Elementa algebræ pro novis Tyronibus tumultuario studio concinnata, auctore Nicolao De Martino in illustri lyceo Neapolitano mathematum professore. Tomus 1. 2. ..

441쪽

qui Arabes suerunt , difficultatem , quae in resolvendis aequationibus secundi gradus occurrit, non aliunde norunt Oriris

quam quia secundus terminus adest in iis. Itaque quia per compositionem quadrati, ostensam ab Euclide in suis Elementis, facile fuit eis secundum terminum ab istis aequationibus tollere , difficultatem

omnem removerunt ,& aequationum se

eundi gradus resolutionem feliciter tradi dero . Sed quum deinde ad aequationes cubicas,sive trium dimensionum gradum fecerint, difficultatem hὶc maiorem esse deprehenderunt, ob duos terminos , qui impedimento sunt resolutioni istarum aequationum: proindeque non ausi fuerunt ulterius progredi. Ouum primum Itali Algebrae studio operam dederint , quia norunt in aequationibus secundi gradus nihil amplius posse desiderari , in id statim vires suas

intenderunt, ut ostenderent , qua ratione resolutio aequationum tertii gradus potaset obtineri . Nodum difficultatis Je ipsi etiam sunt experti. Sed quum pro com perto habuerint , Arabes resolutionem aequationum secundi gradus obtinuisse , Propter cognitam quadrati compositionem, crediderunt posse ipsoa res lutio- - nem

442쪽

EBEM. Lib. I. Cap. 7. δεν nem aequationum cubicarum consequi, si utique cubi compositionem exploratam haberent. Hanc ergo inquirentes a d

Prehenderunt , quod sicuti quadratum ex duabus partibus componitur Ox quadratis partium , duploque ejus s quod mutua partium multiplicatione producitur 3 ita cubus ex duabuε partibus con stet ex cu bis istarum partium,triplo eius. quod oritur , multiplicando quadratum Prima: partis per secundam , 2 tripli φius , quod produci ut , multiplicando quadratum secundae per primam. Cognita cubi compositione , nec id. quod erat in votis, statim sunt assecuti. Nam ope ejus non aliud prima facie via sum est eia posse obtineri , quam, ut se

Cundu tantum terminus ex aequationi

bus cubici tolleretur . Manebat itaqu terminus tertius , qui non minus resol tioni aequationum cubicarum obstabat

solitarius , quam si cum secundo iungeretur . Unde in re adeo Rrdua parum, aut

nihil progressoa suisse, Ipsimet norunt. Hoc utique per cognitam cubi compotationem saltem effectum crediderunt,quod quum ope eius facilὲ esset , secundum

terminum ex aequationibus cubicis tolle re , dissicultates, quae ascendunt adi Cis bums

443쪽

hum . ad pauciora , ut ipsi loquebantur,

Capitula possent revocari, nimirum ad eas tantum formulas , in quibus secundus terminus deest: quod deinde non pastum adiumenti eis fuit in inveniendare solutione aequationum cubicarum, Quum enim ea tantum capitula examinanda susceperint , quae constant excubo , rebus , 2 numero , hoc est , quae Primum,clertium, & quartum terminum Nabent ue norunt eli quidem totum negotium redigi, ut ex istis capitulis ita quidem tollendus esset tertius terminus s ut secundus iam deficiens rursus non Oecur veret . Itaque, quum cubi compositionem

Pauld diligentius sitissent contemplati,

Observarunt in ea ter occurreres tum Pro

ductum, quod oritur multiplicando quadratum primae partis per secundam, cum Productum, quod gignitur multiplicando quadratum secundae partis per primam . unde miro quidem conatu id, quod quae- Tebant, obtineri posse deprehenderunt, si

loco tu cognitae, in aequatione contentae a substituatur incognita altera, aucta a Vel diminuta quotiente , qui oritur , divis dendo trientem quantitatis cognitae ter iii termini per hanc aliam incognitam.

Vorum quidem est, hoc artificio non

444쪽

E BE M. Lib. II. Cap. . 69illiet, oriri aequationem cubicam , quae

secundo, Jc tertio termino carens, ubum tantum , Ω numerum contineat ; qui ea, in quam transformatur aequatio principalis, tantum abest, ut constet cubo tantum , A numero , ut neque etiam Cubica dici possit, utpote quae ad sex diis

mensiones ascendit . Sed nihilominus , quia aequatio ista sic ad sex dimensiones attollitur , ut tamen natura sua dicenda sit derivativa secundi gradus 3 facile fuit eis , hac mediante, illam , quam proprie quaerebant, obtinere , nimirum reis solvendo aequationem inventam iisdem serme regulis , quibus aequationes secun di gradus resolvuntur. Hac igitur meth .do tradiderunt Itali resolutionem aequationum cubicarum, quam clarioris intelligentiae ergo uno, aut altero exemplo nune illustrabimus. Proponatur resolvenda aequatio cubical ὁρx- aq o . Assvmatur loco uincognita alia P, diminuta quotiente, qui oritur , dividendo p per γ, ita nempe , ut

habeatur κ I - - . Fiant debitae

substitutiones , A loco propositae rigua Lib. II. Λ a tis.

