장음표시 사용
71쪽
Io II. DE MONTER lla Iotarcii liminoris a b g d in spha ra constituit iccti in sit ii, iiii d cum cerit rosphaerae 3 continuenir per lineam h 3. Dico,in in linea li 3 qtiantu sat cst prolois Rata diros polos circilli a b g d rq rimatis. lirit enim po a huius linea li 3 perpendicularis ad superficie circilli dicti quare pcr tertia huius uic in continuata, donec superficiei sphaericae occiirret ad duos circillim orati podos in minabi, mr.Quatuor ital huiusinodi puneia,cent nim uidelicet circuli minoris in sphae, in intellectit,cciitrum spliterae N duos circilli minoris polos in tuta scmper recia itanea reperiri necesse est, quod erat explanandum.
Quaecun* linea reista per polos circuli in sphaera signati transiuearit, per centrum quo ipsius transire, ipsi s circulo orti logonaliter in
cidere cogitur. Linea h I transiens per duos polos h & l circii ii a b g d ,secet eum in puncto 3. Dico, Φ punctus 3 sit centrum circuli a b g d N i, linea h l ortho, gonaliter incidat circitIo a b g d. Apuncto enim
3 egrediantur pluresi duae recta lineae ad cir misserentia circissi dicti, quae sint 3a, 3b, 3go 3d,
quarum terminos utril polorum connectemus per lineas potares duplicos concludendo quatuor triangulos uerticem comi mem habentes polum k ,bases aute quatuor poIares lineas 2 polo i derivatas, quo fit,ut anguli eorum apud polum k S. primi argum te aequales habeatur.angulus uidelicet a k I aequalis angulo b k l,&ita de caeteriS.Tr feramus nos demum ad quatuor triangulos,quibus latus h 3 comune est,reliqua uero latera aequalia habentes qua tuor scilicet polares lineas ab ipsse polo k descedentes,qui cum angulos silos apud h aequales habeat, quemadmodum ostendimus per A. primi, di bais habebunt aequales lineas uidelicet 3 a ,3 b, 3 g3 d . quare per 9 terti j punctus 3 erit centrum circuli a b gd.ptimam igitur theorematis partem roborauimus.unde & per quartam huius fecitndae partiassentire compestimur, linta k I per polum cenacimili dicti transiste,qui uolebamus declarare.
Linea recta quae per duo quatuor punctorum dictorum incedit, reliqua duo praeterire non poterit.
Quatuor illa puncta notamus centrum sphaerae centrum circuli minoris in ea duos polos eius.Sititain circillus minor in*,h a quatuor characteribus a b g d repraesentatus, uus centrum hMuta poli h&1,centrum autem sphaerae sit 3 Dico, linea recta duo eorum quae nin continens,&reliqua duo,si fatis poris recta fuerit , omplectetur. Nam ut 1 capite initium sumamus polum k di centrum sphaerae 3 in linea k 3 statuamus extensais k 3 occurrat circita a b g dira
72쪽
DE TRIANGVLIs LIB. III. 'pune o h ,oli nondum nomen centri imponimius.producantur denim lineae pola
a h l, h, g h Zc d h tatis tamen erat trinas huiusmodi non quaternas produc M.quatuor i trianguli in uertice k comunicantes quorum basessiunt quatuor semidiametiriphaerae,cum sint aequilateri per dimitionem sphaeraeo poli, liisnea k 3 comuni existente per 3.primi erimi aequianguli, postea uero Φ angulos eorum apud k aequales eta didicimus ad quatuor triangulos,quibus di dicti anis ii comunes sim bases auteni quatuor in puni ho h confluentes, transeundum est,aut cum bina latera quatuor dictos aequales angissos ambientia habest aequalia per diffinitionem poli linea k h comuni existent per quarta primi bases h hebunt aequales. spincto igitur i, plures Φ duae lineae aequales exeunt ad cireuma serentia circilli a b g d:quare per9. tertii h centruerit circuli praedicti, ec ipsum est in linea k h indeterminata in qua cum habeatur etiam centrum si Miae, nocludimus per premisiam reliquii quatuor punctorum uidelicet polum i in ear periri. nantur demum duo puncta, k polus& h centrum circuli minoris in linea h li erit ita*per .lituus linea h li perpendicidaris ad superficiem circuli ab g d quare per ita tiam ec quintam huius reliqua duo piuncta,centrum uidelicet
