Elementa algebræ pro novis Tyronibus tumultuario studio concinnata, auctore Nicolao De Martino in illustri lyceo Neapolitano mathematum professore. Tomus 1. 2. ..

291쪽

maior , quam ue & am maior , quam 4. Mutabitur ergo aequatio proposita itialiam , in qua coessiciens termini tertii si maior quadratu , quod fit ex coemaciente secundi termini dimidiato, si locoam ponatur quilibet numerus, qui sit maior , quam sed eiusdem radices ossides fient positivae, si idem nn metus sit maior , quam i s , qui est maximus coeminciens negativus aequationis. - Α .sed ille quoque aequationes transfor mandi, modus, qui fit subroga nilo incoisoni tam aliam in locum quadtatis cubi aut cuiuslibet alterius potestatim incoin cynitae, in aequatione contentae , etsi alibit nobis fuerit indicatus,non abs re tamen erit, si Ela denub reseratur. Itaque si fue-

292쪽

a 6. Λ I, o E B D AEformantur aequationes,mutantur in alias, quarum radices habent rationem duplicatam , triplicatam , &c. ad radices illa

rum.

Vicissim autem transformari poslant aequationes,mutando eas in alias,quarum radices habeant rationem subduplica tam , subtriplicatam , &c. ad radices illarum. Quod quid m essicitur , si loco in cognitae , in aequatione contentae , ponam tur quadratum , cubus , &c. alterius cuiniuslibet incognitae. Ita si habeatur aequa tio x - Σκ - δ - O , ponendo γ' loco κ . Ω γ' loco x , habebitur haec alia γ' a' - g - , cujus radices ad radices illius erunt in ratione subduplicata. Et si in eadem aequatione κ- - ax - δ Pona inr=3 loco x , 234 loco X- , orietu2haec altera γε - Πῖ, -- 3 O , cuius

radices ad radices illius habebunt rati 'em subtriplicatam.

De reductione aequationum ad propriam fedem Vidimus superius, a quationem Om nem, quae sit plurium dimensi

293쪽

Ε n E M. Lib.II. Cap. s. a I num , tot radices habere , quot sunt dimensiones ejus,eandemque constitui pota se per multiplicationem mutuam aequationum simplicium , quae illas continent radices . Sed notavimus quoque, aequatio nem illam,cujus radices sunt incommensurabiles , posse etiam constitui per unia Cam tantum arquationum simplicium , quae radices illas comprehendunt, modb sedes incommesutabilitatis in eodem illo gradu reperiatur , ad quem ascendit in aequatione quantitas incognita.

ut si fuerit aequatio x ' ε- Ο, ejus radices duae sunt a , 2 g . Et si

beatur aequatio x- - 4x - 6 - o, quia istius radices sunt a ' Io,&Σ- Iosconstitui potest ea , non modb multipli

quaque istarum aequationum simplicium quantitatem radicalem. Jam aequationem , quae sit plurium dimensionum, tunc in propria sua sede existere dicemus , quotiescumque constitui

potest, non modb per multiplicationem

294쪽

ais A ri E B R IEmutuam aequationum simplicium, quae

continent radices eius , verum etiam per unicam tantum illarum aequationum. Selsi talis habeatur aequatio. ut constitui nequaquam possit per unicam tantum ae quationum simplicium , quae radices ipsus comprehendunt , tunc illam in prompria sua sede nequaquam existere dice

Tripliciter autem contingere potest,ut aequatio plurium dimensionum in proin pria sua sede nequaquam existat. Primbsi omnes eius radices sint commensurabiis leS , ac rationales . Secundb si partim sine rationales , partim radicales . Et deniques omnes sint radicales , sed sedes incomis mensurabilitatis nequaquam reperiatur in illo gradu, ad quem attollitur in a quatione quantitas incognita. Nam iaquolibet istorum casuum nequit aequatici

constitui per unicam tantum aeuuationum simplicium , quae continent radices ejus.

Unde etiam aequationes , quae in proin pria sua sede nequaquam existunt, tripliciter componi possunt. Omnibus enim id accidit, ut non aliter constitui queant, quam per multiplicationem mutuam aliarum in serioris gradus arquationum.

' Sed

295쪽

EBEM. Lib. II. Cap. s. a Is Sed a quationum componentium , Vel

unaquaeque simplex esse potest , vel nulla gaudet hac simplicitate , vel denique ex iis aliquae simplices esse possunt, aliquae

non item. Simplicem autem nunc Voco aequatio

Nem , in qua incognita non modb est unius dimensionis , sed valorem quoque habet rationalem . Ex quo patet , aequa

tionis compositae radices omnes esse. a. tionales , quum aequationum componentium unaquaeque simplex esse potest 3 esse radi Cales , quum nulla ex aequationibus Componentibus hac gaudet simplicitate 32 esse demum partim rationales , partim

radicales , quum aequation ' m componentium aliquae possunt oue simplices, aliquae non item. Neque verb omnes cuiuscumque gradus a uationes , quie in propria sua sede non existunt . possunt omnibus iis modis componi. Nani primb aequationes secundi gradus non aliter componi queunt squam mutua duarum aequiutionum sim

plicium multiplicatione. Et secundbat quationes tertii gradus constitui possunt, vel per multiplicationem mutuam tridaequationum simplicium, vel etiam multiplicando a quationem secundi gradus, quae

296쪽

sao Λ Ε E B R AEquae exi stat in propria sua sede, per agis quationem alteram simpdicem. Quantum ad alias altioris gradus ae quationes , in iis quidem omnes tres illi componendi modi possunt occurrere . AE quatio namque quarti gradus , quae nota existat in propria sua sede , oriri potest, vel ex multiplicatione quatuor aequatici num simplicium , vel multiplicando ae quationem secundi gradus, quae sit in propria sua sede , per alias duas aequatiOnes simplices ; vel multiplicando aequa tionem tertii gradus , in propria sua sede existentem, per unicam tantum aequatio nein simplicem , vel denique multiplicando per se mutub duas secundi gradus aequationes , quarum utraquo in propria sua sede reperiatur. , .

