장음표시 사용
151쪽
E E R M. Lib. II. Cap. 2. se His positis principiis , q- ulteriori
explicatione non egent, calligitur prim
quantitatem motus , quae producitur,campiendo summam motuum , factorum ad eandem partem , x differentiam factorum ad Contrarias, non mutari ab aetione cur porum inter se. Nam quum actio , 2 rea ctio sint semper aequales, 2 contrariae, a quales item mutationes emcient in moti bus versus.contrarias partes . Itaque , si
motus fiant ad eandem partem, quicquid additur motui coxporis fugientis, subinducetur ex motu Corporis i equentis sic, ut summa maneat eadem, quae prius . Sin. Corpora obviam eant, aequalis erit in ductio de motu utriusque , adeoque disse rentia motuum, factorum ad contrarias partes manenit eadem rColligitur secundb , eandem motuRquantitatem , quae producitur, Capten do summam motuu in factoru ad eandem partem , 2 differentiam factorum ad co trarias , aequalem esse ei, quae oriretur , si
utrumque Corpus velocitate communi
centri gravitatis moveretur. Sint etenim in A, Se B corpora duo,. quorum ponderas sive quantitates materiae vocentur m x stu, sitque C ipsorum commune Centrum gravita is . Move ntur primum ad ean- . . Lbb. II. F dem
152쪽
12 A EGE AEdem partem , di pergant eodem tempore ad puncta D , Ω Ε , in qua positione sit FCommune Centium gravitatis eorundem. sItaque,si ponatur AB a , AD b,D
& commune centrum gravitatis duorum Corporum dividit eorum distantiam in reciproca suorum ponderum ratione,
εα--. Jam vero longitudines AD , Cp,
BE , vel ut descriptae eodem tempore apunctis A, C , B , designant velocitates orum punctorum. Itaque,si inventus valor ipsius CF multiplicetur per m l n , designabit productum cn f bm quantita
tem motus , quae oriretur, si utrumque corpus velocitate communis centri gravitatis moveretur: 2 propterea,quia idem productum est summa ex propriis motibus eorundem corporum , liquet utique propositum.
Quod si veis corpora sibi piutub o
153쪽
E BE M. Lib.ΙΙ. Cap. a. 8 viam eant, tunc iisdem positis invenleturam
cn : ex quo patet, non quidem summam, sed differentiam motuum , factorum ad Partes contrarias, aequalem esse motui ,qui oriretur , si utrumque corpus velocitate communis centri gravitatis moveretur. Λtque hinc colligitur tertib , velocitatem communis centri gravitatis duorum corporum non mutari ab actione corporum inter se. Nam quantitas motus, quae Producitur, capiendo summam motuums actorum ad eandem partem, 2 differenetiam factorum ad contrari s h per mu
tuam corporum actionem non mutatur .
Sed huic motus quantitati aequalis est illa, quae oriretur, si utrumque corpus velocitate communis centri gravitatis moveretur . Itaque haec alia motus quanti
154쪽
communis Centri gravitatis post actiorinem corporum maneat eadem , ac in v riata. Ex quibus modb facile erit , definita Ieges motuum in congressu corporum inertium . Nam corpora inertia , utpote vi elastica destituta , post occursum vn cum communi gravitatis Centro iunctim movebuntur . Quocirca corpora illa post occursum non aliam habebunt velocitatem, quam eandem illam , qua sertur e Tum commune centrum gravitatis . sed ex ostensis velocitas communis centri gravitatis duorum Corporum non mutatur ab actione corporum inter se . Itaque corpora inertia post occursu movebuntur eadem velocitate , qua serebatur ante occursum ipsorum commun* centrum gravitatis. Hinc retentii eadem denominatione. pauth ante usurpata , nimirum quod nu .& ο sint pondera , sive quanritates mattaxiae corporum congredientium,quodque θ,& c sint velocitates eorundem corporum velocitas communis cstntri gravitatis prie
---,quum corpora moventur ad ean.