sphae Spolus i in linea h li indefinita reperientur. Ysiduos polos k N I in
linea k i statuerimus conclusionem nostram probaturi quatuor puncta a b R dipsi polo I per lineas cias quemadmodum figura docet, ora eremus.quae castrat aequales divinitione poli id exigente similiter diquatuor lineae polares e polo laderitiane sibi inuicem aequentur linea h 1 comum existente quatuor triangulis ah I,hkl, gh Iec dk I,erunt quatuor eorum anguli apud polum k aequales. Rursiis propter angulos hvstismodi aequales meas iupolares Imperiores aequales, linea k h communi assumpta, quarta primi quatuor bases ah, Bh gh8cdh aequales conuincemus per V.igitur tertii h centrum erit circuli a b g d: undeta per supradicta centrum sphaerae in ipsa linea k I necessario reperietur. Postreismo in linea 3 h , quemadmoda ex praemissa tres itur, necessario x periuntur duo poli circilli a b g,sed in linea 3l continebitur,oc centrum circuli h'polus eius k,quod non aliter Φ delinea k 3 confirmandum erit.similiter quod circa linia hii diximus in quom l li attribuemus Ex quatuor autem saepedietis punctis noni si sex eliciunt binati s quas enumerauimus, ruigil est O ppositimus.
Circulum in eadem sui parte duos habere polos est impossibile.
Quilibet circidus ex sphaera ipsum continente duas scindit partes,quam unasii pra,reliqua aute infra se relinquit. Dico istam, in nrutra illarum duos circuli unius polos reperire est possibile.Nam si ita opinaberis,cocinuemus ipsisscsi cenaetro circuli per duas rectas lineas erit igitur utram earum Ormogonalis ad si perficium circilli per huius. unq; ab uno puncto stilicet centro circuli exurgant,naeatietur nobis undecimi Euclidis quod est inconueniens. nereo uerum est putabas. nat autem haec conclauo de polis insuperficie umus aerae signassis, no mim me latet eunde circulu in multis contineri posse sphaeris se secantibus, in quarum superficiebus licebit ex eadem etiam parte circuli mestos assignare po loS.quotquot autem signaueris polo huiusnodi una linea recta orthogonalitara centro circuli egrediens omnes a complactetur .
73쪽
Si lineam potarem circulus iuspiam cliametro sphaerae potentias lito subduplam habuerit, ipse circuIus maior erit.
Sit a polus circuli in sphaera signati cuius lineapolaris a d suadranim habeat subduplu quadraeto diametri sphaerae.Dico,q, circillus ille erit ma ior.Ducatur enim ab a polo per centrum circuli dii ii quod sit 3 mea a 3, quae continuata Occitrarat superficiei haece in puncto R, erit itam a gdiameter sphaene nam per quarta citertiam hilius ipsa incedit per centru sphaerae.Intelligatur deii ceps superficies plana transiens per lineas a d&ag ,secando sphaeram .fiet autem comtinis tactio circumferetia,circuli quidem ex prima huius, magni uero per diffinitionem habebit enim Zc centrumKdiametrum sphaerae. diameter
autem circuli in sphaera signati sit linea d 3 b δε linea potaris secunda g d . Quoniam igitur quadratum a g duplum est quadrato a d per hypothesim.quadratu autem a g duobus quadratis Iinearum a d di d g aequale est per penultima priam in angulus a d g in semicirculo rectussisierit quadratum a d aequale quadrato d g,α ideo linea lineae aequalis.uter autem angulorum a 3 d di g 3 dest re eius per .huius di divinitionem linea perpendicitiaris ad superficiem, linea igito 3 communi erit per penultima primi eccomunem scientia quadratu a 3 aequasti quadrato 3 g,Sideo costa a 3 costae 3 d aequalis.est autem a g diameteri haerae,ut sepra declarauimus, cessario igitur 3 centrum circissi signati erit centrum sphaerae: per dimitionem ita circulus ille maior est. Quando n* ergo linea selisis circuli cuiusdam potentialiter subdupla est diametro sphaerae aut aequalis cinae quadrati magno circulo sphaerae inscriptibilis,ipse circulus maior est, quod expectabas declarandum.
