장음표시 사용
91쪽
Apuncto in arcii circuli magni signato orthogone in araim oraculi magni educere. RSitarciis hiauismodi a b,acuius puncto glihet educere ortho onale. Super puncto g tai IGpolo secundum dis uitiam quantamlibet minorem tamen diamaro siphtera descrilianir circ. his e d 3,opor triautcm arcunt e d e 3 cile se micircilinferentiam,circulus enim magnus a b
per polos circuli iam descripti e d 3 transi leae Lur ergo arciis e d 3 per medium in puncto d. duos puneta d&g arcus circitii magni diligente huius producatur, qui ut d g,hunc dico esse orthogonalem ad arcum b g stit mim per huius angustus a gd aequalis angulo h g d.per distinitionem igitur arcus d g orthogon liter insidebit armi a b quodli buit Moere.Qlsi polus circuli a b danis nitat, tacili operabimur ipsiim nant puncto g copulabimus per arciam circillimas Ini,qui orthogonalis erit ad arcum a b ,circulo illius per polii alterius traicunt
Circesian sphaera nobis propositi polum inuenire.
Sit circulus a b g d in sphaera signatus siuem ior siue minorexista cuius polli reperire libet. D scribe circulum,ut libe secantem circaeum a b gd propositum quia facile uidebit,si super aliquo puncto circunserentiae a b g es dum quantitatem minorem diametro circuli a b g d circulum citeraduxeris, qui sit a g h. utrunm autem armura a b
g re a h g per medium scindas,hunc quide inpunisho b illum uero in puncto hueo per duo puncta bdi h circulum magnum h li 3 d producas Iulius
docent cuius amim b lud, quem reiccat circulus
a b g d propositus per medium partiaris in pumseM 3,que oportet poIum circilli propositi. Naper Partem huius circulus b h 3 d trarisit p polos in illa b gd.oportet autem polum qu ter distare a punctis h & d incire minentia circuli ah g d signatis,quod profecto nulli puncto armis bh d conuenit praeter ipsum punctum 3 facillimeostenditur.punctus igitur 3 est polus circuli ad gQ quaestus.Reliquus aurem polus inueniem si Miquus arcus circaei h li 3 d per medium dictissis fiterit, nam punctus mediae diuisionis erit polus ili mi demonstrarionem ut antehac fibridabimus.
A puneta in saperficies aerae s1gnato ad arcum circuli magni puni sim non includenti P elidicularem mittere.
92쪽
ad arcum ipsiim demittere libet perpendicii Iarem. Perptae detem inuenia vir polus circitat, cuius estarciis b g,quisis Aducatur m per duo puneta 3 a circuluἰ agri quemadmoda huius docilit, cuius arcus 3 d occurrat arciri b g si possibile est, aut ipsi quantum oportet prolongato in puncto d.
Dico Q arciis 3 d est perpcndicularis ad arcum bg. Circillus enim 3 a d per poIum 3 circuIi b gtransies orthogonalis ad ciuia est ex huius, quod di arciibus ipsbrum circuloriim accidere necesse est. quicquid enim de inclinatione aut erectione arcua
ad arcus dicitur,non nisi ex habitudine circinorum sitora trahitur. Forsitan illud te non satiat,pone igitur arcum h d quantumlibet aequalem arcui d k suom pacta h ct k puncto 3 polo scilicet circuli b g connectas per duos arcus circuloni magnorum qui sint 3 h S 3 k ut docilit huius.duo itam tria uli 3 d h ec 3d k terna latera habrataequalia,quare per huius angulus 3 d li aequabitur an a d k ,oc ideo arcus 3 d propter quod di a d perpendi laris est ad arcum ti g,quod uoIebas declarandum. Niter idem emicies.Super puncto a facto polo
describe circulum cuius circumferentia secet arculi g, si possibile est aut eum prolongavim quoad satis est in duobus punctis o ct e,dividaturi saru is d e per medium in puncto ii , qui continuo
Curcam puncto a per arctim circuli magni a li, quem oportet esse per pedictitarem ad arcum bruproducam enim duos arcas circissorum magninua d 5 a e.duo igitur trianguli a h d di a I, e trina latera trahent aequalia, latere a li communi existente, quare per huius anmius a li d aequalis est angulo a fi e,5 ideo per diffinitionem arcus a li perpendiculatis est ad arcum b g,quod libuit attingere.
