장음표시 사용
321쪽
unius dimensionis. Interim si desiderentur , in iis inve niendis non haerebit Analysta . Nam
quemadmodum ad inveniendos divisores Compositos unius dimensionis , satis este disponere partes datae quantitatis secun dum dimensiones unius ex litteris eiusa& formata ex iis aequatione , inquirere methodo iam tradito, num ad constitutio nem istius fictitiae aequationis , aliae con Currant aequationes simplices ue ita ad in inveniendos divisotes compositos duarum saut plurium dimensionum, ordinata rurinsus quantitate secundum dimensiones
unius ex litteris in ea contentis , & insti tuta atquatione ex partibus ejus,satis erit methodo mox tradenda investigare , num
aequatio illa fictilia in duas alias gradus inferioris deprimi queat, Sed nolim hὶc reticere, quod aliqua do divisores isti compositi iacilius , quam per has regulas , possint investigari. ut si littera aliqua in quantitate proposita sie
unius tantilin dimensionis quaerendus erit maximus communis divisor terminorum , in quibus littera illa reperitur,& rei quorum terminorum, in quibus illa non reperitur . Huiusmodi namque divi
322쪽
-- aa' , dividet totam quantitatem,
Pe reduviora aequatiosum compositaram quarti tradus, in quibus nulla ex componentibus est simplex.
Ρostquam innotuerit, ope divisorum,
a quationem secundi, aut tertii gradus nullam habere radicem rationalem, nec ad esus constitutionem aequationem ullam simplicem concurrere , concludendum est,propriam sedem propositae aequa tionis in gradu illo subsistere, nec proinde ad gradum insertorem absque eo, quod in radicales incidatur , deprimi posse. Sed hoc idem de aequationibus quarti, aut ultorioris gradus nequit asseverari: enim vel
323쪽
vetb tametsi ad earum constitutionem nulla aequatio simpleat interveniat, aghuc tamen fieri potest , ut ad gradum inserim rem deprimi queant, nimirum si ex dua-hus , aut pluribus aequationibus compotiantur , quae tametsi non sint simplices, insertoris tamen gradus deplehendantur. Itaque in reductione aequationum quatti . aut ulterioris gradus ad propriam sedem , hunc alium oportet casum Contemplemur . Et ut ab aequationibus quarti gradus ordiamur , perspicuum est,
quod quum istae in propria sede non conis
sistunt, nec tamen ad earum Constitutio Mein ulla concurrit aequatio simplex, non aliter componi queant, quam per multiplicationem duarum aequationum,qua-τum unaquaeque sit secundi gradus . Sed circa duas istas aequat ones Componentes tria Contingere possunt . Primum . aeutraque secundo termino Careat . Alterum , ut una careat secundo termino Hallium admittat. Et tertium , sive postrein mum , ut tant una, quism altera έecundo termino gagdeat. Quantum ad primum , nempe quum
aequationum componentium utraque se-cgdo termino caret, ponamus aequation es
324쪽
248 Α mque si duae istae a quationes mutiplicent ut Inter se , prodibit assuatio tertia κη' ax hκδ la, o, quae secundo, k quarta termino caret. unde discimus, tunc qui dem a uationes quarti gradus Componi posse ex multiplicatione duarum a qua tionum secundi gradus, quarum una qua que secundo termino careat,quum in iis, non modb secundus, verum etiam quartus tcrminus deficit. Sed quando demum id fieri queat , 2 qua ratione data, a quatione composita possint a quationes duae componentes determinari, haud difficile erit inquirere, Nimirum,quia in aequatione coinposita
tum ex s f b, quantitate cognita eertit termini , eique mutato signo addatue quadruplum ultimi termini omninb n ti , oritur quantitas a - aab ' b , quae est quadratum persectum, dividetur ae quatio quarti gradus ν quae secundo,&quarto termino caret, in alias duas secundi gradus, si quadratum ex quantitate cognita termini tertii, adsciscens quater terminum ultimum sub signo mutato, maneat adhuc quadratum. Ouumque radix quantitatis a aabs θ' sit - θ,
quae addita cum o Φ b dat aa, ex ita v x
325쪽
to subducta relinquit ah , invenientur
quantitates cognitae aequationum COIn
ponentium,s capiantur semisses summae,& digerentiae , quae oriuntur addendo, Jesubtrahendo quantitati cognitae termini. tertii radicem istius novi quadrati. Ita si fuerit aequatio is sx- 6 m os quia quadratum ex quantitate cognita tertii termini est a s , addendo ei quaterquRntitatem cognitam ultimi termini sub signo mutato , habebitur x quadra tum perfectum . unde quia radix huius quadrati, quae est similiter i , uddita ad ς dat - 4, exinde verδ subtraha reis linquit 6 , 2 semissis summae est semissis verb differentiae est. 3 4 erunt
aequationes componentes κδ - a o, κα- -- δ αα o. Λtque ita quoque si habeatur aequatio κ' ' -- ω , quia qαadratum ex quantitate cognitI termi
ni tertit est y , addendo ei quarer quanti talem cognitam ultimi termini sub sietis contrario, habetur I 69 similiter quadra tum persectum. Quocirca quia radix hiis
ius quadrati r 3 addita ad ' ρ dat
326쪽
am λ h a st a Quantum ad secundum , nimirum
Quum arquationum componentium , una secundo termino caret ι altera non item,st κη f a - o aequatio,quae caret secunα clo temnino , di x' l bx t c in o aequatio , quae terminis omnibus est repleta. Itaque si multiplicentur inter se duae istae aequationes . prodibit aequatio tertia M.