Omnis circulus maior in sphaera lineam potarem utran habet potentialiter subduplam diametro sphaerae aequalem, lateri quadrati, quoclipsi circulo magno inscribitur. Vnde maniferitim est arcum circuli magni,1 polo ad circumferentiam circuli sagnati demissum, esse
quadrantem circumferentiae suae. In figura praecedentis addo duas lineas a b di b g intelligendo a centrum lineam b , d diametrum circuli in sphaera signati Daco Φ utram lineam a b &h g polarium potentialiter subdupla est diametro sphaera scaequalis lateri quais drati magno circulo osius sphaerae iis aptibilis.Erat enim per .huius unusquis,
Q quatuor angulorum apud 3 rectus,quatuor it ach trianguli,quibus uertex communis est punctus 3 bina latera liabentes aequalia,stinidiametros scilicet sphaerae, per φ. primi bases habebunt aequales .unusquiis autem angulorum totalium, qui apud puncta a b g d sunt rectus declaratur ex3o.term.perdimnitionem igitur
ab g d quadratum est,mscriptiim quidem circulo maiori a b g cl: sicin secun da pax t Irematis ostensa est unde di per penultima primi Imrmabimus pris
74쪽
mam partem.Corollariu aute nemo dubitabit ex tertii quatuor minas aequales,costas scilicet quadrati praedicti, quatuor arcus aequales abscindere deo clarabimi ,
Sia si lito puncto superficiei sphaerae duo quadrantes duarum
circumferentiarum magnarum egredientes, ad eundem arcum circitu magni te mentur,pundius ille erit polus circuli,ad cuius arcum diocti quadrantes terminantur. Sit pium tus a ui superficie sphaerae signatus, a
quo rediantur duo quadrantes circumserentia nim magnarima angulariter coniuncti, qui sint ah di a cn terminentur ad arcum circuli magni h c.Dic qi a sit polus circissimam cuius erat arcus ille b c.Producam enim per centrum sphaerae 3 diainet nim a 3 g,complendo duas semiciriscumserentias magnas a b g S a c q.item binas cordas duorumqqadrantum dictorum diduorum quadrantum residuorum,qui sunt g h&g c. duas postremo semidiametros circuli b c quae sint 3 b ct 3 c .Quoniam igitur duo trianguli a 3c di e 3 g bina latera habent aequalia duas in bases suas a c& c g per praecedentem aequal ,erunt per 8.primi duo eorum anguli apud 3 aequatis: quare duae Iineae a 3 & 3 c ppendi ariter sibi inuicem inlinunt.Non aliter declarabitur lineam a 3 perpendiculariter insistere lineae 3 h. per .igitur undecimi linea a 3pperidicitiariter incidit superficiei eo lactenti duas lineas 3h di 3 c quae quidem si perficies est ipse circillus magnus,quem supra notauimus' ideo per s.huius P ctus a erit polus circaei h e, quod erat demonstrandum.
Si a puncto superficiei sphaericae ad circumserentiam circuli cuius, cun in sphaera signati, plures Φ duae aequales lineae descendes rint, punctus ille dicti circuli polus habebitur.