In triangulis sphaeralibus educto latere uno, contingit angulum extrinsecuti alteri intrinsecorum sibi oppositorum nunc esse aequalem,
nunc uero maiorem, interdum etiam minorem eo. Daorum enim circulorum ad se inclinatope scircumserentiae coincidant in punctis a ecb, scindathar ex una earum arcus a g misnor quadrantria cuius termino g ad arcum ab v
substratum perpedicularis arcus circiali magni descendat g d,erilitam trianguli a g d angulus a d g rectus maior angulo actito d a R,angulo stilicet inclinationis .est autem angulus a aequalis angulo b, quod minabit per huius descripto circulo secunda distantiam quanta mei minore diametro sphaerae si Perseolo a ,& ideo angulus a d g extrinsecus ad triagulum b g amaaior est intrinseco angulo b sibi opposito. ursus cis sit arcus a g minor quadrant maior autem arcu a d per huius,eritia arcus a d minor quadrant in ideo
93쪽
as Io l. DE NON TE RE Gio minor arcu dg, qtio abscindanneiamiviis arciti d e. productus iram arcuage per Initus, qualis erit arciri a g, Narepo huius annulus a e g aecivalis erit angulo e a g,illud tamen Lia litauis inferre potuit est autem anguluste a g aequalis angulo h .quare an lus xxtrinsecus a e g ari binir angulo hantrinseco sibi opposito. Postremo signetur punctu quilii κt marcu ey,qui sit 3 copulandus g puncto per arcum 3 g,qui prosecto superabit arcum e g, di ideo arciΙm a g 'aecqualem per igitur huius angulus 3 a g aequalis angulo b maior crit angulo a 3 g,ec uiceucrin angulus a 3 g extrinsecus ad triangulum b 3g minor erit angula b intrinseco sibi opposito. M Pposuimus Iu rare.
Si fuerit angulus extrinsecus aequalis alteri intrinsecorum ei oppo asitorum aggregatum ex Iateribus reliquum angulum intrinsecum ei oppositu ambientibus aequabit semicircumferetitiae. si uero maior in
trinseco sibi opposito erit aggregatu huiusmodi minus si minor,
ipsum maiuS. Sit triangulus a b g, cuius latere g bydo ita
ad parte puncti b fiat angulus extrinsociis aequalis intriniem sibi opposito angulo a g b.D- ψduo latera g a & a b colle Maequabunt semicircumferentia.si uero maior fiterit angula g, ipsa duo latera minora habebuntur senicircumis emeti di si minor maiora.Protendantur enim duo arciis g a S g b donec concurerent inpuneto d.Cum ita angulus a b d inpralis Derit angulo g,erit ipse etiam aequalis angulo d.quare per hiiiuuarcus a b aequalis erit arcui a d adhibito arcu communi a g,erunt duo arcus b a di a g collecti aequalas arcui g d, qui est semicircumserentia.&hocciat primum .Quddsi angulus a g d maior suerit angulog erit&ipse maior angulo d.quare per huius arcus ad superabit arcum a b.adiecto mi a g, erunt duo arcus b a S a g Giuncti minores ars cir g d, emconstat esse semicircuserentiam.aperta igitur est pars secunda. P stremo si angulus a b d minor existat angulo iaminor quom erit angulo d. ars cus ergo a b per ali tam maior inuenietur arcu a d. coim seciato arcu a gerit aggregatum ex duobus arcubus b a a g maius arcii g d, qui in circii in xentiae dimidiu.Venim ita hoc inunciauimus theoremate. Conuersam auἷchuius mediis uindo conuersis demonstrare haud uidebitur dissicile.