intdm terminus tertius, utpote copositus, deficere potest . Et quoniam in isti aequa tione secundus, 2 quartus terminus si inui si sub propriis signis ponantur a quales nihilo , restituunt nobis aequati nem Componentem, quae seCundo term mno caret: proinde sequat lo quarti gradus. quae sic componitur , resolvetur in suas aequationes componentes , si dividatur per aequationem secundi gradus , quae oritur , ponendo secundum , Je quartum terminum simul sub propriis signis aequales aero , sive nihilo . Et siquidem harevivisio fieri nequit, tunc certum erit ae quationem propositam, vel in propria sua sede repetiri , vel eo , qui supponitur, modo nequaquam compositam esse. Hoc pacto si habeatur sequatio κε
327쪽
νη- 3 et22 , 2 aequatio proposita dividitur exacte per aequationem istam x- quum oriatur in quotiente αδ ax Α - Ο erunt aequationes dimee6mponentes x O , x is ax dex o . Λtque ita quoque si habeatur
dividie exacte ,st absque ullo residuo ae quationem propositam , qnum det in quotiente x' ' σπ - ab radi O ; erunt 1l lius aequationes componentes aberet O , di ' ax -- ab Σα o. sed aequa tio ista x' ' ax3--abκη f a cx - a m o vel est Irreducibilis, vel nequaquam hoc modo componitur, quum dividi non possit per aequationem κ' ' ac in G, quae oritur , ponendo secundum , 2 quattum terminum sub propriis signis aequales ge ro , si ve nihilo. Quoniam autem divisio taedium asserinre solet, evitabitur illa , si ex reliquIs aequationis propositae terminis instituti sequatione alia , inquiratur ope substItutionis, num in ea valoe incognitae sie illuidem , qui eruitur ex priori aequatione. Si enim 'hoc contigerit, certum erit in
328쪽
Α h u E R - quationem eo , qui supponitue , mois dum compositam esse,secus verb, si alium valorem hahere reperiatur . Sic in aeri quatione κ' - 'κ Φ r 2 - quae Co stituitur ex reliquis terminis aequationis κε -- ax3 - 'κ f 6x f r a diue o , quia ponendo i loco x , 2 9 loco κε , termis ni eius fiunt f - - a1 f ra , qui contra rietate signotum se mutuli destruunt, e lein aequatione ilia .evera x -t in o. Egsmiliter , quia in aequatione a 3π- quae formatae ex reliquis terminis aequationis x ax3s a bx - a b ratio, κδ habet eundem valorem , ac in aequa tione ista κη l ab in o , consequens est, ut
revera in aequatione illa sit x ' ab in o, atque adeo, ut Per istam exacte dividi possit. Ouantum aὸ tertium,videlicet, quum
aequationum Componentium utraque
terminis omnibus est repleta , sit κ' i ax Cmo aequatio una , It α Φ bx ' dra: O aequatio altera . Itaque si duae istae aria quationes multiplicentur inter se , proin
quoniam in ista aequatione quantitates C. δed , componentes mutua multiplicatione ultimum terminum, si mutatis signia ad
329쪽
addantur quantitati cognitae tertii ter
druplum si addatur lati signo mutato quadrato quantitato cognita secundi termini a s A, orietur a --. aab ' Λ sio militer quadratum persectum ι discimus hinc aequationem quarti gradus compon eo modo , quem supponimus , si ultimus terminus tales admittat divisores a ut duo , qui simul multiplicati eum terminum producant, additi sub signis contra xiis quantitavi cognitae tertii termini,dent talem aliam quantitatem, ut quadratum quantitatis cognitae secu udi termini , adsciscens quadruplum illius , sub signa
muta o, maueat adhuc quadiatum. Jam si hoc contigerit , a quationes Componentes determinabuntur. in hunc modum . Quoniam quantitates c , A d . quae mutua multiplicatione componunt Ultimum terminum cd, sunt ultimi te mini aequationum componentium,eruna
divisores, qui effectum illum producunt ultimi termin .in sequationibus compo nentibus . Et quoniam radix novi illius quadrati a y -- aab ' b' est a --b, quae addita Mais dat Ia , exinde vera subintract3 relinquit ab,habebuntur quantita tM cognitae, repraesentatae per a , M l in
330쪽
A L a 1 B R AE secundis terminis aequatianum campo nentium , si radix novi illius , quod pr ducitur . quadrati, priis addatur, dein de subtrahatur quantitati cognitat secun di termini, capianturque semisses summae , χ differentiae . Denique quae qu n litates ponendae sint in una aequatione. quae verb in altera , id tentando poterit determinari., Sed notetur hoc Ioco velim , quod tametsi celth concludi possit , a uationem proposi ta in nequaquam componi eo modo , qui supponitur , quum nulli suns divisores , qui eum producunt esse Sum 3 non hinc tamen uicissim adstruen da compositio illa, quum mperiuntur tam
Ies divisores , quia fieri adhuc potest , ut mu3tio proposita illam compositionem non admittat. Neque id mirum videri debet . Nulla enim hactenus habita nobis est ratio quantitatis cognitae qua ii terminii & profecth quum aliquid de
bet determinari, conditiaues ejus Omn sunt evolvendae . Itaque enum aequati propasita sit composita , nec ne v consta
hii nobis , si rei periculum fiat, hoc est, si