Sit punctus a in superficie sphaerica notatus, equo ad circumferentia circissi b g d plures Φ duae
aequales rectae lineae descenda quae sint uestim tia tres a b, a g ec a d .Dico,q, a sit polus circuli h g d. Demittanir enim ab a puncto ad superficiem circuli b g d,per i l .mdecimi perpendicularis a 3,cuius ped1 puncto scilicet 3 cita puncta bg d copulabimus per tres lineas 3 b, 3 g di 3 d,
claudendo tres angulos a 3b, a 3goc R3d, quorum a los apud 3 punctum rei vis esse oportet, conuersa dissinitione lineae perpendicularis ad sua perficiem. mitam tres lineae aequales ad circuiviserentiam circuli diuendentes illos rectos subtenis dant angulos per penultimam primi eccomunes scientias linea a 3 eomniansmeistente tribus inctis triangulis tres lineae 3 b, 3 gμa d aequales his muti qua
75쪽
7 Io II. DE NON Tn REGIOre per ρ.tertii i erit centrum circuli l, g d, R ideo per saniit tapini sthim a cile potu circuli b g d confitch, ris itia lilaiit attingoe. Assiimpsiniis alite in Iloc processis punctum 3 cados intra circithim cuius rei certiuidine accipies lioe i cto Non enim potest punctus 3 rite in circumscroatia circiali, siem ita fitetit sciatentia quidem aduersarij, a centro citacilli,quod sit ti,in nulla linearui 3 b, 3 g di 3 d existente ducantur tres semidiametii h 3, ii g dili lcrit itam per octauain primi angulus 3 h d aequa lis angulo 3 li g,pars toti, quod est impossibile.Si,
mile inconueniens concludemus aduersario putanti planetium 3 extra circiuum cadere.huiusmodi autem impostibilibus interemptis, iqi est,ut pumeliis 3 in stiperficie circuli b g d reperiatur.
Omnes duae superficies planar in punctio uno communicantes,in linea quocpreeta per punctium ipsi im incedente, si indefinitar extendantur comunicabunt.haec autem linea communis earu sectio habebitur.
Sit punctas a communis duabus planis si perficiebus.Dico, ipta superficies si indefinitar tendantur,in linea Per a pune ium transcurate, co municabunt,di in ca Iinea se intersecabunt Intelligat enim tertia superficies plana duas praedictas is in puncto a communi secans,fiatcsse 'hio com nis stiperficiei tertiae citin altera propositarum, itanea recta b a g per 3. undecimi, quae si fuerit,effam inresiqvia constabit prima pars cluorematis.Si uero non sit communis sectio tutius tertiae stuperficiei di reli quae duarum propositarum linea da li .educatur il puncto a insciperficie teristia linea a k,am lento igitur ι 3. primi duo anguli cl a h& k a h duobus re ciis aequivalent similiter duo anguli b a h& h a g duos ualet recto quare duo recti minores erunt duobusrecti quod est impossibile.quo interempto, primam Propositionis partem astruemu .Similiter probabimus V duae superficies illae in linea communi praedicta se intersecabunt.Si enim non intersecent se in ea,intelliis gatur tertia superficies secans praedictas duas,non quidem in linea communi iam dicta es in alia. secet autem echaec tertia si erficies lineam in qua communicat duae propos superficies in puncto a a quo educauir linea a P in erficieteristia,quo iacto, duos angulos rectos duobus angulis rectis minores este concludet nius,quod est impossibile.Non possunt igitur duae propositae superficies no communicare in linea recta,ct in ea semie secare,quod erat lucubrandum.
Pex duo puncta in superficie sphaerae signata, circulum magnum
producere. In Ciperficie aerae notentur duo puncta a 3c b per quae si producendum uesIis circinum magnum sit per puncto a tan* polo secundum quantitatem coste quadrati
76쪽
LIB. III. γε DB TR1ANGVLII Madrau mayo circulo sphaerae iscriptibilis,quae it a d deseri circulam e d g. secundum eandequom quantitat scilicet secundi linea d b k,
scribas,hogduogeirculos se inuicem secare ex praemissa liquet, Q centrum sphaerae comune habeant. secent igitur se circumisentiae eorum in punctis
e & g quorum esterum uidesicet g duobus punis eiis a ta b copulabo per Iliaeas a g b g , quas necesse est esse aequales,&utraiam earum aequalem esse lineae a d aut b h costar scilicet quadrati maisqni. duae erum potares linea: a d & a g aequalesiluit ponebatur autem b h aequalis ipsi a d, qu redi a g aequabitur lineae: b k, citi etiam bkae qualis existit:sunt enim b g&b h lineae poIares ab eodem polo unius circaei descendentes.circitius igit descriptus si Per g pune o tan*polo, tralibit per utru punctonim aecb,magnus autem erit per 8.huius,inlinea potaris sua g a aequalis sit costae quadrati magni. o igitur pacto Ppotitum inicere oporteat, fatis ostendim ,
Circulus magnus per unum polum alterius circuli incedens, per reliquum quoi transibit polum. Circulus magnus a b g d per polum a circuli
h e d trantat. Dico, r, transibit etiam per reliquueius polum. Continuemus enim polum a cum centro 3 circuli magni praedicti, quod re siphaerae ipsi
commune est per lineam a 3 , quae producta amplius, donec superficieio irret sphaericae per aut .