Omnis triangulus sphaeralis tres habet angulos duobus redus maiores
Pleras comuniter demonstrare silem passiones de triangulis N planis sphaeralibus,nonnullas autem disserenter. haeralibus enim no accidit tres angulos filios duobus rectis aequales habere,quemadmodum planis.quo sit,ut cognitis duo sangulis trianguli sphaeralis non pendeat inde tertii misi cognitio. Ne igitur inta haec quempia mare conti tanommento theorematis huius cautiorem reddere Iluit. Sit itali mulus a b g *hinali f.Dico vires eius angaeia, &mmaiores sunt duobusrectis.Pres Miseni marcimus g a & g b, donee in minod conciurent erit angulus extrinsecus a b d per huius aut aequalis
intruilem angulo b a g sibi opposito, minor eo aut maior. Si aequalis adies
94쪽
Dn r Rr ANGVLIs LIB. III. isto comini angulo a b g. eriint duo anguli a ta
ciuos liquet aequales esse duobus rectis, quare ecduo anguli a b g a b aequabuntur duod frenis. ideo singuli a, ct g, duos si perabunt rectos. Si uero angulus a b d minor fuerit angulo h a g. quonia ipse in angulo a b g duobus rectis aequatur ennii duo anguli a b g di b a g maiores duobus rectis res igitur anguli trianguli a b g multo maiores erunt duobus rectis.Quod si angulus a b o maior fuerit angulo b a g, iis at iuxta punctu b aris a angulus a b e aequalis angulo b a g producto arisi h e tanicircuserentiae d a g occurrete in puncto e. m itain angulus b ag extrinsecus aequalis sit intrinseco angulo a b e trianguli a b Geruiduo arcus aedi e b coniuncti per praecedentem aequalestani circuserentiae g a d ablato incoiarcu a e ,manebit arcus b e qualis duobus arcubus a g oc e d aior ita pestarcus h e ipsis e d arcu. quare per huius angulus b d e maior angulo e b d habinitur.Est aute angulus h d e aecMalis angulo a g quare S a ius agbmaior est angulo db e.adiectis igitur aequalibus angulis a b g di b a g item ah g & a b e,erunt tres anguli triangaei propositi maiores tribus angulis a b na b e & e b d quos constem duobusrectis aequales.unde tres at ii dicti maiores erunt duo rectis quod oportuit demonstiare.
Si fuerint duo latera unius trianguli aequalia duobus lateribus interius,angulorum autem hisce aequalibus lateribus contentorum altem altero maior erit quot basis maiorem subtendens angulum unius
Duo tria rati a b et di e d 3 bina latera habent aequesta,
a b quidem aequale do a g aequale ipsi d 3 ,angulus autem a maior sit angulo d .Dico basis h g Iongior rubin e 3 . Simi item passionem x . primi Euclidis de triangulis planis concludit. Modus autem demonstrandi hanc di illam non est uatius.
Si fuerint duo latera unius triangui aequalia duobus lateribus alterius basis autem unius maior bast alterius, Git Nangulus longiorem basim respiciens maior angui ;io breuiorem respiciente basim.
Haec conuertit praecedentem di correspondet xy. primi Euclidis. Quemad modum autem illa ex 4.S L . primis idis ad impossibila demostratur, ita haee ex huius praecedenti ad inconueniens ducendo aduersatam, ueritatem in hastar habere inecessariam.
