장음표시 사용
341쪽
E B E M. Lib. II. Cap. r. ,63 p,st, Se fualores suos , mutabitur in hanc aliam ' Oa' go in o . Jam ve-rh valores incognitae a in ista aequatione . sunt-6 , Ω - s 3 quum uterque isto rum numerorum,substitutus in aequati ne loco incognitae a , essiciat aequationis terminos omnes evanescere . Itaque quum pro c , assumitur , a esse potesti , vel -- s. unde inseruntur a quationes duae componentes x- --6x f O, 3c x sx ' Α - Ο.Caeterum hac eadem methodo deteris minari quoque possunt aequationes COm ponentes , quotiescumque secundo terrimino carent. Multiplicetur etenim a quatio κ' - δ o per hanc aliam x
tio quarti gradus κ' - ax3 ' 6 . Assumatur pro ς , & iacta debita substitutione , invenietuL a rc cc - 18' is o----. Sed quum I -- cc 6 -- 9xero dividitur per quantitatem finitam, quotiens ι qui inde oritur est etiam etero; quum ex principiis supra positis , multiplicando , vel dividendo infinitesimam aliquam per quantitatem finitam, producatur insultesima eiusdem generis. Est
342쪽
banc aliam x -- 3 - Ο , quae aequa tio componens , secundo terni ino carens.
Per κὴ -- Σπ-. 3 o , ut produc turaequatio quarti gradus x ax3-6x i F 6x ' 9 - o . tunc ad inveniendas le- uationes componentes , necesse est , valorent ipsius o eruamus non quidem
aequatio quidenti simplex dabit pro a valorem inde terminatum , hoc est quotientem l qui oritur, dividendo gero per etero, aequatio verS composita mutabitur tu hanc aliam a l a aestio , ubi vatores in coenitae a sunt gero ι 2 a , tales nia mirum ι quales esse debent quantitates cognitae in secundis terminis aequatio num componentium. Quod exinde etiam repeti debet ι quia in aequationibus componentibus eadem ea quantitas cognitavi timi texrdini4
343쪽
IN reducendis aequationibus compta tis , quae plures habent , quam quaintuor dimensones , varii quoque casus essene distinguendi et sed quum particularia sub universalibus contineantur , a tius erit, eum casum expendere , quando
aequationes componentes terminis omni-hus sunt repletae. Itaque,si aequatio cominposita fuerit quinti gradus , nec ad eius constitutionem ulla concurrat aequatio simplex , non aliter ea componi poteriis quam per multiplicationem mutuam duarum aequationum , quarum una sit secundi gradus , altera tertii. unde assumptis atquationibus illis in determina te . 2 alia per earum multiplicationem composita, conserendi sunt termini istius cum terminis aequationis propositae , ut possint aequationes illae gomponentes deis
componentes s indeterminata sumpties .mudin
344쪽
i ino,quam itidem in determinatam accipimus , ut possit omnes quinti gradus aequationes repraesentare , Conserendo terminos unius cum terminis alterius shabebuntur quinque aliae aequationes s
Et quoniam in prima istaru in aequa tionum habetur ρ-al b erit trania ponendo p - a - br, atque adeo, multi inplicando terminos omnes per a , erit ps aa , ba. unde si in secunda aequatione. cfdfab loeo afl ponatur valor iste pa aa , erit ρ - c f d f pa -- σοι hoc est , transponendo , q c -- pa ' os Tm d , udeoque, multiplicando terminos omnes per c s erit ρcι- cc - pac laac κα cd . Jam ver b quum in quarta aequatione habeatur fare es t af, erit ofαα cd . Qia a re erit etiam ρο -- cc pac' aac - f- af ; χ consequenter,multiplicatis terminis omnibus per c, eeit ρcR- cῖ- pac- f a c--σ--- acf. Quumque in ultima aequatione haheatur ι -
345쪽
mne eognito valore ipssus e , qui ten lando potest inveniri , quum sit divisor exactus ultimi termini , facile erit , op. huius aequationis , valorem quantitatis sin veniret ipsamque adeo aequationem Componentem x' ' ax f c o determinare. Hac autem determinata, dividatur per eam aequatio proposita . Et siquidem contingat, divisionem fieri posse exacte, 9 absque ullo residuo , certum erit, mquationem propositam esse revera compositam , δε habebitur in quotiente aequati altera tertii gradu. . Quod si verb tentatis omnibus divisoribus, nequeat aequatio i Ila subinde determinari , ut Per eam dividi possit aequatio proposita , concludendum est , propositam aequationem in propria sua sede existere , nec proinde ad gradum in seriorem deprimi posse. Proponatur, exempli gratia 4 aequati . x I IA: -- I x ' εα o,in qua habetur p - - as q - - λη
346쪽
residuo , quum oriatur in quotion te ae quatio tertii gradus x3 - 4x ' g o, concludendum est , aequationem proposi tam compositam esse , ea usque aequati nes componentes esse κ' -- ax ' a m ..h κῖ - ηκ 3 O Sod pro determinando valore quant, talis a , ope alterius c , potest alia te quatio inveniri r nimirum , quia in prima illarum aequationum habetur p - a' b ; erit rursus transponendo p - a b , adeoque , multiplicando terminos des per c , erit pc - ω - bc . undes in tertia aequatione x ' bc ' ad,
ne habetur fidi cd f af, hoc est j -- ου
347쪽
-, c in O, qua est aequatio altera duarum dimensionumqQuod si aeqv tio composita suerit sexti
gradus , nec ad eius constitutionem ulla Concurrat aequatio simplex , poterit illa tripliciter componi , vel nimirum ex multiplicatione trium aequationum,quarum unaquaeque sit secundi gradus 3 vel ex multiplic/tione duarum aequationum εquarum una sit secundi gradus, altera quarti , vel denique ex multiplicatione duarum R:quationum , quarum quaelibet sit tertii gradus . Sed satis erit duos istos postremos casus expendere ; nam semper
ac aequatio componitur ex multiplicatio-De trium aequationum, quarum unaquaeque sit secundi gradus , componi quoque
poterit ex multiplicatione duarum ae quationum , quarum una fit quarti gradus, altera secundi , quum duae ex aequationibus componentibus multiplicatae simul componant aequationem quarti
348쪽
γα- , A. B s B R AEPonamus itaque aequationem propos- eam sexti gradus compositam esse ex multiplicatione duarum aequationum εquarum una sit secundi gradus , altera quarti . Ergo si aequationes componentes
m O s quam in determinatam semper accipimus, ut poss1 t omnes eius, de qua agitur, gradus aequationes repraesentare. itaque conserendo terminos unius cum torminis alterius, habebuntur sex aliae
349쪽
Sed pro determinando valore quantitatis a , cognito valore alterius c , potest etiam altera aequatio reperiri, in qua ta men ipsa quantitas a ad tres dimensiones' ascendet. Nimirum , quia in prima illaxum aequationum habetur p - a ' b,erit rursus p - a - b , adeoque ca -
quarta habetur f αξ ' of ' cd , hoc est
350쪽
prit aequatio ex iis composita , xsi ' axi
t e propositam aequationem, conferendo terminos unius ordine cum terminis alterius , habebuntur sex aliae aequatione .