Initus reliquum polum circuli b e d OGadet, qui fit l, .Si istam linea 3 h pars scilicet lineae a li fit eis rit in stiperficie circuli magni a b g d,tiem munuciabat spositio: si uero non lineae renae a h parserit in plano,& pars in similis quod est impossibile per primam undecimi Circulus igitur a b g d, per polum a circuli h e g transies, resiquum eius Polum praeterire non poterit,quod libuit declarare.
Circulus magnus in sphaera per polum alterius circuli transiens,
eum per aequalia dc orthogonaliter secabit. Sit circulus magnus a b g d, cuius centrum 3 transens per polum a cimili h e d. Dico, Q circulus a b g d secabit circissum b e d per aequaliadi orthogonaliter.Ducatur enim a polo a ad centritin 3 circuli a b g cl: quod ei ipsi sphaerae est commune:linea a 3 ,quae cum sit in superficie circuli a b g d,
77쪽
DB NON TE REGION transeat per centrum circuli l, e d ,ex dissinitione quide circilli magni, si h e d circulux magnus silerit, aut per sq)timam huius, si minor, nec equoque erit,ut circillus a b R d pr contrum cir culi b e d transeat. litarc secabit cumpc r aequalia. Praeterea quoniam linea 3 3 ex polo a ad centria circuli h e d descendit siue illic quiesca siue uutra porrigatur,nillil refert erit ipsa per quartam huius perpedictitaris ad superficiem circuli b e d. Mare per i 8.undecimi superficies circilli a b g dper ipsam lineam a 3 incedens,orthogonalis erit ad superficiem circuli b e d,quaelibere lucubrata.
Si quis in sphaera circulus alium per aequalia'orthogonaliter se ruerit, ipse magnus erit,ec Per Polos eius quem secat transibit.
Haec conuertit praemissam Circulus a b g d secet circulum ti e d p aequalia di orthogonaliter. Dico,q, circulus a b g d magnus est.Sit enim co munis eorum sectio linea b d , quam oportet cliediametrum circuli b e cl,quemadmodum ex hypothesi trahitur cuius punctus h sit centrum circuli h e d,ὰ puncto autem li insit perficie cirruli a b gd inediatur orthogonalis ad diametru b d , quae etiam orthogonalis erit ad sit perficiem circuli b ed, ex dimitione superficiei orthogonaliter stipramperficiem erectae di quarta undecimi. quare per quintam huius orthogonaliu illa transibit per pollos circitat b e d , unde di circulus a b g d orthois pones praedictam continens per polos huiusinodi inccdet Item p tutius ipsa orthogonalis transibit per centrum sphaerae.si igitur citritam ad superficiem seliae aerae aut circumserentiam circuli a b g d porrecta fuerit,ipsa erit diameter: spharis rae quidem per dissim tionem circuli autem a b g d,in per centrum eius transeat aut per corollarium pri marterin. secat enim cordam bd per aequalia Θ orthogonaliter:adimitione igit circulus a b g d magnus est,quae oportuit explanare.
Omnes c1rculi magni in sphaera per aequalia se inuicem secant.
Commune enim omnibus circulis magnis in sphaera des itur centrum sphae rar.quicunm igitur duo circuli in hoc uno puncto participat,& in linea recta punctum ipsum recipiente tan*sectione communi participabunt 1Σ. huius confitiin ante.haec autemsectio communi sutriunt circulorum erit diameter,utninoe eo
via aequa strides quare di ipsi paequa se tandent,sidnostra enuciabat coclusio.
Omnis circulus magnus per polos circuli in sphaera magni ad que ipse erectius est transibit.