Omnium duorum triangulorum binos angulos aequales liabenstium duo latera aequalibus subiecta angulis aequalia reliqua quo M latera
95쪽
latera aequos angulos respicientia sunt aequalia.dcanguIus reliquus angulo reliquo. M. Sint duo trianotiti a la md e 3, quorum duo anguli b deg aequales sint duobus angulis e re 3, lani . h g uale laateri e 3. Dico platus ab arctuat itur laterat eo, ibi lanira g lateari d 3 , similiter angulus a angula d aequalis liabebitur. Si enim non Berint duo Ialcia a boc d e aequalia ei it alterum altero ma It .ex maiori inir conina quod liquabi gratia, d e,abscindat arcus e I, a qualis a b producendo arciim 3 h .smtu tur ita 3 per huius angulum e 3 h aequalem esse angulo a g b,qtu poninaturaequalis angulo d 3 e .angulus ira nar e 3 h aequalis erit anni, Io d 3 e pars toti, quia est impossibila.Non potest igitur alterii, duorum laterum a b&d e altero manu est quaredi aequalia habebuntur Similiter probabis duo latera a g&d 3 ese aequalia, angulum postremo a aequalem angulo e conu1ncet hinus,aut quae decilii stabilire
Omnium duorum triangulorum binos angulos habentium aequalis duo F latera aequalibus opposita angulis aequalia atera uero resia quos aequales respicientia angulos coniuncta non aequalia semicircua serentiae bina latera reliqua erunt aequalia, ec angulus reliquus angulo reliquo. Sint duo anguli h & g triangaei a b g is
alasduobus angulis e di 3 triar Ii d e 3, satinis a b aequale lateri d e: duo autem Iat ra a g S d 3 coniuncta innircirci se Oitiae non aequalia.Dico Q latus a g aequale erit lata teri d 3 ,latuscs aequale lateri e 3 , di anagulus a aequalis angulo d. Producam enim da os arcus g b 8c g a donec concurrent in punia e o h ,-dami rex semicircumis entia li h g arcum h I aequalem armi e 3 .di ex tanicircumferentia si a g arcum ti k aequalem arcui d 3 necesse est autem punctum E aliud esse Φ punctum a ,m duo arcus a g did 3 non aequentur sic Dcircumserentiae continuabois duos arcus a b&k I donec contairrent in purcionarit autem per huius arciis bl aequalis arciii d e sed di angulus h I k aequalis angula d e 3 ,ite angulus ti k l aequalis angulo E d 3 .ponebatur aute angulus d e 3 aequalis angulo a b g.quare Sangaeus h l h aequalis erit angulo a b g,Linde S cora contrapoismi uidelicet 1a b l&n I h aequales erit quare per huius duo arcus h n&n I aequales erat .cimin duo arciis ab& h l sint
quales,est enim uter eoru aequalis arctu d c,erit totus arcus an musis toti armi k ii,& ideo per huius angulus ti a L aequalis angulo n k. a indutias ex duobus rectis anguli scilicet h a g&h h l inuicem aequabuntur. erat autem angulus si h I aequalis angulo e d 3, quare&angulus b a g aequabitur angulo e d 3.duo ita trianguli a b g&d e 3 duo latera a b& d e has enistra aequalia,hinoia angulos hisce lateribus insidentes aeqtrales, per praemisian n
96쪽
Quicun* duo trianguli trinos angulos habent aequales,& trina latera habebunt aequalia.
se eas sphaera aut diuersis aequalibusta, men sint duo trianguli a b g di d e 3 , quorum ianius tres an Ii tribus angulis alterius singulatim sint aequales. Dico Q tria latera unius corii tribus lateribus alterius aequalia hetam lateis xa ade aequos angulos respicientia ad se serendo producam duos arcus a b&g b ad parteptincti b,ponam: arcu h h aequale arcui d e, arcu aut bhaeis quale e 3, ei per duo puneta hk duci arcu circuli magni,que corinuabo utrino donec in arcu a gutum p protensis concurrat in
duobus punctiis 1 5c m. Cum ita*duo latera triaguli h h h sint aequalia duobus lateribus tria Ii de 3 anguli hisce cotenti lateribus aequales,angulus uidelicet Ii b h aequalis angulo d e 3,erit per huius&baus h k imi basi d 3 alterius aequalis.angulus quotv b si h qualis angula d 3 e,sedct angulas h h k aequalis angulo e d 3.duo autem an guli dct 3 ponebantur aequales duobuS adig .quare angulus h h l, extrinsecus ad triangulam g I k aequabitur angulo a g b intrinseco,ct ideo per huius agis gregatum ex duobus arcubus g 14I k aequabitur semicircumferentiae. Similiis ter angulus g a b extrinsecus ad triangulum a I h ,intrinseco angulo h h h siue a I, I aequalis:duos aris a l NI li collectos arctuari conuincet innicircumsemisti demptis ergo communibus arcubus a I&l k,relinquetur arciis agaequalis arcui h h. o ita trianguli a b g&b h k duo latera a g&h k habet aequalia angulos binos ipsis ii dentes lateribus ae alas,quare per huius trianguius a b g aec aterus S sequiangulus erit triangulo si h h qui pridem aequitaterus diae angulus demonstrabatur triangulo d e 3 undedi duo trianguli a b g&d e 3 trina latera habebunt aequalia,quod erat insta ad imo e autem si ispiis ceris artarum a g ut in protensium occurrere arcui h k in punctis h&k:se emcastaretur se sargumentationis nostrae ostendemus id fieri non posse. Nam si ita aecidere fieret arcus h g a k semicircumserentia per huius,* duae circumferentiae circulorum magnorum se secarent in duobus punctis h&k,similiter o portet archim g a k essetanicircularentiam. omnes sevi circuisentiae uni us circuli sint aequales,fieret pars aequalis toti,quod est impossibile. Idem sequeret sarcus a g continuatus alteri duntaxat duorum punctorum h& k occurreret,
oportet igitur duo puncta Io m esse diuersalpunetis h& h.
