장음표시 사용
161쪽
ne,erunt-, k -- velocitates, qui-m tu i m 'in'hus 1 se muttib resiliunt . Sed , si eadem corpora considerentur velut inertia , d bent iunctim moveri versus plagam . ad quam reflectitur corpus quiescens s velo.
citate-α . Itaque si ex hac velocitatem in , labducatur velocitas , qua reflectitur corpus mobile,& eidem addatur velocitas,
Ηas leges generales exemplis Illustrare, superfluum existimamus.Tantum DO tabimus, in omnibus casibus secundum corpus post occursum moveri semper ver- us eam plagam , ad quam seret motus eius , si utique velut iners consideretur 3
sed non item corpus Primum s quippvquod
162쪽
quod modb versus illam ι modb versus Partem contrariam moveri potest, quia aliam interdum manere potest quiescens, ac immotum . Si enim velocitas, qua per vim elasticam reflectitur , minor sit
locitate , qua movetur ratione inertiae.
non mutabitur eius directio , sed perget adhuc moveri versus eandem plagam 3 quod si verb fuerit maior,mutabitur dire Rio ejus, 2 teudet ab partem contrariam, ac deniq; si eidem fuerit aequalis, tunc ad neutram partem tendet,sed manebit quie
scens , ac immotum . Patet . autem , quod
scuti hoc postremum contingit , quum motus eius: R nescit 3 ita contingat primum , quum motus esus ea positivus , Raecidat seeundum , ubi idem motus, Pr die negativus. . Notabimus quoques quod quum pondora corporum congredientium fuerint aequalia,tunc leges ruorum . motu .m sine mulct quidem simpliciores . Nam in primo casu tendent ad eandem plagam, vel citatibus permutatis; in secundo casu fiest quidem velocitatum permutatio, sed movebuntur ad plagas contrarias , ac denique ia tertio viam , velocitatem corporis
moti excipiet corpus quiescens , ipsumque corpus, quod δntea mQvebatur, Ina
163쪽
Ε κ M. Lib.II. Sp. . 'gnebit immotum . unde colligi potest , re gulam a Careesio traditam,quod si corpus
unum impingat in alterum quiescens aeaequale,ei omnem suam velocitatem commmunicet,ipsum verb in quiete permaneat,
nonnisi in eorporibus perseae elasticis tibi locum vindicare. III. Pilam positione datam subindetrudere , ut reflexa super lateribus ludi trudicularis , aliam similiter positionadatam offendat.
Repraesentet rectangulu ABCD ludum Fio. 16. trudicularem , in quo dentur positione pilie duae M ,2 N . oportet, pilam M suis hinde trudere, ut reflexa super latere ΛΚ offendat pilam alteram N. Ponatur iam factum, sitqua ME linea, per quam pila trudenda , 2 EN linea,perquam eadem reflexa impingit in pilam alteram N . Demittantur super latere ΑΒ perpendicula MO, NP . Et quoniam pilae M, M N dantur positione , dabuntur Ipsarum distantiae a latere AB. Dabitur ergo tam perpendiculum Mo, quam perpendiculum N P ,2 consequenter, quum dentur puncta O . Ω Θ , dabitur etiana
distantia eorum punctorum o P.
164쪽
x . Et quoniam in corporum reflexi ne hanc legem natura observat s ut Mnguius reflexionis aequalis sit angulo incidentiae t proinde angulus MEO aequalis erit angulo NEP . Unde,quum duo trianis
gula MOE , MPE sine aequi angula , erit ut Mo ad N P , ita OE ad PE , hoc est ia
etiam ax ' βα-ος, Et quoniam ex hac aequatione insertur hujusmodi analogia , quod af , sit ad a , ut o ad x , perspicuum est,punctum reste xionis E inveniri , si producta OM versus Q, usque donec suerit Miequalis δὲ P , iungatur P cui per punctum M ducatur recta parallela ME . Nam quum insit ad MΟ , ut OP ad OB , propter triangula aequiangula PoruΕΟM ; erit ut a ' b ad a , ita c ad x , χ consequenter punctum quaesitum illud erit , in quo ducta recta linea ME occurrit lateri AB.i Oporteηt nunc pilam M subinde trudere , ut post binas restexiones, unam is per latere ΛΒ , alteram super latere BC , im- pingat demum in pilam alteram N. Id , quod quaeritur , ponatur similiteriam factum ; sitque ME linea . per quam pila trudenda, EF linea , per quam reflecti-
165쪽
EAE M. Lib. II. p.,.ctitue si latere AB , 2 incidit in latus BC;& FN linea, per quam reflexa latere in impingie in pilam alteram N. Demittantur super lateribus ΛΒ , BC perpendiculares MO , NPι 2 ponatur Mo β, NP b, BO o, BΡ-d, st Em x. Erit ita ' nς ΒΕ - c--x . Si quoniam angulus incidentiae MEoaequalis est angulo reflexionis FE 3 , triangula duo MOE, FBE aequiangula erunt: proin deque erit, ut Mo ad FB , ita OE ad B E. unde si fiat,ut x ad c-x, ita a ad quar-
similiter,quia angulus reflexionis NFRadaequat angulum incidentiae EFB, tria gula duo ΕΒF, NPF aequiangula erunt: quare erit, ut BE ad N P, ita FB ad FP. unde,quum in terminis algebraicis c-κcc ax' dx-- ac foπ
166쪽
Quoniam ηutem ex hac aequatione4nfertur huiusmodi analogia , quod a ' d sit Mel b, ut o ad x , liquet primum recte xionis punctum E invoniri. si productis Iineis OM ., OB versus QR usque donec fuerit Minequalis BP , k BR aequalis N P , iungacur QA , cui per punctum M
ducatur recta parallela ME . Nam, quum Propter triangula aequiangula QOR,
punctum quaesitum illud erit, in quo ducta recta linea ML occurrit lateri ΛR. Denique pilam M subinde oporteat 'trudere . ut post ternas reflexioneS, unam super latere AB, alteram super latete BC. tertiam super latere CD, impingat tRumdςm in pilam alteram N.
