadrati sinus recti totius ad id qtrod sub sinibus reetis duorum armum a b a c continetur, ta portio sinus uersi anguli h a c quaesiti ditarentiam duorum sinum Gru, quo nim unus est ipsius arcus b c alter uero disterentiae duorum arcuum a b N a c, di tres harum quantitatum simi notae propter hypothesi erit di quarta cognita scilicet sinus uersius anguli h a c hinc amissim' u determinat quantitatem anguli b a c,&ideo angulus ipse mensi iratus osseretur.pro reliquis autem duobus angulis cognoscendis nihil noui praecipimus,quoniam ex angulo h a e iam coagnito cim latere b c eum respiciente, reliquisit lateribus notis argumento huius,quod reliquum est enitemur.
Quod praecedens tradidit alio syllogismo concludere.
Habeatem propositus trianis pulus a b c duo latera a b N a e inaequalia, quadrante divisim misnora, libeatis havenire quantita stem anguli h a c sit per puneri a
facto polo describatur circulus magnus in sphaera d h ciuiis circumaserenitae occurrat arcus h c prologatus inpune o h :duo insuperarcus a b S a c extendatur ulup ad arc md 1, cui incidant in puctis e d , erit iram utero arcinam ae di a d quadrans orthogonalia tererectus supra arcu dli. duo au
135쪽
3ο Io II. DA REGI IRON Tntem arcus h d 5t e e noti erimi sunt etem complementa duorima arcinim a lia e per hypothesi in i Diora sed proportio simis re 'i b d ad sinium rechim ceest per huius ut sinus redii arciis h h ad siniim rectum h c. proportio igitur sinus recti b h ad sinum re quiri h c nota est,citiam disserentia 'iorum arcuum h h h e nota sit,scilicet arciis b c ,erit per hii ius uter rim cognituS, ande ex duobus armibus h che e notis,ta annulo e recto Irer huius com stetur arcias h e , similiter duo arcus h l, di b d noticiim angulo e recto notita cabunt arcum h d :arcus igitur i, e demptus ex arcu Ii d , relinquet archim d ecognitum qui determinat angulum a b c undedi ille notus liabebitur . rcIiquo huius notos elicient. Si ueroster duorum armum a b di e ma, ior quadrantes ierit, resiquus uero minore sit a c maior, descripto, ut prius circillo magno super apolo, circumferentia eius secabit duos arciis a c di b c : hunc ergo secet in e illi iam in puncto h, prolongetur arciis a b , donec occurret dictae circiam ferentiae in puncto d ,etit iterum ut m arcu um b d & e e notus,quonia sunt
complementa duorum arcuum ah di a c datorum, est autem Polluitas proportio sinus re bd ad sinum reclium c e sicut sinus tecti b h ad sinum rectum ii e propter duos angulos d & e rectos sic ergo prosportio sinus recti b h ad sinum res m he nota habebitur. oetonis arcus hesit notus pol pothesim,erit per huius uter 3 armum b h h c cognitus:
ex duobus autem autem arcubus h h di b d cognitis cum angulo e recto cognoscetur armis d h per huius:similitoe duo arcus h c di c e cum angulo erecto, cum ii e notum sescitabunt: duo tandem arcus d h di h e collecti, toto arcum d e notificabunt qui determinat quantitatem anguli b a c,unde di ipse
notus concludetur,caetera ut antehac 'ncientur. Qiuodsi uterin arcuum a b dia c quadrantem superauerit,intelligantur proIongati donec concirerent, facienstes angulum nouum aequalem ipsi angulo a quaestio,fietitam alius triangulus sit ma armim b c cuius duo latrea minora quadrante nota erimi. per modum προ
medietimi angulus duobus illis Iatoibus contentus innotescet, qui est aequalis angulo a,unde Nipse angulus a notus enunciabitan . Est praetrem alius modus inueniendi angulum trianguli sphaeralis quemcunt uoles ex tribus latctibus da tis,intestigantur enim duci tres cordae ipserum arcuum dator tres quom scini diametri sphaeraemediantur ad tria puncta angularia ipsius triangi illi .ha bis igitur pyramidem supra basim uilateram, iusso lineae notae sunt, poteris Miunde disine inclinationem unius superficiei lateralis supra aIiam, sum teminquam quae claudinu duabus stinidiametris sphaerae,&una trium cordarim disctarum antitas enim huius inclinationis angulum duorum arcuum, quorum cordae assamptae sunt manifestabit. in hac autem inquisitione sinus recti armum
datorum,ac unus recti complementorum morum maxime utiles erunt,ne tamen
prolixuanimum uicta Post tres uias bonas iam insolitias iam quartam inreundam autem duos angulos Iaicialibi oppolita per
136쪽
DE TRIANGULI 2 LIB. V. 3 tere indam arbitratus sum, praesertim cum Cc aliis scriptis meis sanε colligi postit.