AEq natio , quae in propria sua sede non existit, dicitur ad sedem suam propriam

reduci, quum resolvitur in suas aequationeS componentes. Hanc ergo aequationum reductionem tradituri, prim b casum con fiderabimus , quum inter aequationes componentes reperitur aliqua simplexuetum alium expendemus , quum nulla ae quationum componentium hac gaudet simplicitate. Sed ad eruendas aequationes simplices, si quae sunt, ex aequa-

297쪽

ΕBEM. Lib.II. Cap. s. a artionibus compositIs, explicanda prius ea ratio , qua terminorum cuiuscumque ae quationis coeffcientes , sive qualitates cognitae constituuntur.

nua ratione eoefficienter terminorum esciuscumque aquationis constituantur,' . . aperitur.

Ouuemadmodum aequationes pluria

dimensionum constituuntur Petmultiplicationem Continuam aequati num simplicium , quae radices continene illarum , ita quantitates cognitae termi norum cuiuscumque aequationis constituuntur per varias, ac diversas rationes, quibus multiplicari possunt per se mutuli radices , quas in aequatione illa habet in

Si enim sub propriis suis signis capian tur seorsim radices aequationis , erit ea rum aggregatum sub signo contrario quantitas cognita secundi termini, quod si capiantur producta ex singulis binis, erit eorum aggregatum sub signo proprio quantitas cognita termini tertii ; sed si sumantur producta ex singulis ternis, erit

298쪽

. r,sa A E F R AE illorum aggregatum sub signo mutato quantitas cognita termini quarti ; 2 si porrb accipiantur producta ex singulis quaternis , dabit eorum summa sub pr prio signo quantitatem cognitam termini quinti , atque ita deinceps. Id ex ip,a aequationum generatione fit

manifestum. Assumamus etenim simplices istas aequationes x m axx -- s& κ - - s 3 vel quod perinde est x - amos κη-3 Fκ - 4 - o , & x f ς- o. Jam multiplicando x - 2 o per 3 O s producetur aequatio x sx f 6 - o , cuius radices duae sunt a,χδ . Et profecti, in hac aequatione clare liquet , quod quantitas cognita secundi termini -- ς Constituatur,capiendo summam radicum a , D g sub signo contra rio , quantitas verb cognita termini tertii i

st 6, capiendo sub proprio signo id , quod

ex earundem radicum multiplicationuproducitur. Quod si aequatio x- - sxf6- multiplicetur per x - - o,producetur haec altera x3 - 9κ a6x-- a s Cuius ternae radices sunt a , 3 , M 4. Atque hic quoque liquidb patet, quantitatem cognitam secundi termini - 9 constitui,

capiendo summam radicum a , 3 2 4 sub signo

299쪽

E B R M. LIh. II. Cap. r. a 3sgno contrario ; quantitatem Cognitam

termini tertii l a 6 , capiendo summam productorum ex singulis hinis sub signo

Proprio, & quantitatem cognitam term ni quarti , capiendo id , quod ex radicum omnium multiplicatione producitur,sub signo mutato. Sed si aequatio x3 -- a6x - 24- o multiplicetur porro per x f s m o,

tunc orietur haec alia x' - 4x3 -- I9x δ' io εα - Iaomo, cujus radices qua

tuor sunt a , 7 3 4 , Ω - s . Ubi etiam manifestum est , quantitatem cognitam secundi termini esse summam radiacu m , sub signo contrario , quantitatem cognitam termini tertii - 19 esse summam productorum ex sineulis binis, sub signo proprio , quantitatem cognitam termini quarti l Io 6 esse summam productorum ex singulis ternis , sub signo mutato, δe quantitatem cognitam termi ni quinti - rao esse productu in , quod oritur ex multiplicatione radicum omnium , sub signo proprio. Hoc idem clarius patebit, si radices aequationum litteris alphabeticis designemus, quum hac ratione quantitates, quae oriuntur sub signis contrariis , non se mutuli tollant, sed maneant in ipsis a

300쪽

as4 . A Z G R E R AEquationibus . Itaque si multiplicetur

quatio - ax - βχ l ab o , cuius radices duae sunt a,2 b. Sed evidens est iα hac aequatione quantitatem cognitam secundi termini a - , esio summa rad cum a , 2b sub signo mutato 3 qua ntita tem verb cognitam tertii termini ' ab eia se id , quod producitur ex multiplicati ne earundem radicum, sub signo proprio. Quod si aequatio κη - - ax - ,κ l ab M o multiplicetur per x l c o , orietur haec alia x3 - sa: - - bx l cx- acx - bcx ' abae ' abc - s cuius r dices is ni a , , , Ω - c . Atque hic qu4que perspicuum est , quantitatem cognitam secundi termini --a--b ic esse summam radicum sub signo mutato ,

quantitatem cognitam termini tertii

ac - hc ' ab esse summam productorum ex singulis hinis sub signo proprio , de

quantitatem cognitam termini quarti fa,c esse id , quod ex multiplicatione r dicum omnium generatnr , sub signo

Contrario.

Iam, quum in secundo termino cuiusis Cumque aequationis existat summa radicum sub signo mutato , perspicuum est, quod quotiescumque eΣ aliqua aequatio, ne