장음표시 사용
331쪽
Sed quoniam dumtaxat divisores duo 4, & - 3 huiusmodi sunt , ut additi surnia mutatis quantitati cognitae tertii termini , producant esectum illum εproinde ii tantum sunt eligendi . Itaque quia quantitat cognita tertii termi.n eorum sub contrariis signis additione,ie ' 6 , Se quadratum ex qu ntitato ςa gnita secundi termini est γν ῆ erit 1 qua oratum , quod oritur, addendo ad quadruplum ipsius 6 sub signo mutato. Uode quum radix huius quadrati, qum
similiter est i , addita ad ' s det ' 6 ,
exinde verb subtracta relinquat l σ, eri
Φ a semissis summae, M ' a semissis di
ferentiae proindeque, si aequatio sit composita , aequationes componentes erunt.
Haec eadem regula valet etiam , si aliquis ex terminis intermediis,cujus quan titas cognita ad calculum poni debet,de
332쪽
A 1 E a st a st in aequatione ; nimirum fingendo quantitatem cognitam illius termini essa gero , sive nihilum . Ita si aequatio fuerie Ja rure,quia divisores - 4. η , qui simul multiplicati componunt ultimum terminum-- a , additi subfgnis contrariis ad aero . quantitatem cognitam tertii termini, dant -- 4,cuius quadruplum si addatur sub signo mutato quantitati cognitae fecundi termini, quae smiliter est etero , fit I 6 quadratum per sectum : proinde invenientur aequationes componentes, si utique aequatio proposita se composita , extrahendo radicem quadratam ex r6 , 2 eius sub utroque signo semisses capiendo , quae erunt ' a , ω- a . Sic enim aequationes Componentes erunt vel x' ' ax - 4 -o, &χ - ax
Caeterum , qu Ia divisoris, qui producunt effectum illum , debent esse ultimi termini aequationum componentium , perspicuum est , quod si aequatio fuerit Litteratis , omnesque eius termini fuerint homogenei, ii tantum divisores possint effectum illum praestare , qui simili ter sunt homogenei, hoc est, qui sunt duarum dimensianum.ita si fuerit aequam
333쪽
eametsi divisores ultimi termini sint iωaso,a- , 5- , as, a b .ab- , Ω-attamen qui reductioni aequationis possunt Intervire, sunt, vel ' a , Ω -b- , vel
Reductis aequationum compositar i qmmis gradus alia metBodo instituitur. IJ Egula mox tradita , pro reducendis
uationibus quarti gradu S, quum m .ίe aequatio Dum componentium ter minis omnibus sunt repletae , etsi sit val- ηcia IssiaceNpedita , attamen ad ua--nes altioris gradus nequaquam potest F Omoveri. Hunc in finem, pro reducenais hvrusmodi a quationibus, aliam hὶc Facet methodum proponere L quae gene ratisterit , k ad omnes Cususculintile gracius a quationes poterit applicari . Est a tem summa hujus methodi haec r nimiarum assumantur a quationes duae componentes indeterminate , 2 quae ex earum multiplicatione componitur , conferatus cum re quatione proposita: nam iacta mutus terminorum collocatione , habebun-
334쪽
ae8 A 2, Ο Ε Ε R AE tu totidem aliae aequationes, qngrum ope facile erit,aequationes componentes deter
serant aeqv tiones Comp nentes ν erit
si aequati ptopolita fuerit x f ρη f
ox rx f- Ο quam etiam indeterminatam homimus , ut possit Omne quarti gradus arquationes repraesentar: Conferendo terminos uni*S cum terminis
nendo p - a in b, adeoque multiplicando terminos omnes per ir, erit ρο-sim bo. Ouare substituendo in tertia aequatio ne r --l bc loco bc valo enasuum p -- ac, habebitur ν T p ac , atque adeo multiplicatis rur usminis omnibus per c , erit νc -- c vpcc - acc . Est autem in quarta aequa tione cd - f. Itaque erit V T pcς
335쪽
Quyr: Uranito v lore quantitatis ς , CG-Cgnoscetur etiam valor ipsius a, 2 con-quMnter determinabitur prior eX aequationibus Componentibus x ax o qua utique determinata, altera ope divi- soni. poterit definiri. iJam quantita sc , quum diu dat exacti ultimum terminum est enim Gi-m, ν terit tentando inveniri : nimirum assu mendo pro ea sumessi vh divi res omnes
methodo aequationes quarti g adus , si ex diviseribur ultimi termini talis possit - venui t determinando secundum eum quationem M l axicino, haec talis evadat , ut dividat exacte, k absque u lo rassiduo aequationem propositam . Sederavisores tentandi sunt sub utroq; signo;& si aequatio proposita fuerit litteratis a
omnesque eius termini fuerint homogeneri u tantum sunt tentandi, qui sunt duarum dimensionum. Proponatur, exempli gratia, reducen
O. Jam divisores. uItimi termini sub utroque signo sunt I, 3, 6 x - Is - a
336쪽
ε x ' 18x t 6 in o dividitur exacte,&absque ullo residuo per hanc aliam x