Datis duobus angulis trianguli si malis cum aggregato duorunt.
laterum eis oppositorum,ut ruri eorum secernere. Triangulus a b e , duos angulos a b e & a e bnot Slaal at, congeri duorum laterum a b di ac cognitam.Quaelimus utrunt eorum scorsum, quoniam per huius proportio sinus recti arcus a b ad sinum restum a c est,ut sinus recti anguli a e b ad si, num reditum anguli a b c :illa autem nota est propter angulos datos,sinus ergo rectus a b ad sinum rectum a c proportionem habebit tam, cunin aggregarum ex tuis arcubus sit datum erit pcr huius utero eoru separatim cognitiis,quod erat inueniendum,pro reliquo autem latere, reliquo sangulo cognoscendis huius repetendam censeo.
Datis duobus angulis trianguli sphaeralis ex arcubus circulorum magnorum constantis , cum differentia laterum eis oppositorum .
utruno eorum secernere. Haec ex quemadmodum praecedens ex huius pendere dinoscitur : erit enim proportio sititis resti unius quaestorum arcuum ad sinum restium alterius cognita,propter angulos datos ratiocinante huius: cimis ditis iam eora praebuerit notam hypothesis,utero eorum proculdubio cognitus emerget.
Si ab angulo quolibet trianguli sphaeresis ad latus sibi oppositum
descendat arcus circuli magni angulum a quo ducitur diuides per medium, sinus recti duorum arcuum angulo diuiso circumpositorum, sinus recti portionum lateris diuisi eandem proportionem accespiabunt.
In triangtilo tali a b c ducatur arcus a d ex pumeri a diuidens angulum quidem b a C per aequalia, areum autem b e in duas portiones b d α d e. Dico Q proportio sinus recti a b ad sinum redhim a c est, ut sinus recti b d ad sinum restum d c. Erit enim per huius sinus restiis a b ad sinum rectum h d simismis redhis anguli a d b ad sinum redhim anguri h ad . item proportio sinus recti a c ad sinum rectum e dsicut sinus recti anguli a d c ad sinum rectum anguIie a d :sinus autem anguli h a d aequalis insinui recto anguli e a d tam dens νanguli a d b aequali imδ idem est sinui recto anguli a d c :hil emis duo angi
duobus rectis aequantur,quemadmodum enim duo arcussemicircumferentiae is iunctim aequales unum tam ciri suscipi nil sua recta uadi duo anguli duo .
137쪽
ε3a IOII. DE REGIO MONTE reeli coniunctim mirales in silvi recto communicare oportet. tinam igitur habent proportionem sinus redhis a b adsilium redium b d &sinus a e sinum re iiii e d: pei mutatis ital terminis uerum eminciasse propositio
Si fuerint duo trianguli ree anguli,quorum angulus acutus unius datus fuerit aequalis angulo acuto alterius, differentia quo laterum rectos subtendentium aequalis disterentiae duorum ararunt , liti resistis Nacutis datis substernuntur fueriti latus unum quod curio alte artus duorum triangulorum cognitum,reliqua omnia cum ipsa diis rentia praediMinnotescent. sint duo trianguli tale a b c di d e g, duos
resilas habentes a b c d e g,duos acutos datos a c b & d g e sit, latus a c unius longius latere d g alterias. lini r iacia aut mi duoi iura arculum a c ct d g aequalis differrentiae duorum arcutura b c S e g, iis non fit nota: sit demum
unus sex arcinim ex duobus triangulis dareis.Dir co Q omnes rcliqui arcus innotescent. Sit arcus
h c uerbi gratia datus. quo diductus angulis h ct c notis arguente,reliqui duo arcus eiusdem trianguli notificabuntur.est autem per huius prcportio sinus disserentiae duorum arcuum a c di d g ad sinum disis ferentiae duorum arcuum b c di e g, quae es t proportio aequalitatis sicut eius,quod sub sinibus Oomplementorum arcuum a b dc d e continetur ad id,quod si ibi inutoto dismi complementi anguli a c b siue d g e continetur: haec igitur duo sub praedictis sinibus contenta si intlia: quod aut Cibsinu toto&sinu complementi anguli a c b continetur,est cosprum propter sinum totum disinum complementi anguli a c b notos: quamae obrem quod fissi finibus complementorum arcitum a b ec d e continetur nota erit, est autem complementum arciis a b notum propter ipsum arcum a b pii sus ininsuratum:hinc sinus huius commemciiti di ideo per huius sinus copio menti arcus o e innotescent quo demu cognoscemus coplementu arcus d e, demde amareum d e,qui tandem cum duobus angulis deg di d g e intercede te huius resiqua latera trianguli stat maniustabit .hine etia differentia duoru arcuum a c di d g,quae ponebatur aequalis disserentiae duorum arcuum b cem nota pronunciabitur,quae fuerunt demonstranda.
