장음표시 사용
121쪽
hiuusino parcuum a b a x cluadians cognitiis sed Narciis h g acterminat quintitatem anguli b a κ noti, unde Nipse notus habetur. Tria itam trianguli latera nota reddidimus.Si uero uinis duntaxat angulus uerbi g 1ia b sit rectus, huius consillamus erit enim proportio sinus anguli ba n ad sinum anguli a b g re fit tant sinus comemetianguli a g b ad sinum complementi lateris a D, tre autem horum sinuit notos iaciut anguli per limothesim dati,quare di sinus complementi arcus a b cognitus ueniet, ius arciis uidelicet iIuum complemcnruex quarata circumferentiae demptus relinquet arcum a b notum
si arcus a b minor quadrante extiteri aut addinis quadrantiipsum arcu a b notum costituet si arciis a b qtradiantelapauerit. Arcus aute a b qualis Herit res eiii quadrantis angulas a g h huius dirigente indicabit. Similiter per omnianota reddemus latus h g,&tande per praecedente latus tertia a g innotescet.Versanuento arcu a b hac uia ingredi licebit. Proportio sinus anguli a n b per huius ad sinum areus a b est ut sinus anguli h a gad sinum lateris b g.Tres aut huiusmodi sinus noti sunt quaredi quartus,et ideo arcus h g cognitus habebitutas militer Teperiemus arcu a g midiante angulo a b grecto. Cautum prosectore
uelim ecte in accipiendis arcimus per sinus datos,ne centies idem repetendo membrana cruminetur. unumquem em sinu minore si toto duobus res Indere ars cubus enumero dictu es quopb alter quadrantemato alter eo minor eximia Volenti ergo sinui dato arcunium reddere,cosiderandum es sit ne arcus fili maior qnadrante aut minor eo quod nimirumperiores conclusion satis apertu tradidere. Idem praeterea de coplementis arcuum an Ion obstiuandu est, queadmodum enimunumquodlyco ementuarcitate ducmus seruit arcubus, quoin at terquadrante malo alte ut eo minor est,ita di omne coplementum angulare duos respicit angulos amic quide maiore illu aut erecto minorem Si igitur coplemento arcuati reddere conaris arcu suu prius exploratu habeas,fit ne arcus sate maior quadrante aut minor eo . si maior, Nementum suum additu quadran Meti arcum constituet quesitu. si uero mino cos entu ex quadrante reiectum arcus quaesiti relinquet quantitat . Non aliin circa angulos procedemus,mitu ubi pridem arcas era nuncangulum intelligamus. UOperatio huius Si triangulus habuerit duos recto iam conclamatu est, ut incitate1M cos subtendentium erit quadrans novisaeritu aut latus eii queari liliis respiciens sertinunumerum.Siuero unus duntaxat rectus iteri multiplica sinum complemcti anguli non recti,qu subtenditiatus quaesitum per sinum totum,cti productum diis inde per sinum restiquiangaei nonrecti exibit enim sinus complemeniti arcus quaesiti,cum quo,ut supra monui S operahere. reliqua demum cognoscendat
tera multiplicabis sinu arcus iam inirenti persina anguli respicientis aliud latus quaesitum si rectus siue non rectus extitera i ct productum partieris per sinum anguli que subsedit latus rinper inuentu exibitenim sinus Iaretis quaeuthcu quo ut antea praecepimus atrii meli cies. In exemplo Situtes an otia b di myo .gradust,' angulus a o,erit utero arcuum a b d b g so graciuti,di arcus bg . Sed ponatur angulus h Te 'angulas uero a so gr.&angulus g o. u Io inuenire arcum b g, sinus Jν. est que y63 Sinus complementi o. gr. esta oras. quem duco in sinum totum, pr Hucuntur ια3ιι εο ooo . haec diuido Per
122쪽
DE ' TRIAM GULIS LIB. IIII. ι ιν per χ6 8s . sinu Jcilicet complementi arcus a b, cuius arcus stilicet ipsium complementum est Σου. 3 i. quem demo CX quadrante , arcumn inorem cisi quadrante oporteat ansilio g acuto pcistet te,di relinquuntur M. 29.inurus amputa rarcus b ns ursus pro latere b g metiendo, sinus R,qui nebarin ro est s638α.linus lateris b g, quod iam nunc reperi, miss3. 29.ests 3689.quem multiplico persint i anguli R,qui erat 1 963 , prota cuntur χε6766rsqq.quoiuido per 3 638Σ. euntq3 6 .sinus scilicet Iateris hg,cuiuSarcus minor in is,so.&tantus est amas b g, quoniam angulus h a gponebatur acutus.Similiter reperiemus arcum a g,mlail prorsus uariando, nisi in
ioco anguli b a g angulum a b g rectum constituamus.