Omnes duos triangulos, quorum duo latera unius sunt aequalia duobus lateribus alterius duo anguli eorum duobus aequis lateriis hus oppositi aequales reliqui uero duo anguli eorum reliquis duo αhus aequis lateribus oppositi,aut ambo acuti, aut ambo obtusi,aequilateros di aequiangulos esse necesse est . Duo latera a b&a g trianguli a b g aequalia sint duo x lateribus d e e M a. d 3 ttiana
97쪽
h aequalis angulo e dilatus a b aequale Coi d e .Sit enim primo utero angulose b die acutus si ita et latus fg aequaale fiterit lateri e 3 , per huius concludemus intentum. Π uearo alterum altero maius sueri sit uerbi gratia b g longius e ,protendatur in arcus 3 e in ti,ut 3 h arciis aequalis fiat bgdiducatur arcus d h.erit igitur po huius arcus d h aea
qualis arcui a b, Nangulus d li 3 a qualis angulo a b g.
Ponebatur autem arcus ab aequalis arciii d e,quare duo
arciis d ti di d e sibi aequabuntur,&ideo per huius ana Ius d h e aequalis angulo d e h. cun 3 angulus d h e s lit acutus propter angulum a b g ei aequalem acutu, erit S angulus d e li acutius unde angulus d e a obtustas haebebistir quod est contrariu posito. o aliter procedemus, aduessarius arcum e 3 maiorem arbitretur arcii b g.Ql si posvaimus utruipangaeoru b&e obtus im concludemus simili argumentatione an tu e esse acutum. Volenti igitur contradicere propositioni nostrae,concluditur eundem angulam esse acutum di obtusum,quod coem esse nequea manifesta relinquetur uaitas
Omnes trianguli redhanguli bina latera habentes aequalia, utra autem latera rectos angulos ambientia minora quadrante diuisim, aequianguli dc aequilateri comprobantur. Sint duo triangaei a b g&d e 3 ,quom ansi b&e sunt
recti utrunm autem latem a b di b g trianguli a b g minus quadrante similiter utrunt d e&e 3 minus quadrante, duo es latera unius duestus reliqui lateribus quibuseam sint aequalia Pico resiqua latus unius aequale erit reliquo lateri alte, ritu di anguli reliqui unius angulis resiquis alterius: hoc est, ipsi duo trianguli aequilateri erunt & aequi angilli. Si enim bina eo' latera aequalia circa rectos fuerint angulos,per huitus constabat omnia. Si aut latera huiusmodi aequalia anguisios ambiant alios sint uerbi gratia duo latera b a a g aequalia duobus e d, d 3,dextrudextro S sinistium sinistro comis Parando,producatar uteri arcitum h a & e d, donecat quadrans, b a quidem ad ii ,ec e d ad k, erunt ital puncta ti & k ptai circulonini b g S e 3 quibus demittant
duo quadrantes h g & k 3 quos aequales costa ciam in una sphaera aut duabus aequalibus eos imaginari soleamus. est aute ct arcus a li aequalis arcui d h. hiem duo sunt comple menta darie arcitu a b N d e,sis aequales tradidit hypothesis. per igit huius duobus arctibus a g & d 3 aequalibus existentibus, erit angulustia aequalis angulo kd 3 imdedi residui ex duobus rectis anguli scilicet L ag&vd 3 n5 erutinaequaIes, ponebant aut&duo armis ba,agaequales duobus e d, is 3.quare per huius trian Ios propositos aequiangulos conuincet di aequilatea
'sp iuere lucubranda, Finis tertii triangulos.
