장음표시 사용
311쪽
E t Ε M. Lib. II. Cap. s. quum utraque si loco x in aequatione substituatur , essiciat, aequationis terminos omneS evanescere , erunt a , & b radices propositae aequationis , adeoque ae quatio ipsa componetur ex multiplicatione aequationum simplicium x - a- o, k κ - , in o. Similiter . si aequatio fuerit x 3 -- auex- a x f a b - o , capiantur divisores quantitatis cognitae in ultimo termino existentis a b , iique erunt I , a, b, a sab, 2 a b. Et quoniam a quatio, si signa terminorum consideres,duas debet habere radices positivas, v unam negativam,
substituendi sunt divisores illi, tum signo' , cum signo . . Verum quia dumtaxat divisor secundus a , quum substituitur signo i , adimplet conditiones incognitar x , essiciendo , ut aequationis termini omnes contrarietate signorum se mutuo destruant , nec ullus alius hoc idem praestare potest quocumque signo substituatur'; consequens est , ut aequatio Proposita unam tantum habeat radice in rationalem , nimirum a , atque adeo adesus compositionem unicam quoq; aequa tionem smplicem concurrere , videlicet
Jam quum omnes aequationes Compo
312쪽
α A n o E B R AEnentes suerint simplices , sive primi gradus, tunc propria sedes aequationis com sitae erit ipse gradus primus ἔ quum radi
Ces omnes incognitae in gradu illo consistant , utpote rationales. Sed si non omnes aequationes componentes simplicessuerint, tunc a quatio composita nequa
quam dicenda est simplex , sed dis udicanda sedes eius ex aequatione , quae oritur in quotiente , dividendo aequationem compositam per singulas aequationes simplices inventas. Ita quia dividendo aequa tionem x3 . abκ - a x ' a b - o per aequationem simplicem x - a m o s quae sola ad eius constitutionem concurrit , Oritur in quotiente aequatio secundi gramdus χ- f ax. ab - o ue sedes propria illius aequationis in secundo gradu esse di
Sed notetur h1c velim , aequationem compositam tunc demum habere propriam suam sedem in gradu illo , cujus deprehenditur aequatio,quae ctritur in quo tiente,dividendo aequationem ipsam Compositam per singulas aequationes simplices Componentes,quum sedes illius aequaticinis in tali fuerit gradu . Nam si aequatio illa oriatur, exempli gratia , quatuor diia mensionum , tametsi ex aequationibus sm
313쪽
Enn M. Lib. II. Cap. s. aῖν smplicibus componi u terius nequeat sfieri tamen potest, ut componatur eae multiplicatione duarum a quationum , quarum unaqua que sit secundi gradus. Quod profectb quum accidit , nequaquam dicenda est a quatio illa quarti gradus . lieia proinde dici potest aequationem ipsam Compositam in quarta gradu suam se
dem habere., Geterum si contingat , quantitatem cogi itam ultimi termini plures divisores hebere , tunc methodus eruendi radices rationales, per substitutionem omnium
illorum divisorum, nonnihil molestiae asinferet Analystis . Hunc in fine praestat pri and minuere terminos a quationis, si fieri potest , ope illius transformationis , quae divitione peragitur si quum sic minuatur
etiam numerus. livisorum. Secundb invenire limites, intra quos continentur radices tum positivae , cum negativae , Ope earum transformationum , quae fiunt additione , & subtractione; quum divisores, qui eos limites transgrediuntur , tu id negligi possint. Tert id reiicere etiam di- isores, qui quantitatem cognitam secundi termini excedunt , quotiescumque radices aequationis , vel omnes su ni positi vae , vel omnes negativae . Et denique ia
314쪽
in aequationibus litteralibus negligere quoque divisores duarum , aut plurium dimensionum , quum termini omnes sunt homogenei, 2 aequatio nequit trans sormari , ponendo incognitam aliam loco quadrati , cubi , aut alterius potestatis
incognitae , in aequatione Contenta'. Limites autem a intra quos continentur radices, tum positivae , cum negatiis
vae , inveniri quoque potant, si prius
inveniantur summae qradraeorum s quadrato- quadratorum, cubo-cuborum, C.