Vno latere trianguli rectanguli cum altero duorum non redhorum cognito, angulum reliquu cum lateribus reliquis inuenire. Sit triangulus a b g, angulum b reetiam habes,
duosis a & g nonreetos,quorum alter, Verbi gramtia, g sit datus cum uno latere quociin Dic namilus a cognitus eicit S reliqua duo latera. Si enim latus datum annuo dato opponatur, ut in figura est latus a b huius consulemus,erit enim conuersis terminis proportio sinus anguli a Q b ad sinum lateris a b tan*sinus an i a b erecti ad sinum lateris ag tribus autem primis quantitatibus cognitis,quarta dabitur nota,& ideo arcus a g cognitus ex duobus demu Iateribus a b N a g iam cognitis huius interis cedente dilatus b g di angulas h a g numerabiantur. naliter argin tabiamur latere datore mangula subtendent erit ex praeallegato theoremate Pros
portio sinus anguli a b g rechi ad sinu lateris a g dati, siciit sinus anguli a st beati ad sinum lateris a b ,sicit e duo latera a g de a b cognita uenient, caetera ut prius. Qi si latus data re sto angulo si istaceat angulos p non recto dato, quale est in fimici latus b g ad huius res Clenduest,per eam enim oportio sinus ano guli a g b ad sinimi anguli a b g recti est,ut proportio sinus complementianguli is a g ad sinum complement 1 arciis b g .nes autem harum quantitatu sunt notae de prima ex secunda nemo hesita quarta uero cognita erit, propter arcumh g datam hinc sinus complementi anguli b a g notus occurret, id in anguis lus ipse non latebit.Habebimus igitur tres trianguli cognitos an Ios,quam'baxem auxilio praecedentis reliqua duo latera innotestent. V operatio.Silatus d vim angulo non recto dato oppositum Herit multiplica sinu ipsius lateris per sis num quadrantis quod procreabitur,per sinum dati anguli partiaris, ibit emsinus lateris rectu sublindentis cognito autem ipse latere per sinum situ, ad opus huius confiigienda est. Si uero latus datum recto opponatur angulo,sinu eius per sinum anguli dati extenda di productu diuidas per sinu totum, existentis enim arcus est ipsiim latus quaesitu deinde operationem huius repetito.Qtiod si a ius rectus diret a ius angulus datus lateri dato insideant sinulum dati per si compIementis Hudati multiplices,ta productu per sinu totum partiari exi peenim sinus coplemmii anguli h a g, quo intercedente angulus ipse notus habeahitur,deinceps uero opus praemissae res temus.Innumeris exempla us sic habeto. nat angulus g H.gridi larus a b ,ο.gr.est sinus V.gr.est 31 16 .sin Σ P 3 aos χ
123쪽
ras 'Iori. DE REGIO MONTRxoy1 3. Prem multiplico Po statim ti nun In oductitatur 113 6ooo .lam diuido per H9 λ. sinis scili tutem a s: .mucilio igitur x tabula latus a g 3s. 3y.deinde prs latere Nangulo actutius a iumeros huiux refiagio. Sed maneat angulus g quantus erat A sit latus a n io.gr. mulli plico linum ..gr qui est 33 26 . per sinum 1 o. gracilicet zos χι .procreantur 13 oT. quae diuidisser sinum totu exciint ι xo 61 sinus scilicet areus a b, quare ipse arcus a berit 1 6.reliqua per huius numerabimus. natur demum angulus a g ut prius 365 arcus b g χo. Sinus 33 26 .Ss nux complemcnrito est 3 63S quem dum In 33 Σ6 . producuramir 3988 2390 .lIoc diuido per sinum tota, eunt 3 3ιY.si ilicet si scomplementi anguli h ancilius arcus in . 31. hic demptus 9o .relinc cim. 18. S tantus habebit angulus h a g. ipsum em minore este quarta circumserentiae,arguit arcus h g datus minor Uradrate. eliciuatansdem per operatione praecedentire abs tuemus.Non egreseras si Blito prolixiores in his tribus propositionibus uideamur,id enim portillat tenor operationis, non hil mone attulit exemplaris numerou mantiducitio in quasi te fatiis excivictis,to M serme artem triangulose sphaeralium iacilem arbitraheris.