78쪽
DE TRIANGULII LIB. III. Linea nancyd centro eorum communi comesolim circuli magni is centro sphaerae participant ad sectionem communem in altero eorum orthogonaliter egrediens ad reliquum,erit orthogonalis per diffinitionem supeficies seprassipedificiem cro hect 1 artam undecimi.quare per quintam huius ad polos eius p eniet.cun ipsa aperficiem circuli erecti non rediatur, cetario ipse circulas metus circuli substrati polas complec lani ex hoedecuit confirmare.
Qui un* circulus magnus alium in sphaera minorem circulum orthogonaliter secat,ipsum quoqper aequa partietur. α si per aequalia scindet orthogonaliter eum secabit. Vnde polos circuli minoris praeterire non poterit circulus ipse magnus.
Secet enim circulus magnus a b g d, ius centrum 3 circulum minorem b e d orthogonalitere secundum lineam b d Dico, Q secabit oipaequaslia quem si per aequa secuerit, orthogonaliter quo secuiste praedicabo.Dicus aenim sectione comas
ni b d per aequalia in puncto h ducatur a centro sphaerae circitui magni a b g d quod est 3 ,ad punctum h linea 3 h, quae ex diffinitione sphaerae b. I s loctaua primi ductis duabus tanidiametri, , b de
3 d,ppendi laris erit adsectionem communem b γd quare per diffinitionem saperficiei erectae ad siti, perficiem&quartam undecimi linea 3 h orthogonalis erit ad sherficiem circuli b e d di ideo per dcorollarium primae huius punctus h erit centrum circissi h ed, Θ h d diametereias,quae clim secet circulum b e d per aequalia,eundem quo circulus ah g d secabit per aequalia,quod asseruit prima pars thiarematis. Secet denissiper aequalia linea d b diametro circuli minoris existente in qua punctus h cenatriam eius accipiatur quod cum centro 3 circuli magni &s Mne ipsius copulaabimus per lineam 3 h quam ex secunda huius ppendicularem esse oportet ad se
perficiem circuli h e d .quare dc per i s. undecimi superficies circuli a b g d ad ipsam orthogonalis erit.Circulus situr a b g d circaeu b e dorthogonalito Rcabit,quod erat exponenta. Necesse aute est, utracphypomesi et eis quae inpacessci praestati recitatumus,lineam 3 h utrin stiperficiei sphaericae occurrentem
circuli h e d polos inuenire,ed ipsa sit perficiem circuli ab g ct egredi non possit,ipse circulus a b g d maior polos circuli minoris non praeteribi quod pollia
Omnes circuli in sphaera quibus eidem sui poli sibi inuicem aequa distant: dc si fuerint aequedistantes quotlibet circuli,duos polos habe
hunt communes.Vnde patet quotlibet circia loruin sphaera aequedia stantiu centra cum polis suis in una reperiri linea recta Sint tres aut plures circuli quotlibet a b g d die huisbhaera una vibus poli h di I Gmunes existant Dico ipsi inter se aequestuabunt, usi ponantur K aequevi
79쪽
it transibiloideo ex s.huius per polos omnIUm incet det. n polo insuperficie sphaerae dutaxat inna resileamus p autem tapedieta Iinea insuperficie sphaera duo tantu in offendit puncta,constat puncta huiusimodi esse polos omni circulis aequedistantibu communes,quod asserebat secunda pars Ppositioni f. tan ollarium autem huius ex rollario prima & .huius confirmabitur.