Data disserentia duoriam arcuum si quod fissi duobus eorum sim ahus continetur, rectangulum suerit datum, utrius p arcus attingeremticiam. Duorum armum a b ecb e disserentia a e sit data, quodum sub sinu arcus ali qui sit a e,ec sinu arcus b c,quem uides e 3 continetur,sittacium Quaerimas
138쪽
quadrati semidiametri circuli:continuatis itae duobus sinibon, a e di e 3 ,donec in duobus punistis ii di h circumferentiae desinant, duae cantur cordae ac, ah, lic&k h. m igitur quod sicis a e N c 3 continetur datum sit,ctit quod subduplis earum continetur datum, hoc etenim ad illud quadruplum conuincitur sexti elementora,cui si addiderimus qua id a tum cordae a c,id est quod sub a e & h haequalibus quidem propter atquedistantiam cordarum a k 8 c h: notis autem propter arcum a c ex hypothesi notum,eo istigenir quadratiam cordae a li cognitum: est natim a Ii diameter quadranguli ac li h circulo inscripti aequalis c k diametro est dem:quod autem sub duabus diametris trinasimodi quadranguli continetur,aequum est et,quod sub binis laterisbus eius oppositis concluditur hinc corda a ii 5 arcus eius a li innotescent, ex quo si dempsicris arcum a c notum relinquetur arciis c li comitus cxim eius diamidio c b, cui si addideris arcum a c notu resultabit totus arcus a b co tus,cuius obtentu hactenus chirstim est.
Si fuerint duo trianguli rectanguli, quorum angulus acutus unius aequalis angulo acuto alterius,duo autem Iatera rectos angulos subintendentia habuerint differentiam notam, item duo latera rectis de acutis datis subiacentia disterentiam cognitam habuerint, omnia eos xum latera innote cent. Sint duo trianguli a b c ξc d e s duos angulos rectos a b c di d e f haberistes duos hs a c b ct d se acutos aequales Zdi Atos: latiis autem a c unius uerbigra Llia sit longius latere d f alterius, quorum αδ differentia sit data differentia quom duoω ι
vim laterum b c ct e f sit comita. Dico i l
omnia latera horum triangulorum no ta uenient. Si enim duae datae disserentiae merint aequalas per huius propositum
comparabimus.si romae Iales esserantur, scindam ex ae c arcirm g c aequalem
armi d f at ch ex b c arcu h c aequaelem arcui e Lducto v arcii g h, constabit angulum g h c esse recrum,oportebit enim per huius duos triangulos d e f& g h c esse aequilateros di aequiangulos continuetur deinde duo arcus h a di h g, d nec concurrunt hi ptincto k, qui per ' huius erit bolus circitui b c si per quo secundum quantitatem
κ g desaltatur circulus minor in sph; cuius arcus
139쪽
H ION. DB REGIO MONTEn i ominat arciri h k in I .Quia autem per huius proportio g adrinum h li est utri quod subimibus arcum a k S g k ad id tu sub sinu toto.