gnuis duobus Iater1bus trianguli no rectanguli datu angulum cottinentibus,resiquu latus reliquos sangulos cognitum iri. Trianguli a b g no rectangulid latera. a b g sint datam angulo di
Dico lanis a g diduo anguli a S g innotescent. Descendatenim terinimo alterius dato' latem ad resiquum,perpendicitiaris,quae necessario lima triano gulum consistet aut tractim cadetineutri enim latem sibi conterminalia pote, rit coincidere,ficem idem angulus directus haberenir di non restiis. Vtatim auteliri. fiat nondu sciendi allata est lacultas,id enim non immediate madet ex hypo- shesi scdpaulo post exploratumdabimus. Ciuri autem a quolibe punctos Iimiextra cir ferentiam circuli stynato polismias demmere asperpendicillares,hoc in Iaposito eam duntaxates enitis,qt siserendit angulu Sistum.Sit ita haec perpendicularis a d, habebit ergo triangulus a b d angulu b non rectum notum Oim latere, a b,quare per praemisiam uter parmu a d N d b cognisu tus ueniet. si ita arcirs b d nu inuennis minor fiterit arcu b g dat constabit perpendicularem cecidisse intrariis ulu a b g, si uero maior extra oportet autem differentiam duc arcitu bgb d notam A triangulux igitur a g d rectangulus duo latcia a d S d g habens nota per huiuslattis suu a g, quod di triangulo a b g commune est, diis os m angulos d a g S d g a notificabit. tria ullas ita propositus a b u tria Iatera nota sunt,cu duobus angulis ab .g qui de per hypothesin a x b aute per argumentationem,erat aut &umr a cne b a d & d a g notus, ut, colle 'tis,si perpendicularis intra triangialis ceciderit,aut minori re l maiori subtracto,angulu b a g addiscemus quae fueredeclaranda.Diceres sersitan proportio sinus arcus a g per argumentationem cogniti ad sinu anguli a b g, quem deo
dithypothesis sit ut sinus arcus b g noti per hypothesim ad sinit anguli b a g
huius demonstrante curim tres hale quantitata tar notae ct ideo oporteat sinum anguli b a g fieta notum nonne facilius hoc pacto per unicam operationem in
Meniemus anisu b a g. ingeminando opus duobus angulis bad Δ dagdi Misim
124쪽
DE TRIANGVLis LIB. Im. uisim cognitis ipsi ima talam b a g cliciemus.RMondeo tibi sinum qiuidem utimili b a g liacitia riseritis Iarius At in duobus resipondenre angulis in Meertum est uter eosdeIigendus sit,id autem minime turbabit uiam nostram,quoniam utcrepanguine b ad ec d a g qualis sit respectit anguli rem certum tradiis
Cognitionem duorum laterum trianguli non rect angaei S anouli uni eorum oppositi, inuentioni reliqui lateris S reliquorum angulos
rum minime sufficere. Similem passionem de triangulis planis reactilineis demonstrauimus in primo huius anguis datoexistente acuto,quam riu de sphaeralia hus praedicabimus,si anguIus datus fuerit aevitus, aue obtusus.Sitenim angulus spla feralis b ag Muobus arcuivis aequalibus h a G a g contintus,quoris uter minor sit quadrante, copulcia,