98쪽
Si a polo circuli magni in sphaera ad circumis entiam ipsius aut arcum eius arcum magnum demiseris,arcus ille demissus erat quadrans perpendicularis circumserentiae, duosangulos supra arcum, cui inciαditse stos secernens.
Sit circulus magnus in sphaera a b g,a cui
plo 3 demittatur arcus circuli magni qui sit 3 λico P ar Is 3 b erit quadrans circumserentiae Z magnae,&iater in angulon a b 3 6 3b, g rectu, I erit. Producam enim lineam potarem cirruli a b ' tuae sit 3 b,quam per tert' huius oportet es
se lanis quadrati inscripti circaeo magno.quat orautem Iatera quadrati huiusmodi,casInt aequa
li quatuor abscindunt aequales arcus per ter Ite, circuserentia circuli, quorsi unus est arcus 3 Iis,arcus igitur 3 h est quadrans circuli. Praeterea circulus, istis in arcus 3b,transit perpolit 3 circaei a b g,quare ero ius est ad eum per tet te huius, quod non potest uterin anguloru ab 3 ec 3 b g sit rectus.Sed fortasse infirmam suispicatis hac a gumentatione describe igitur1tuperpolo h secundu quantitatem b3 circita 1 in splora,cui sonicircumserentia sit a 3 g arcus exit ital ex eis, quae si aper l, theoremate praesciiti primu diximus,uter arcim a 3 & 3 g quadrans circu frenaetiar, re per tertii lituus duo anguli a b 3 S 3 b g aequales declarantur per diffinitionem igitur arcus 3 b in perpendicularis ad circumsematiam circissi a b g, quae fuerunt explananda.
Si ab aliquo pincto arcus circuli magni quadrans magnus orthoragorialiter egrediatur,terminus eius erit polus circuli 1 quo egrediebatur quadrans ipse, cum quo declarabitur punetium concursus duorum
δrcuum orthogonaliter a tertio arcu exurgentium, esse polum circuli arcum ipsum continentis. Aptincto b arcus a b g circuli magni orthogonaliter ediatur quadrans
circuli magni b 3.Dico pune tis 3 terminus uidesicet quadrantis rem erit polus circuli a b g. Subtensa enim quadranti dicto corda sita b 3, quam constat et secostam quadrati magni,sem uetus quantitatem describat circulus mygn cuius nicircumserentia sit a 3 g .cun duo anguli a b 3 di 3 h et sint aequales hypothesi id exigente inint per tertii huius duo arcus a 35 3 g similas,undere quales in de eadem circumserentia existant.est autem arcus a 3 g tanicircum
99쪽
pinacto itaq; 3 ad circumferentiam circuli a i , g tribus aequalit,iii rectis desce itibus tertij laurus punctui 3 polum circit Ii a b g declamabit, quod uolchaismus aperire. Corollaria autem sic constabit. In ut p arcim ortlaogonaliis, cluantuni sat est protens ' necesse est inueniri Iu circilli huiusmodi quemadmodum praeserti trahitur,aut igitur pundius coincidentiae duose amau orthogonaliuest polus aut duo erunt poli unius circilli ex eadon parte,scd nullus circillus duos eadem parte polos habet per teri inpuni bis igitur in quo constitutdieti arcus inclaogonales,polus circuli, a cuius arcii egrediunt ipsi habebitur.
In omni triangulo rediangulo latera rei tum angulum continenatia ad quadrantem circularentiar Sanguli eis oppositi ad reetum ano tum similes habebunt comparationeS.
