Elementa algebræ pro novis Tyronibus tumultuario studio concinnata, auctore Nicolao De Martino in illustri lyceo Neapolitano mathematum professore. Tomus 1. 2. ..

61쪽

LI. PRAEFA TI peditam . Hac methodo usus est Auctor dumtaxat pro reducend is aequationibus quarti gradus , sed eandem censet etiam sibi locum vindicare in earundem resolutione, quum fuerint in propria sua sede i quod utique si laestit, pollicitus est nobis super ea re epistol am scribere.

Denique ad resolut ionem aequationum , quae plures halaent dimensiones, quam quatuor, gradiam facimus , non quδd eam tradere nobis animus esset, sed tantum ut principia indicaremus , quibus ea possit obtineri .Hujusmodi principia duo sunt. Primum, quod illae quidem

aequationes, quae dimensiones h bent nuta mero impares,tutac demet resolvi pollini,

quum unam habient radicem realem , Ω alias omnes imaLinarias , eae Verb , quae dimensiones habent numero pares , resolvi queant tunc tantum, quum habent duas radices reales , I reliquas omnes imaginarias . Alterum , quod radix realis cuiusque aequationis, quae secundo ter.

mino caret, generaliter tot terminOS pota sit continere , quot sunt dimensiones ze- quationis , una dempta.

Ex duobus hisce principiis duplicem

quoque colligimus methodum generalem pro resolvendis aequationibus omnibus, quin

62쪽

quae quidem sunt ipsissimae illae, quas pro

resolutione aequationum cubicarum adhibuimus . Prima etenim procedit, assumendo radices aequationis indeterminate, &coponendo ex iis novam aequationem

quas deinde determinat per comparati nem novae istius aequat ignis cum illa, de qua agitur. Λltera verb procedit . i quirendo valorem unius tantummodbradicis, quam etiam inde terminatam aia sumit . utraque methodus neminem latuit recentium Algebristarum , sed defectu illorum principiorum eas ad aequationes altioris gradus extendere ausus est

nemo.

Itaque, quantum ad primam methodus

ut ea omnibus cus usque gradus aequationibus possit applicari, illud porrb requiritur , ut radices assumantur tales quidem , quales esse debent, ut aequationis resolutio possit obtineri: nempe,ut una sitrea lis., 2 aliae omnes imaginariae , si aequationis dimensiones fuerint impares numero 3 2 ut duae sint reales , aliaeque omnes similiter imaginariae , si aequatio dimensiones habuerit numero pares . Id in resolutione aequationum cubicarum ostensum iam erat. Itaque hoc idem Ostenditur quoque in resolutione aequatio-

63쪽

1VI PRAEFATronum quarti gradus, qua: tradita erat methodo omnino diversa. - Quantum verb ad alteram melliodum, ut ea aequationibus altioris gradus possit applicari , necesse est radicem', quam quaerimus , Ita quidem assumere indeterminate . ut tot terminis constet,

quot sunt d mensiones aequationis , de qua agitur, una dempta . Ea autem ita hunc modum assumpta determinabitu e , si fiat ex ipsa potestas aequationis gradui correspondens . Nam siquidem in hac potestate distinguantur a se mutuli paxteS , quae aequationis terminis subalternis correspondent di, per comparati nem istarum partium cum terminis illis habebuntur totidem aequationes , quot requiruntur ad determinandas quantitates , quae in assumpta aequationis radice continentur . Et quoniam non ita facile est in potestate, quae fit ex assumpta radice iuxta gradum aequationis, distinguere a se mutub partes , quae correspondent aequationis terminis subal tern .s , theorema proinde subiungimus , quo mediante distinctio ista nullo negotio fieri possit. Hoc in loco docemus etiam , qua ratione inveniri possint limites, quibus ra

64쪽

PRAEFATIO Avii dices cujuscumque aequationis continen tur. Et quamquam id obtineri posset meis thodo superius tradita, quia tamen methodus illa, ob dissicilem calculum, notatam videtur ad praxim expedita, quia etiam dumtaxat locum sibi vindicat inaequationibus , quae nullas habent radiisces imaginarias ; placuit limites radicum curusque aequationis alia methodo definire , quae ili facilior esset, & ad omnes aequationes se extenderet. Eodem in loco docemus etiam , qua ratione cognitis limitibus , intra quos consistit aequationis radix una , possit ad radicis illius valoarem verum impossibilem propius semper, ac propius appropinquari. Haec methodus in veniendi limites, intra quos consistunt radices aequationis, 2 ad veros earum valores appropinquandi locum sibi vindicat tantum in aequatio nibus numericis r unde, si aequationes

propositae fuerint litterales, qui iis possit haec methodus applicari, necesse est

litterarum loco ponere valores numericos. Sed quoniam aequationes litterales excidunt universalitate sua, quum in lis loco litterarum numeri substituuntur aliam proinde methodum exhibemus reis solvendi per approximationem aequatio