aures duo puncta b N g per arcum circaei ma, Mi h g,qui secetur per media in meta d descendente arcu a d,in arcu autems b prolongat signem Nunci us h libilibet Ictame,larcus g h fit nicircuis Menti aducto arcu a h. in 1gitur duo trianguli a b d di a gd sint sequi lateae erunt di aequianguli per tertii huius,&ideo duo anguli apud d si intrecti, Sangissus h a d est acinii Merit per hu1 arcus b d minor quarta cir misentiae, est autem di a b minor quarta Fare per huiusSarcus a d minor quadrante declarabitur, de Spex huius angulus a h g acutus erit. serentiergo nobis duo latera g a S a h comta aut duo b a di a ii ipsis aequali cum angulo a hg Messi totium latus alem reliquos angulos reddere poterimus, nam duo trianguli gahgdi ha h etsi in omnibus quantitatibus datis participit, latera tametertia sertiuntur uaria,qaemadmodii in figura claret. Idia declarabitur angulo h obtuse existente.Repetitae enim pristinae figurationi iterum dabimus locu hoc uno uariato, uter arcuu a b N a g aequaliu quadrante excedat erit enim ut nuper angulus h a d acutus,& ideo pex huius arcus h d minor quarta, ita sit arcus a b maior quadrante, erit Narcus a d quadrante maior adeo per huius angulus a li g obtusius,caetera ut antehac prosin muta
Duobus lateribus trianguli non rei tanguli cognitis cum angulo alteri eorum opposito, si qua 1ege datum angulum respiciens perspendicularis catit exploratum fueri reliquum latus reliqui angusti non latebunt. Sit inangulas a b g non res gulas,duo latera ab
N a g nota habes,ca angulo b uni scilicet eoru opposito, fisos certu quonam pae cadat perpendicularis a comaeni termino dato' lateruad hasim,ui desidet an intra an extra triangulu,quae sit a clMico Q dilatus b di duo anguli a dc g noci ueniet.Certieni in prinopio simus perpens
125쪽
terin duos. angulis a g d S g a d innotescet. hiemas in v autem ex duobus arcu s b d di d g seouum lio, tis arciis b g notus resultat, ita di duo anguli h a d & da g cesseelian Iutotu h a g reddinu cognitum Quod si perpetidiculatis extra triangulum ccciderit, syllogisma Tepctemus nilii I prorsi irrimmutando, nisi cparcii d g Cearcu db intinuamus ut notum relinquatur Iatus b g trianguli propositi .angula denim g a d ex angulo b a d,&anmilum a g d ex duobus rectis demamus, re. Illiquitur duo anguli h a g di a g bnati,quod uolebamus attingere. . .
Si quis triangulus no recstanguliis duos habuerit angulos culatere eos sustinente datos.reliquu angulu ec reliqua latera cognitu iri.
Habeat triangulas a b g rio re 'anmilus noros duos angulos a di b, latusco ipsis subiacens a b cognitum.Dico vel angulus a g h,ec duo latera a g g h innotescent. Descendat emauertice alterius dat OR angi,st perpendicularistiosius Iaius no datum Ubi ea dens resiquum a pulum cognitis, di sit uerbi gratia a d quae cadat ne intra an extra triangulum nondum sciendi est
potestas.1dem no statura nostra cosequitur hypothesim. Veriam pati Iongili Precti hoc explorabimus .Exaninito igitair a la d cognito,& latere a b trianguli rectanguli a b d per huius ciangcilus b a d eculeiano lateium a d di d b cognitione sertientiariSi itainan Ius b a d syllogissimo omnitus minorem seosserat angulo h a gwhypothesi ato,denum eupemcndi lare intra riianguium cecidisse. angulum B a d ex angulo b a g sublatus resinquet an tu ga d mmariangulitaWgoga dreetangulus cui&arcum a d di angulum g a d notos declarauimus, cti huius angulum a g d,quidi triangulo a b g terminis habetur, in utro laten a g S g d in luce depromet. Duo autem arcus bd di d g syllogismo cogniti si coadunentur totum arcu h g datum accipiemuS.