155쪽
m tu clocitas , designata a littera c, si aequalis xero, sive nihilo, ita ut quiescat corpus, ad quod illa refertur; tune in omni casa
Itaque si pondus primi corporis suerie duarnm librarum, x pondus secundi lae rit unius tantum librae , sitque praeterea velocitas primi graduum septem, 2 velo eitas secundi gradus unius , erit m M a sn - I , , - 7,Ω c - 1 . Unde si corporamoVeantur ad eandem partem, post o cursum primum quidem habebit decem' gradus motus , secundum ord gradus λ
156쪽
. - A B o E a R. AE quinque t Quod si fuerit quidem m - a, α ου - x sed si β-6 . Se c me o , ita ut secundu corpus quiescat, primum verbuersus ipsum moveatur sex gradibus velocitatis tunc post occursum Primum ha-hebit octo gradus motus , secundum gradus quatuor . Et denique si manentibus semper m M a ,& nem I, ponatur bin s& c - 2 , quodque corpora sibi mutuli obviam eant 3 tunc similiter post occum sum primum quidem habebit octo gradus motus , secundum verb.quatuor. II. Leges motuum in congressu comporum elasticorum determinare. e: Definitis legibus motuum pro Corporibus inertibus , sibi mutud occurrentibus. determinand e land modd leges motuum, quae locum habent in Occursu eorum Porum,quae dicuntur elastica , sive actuosa . Et quoniam huiusmodi corpora illa sunt, quae vim habent elasticam, qua R- gente , compressa ad pristinum suum statum illicti se restituunt, id primi, videndum , quid corporibus addat haec vis elastica, χ quem patiat effectum in ipso cor Porum congressu. Nimirum quemadmodum corpora ine tia post occursum debent eadem velocitate iunctim moveri , una cum communi
157쪽
EBEM. Lib.II. Cap. a. t 'centro gravitatis , quia nulla datur causa, per quam 1 se mutuli debeant separari; ita praecipuus elasticitatis effectus est , uecorpora congredientia a se mutub aequat ter , hoc est aequalibus viribus resiliant diversis velocitatibus aliquando ad ean dem , aliquando ad partes contrarias m
Sit enim eorpus aliquod elasticum quiescens , 2 immobile , cuius su perficies
vi alterius corporis occurrentis introrsum comprimatur . Et quoniam statim , acicessat vis compri ens,sive motus corporis occurrentis , alterum vi sua insita elateistis in pristinam figuram se restituet , Secum ea vi urgebit corpus primum , reste ctetur hinc eorpus occurrens eadem Velocitate , quam prids habebat . Sed si utrumque corpus sit elasticum , eo casu vis elastica in utroque corpore aequalitexa et,& aequales motus mutationes ad con tarias partes producet, propteream naturae legem , quod actio , 2 reactio siae semper aequales , x contrariae. Exinde autem , quod corpora elastica post occursum ratione elateris aequalibus viribus se mutub resiliat,facile erit, leges Congressuum pro corporibus elasticis una
158쪽
fg A E a E B a namus, Corpora esse persecte elastica , hoe est, eadem vi in pristinam figuram se
restituere , qua comprimuntur 3 iam utriusque velocitas post reflexionem eadem erit cum illa , qua accesserunt ad se mutu&uode quum a se invicem debeant aequalibus viribus resilire, dividenda erit ipsis haec velocitas in reciproca suorum ponderum ratione : proindeque definientur leges congressuum pro corporibus persecte elasticis,si praeter illam velocitatem , qua Iuncturi moverentur post o cursum , si velut inertia considerentur. habeatur quoque ratio velocitatum, quibus ratione elasticitatis a se mutuo refle
Nimirum primδ, si corpora duo. qu stum pondera sint m , & n , it3 quidem
moveantur ad eande partem velocitatibus β , 2 c , ut primum sit corpus insequens, secudum corpus fugiensέ velocitas, qua il-Ia accedunt ad se mutub , erit ἡ - c,quae siquidem iis dividatur in reciproca in
159쪽
E-M. Lib.II.Cap. a. 1 ennsiderentur velut inertia , debenr iunis ctim moveri versus plagam , ad quam fie
motus, velocitate---.Itaque si ex hae
velocitate su Mucatur . velocitas , qua rein flectitur corpus Insequens , 2 eidem addatur velocitas , qua resilit corpus fu-
Secundd, si eadem eorpora ita sibi mu- tub obviam eant , ut primum maiorem habeat motus quantitatem , quam secundum , tunc velocitas , qua accedunt actis mutub , erit , t e , quae siquidem iis dividatur in reciproca suorum ponderum δn es bm cnuratione, erunt --, 2 --- velocita
160쪽
φν - λ o E a x ates, quibus a se mutub resiliunt. Et quoniam eadem corpora a si conssilerentur veri Iut inertia ε debent Iunctim moveri verissus plagam,ad quam reflectitur secundum
eorpus , velocitate---: proinde sa
ex hae velocitate sublucatur velocitas οqua regectitur corpus ptimum ι 2 eidem addatur velocitas, qua resilie corpus alter
corporis secundit unde motus illius erie
m'. Et denique si velocitas secundi corp xis ς ponatur aequalis aero , si ve nihilo , Ita ut quies e secundum corpus,la dumtaxat primu moveatur versus ipsa eo casu erit fi velocitas, qua accedssi ad se mu- tud : proindeque divisa ipsis hac velocita