ex singulis radicibus . Nam quum radi cum omnium quadrata sint positiva, erit item positiva summa quadratorum,ideoque quadrato maximae radicis maior . Et eodem aseumento summa quadrato-quadratorum radicum omnium maior erit , quὲm quadrato-quadratum radicis maximae, x summa cubo-euhoru major, quam cubo-cubus radicis maximae. Quamobres limitem desideres, quem radices nullae transgrediuntur , quaere summam quadratorum ex radicibus omnibus , 2 ex trahe ejus radicem quadratam , quae quum sit major, quam maxima radix aequationis , limitem da git optatum . Sed ad radicem maximam propius accedes , si quaeras summam quadiato-quadratorum,
315쪽
E L E M. Lib. II. Cap. s. a ἐς& extrahas ejus radicem quadrato-qua diatam ; M adhuc magis , si quaeras summam cubo-Cuborum , Ω eaetrahas ejus radicem cubo-cubicam , atque ita in infinitum
Met/odus inveniendi omuer alicuius quaηtitatis divisores, ostinditur.
TR ditam methodum eruendi radices
r tionale ex aequaticinibus, ope divisorum quantit tia cognitae , quae existit in ultimo termino , duplici potissi-rnum ratione non omnibus probatam vi deo , primd quia non ita facile est, omnes licuius quantitatis divisores invenire;& secundo , quia quum permulti sunt divisores t omnes tentare , laedium affert. Jam inveniendo limitem, quem radices nullae transgrediuntur, haud quidem necesse est divisores omnes tentare , sed suia ficiet eorum periculum sacere , qui limitem illum non excedunt. Itaque ne ut
la supersit dissiculias,ostendenda modb ea
methodus , qua mediante omnes alicuius quantitatis divisores possint inveniri. Et quidem , si quantitas fuerit nume prical in venientur Omnes ejus divisores in hunc
316쪽
ta o A L G Ε B R IEhunc modum. Dividatur ea per miniis mum sui divisorem , Ω quotus per miniis mum adhuc sui divisorem , idque fiat,msque donec quotus oriatur indivisibilis. Hac enim ratione omnes quantitatis divisores primi habebuntur . Et siquidem horun; divisorum capiantur producta ex singulis binis , ternis , quaternis,&c., habebuntur hoc pacto omnes diviis res compositi. Ita si numeri 6o divi sores omnes desiderentur , dividatur pri md eum per a ,ut quotus fiat go; tum quotum istum g o di datur rursus per a , ut alius oriatur I sue
porrb a s dividatur per 3 , & quia oritur quotus indivisibilis s , erunt divisores
Primi Isa, a, g, s. Sed qui ex istorumhinis componuntur , sunt Α, 6, I s Is qui verb ex ternis sunt Ia,ao, o qui inque demum ex omnibus est ipse numerus
Similiter si quaerantur divisores omnes numeri Ioci, dividatur primb ille pera , ut fiat quotiens s O , tum quotiensisse so dividatur iterum per a s ut alius oriatur as , 2 quia diviso hoc alio quotiente as per s minimum eius divi rem,oritur quotus indivisibilis sueerunt divisores primi numeri propositi 1,asas
317쪽
.M. UMI Cap. f. Iary ν r -Mnae qui ex istorum binis componuntur, erunt F i , ar qui ex terni , 2, 2 so qui verb componitur' omnibus , erit ipse datus numera
Ηanc eandem methodum experiri quo que licet in quantitatibus litteralibus, quum vel simplices sunt, vel non adeb Ompotitae. Ita si quantitatis a Iab divl- fores omnes desiderentur , dividatur ea Per δ , 2 quotus 7 ab' per γ , dc quotuso 'per a , & quotus Λ per ι . undαquum res et quotus indivisibilis b , eruntd visores primi quanti eatis propositae I sy , 7 , s , , , Λ , sed qui ex istorum binis Camponuntur, sunt a I , δι , 'a, qui ex ternis , sunt, et ob b in qui ex quaternis, sunt a Iό- , ε qui v:rb
Eadem ratione, si quaerantur divisores omnes quantitatis litteratis asib ---6a σὴ divido primi, eam per auetum quotum G