Si uero angaeas b a d ex argumentatione reponis maior occurrat angulo bagque hvpothesis tradidit, perspicitum erit perpendiculare a d extra triangulucecidissi. processues saperiori pila attingem metam,nihil immutando nisi varcum g d. que nuperrime arci d h adiecimus, unc ex eo reiiciamus, arcus rellis
rud cognoscendi gratia. Sed di angulum a g d duobus rediis subtrali dom metiemur arcum B R,quae censeta plananda. No poterat autem perpendicularis a d alteri duo' tibi cinterminastium laterum coincidere, hypothesi id prohibenti.sic enim alio duonim angulorum b g di g rectus euenilaei, quem ramen hypouaesis non retam administrabat.
Duobus angulis trianguli no rectanguli cognitis cum latere alteri e usubtendere res u angiuu reliqua, latria inuestigare. Diti
126쪽
sint duo a b g N a g b trianguli a b g non
rectanstuli clim latere,uerbi gratia, a b, alterii in eo sciae licet angulu g subtenderite.Dico di anguli a S utri usi latciu a g b noticiam conse liuemcir. Descendatem uertice anguli a non dat 3,perpendicitiaris a d uersiis latus quod duos sustentat datos angulos, qLue cadat intra an extra triangulii a b g duo a ili D S g co, gniti huius manu cente declarabunt. adat prius inis N ira.Triangulus ergo a b d rectangulus, cum Cc Iatus a
b dataim habea Nan Iu a b d non reetiam per huius di anguli scii h a d Sduoin arcitu a d di d b noticiam assere per eandemdenim huius latere a dct . . angulo a g d notis existenti his Nangulus g a d, di duo latera a g & g d monotescent.est autem di a g commune triangulo proposito,ianis demu b g ex duobus arcubus b d di d g singulatim notis quemadmodu angulus h a g ex duo. hus angulis b a d & d a g inuentis conflabilirr.Qhtodsi perpendicularis intra
triangulu ceciderit,non aliter ratiocinabimur, veru angulum d a g, quem prius addidimus angulo b a d,
nunc ex minuemus,ut relinquatur angulus h a g cognitus similiter arcus g d ex arcu d b demptus,relin- f quet latus b g trianguli nostri cognitum , angulo tandem a g d ex duobus recitis sublato anebit anguli propositi cognitio, planum ergo reddidimus qui quid praesens pollicebatur theorcina.
Datis tribus angulis trianguli l haeresis non rectanguli, tria eius
latera mensi arare. Sit triangulus hu1tismodi a b g tres notos habens angulas non rectos Dico . tria eius latera fient cognita.Ex ueristice enim anguli iustiis Laerbi gratia a uersus arcu sibi opis positam procedat perpendicularis a d, quae cadat ne intra an extra triangulti huiuςmani ducente callebimus, utro
angulose b*g noto per hypothesim existente, utrientam is Goa, Iat a b&a g coincidet, licem alter angulate h&grectus esset quod interdixit hypothesis. Cadat ergo prius intra triangulia,erit itam per huius proportio sinus anguli b a d ad sinum anguli da rasimi sinus complementi anguli a b g ad sinum complementi anguli a g b. Proportio anaem sinus compicinenti anguli a b g ad sinum complementi anguli agb nota est opter utrum angulo' h S g cognitJquaredi Proportionem si isnus anguli b a d ad sinu anguli d a st datam non iunciaberis. nin tonam anagulum ti a g notum tradiderit hypothesi, erit re per huius uteri angulorum apud a particulariu non ignotus. Triangulus ivitur b a d reetangulus omnes angulos siros habens cognitos argumento huius duo latera sua a b Z b d coisgnitioni nostrae stibiiciet non aliter trianguli a g d rectanguli, tres amulos haώhentis datos tro latera a g ec g d metiemur.sic duo latera a b N a Orianguli
Propositi gemino didicimus proces M.duobus aut arcubus b d di H congrein gatis
127쪽