Omnes duo circuli magni ex circulis in sphaera sequedistantibus, ver quorum polos incedunt,arcus absumunt similes. Sint duo circuli aequedistantes a b & g d in
sphaera una, munem ex praecedenti habentes po di oppositum polum incedat duo circuli magni quorum arcus duntaxat in figus in hac posuisse tis est qui sint 3 a di 3 g, secat Mi circumferentias circulorum aequeditantium, γ i circuli quidem a b in punctis ahb circilli uero an in punietis x di d. Dico, sio arcus a b si d sint similes.Egrediatur enim apolo 3 ad po-
Ium sibi oppositi lineare sta,quam constat ine munem sectionem duorum circilioru magnorurn qua necesseest reperiri duo centra circulorum a b ct g d ex corollario pracendentis.sit igitur si centrum circuli a b, die centrum circuli e d, a quibus binae educantur semidiametri ad quatuor punitia selionum,quae sint l, a, di h b quisdem circuli a b, e g aute ec e ci ci rati g cl .oportet aure has semidiametros esse in munibus sinonibus duorum circulorumagnoriIm di ipsbruma quedisianistium, Q punctaeas terminantia in utrisin circi illa existant Quonia itam circillusa g 3 sint duos circulosaequedistantes a b ct g d,erunt per undecimi dira lineae a h*g e seim nix munis sequedistantes similiter duae Iineae b h S d et aequeditabunt duae igitur lineae a Ii di b li angillariter coniunctae et ciuedistane duabus g e di d e angulariter coniuncti Nideo per undecimi angulas a l, b, aequalis erit angulo g e d utriusin ergo eon ad cruatuor rectos una est δ)poratio,quae quide ut ex ultimas uti Atur,intani utrius p duonnis arcuu a b
80쪽
DE TRIANGULIs LIB. III. 3c g d ad sciam circilinserentiam.proportio itam arcus a b ad sida cirrimisen tiam est ut arcus g d ad suam. perdimnitionem igitur duo arcus a b dc g d auobus circulis magnis intercepti sunt similes, quod oportuit explanare.Non aliter Ocedemus si plures duo aequedistantes circuli nobis of tantur, nisi v media, quibus frGi sua quoties resipia poposcerit ingeminemus.
Si super duas diametros duorum circulorum aequalium eri ragantur duae portiones unius circuli aequales aut duorum circulorum aequalium, ex ipsis autem portionibus accipiatur duo arcus aequales, quorum uteris minor fit dimidio arcu portionis suae,itemi pex circusserent is circulorum arcus aequales conterminales quide arcubus porationum acceptis,lineae rectar continuantes extrema arcuum acceptoruaequales erunt. dc si lineae ipsae sint aequales. arcus autem portionum aequales minores tamen dimid 3s arcubus suarum portionum, arcus quocν circulorum aequales erunt.
Sint duo circuli a b g ec d e li aequales,l quo
rum diametris a g di d h extirgant duae porti es aequales a k gecd i h unius circaei,aut duoru ciri
Culoriam aequalium,orthogonales ad circulos si ab Lacent ,quarum portionum uertices sint pinetam &n diuidentia arcus portionu per aequalia, a cipiatur ex una eam arcus a L minor arcu a m,
ex reliqua uero cl l minor arcu d n .sed di duo ariscus a b &d e circulorum substratoru aequales sta, tuant .sductas ital lineas recitas b h ct e I aequales, ncludam hac argumentatione. A duobus pue is h.l duas ppendicillares h r di l s, demitto adsectiones comunes circulorum N portionum, puneta h ct e pedibus apendicularium demissilium di centris circulorum copulabo,b quidem per lineas b r oc b 3 ,e autem per lineas e s&e x, duas in cordas k g di I si in portionibus ipsis pona. Quia ita duo arciis a k di d l aequales sunt,erut duo anguli h g r&l h s aequales,ute autem andilorum apud pune a recs rechasin,latus autem g trianguli h g r aequatur lateri I h trianguli lh fgpter duos armis h g&l h aequales.quare per . primi duo latera residua manguli h g r duobus lateribus reliquis tria guli l h s aequalia erunt, r g quidem ipsi s h&k r Iateri l s. demptis ergo ciraculorum aequalibus semidiametris relinquetur r 3 aequalis ipsi s x est autem B aequalis ipsi e x .sentenim ex hypothesi duo circuli aequales quorum ipsae sem1diametri habentur, angulus autem h 3 r aequatur angulo e x d ppter arcus a b S d e quos h pothesis aequales subieci ultima secti cooperante:quare per quartam primi basis b r trianguli b 3 r aequabitur basi e s trianguli e x s. Cum autem utraculinearum k riat s sella sit perpendiculariter ad se. tionem com Κ , nem nis