ei sinu complementi angaei a C h continetur,tres autem harum quantitatum notae sim duos enim arcus a g di h li dedit hypothesis,quod aut siissi sinu totodi sinu complementi anguli a c b continetur notum in propter angulum a c bdanim:quare quod sub sinibus duorum arcuum a k & g h continetur, notu hastabitur.est autem per huius quadratum sinus totius ad id quod sub limhus aracuum a k di g h continetur,tanΦ sinus uersi anguli a k g, siue armis h li eum
determinantis ad disserentiam duorum sint muci sorum,quos habent duo arcus a g ct a l: cossi tres harum quantitatum sint nom,ut patuit, erit di dissi rentia dictorinrisinuum uerserum cognita. nin amis a g per huius sit maior aris in a l, ct ipse notus est phypothesim, erit eius sinus uersiis cognitusa quo si de psis praedictam dis entiam duorum sint mi Abrum manebit sinus uersus arcus a 1 inuentus hinc arcus a I non poterit latere,qui est disserentia duorum ariscuum a k di g h: quod autem sim finibus a k ct g k continetur, notum pride
concludebatur,& iam disterentiam eorum arcuum notam reddidimus, quare ex praemissa utero eorum cognitus offeretur hinc sua complementa,arcus uridclicet
tis huius ratiocinante,uterin arcuum g c S h c qui fiunt aequales duobus cle de d fcognoscetiir,quibus si adiecerimus duos arcus a g di h h, ex limothesi notos resilitabunt duo arcus a b & a c cogniti:trina igitur latera propolitorum triangaeorum nota fecimus,quod erat proclamandum.
Sinu uerso alicuius arcus ad sinum restiam eiusdem proportionem assimie notam,arcum ipsum innotescere. Sit in circula a b g c diametrim a g h
henae,corda b c , quam diameter per medium secet in e costabit ita a e esse sinum uersim arcus a b di h e sinum restum eiusdem deter go quispiam nobis proportionem a e ad b e. I ico Q arcus a b cognitus reddet. Ductiss tam chiabus cordis a D & h g , erunt per 3 o. totu&8.soci clementorum duo trianguli partiales a b e di e h sibi inuicem di toti tria gulo a b g iurasses, per corollarium eiusdem octauae linea b e medio loco proportionalis inter g e-e a, cun proportio h e ad e a sit cognita,erat enim a e ad e b data, erit digead e a data proportio,&coniunctim totius diametri g a ad sinum uersiim a e proportio diametrum autem circaei opter arciis circumisentiae metiendos notam supponimus,quare disinus uetius a emtus habes ini qui tandem arcum suum a la non sinet vinorum.
Si fuerint duo trianguli rectanguli quorum angulus acutus unius Serit φqualis angulo acuto alterius dato,disia entia etiam laterum re
140쪽
an illis oppositorum fuerit data, cum differentia satenim acutis angulis subicia brum,omnia latera triangulorum cognita reddere.
Resiimpta figuratione initus datos, Lipponamus duos arcus a g di a I disseremtias uidelicet arcuum angulos datos subtena denti uiri.)iaerimus omnia latera duorum triangulorum hoc pacto: Proportio quadrati sinus totius ad liquod sub unu toto ec sisnu complementi anguli a e h continetur, per primam secti est ut proportio sinus is, ius ad sinum complementi anguli a c b, sumpto sinu toto tanΦ altithidine communi ambobus recitangulis: haec autem componitur ex duabus primortionibus, scilicet pro porti quadrati sinus totius ad id,quod siti
sinibus a P & g h continetur, proporti nectus,quod finibus a k & g k ad id quod Qb sinu i todi sinu complementi anguli a c b continetur: prima ha
Tum componentium per huius est,ut sinus uersi arctis I h h ad dissi rentiam duorum sitiuum uerserum,quo' unux best ipsius arcus a g, alter uero arcus ali: feci a uero coaeponens est,ut sinus recti a g ad sinum re mim b h: quare proportio sinus totius ad sinum complementi anguli a e b componitur ex duas istis proportione scilicet sinus uersi b h ad disserentiam duorum sinuum uersorii, quos diximus,ct ex propor ne sinus redii a g ad sinum re qum b h, di ideo euam proportio sinus totius ad sinum complementi anguli a c b componitur ex proportionibus duabus,scilicet proportione finus rect1 a g ad dissitientiam duorum sinuum uersorum praesti m ct proportione sinus uersi b h ad sinum rectu eiusdem arcus b h .haec autem proportio composita est cognita propter sinum totum.&finum complementi anguli a c b dati,cognitos prima incompones est notarest enim arcus a g datus,&ideo sinus eius rectas Mitias:ite aris a lest datu ipse enim est dii nita duorum arcuum a k di g κ, ii duoru a b