IOM. DE Rncio moti Tugatis nam eos sin tutim dimensi sitiram restilla lut tot sitim lanis it g trianguli a b g cognituna.., itero perpendicii laris triam illi intclusiicrat,erat praean gata lituus proportio sinu asigilli h a d ad iiiiii an mili κ a d nota, si ionici proportio imus complementi angi iii a tig ad sinuincomplementi uiguli a g bdata est. cimq; nota iit dii entia duoriim angulos. l, a d di g a Q,uideli tangimius b a g,erit per lutius uter an illo' l, a d di x a d cognitus. Triangulinergo a b d rei tangulus omnes angulos suos habet notos angulti enim a b d notum relinquit angulus a b g quem dedit hypothesis, pos eat, ex duolliis redii sati retur,quare per hunis latus situ a b quod di triangulo a b g communein notum habeb1tur climarcii h d. Non aliter ad noticiam ut Min latem a g di g dtrianguli a g d rei tangitai tres cognitos habentis angulos potioni tis.duo Itam trianguli propositi latera a b S a g nota reddidimus dempto autem arcu bd ex arcu d g quos geminius elicuit syllogismus tertii Iateris b g noticiam conse quemur, quae decreui mi promulgare. His autem postremis theorematibus tenorem operationis numeros emplares subiungere non erat consiliuim, satis emses huiusmodi apud superiores conclusiones luc rauimus, quas si memoria tua perdiderit censeo repetendas. Triangulli a b g tria latera sint data, fiant a S g poli circul e h did 3 , intelligaturicti paraldius h lesuper polo g descriptus secimai
quantitatem arcus g h,quolaeta erit opus omnino simile ei ubi ex altitudine lis data quaeri ξ disi intia eius 2 meridicisic habebis quumor modos demonstiandi problama de tribus datis lateribus tria guli sphaeralis.
Cuiuslibet trianguli tria latera nota habentis, tres angulos redde,
eius anguli notitia bdtur. Libeat primo inuenire angulti h a g. Si igit uter arcitu a b di a g quadrante minor extiteri protendatur uteres ad partem latex11s h g donec fiant duo quadrantes a d N a e,8 super polum a secundu cordam quadratis a d dest ibatur circulus quem constat transire per punis cctum e qui sit d e,arciis ita v d e quantitat anguli b a g quem quaerimus determinabit, qui urnotus emergasiprocedant a centro sphaerae 3 ues idiametri tria punetit a , d,& e,qine sint 3a, 3 d & 3 e. a punctis autem h S u cordam bg terminantibus binae ducantur perpendicularessi I, quidem di bh ad duas nidiametros 3 edi 3 d duae uero reliquar g l & h m ad semidiam res 3 a, quas quid perpendiculares constat estutinus arcii Ra quo' terminis egrediutur,duo in tandem pus
128쪽
clam puncta I, di h copulethir perliticam si h .Si igitur duo arcus ab N a g re Wrales sucrin erunt duae Iincie g I di b in aequales&conterminalis, item in Itanea g h lineae b h aequalis quidem propter arcus b d di g e aequales, aeqdediae stans autem ρογdistinitionem stipanciei ad sciperficiem erectae &quarta undeciis mi, in α&per primi dive lineae rectae b g & h li aequales habenturi est autem g h nota scilicet corda arcus g b dati,quare dilinea h h nota fiet. Item se se perficies i h 5 m k sunt equessistantidiatem,quare per primi g I notare inliserit l, 3 di b ira cognita ipsi h 3 . triangulus iram h 3 h planus remineustii a latera hal ns cognita per primi huius angula li 3 h manisestabit, cuius
quantitatem determinat arcus d e,& ideo arcus d e diviniens quantitatem inisnuli b a g notus concluditur.habet igitur triangulas Iphinalis a b g duo laterat, a & a g cognita cum angulo b a g,tna dedi per huius reliqui si anguli non latebunt. Aliter tamen&facilius procedere poterimus, si duo arcus a b N a gaequales ii Ierini,hoc pacto ex a puncto descendet perpendicularis arcus a d, quin et ario satis continuatus secabit latus b gipsius trianguli, quod fiat in puniceto d. eritin b d aequalis g d per .quare cu totus arvis b g sit notus erit b d datus per aut elutitis sinus coplamenti b a ad sinum coplementi a d se habet, sicut sinus coplementi b d ad sinu totu.unde a d notus erit. Hinc quot angulus a b dhei aequalis a g b. item tandeangulus h a g M. Si aute alter duoin arcuu h a & a g restis