indivisibilis δὴ - ρος, erunt divisores Prum quantitatis propofitae I s a s as-δω.unde qui ex binis istorum. m-
318쪽
242 A B- a B B R AEIs c ue qui veri, componitur ex ternis, erit ipsa quantitas proposita a ah -6ψ c. Et eodem modo divisores omnes quantia talis a A abc erunt , a, b x o -- ca abso' --,aς , ob ch , a b ---- abc,
Sed si quantitas litteratis sit valde composita , ita ut divisa per omnes suos sim Plices divisores , suspicio sit , eam positdivisorem aliquem compositum habere, tunc disponatur illa secundum dimensiones: unius ex litteris eius, eademque P Natur a qualis aero , sive nihilo , ut fiat aequatio, in qua incognitae munus subeat littera illa.Quum enim in ista aequation fictilia quantitas cognita ultimi termin, non sit adeo composita , quemadmQdum est summa totius aequationis spoterunt Per regulam traditam divisorea eius D
nea inveniri. Unde si conti pgat, ipsaruaequationem dividi posse per binomιum. Constans littera, quae subit vices in gut τη a Plus, vel minus aliquo ex iis divis xibu , erit binomium illud divisor compositus propsitae quantitatis.
quotus s ' u , remanet, di visad3t3 quantitate pet omnes suos simplisivs diviseres;& inquirendum sit num quotu
iste admittat di visorem liquem comPDii
319쪽
eum. Disponattar quantitas illius quotiem eis secundum dimensiones litterae a,Se fiat ' π md αα o. inveniantur ivliores omnes quantitatis d , quae existit in ultimo termino huius aequati nis, iique erunt et , Λ, d, b Et quoniam aequatio dividi potes xacu,& absque uilo residuci per hi nomium, ut patet , si loco a substituatur riquum aequationia termini omnes evane-lcant ue erit o d divisor compositus illius quotlemis. Et quia in divisione. 'oritur quotus indivisibilis D, hieerie eiusdem quotientis divisor altor coin Positus , nec priner hira duos alius qui pr/m poterit exhiberi. Similiter si fuerit - 'o 3 - y I I R Is quotus , qui superest,divide no datam qualitatem per omnes suos plices di visores , dispono partex eius se cundum dimensiones litterat a ex ita. constituo a quationem σε -- 'ut f I 1a' I-- o . Tum quis divisore numeri qci, qui reperitur in ultimo. ter. mino , sunt Isai Istento, num aequatio illa dividi possit per binomium, compos tuna ex littera a plus, vel minus aliquo ex iis divisoribus. Et quoniam reperto,dividi eam posio tum per
320쪽
a. A E O E . binomium o-- a , cum per ianomium. 7,ut patet, si in Kquatione loco litte. - a substituatur tum a,Cum dierunt duolsta Mnomia divisores duo compositi iutius quotientis . Quumque facta utraque divisione , relinquatur quotus iudi visibi lis a -- aa -- ς, habendus est quot ut iste pro tertio divisore coposito, nec praeter hos res alii poterunt exhiberi , nisi qui ex illorum binis , aut ternis componuntur.
Jam si dispositu quantitate secundum
dimensiones cuiuslibet ex litteris a in e contentis, numquam talis habeatur se. quatio, ut dividi possit per aliquod him Nomium, compositum ex littera illa plurivel minus uno ex divisorihus ultimi termini 3 concIudendum erit, qu ntitatomulam non admittere divisores Compos tos unius dimensionis . Sed si quantita ipsa sit plurium , quam trium dimensio num , poterit fortasse divisores admittera Compositos plurium item dimensionum Verum divisores istos invenire, inutii orius quia in aequationibus litteralib0 homogeneis . quae deprim non possunta substituendo in locum incognitae pol st mrem quamvis alterius incognitar, quale ut plurimum esse scitent aequatianvs s i