445쪽

utraque parte hujus aequationis extrahaiahatur radix cubica, & habebitur ' Ma ρ ' ορ- f pῖ : unde substituto in ara pquatione simplici x - γ - - Ioco ν

valore isto, Invenietur valor incognItar x. Proponatur ulterius resolvenda aequa tio χῖ -- 3px -aρ - Assumatur l co x incognita alia v aucta quotiente,qui oritur , dividendo p per di , ita nempe, ut p

446쪽

Denique e*trahatur ex utraque parte huius aequationis radix cubica , & erit y - ὸ ρ ' ορ- -- p3:proindeque substituen- . in p

do in aequatione simplici πωγ ' -- l

di .co F v lorem istum invenietur valor incognitae Sed videamus. modb , qua ratione haec methodus reso endi aequationes cubicas, quae secundo termina carent , possit ana lysis ope reperiri .. Et quoniam eb res totR reducitur , ut inveniatur quantitas Per quam sic transformanda est aequati Cubica , ut non modb secunda , verum etiam tertio termIno deficiens oriatur siRVeniemus analytice traditae methodina δ

447쪽

dir, X B o E B R AE, attigeium, si utique quantitatem illam

assumamus indeterminate. Sit igitur x3ὲ . 3px - 2ρ aequatio Proposita .

transformatione oriatur aequatio , secuniado , & tertio termino carens , necesse est, ut duo termini δο ' tantundem valeant, ac tertius terminus aequationis

Instituatur ergo aequatio inter ἔπ' 'sa ν,2 3px,eritque 3ον '-- 3px, hoc est DR ' ob m Ax . Et quoniam ex hypothesi habetur F ' o m x , multiplicando terminos omnes Pero , erit adi ob ayx . unde erit o x in px, hoc estv - p; adeoque divi4a utraque parte hu

ius aequationis pero , fiet a - - . Est igia

tur quantitas si aequalis quotienti, qui oritur, dividendo, p per P . ouocirca ad transformandam aequationem πῖ - 3pna o ea quidem lege , ut alia loco ejus oriatur , quae secundo, 2 tertio temmino careat ; necesse est loco incognitaeae aliam substituere, auctam quotiente. qui oritur, dividendo trientem quantita

tis cognitae tertii termini per hanc aliam neognitam. Ea

448쪽

RE EM. Lib.II. Cap. . ' 37 Eadem ratione ostendetur , quod ad transformandam aequationem l ρρη - 2 ' ea lege, ut alia loco eius habea intur secundo, Je tertio termino carens, subinstituenda sit loco incognitar x incognita alia , diminuta quotiente , qui oritur, di invidendo trientem quantitatis cognita tertii termini per hanc aliam incognitam. Etenim si ponatur x me' ' a , erit 'rur

que ut transformatione oriatur aequatio, quae secundo , 2 tertio termino careat, necesse est, ut duo termini ro' ' rabdestruantur per tertium terminum a in

gpx - o , hoc est ο' ' a 'ν - - ρx . Jam verb, quum habeatur ex hypothesidi loriae x , multiplicando terminos ominnes per ρο, fiet a γῆ lab - ayx. Erit igitur Ox-- px : unde insertur a adi

ν- Λtque ita iam id omne mihi videor eradidisse , quod ad resolutionem spectae aequationum euhicarum 3 nec vereor di cere, multb plura hic reperiri, multb que clarids nonnulla explicari , quam apud alios factum invenies . Ostendendus Aa 1 essit -

449쪽

esset modo usus quatuor illarum sermuis Iarum in resolutione aequationum specialium; sed quum res perinde peragi debeat, ac fieri diximus in . resolutione aequatio num specialium secundi gradus, id per exempla ostendere , superfluum existimamus . Itaque ad resolutionem aequationum quatuor dimensionum gradum nunc facimus , quam subinde etiam ostendere conabimur , ut omnia Lector habeat, quae ad eam pertinere videntur .

CAP. VIII. De resolutione aequationum quarti

gradus.

JC Quationes , quarum sedes in quam a Lis to gradu subsistit, in duas classes

distinguimus . Quaedam enim fiant talis naturae , ut assectionem cubicam contineant ue aliae vicissim eiusmodi sunt , ut ab affectione cubica sint immunes Dicimus aequathonem quarti gradus affectionem cubicam continere, quotiescum que in radicibus eius radic/les cubicae Continentur; dicimus verb eandem aequationem immunem esse a cubica affectio

450쪽

Eae E M. Lib. I 1. Cap. 8. ς

quadratas radicales Comprehendunt.. Id ut clarius intelligatur , juvabit ire antecessum advertere. , radices aequati num quarti gradus , quum istae resol untur , sic expressas oriri , ut una ipsarum parte contineant semper radicem quadratam , ex multinomio aliquo ex trahendam . Itaque si multinomium istud radicales contineat cubicas o tunGaequatio quarti gradus dicetur si ii ieeu flectionem cubicam continere ue quoius vetb multinomium illud contineat

tantum radicales qua iratas , eo casu 3

quatio quarti gradus ab affectione cubica

immunis esse dicetur.

Hanc distinctionem ponimus in aequationibus quarti gradus, ut recte intelliga

tur natura problematum , ad quae aequationes illae regeruntur . unu niquodque etenim problema ι cujus aequatio natur1

sua ad quartum gradu in ascendit, quarti gradus esse dicetur . Sed interim si aequatio immunis fuerit ab assectione cubicΞι poterit illud velut problema secundi gradus haberi , quod si verb affectionem Cu hicam contineat,tamquam problema ter eii gradus poterit consideraria 'AEquationes quarti gradus ab asemono cubita suae semper immunes ι quotie