quo maiorem 1e inerat, uterin in minor quadrante. sit uerbi gratia arcus a b maior arcii a g,quaobrem altematim erit
arcus g e maior arcii b d ,repetitam figuratione pristina e rit linea gli longior linea b h, abscindatur ergo ex ea ratio linaequalis lineae b k,ducta linea b n, aut supra opor olet citraequale lineae h k similiter tam g l lineae li 3 aequa, iis ecit b m ipsi h 3 .erit aute angulus b n g rectus, tam duo latera b g R n t; ianguli g b n rectanguli sint cognita .enem h g corda arcus b g per hypothi limitoti g n aute dicterentia di insinuum b h N g h noto1., erit dilatus eiu b n per primi huius notum.et ideo h h nota declarabitur. Duas aut e lisneas h 3 S 3 hqueadmodum antehac notas declarabimus. tria igitur lateratri an uli h 3 k nota sitiit.unde angula li 3 h di reliqua ut nuperrime dimetiemur. Qit istuter a arcuum a b di a R Fadrantema ---, ior extiteri protendantur ipsi donee in puncto scoincide quo fit Lit duo arciis h s & s g noti reddantur.Est enim per primi huius uterm arcuum a b s N a g s semicircumserentia nota.Trianga s Ius ergo b s g trium notose laterum ex ia dictis
an ulum b s g aequale angulo b a g sertienir cognitum. Ad uia iram pristina perducti ex duobus laterib is a b di a g cu angulo h a g cognitis, reliquos duaos angulos huius dirigente inuestigabimus. Postremo sit alter duo' armum ah a g maior quarta circumserentia resiquus uero minor. sit uerbi gratia ab qIadrante maior, a g aut e minoreo resti mptas figuratione nihil in ea uarias
h us,nisi ψ lineam g h continuemus ad parte puncti li,donec Λ n fiet aequa alissimi b k arcus h d. similiter a 3 senichameter prolongetur ita ut h m ipsi perpendicillariter insidere possit. quibus ita dispositis argumetabimur hoc pacto Corda b e nota est propter arcum sitium notu. linea g coplactitur sinum arcusg e nothe linea Λ n aequalebi h sinui arcus b d noti. tota ergo g n nota est,m
129쪽
cies h n b k aequedistant sinis coiitinet tir Iliaci di angulus eius apud h et cetias quare I primi huic s lanis ii h tri, anguli b n g reeianguli notuerit, cinaequalis est linea li h. trianguli itam planii, 3 hiribus lateribus cognitis angui, lumh, h&rsiqua lucad modum antehac meti rabimtas. Vopcrationi autem paruloci dabimus . nihil esu docebimus nisi quo me oreperiandir tria Ia
teratri uti plani,cuius unus angulus in centro sphaerae quiesccsr pondet an
losphaerali; quaesito,qualis in figura est triangulus h 3 haesi tramim in Iocis sciis stuperioribius satis explanaste videmur Si igitur duo armis a b N agaequales fuerint,sive non,sinus eo' accipiemus pro duobus lateribus continentibus angulum trianguli plani in centro sphaerae quiescentem,qui resipondet angulos laerali quaesito.pro tertio autem latere trianguli plani cordam arciis ter j constitii mus,si aequales occiinant duo arcus angaeu quaesitum continentes, qui si fuerint inaequales,utermin aut minor quarta, aut maior ea sinus coplometom arcitu, iangulum quaesitu ambisi eliciere,oc distoentiam se in se multiplicata cX quadrato cordae arcus termminuas,relicti radicem quadrata pro latere tertio triangulistam ponas. si alter erit maior quadrante eliquus auton minoreo fucari linus complemento'huunmodi collige,&imma eoru in seducta, ex quadratato cordae arcus term subtrahas, relicti enim radix quadrata Iatwp tertio trianguli plani adrnamerabitur.la exemplo. Sit uter parcuit a b N a g o .gr.5 arcus h gH.simulo.graduuin et os Σι.tantum innumerabo utrimq; latens h3 & 3 h. Si