Volo dicere. Si angulus qui uni ex lateribus reae enim angulu continentibus, opponatur recto, furii CZ uallis latus ipsi im ladranti aequaleerit .si maior re elo ec ipsum latus quadrante maius il minor, ipsium minus quarta circuserentiae. Versia demu uice Si alte V rum ex huiusmodi lateribus rei tum ambientibus qua dras existat, angulus ei oppositus erit rei has.si maius V b quadrante aior recito erit angulus.& si minus, misnor. Sit igitur exempli causa triangulus sphaeralis
a b g ex arcubus circularin magnora constitutus,angitau b rei him habrias. Diis seu, ii angulus il rec lassuerit latus, a b erit quadras. si uero recto malo arcus a B quadrantem superabit ec si minor recto extiterit, arcus a b quadrante minor
habebitur. Similiter sarcus a b quadranti aequalis Occurrat, an his g reet ces.si uero quadrante maius, ct angulus g rectu sit rabit.&s minus quadrante, angaeu g recto minorem enunciabimus,quae sic habebis.Suprimo anguIus Rrem uter igitur circulos in quibus sunt duo arcus ag&a b, erectus est adsitis perficiem circaei, ius est Iatus tertium b g transibit sper polum circuli h Dcu autem l duo arcus in puncto a coincidan erit a polus circuli b g magni,quare per corollarium terim huius arcus a b respiciens angulu g,erit quadrans circ serentis. Sit deinde angulus a g b maior recto, fiat iuxta pluam n arcus B g annil rectus b g e,docente terWhuius,a ducendo arcia g e . eriti tam e polus circuli b g,ec ideo arcus e b quarta circuli,quare arcus a b angulu ag b subtendens quadrantem superabit. D si angulus a g h minor fuerit recto, sta, matur angulus db g rectus erit quemadmota antea.conclusiim est, e polus circuli b g. arcus d b quadrans circularenti quare arciis a b angulu a g bin tendens minor quadrante. Praeterea ponamus arcu a b quartam circii serenti eriti propter hoc a polus circuli b g si ideo arcus a x erectus ad arcubg,angulus ergo a g b rectus habebitur .Sed intelligatur arcus a b maior qua, erant fiat arcus e b quarta circuli,ct ideo e polus circuli b g arcus itam e gerectus ait m arcuan b g angulus e g b risis, quare angulus a g b maior
100쪽
Dn TRIANGULIs SIB. . III. Py. recto. 4rsistanterimus arcu a b minorem quadrante,prolongetur ipse indire. . chim usi ad cl . d. nec b d fiat quarta circuli ideo in o polus circuli b g. demis, si igitur arcii ust, erit angulas d g b rectussc angulus a g b minor recto.m minamitam es imus in rematis nostri uaitatem.
In omnes triangulo rectangulo, si fuerit alterum ex lateribus rectum ambientibus quarta circuli alias quo rectum subtendens angulum
erit quarta circuli. si uero fuerint latera redhum angulum continentia, aut ambo maiora quadrante,aut ambo minora,erit latus rectu subtendens angulum minus quarta circuli. Usi alterum maius quadrante,&alterum minus extiterit, latus rectum angulum respiciens, maius quasdrante pronunciabitur.& b g minor quarta fuerit, erit arciis a g Z minor quadrante fiat enim arcus g e quar I γ, ra circuli di arcus b d similiter transeas a s I duo puncta d&e arcus circuli magni d e, Iarciis autem g a prolongetur, nec occiir . q
ideo arcas g3 in quadrans circumserenti arcus igitur partialis a g minor quadrante fiet. Sit deinceps uter arcua a b, b g maior quadrante. Dico Q arcus Ag erit minor quarta circumserentiae. Abstindam enim ut mariti g t & h hquadrantem,per duo puncta i di h producamaraim circuli magni occurrenatem armi g a continuato in ra, quoniam iram angulus b in re mi & arcus h liquarta circuli erit li polus circuli b g,&angulus apud t rectiis cuniarchis i gst quarta ecit g prius circuli t n,quare arcus g n est quarta, ideo arcus a gminor quadrante.Postremo sit arciis a b maior quarta,&arcus b g minor. Di ico arciis a g maior erit quadrante.Fiat enim uterin arcitu g e di b h quarta cimili prolongando quidem arcum g h usm ad e , cu autem b li resecando Marcii a b ,in alis arcus circilli magni per duo puncta li H e,occursurus arcui agni meho h. Cum igitur arciis b h eu quarta,&angulus b reetiis, erit 1, p lus circilli g b e,quare Sangaeus apud e rectus. est aute 5 arcus e g quadras. g igitur inpolus circuli e k quare arcus g k erit quartae circilli, undedi a g aiscus quadristem superare dinoscitur,quae fuere concludenda.
In omni triangulo rei tangulo si fuerit latus rei hum subtendens angulum quarta circuli erit alterum ex duobus recitu ambientibus quar