Ponatur quoque jam factum id , quo quaeritur ; sitque' ME linea , per quam pila trudendges EF linea , por quam reflectitur a latere ΛΒ , 2 incidit in latus BC, FG linea,per quam reflectitur a latere BC, ἡχ incidit ip latus CD, ac denique GH
linea , per quam refiexa a latere CD i pingie in pilam alteram N i - , Q
167쪽
Ε xx M. Lib.II. Cap. z. 9 Demittantur super lateribus ΛΒ, Coperpendiculares MO , NP , Se ponantve MO - a , NP - , , BO - c , BC - λCP in f, 2 OE - κ . Erit itaque R V. c - x. Et quoniam angulus reflexionis FEB adaequat angulum incidentiae M ΕΟ, triangula duo FBE , MOE aequi angula erunt: quare erit, ut FB ad MO , ita ΒΕ ad OE . unde si fiat, ut x ad c- x , ita s
Eadem ratione, quia angulus reflexio nis GFC aequalis est angulo incidentiae EFB , triangula duo EBF , GCF aequiangula erunt: proindeque erit, ut FB ad F
168쪽
Et quoniam ηngulus reflexionis NGPmqualis est angulo incidentiae FGC, triangula duo FCG , NPG similiter aequiangula erunt: proindeque erit,ut FC ad NP, ita CG ad GP . unde , quum in terminis dx - ac ' ax
Ex hac autem arquatione huiusmodi insertur analogia , quod a i , t d sit ad , ut a ad x. Unde primum reflexionis punctum Ε invenietur , si productis 'lineis OM , OB versus 2 R , usque donec fuerit Minequalis ipsis BC , Nesmul sumptis , 2 BR aequalis ipsi CP . iungantur puncta Q,2 R per rediam OR, Cui agatur per punctum M recta parali la ME . Quum enim aequiangula sint
eriangula QOR , MOE erit, ut QO ad
169쪽
ad c 's , ita a ad x : ὁe proinde punctum quaesitum illud erit, quod ducta recta linea ME designat in latere ΛΒ.IU. Globum data velocitate ita quidem proiicere,ut in suo descensu obliquo
pergat ad datum locum. Λd problematis huius resolutionem praemittenda sunt prius theoremata duo , quae circa gravium . descensum demonstravit primus omnium Galileus . Primum est , quod spatium a gravi , ὸ quiete
cadenti , dato tempore descriptum, dimiadium sit eius , quod velocitate ultimbacquisita,aequabiliter describeretur. Ait rum , quod spatia , descripta a gravi , cquiete cadenti , si capiantur ab initio deinscensus , servent inter se eandem omnino rationem, ac quadrata temporum, quibus describuntur. Esto itaque globus Λ , quem oporteat Fis. subinde proiicere velocitate , quam a quirit in descensu per altitudinem BA, ut cadendo pertingat ad datum locum N.
Ponatur iam factum , sitque Λ linea proiectionis , de AMN linea, quam describit globus , dum proiectus pertingit ad datum locum N . Ergo si fiat AD aequalis ΒΛ,descendet globus vi gravitatis per Λ
170쪽
roo A I, o E B R AE . eodem omnino tempore , quo descenderet
per altitudinem BA . Sed completo parallelogrammo ADMC,debet globus tempore illo describere motu proiectili rectari AC , ut per notistimam motuum compositionem reperiri possit in puncto M . Itaque per primum theorema ΕΛ , sive AD erit semissis ipsius Λ C. Compleatur parallelogrammum aliud AONF , k iam eodem tempore , quo glO-hus describit vi gravitatis rectam ΛΟ, idemotu proiectili describet rectam AF . Unde, quia spatia AC , AF veluti descripta motu projectili, hoc est eadem semper velocitate , sunt , ut tempora descriptionum & spatia AD , ΛΟ, veluti percursavi gravitatis, sunt, ut quadrata eorundem temporum ι erit ex aequali, ut AD ad ΛΟ, ita ΛC quadratum ad ΛF. quadratum . Unde impositis nominibus tum notis , cum incognitis quantitatibus , facile erit aequationem invenire, ad quam problema
ve etiam h x . Et quoniam triansulum OQN rectum habet angulum in