nus 3ό.gr. Os Σετ. tantia est Iatus h ksimiliter laciam si uterin arctiu a b S apoccurrat i so.gr.oc arcus h g is.redimunt enim pristim numeli. Sta dabit mi is hi quispiam Ianis a b 3ς. gr.latus a g 16.8c latus h g 6 sinus V gr. cst 23 33 quem dabo Iateri h 3. sinus 16.est 163 38 . Iateri 3 h adnumerandus corda h g
drato cordar b g quod est q3 y is s sananet 123o γ 36o .huius radicem quadrata 33-o81. lateri h h deputabo .Perducti igitur ad hypothesim primi huius, quae his angula fi 3 h cognitu iaciet unde&angulus d enumerabitur, quod
non erit ambigim,si ea quae in processu primi huius comemorauimus, me Osriae mandasti .arcus autem d e quantitatem anguli h a g dete inat unde di ba g 3 reliqui anguli noriunt ignoti .Poterimus aut alio tramite idem attingere. Nam spolitus triangulus a b g habeat duo latera a b ec a g inaequaIia,utium tammmmus quadrantem Iibeat inuenire quantitatem an ii h a g, super puneri a polo describatur circulus magnus in sphaera d li,ciuus circumsi
130쪽
Dn TRIANGULIs LIB. IIII. tiae Occurrat arciis et i, prolongatus in pim 'o h .dito etiam armis a b de a n extendantur adpunsa e R d,critiit in arcuis a e 5c a d quadrans ortho onali ter ei ectus ad arcu d l .per auicin huius proi ortio siniis arcus g d ad inui arisciis l) e cst tanc sinus il la ad sinu arcus h li .esst autem uteri duos, arcuu g dct b e notu3,propter sita complementa a g S a b per hypothcsim nota. proportio igitur sinus Q h ad sinu b h nota habebitur,cam diffierentia duoin arcitu g si och h sit nota cilicet arcus g b,erit per huius uterieme arcitu nota .hine arcah h di b e comitis per huius ypter angula e rectum,complementu arciri elidi ideo ipse arcus e li innotescet.Similiter in duobuia armibus g d Sc g h, arcus d li cognoscetur quare disterentia duouee arcuit d h di e li scilicctarcus d e non ignorabitu ipse autem determinat qualitatem anguli h a g,quare angulus ille notus erit,hinc & reliqui ut antehac noti fient anguli. Si uero alter quidem duo archia a b N a g maior quadrantemerit,alter aut minore sit a b maior qua idtate,descripto ut prius circulo magno si per a polo, circumferentia eius seca ibit arcum g b, quod fiat in puncto,secabit etia arcu b g in puncto, lut sit li ara
Isaut a g continuattis,occurrates in puncto d erit aut ulteri duose arcuum
e b N g d notus sunt enim coplementa arcitu daton ,est aute Pportio simis b ead sinum g d nota simi proportio sinus h li ad siliu h d per huius sic proportio situs b h ad sinu h g nota habebitur cimin totus arciis b g datus fit per hyis Pothesi erat per huius uteri arcitu b h & h g cognitus. duobus aut arcii, hus h h e h e cognitis di propter angulis e re qum per huius innotescet arcus e li .similiter duo arcus h g di g d propter angulu d restam notificabunt arcud h ,sic totas arciis d e determinans quantitatem anguli b a g non latebit, uni de angulus b a g cum reliquis trianguli propositi angulus notus proclamabit. Si uero uterin arcuum a b di a g quadrantem superaueriliproducantur ipsi donec concurrant,eritis angulus apud concursiIm eorum aequalis ipsi angulo a , ritu nouus triangulus stiper basi h g,ctatus duo latera minora quadrante nota eruta unde reliqua ut stuperius absoluentur. Operationis autem tenorem praete, reo,nam ab operationibus lituus atly pendere dinoscitur.