-- ' -- o , 'num oriatur haec altera
in quoties te κ' m Q , consequetas est , ut proposita aequatio sit composita , & ut eius aequ3tiones componen
Proponatur similiter aequatio κηδ x ' ad Λα--d ,- - φ. Et quoniam aequatio ista est litter iis, omnesque eiustςrmisi sunt homogenei, capiondi sunt dumta at divisores ultimi termini , qui duas hasent dimensiones , nempφ d-,b rdb Itaque i quia in aequatione pἔopositap est etero , r est Φ ad , i &Iest -- d. δὴ,
337쪽
Unde quia aequatio proposita κη -- d na', ad bx -d b- - O dividitur exacto per aequationem ista in x i dx db ino, quum oriatur in quotiente haec altera x - dx f db in o , concludendum est, pro positam aequationem compositam esse, eiusque aequationes componentes esse κ dx με δὴ in o ,2 κδ -- dx f d, in o. Sed proponatur ulterius aequatio X t ixῖ ' ρ8x' - κ ' i 6. - Ο Η ec si reducenda esset methodo superietis tradita, inveniatur pro aequationibus Compone aistibus κδ -6x f dim o , v x' --. Dc f. - Ο quum 4 , 2 sint divisores, qui additi ad quantitatem cognitam tertii termini sub signis mutatis , dent talem aliam quantitatem , ut qdadratum, quod fit eri quantitate cognita termini secundi, adseiscens quadruplum illius , sub signo Contrarios maneat adhuc quadratum Itaq, si eadem aequatio reducenda esset hac alia methodo, necesse foret pro c ponero ε . Jam
338쪽
ά6Σ Α Β o E B R AE . t siret 6 o. --- - . Fallit ergo in hoc 16 Is o exemplo methodus , x quae sit una ex a quationibus componentibus ope ejus ne quaquam erui potest.
Quum primum id mihi sese obtulit,
dicere vix possum s quantum animo conciderim.Veritatem namque methodi perspectam habebam, ac exploratam, nec poteram de illa dubitare , aequationem autem propositam compositam esse, M itiduas alias secundi gradus divisibilem, iam aliunde notum mihi erat ataque, cur salleret in illa aequatione methodus, ex solidis principiis deducta , comprehendere sane non poteram . Calculum denub, atque iterum in stitui , ne in eo error subesset . Sed idem semper erat eventus,vquae primδ sese obtulit impossibilitas, e dem semper occurrebat. Interiin, re presissius considerata smysterii huius rationem
timo termino eandem quantitatem cognitam habere . itaque , quum proca sumitur 4 , aequatio κῆ ' ax f c o ad
339쪽
EBEM. Lib. II. Cap. f. iutramque aequationum componstatium,
ut ita dicam , inclinat, adeoque nulla statio est, cur in unam potius, quam in ulteram debeat converti. Necesse est ergo ut quum determinatur aequatio illa, in utramque simul degeneret, quod utique seri non potest, nisi pro quantitate a d . plex valor inveniatur . Hinc itaque fit, ut fallat methodus in exemplo proposito; quia nempe secundum muthodum illam
unicus tantum valor quantitatis a potest nveniri a
Sed crediderim, tantum abesse, ut deficiat nobis methodiis in hoc exeniplo , ut potius rem nobis' sub oculos ponat , Ωδe quid in ea latitet , fideliter nobis aperiata Invenitur quippe pro quantitate a beneficio illitis methodi quotiens , qui oritur , dividendo gero per aero , hoc est infinitesimam ultimi genetis per at an eiusdem generis infinite sirriam . Sed no
ne ex ptincipiis iupra positis ι qui1 in duae ejusdem generis infinite simae per se mu- tu , dividuntur ψ quotiens , qui exinde oritur 3 est quantitas finita Ad umbrael eaque methodus valorem quantitatis σε verum quia illuni nobis eqhibet in deter minate j quiss aliud exinde arguendum.
nisi quod a multiplex esse debeae ξ
340쪽
.a64 Λ Ε Ο Ε B R AE-Jam , ut in huius generis a quationibus reducendis methodus procedat,determinanda est qualitas a ope alterius c talia quatione , ut dupleS exinde valor colli
gi possit:id, quod iactu facile erit. Quum enim habeatur q - c ' d ' ab , erit d -
q-c - abi atque adeo multiplicando terminos omnes per c s erit cd - qc ec . alc . Sed habetur quoque cd in s. Itaqtie erit ρc - cc - abc f . Jam verb in aequatione o f b , transponendo , est Α - p - o , & abc αα pac --aae, si utique termini omnes multiplicentur per ac . Quare si in aequatione γ
pactasem: f, quae Ordinata iuxta dimensiones litterae a , feta -- pa- cq -- o, ubi littera in, propter duas cdimensiones,duplicem valorem admittit. Videamus itaque modb, num determivinando valorem ipsius si ope huius a qua tionis , methodus procedat in reducenda aequatione supelius proposita κη - 38x' - 44n f 16 - o et nimirum a sumendo divisorem 4 Pro. ς , & subrogando tu aequatione illa indeterminata loco