65쪽

xviii PRAEFATI nes littetales, nimirum beneficio serietum infinitarum: atque hac occasione explicamus, quid intelligunt Recentiores per regressum serierum ι huiusque reia gressus exempla duo generalia ex Nex tono mutuata proserimus, quae in casi bus specialibus possunt velut canones adhiberi. Quum aequationes resolvendae sunt purae , omnibusque terminis intermediis catarent , eb res redit, ut ex puris potestatibus radices extrahantur . Hinc siquidem radices illae inveniri nequeunt exacte, haberi poterunt per approTimationem, vet.beneficio fractionum decimalium, vel ope togarithmorum . Verumtamen quia a Viro Clarissimo Edmundo Halleio, o casione nonnullarum formularum, quas protulit Dominus de Lagney , pro extra henda radice cubica , detecta est formularum methodus quaedam generalis, Pro quavis potestate satis concinna, visum est methodo ista secundo nostrae Λlgebrae li-heo finem, imponere.

66쪽

INDEX

LIBRI SECuNDI. De speciosa problematum, resolutione.

thodus resolvendi problemata summatim ostenditur. I. Problematis, sive quaestionis flatus

clara , ac evidens cognitio. .

tum apposita denominatio. III. AEquationis inter cognitas, in cognitas quantitates inventio. IV. Inventae aequationis legitimo redactio, ac resolutio.

67쪽

ax IN DEx'. I. Problemata Arithmetica. II. Probi mala Geometrica.1Il. Problemata Pis co-mathematica. Λ P. III. De satura, ct proprietotibus aquais

tionum.

I. De gradibus , termisis , ct formulis

uationum.

II. De bomogeneitate , an terminis mquationum observando. III. De radicibas aequation m , ω da earum Multiplici specie. IV. De constitutione aequationum a qua rum plures funt radicer. V. ratione species radicum aequa tioim cognosci possis, ostenditur. VI. Nonsulta circa radices imaginarras aequationum ostenduntur. C Λ P. IV. Pe multiplici aequationam transformatione.

I. De transformationibus aequationum, quae fiunt additione , subtra

68쪽

uationis tolli possit, senditur. III. Rua ratione per analysim qui se terminus aquatimis tolli possit , ostenditur. IV. De transformationibus aquationum, quae sunt multiplicatione, diami ne a V. expositarum transformationum indicantur. VI. Alii aequationes transformandi m di in medium asporantur. C Λ P. V. De reductione aequatiosam ad pro

priam sedem.

I. Rus ratione coes testes termino cujuscumque aquationis coninstituantur, aperitur. II. De re Hione aequationum composi tarum , in quibus aliquae ex componentibus funt simplices. III. MetBodus inveniendi omnes alicuis jur quantitatis divisores ostendi-

IV. De reductisve aequationum compo torum quarti gradus , in quibus nulla ex compinentibur es sim

plex. . ' i

69쪽

tuitu .

VI. Eadem reduee11di methodus ad aequationes compositas altioris gra- . das exteuditur. V1I. De reductione aquationum, in quia bus duae, aut plures radices fune aequales. C A P. VI. De resolutione aequationum fecundi

gradus.

I. Resolutio prima formula xy - apae

II. Resolutio secunda formulae κ' sapx'ρ - Ο. III. Resolatio tertia formulae κ' - apxl ρ - O . IV. Resolutio quartae formula x apχ ρ - Οὐ V. Usus formularum in resolvendis aequationibus secundi gradus. VI. Resolutio aquationum derivat Harum secundi gradus.

O A P. VII.

70쪽

Ι. Resolutio prima formula x' ' apae

II. Resolutio fecundae formula xa f

IV. Resolutio quarta formula x3 V. Casus irrefotatur aequationum cuinhicarum plenius expenditur. VI. Vires Geometria in subsidium irresoluti casus accersuntur. VII. Metbodus vulgata resuisendi aga tiones cabicas seisitur. C Λ P. VIII. De resolutione aquationum quarta

I. AEquationum cubicarum ex aequa

tionibus quarti gradus derivatio ostenditur, II. Res Iulia aquatiosum quarti gra-' dus per aequationes caricas ex iis . , derivaraa explicatur. . III. BF ginationes quarti gradus re sdisi pobsint, demons rotur. IV. Resolutio aquationum quarti gradur per aquationes cubicas ex