장음표시 사용
81쪽
ro A ct E a R AE' appositae , quippe quae relationem 'nobis ostendunt, quam ad datum , sive cognitum id , quod quaeritur , debet habere. Hoc pacto , si proponatur resolvendum sequens problema arithmeticum: in . venire duos numeros, quorum summa sie Ioo, differentia autem Ao , liquet in hoc problemate , duas. quantitates esse cognitas , sive datas , quales quidem sunt numeri roo , 2 4o , alias verb duas esse i coonitas , sive quaesitas, cujusmodi sunt duo numeri, qui quaeruntur . Quocirca,
ut statu quaestionis distinctissitne intelligamus , consideremus oportet conditiones appositas in ipso problemate, quae exis primunt nobis relationes , quas incogni tar quantitates ad uuantitates cognitas
debent haberer quales quidem sunt duae;
una quod numeri inveniendi tales esse debeant, ut simul isnpti conficiant ioci,altera quod iidem numeri tales etiam sine oporteat, ut minor ex majori subtractus relinquat Ao. Praestat autem,conditiones appositas in problemate serib mente contemplar I, non
uiodb , ut statum quaestion distinctissime intelligamus , verum etiam quia plex unique praeter conditiones , ad probi malis determinationem necessarias, aliae etiam
82쪽
ELEM. Lib. II. Cap. r. II etiam apponuntur , quae ut plurimum
reddunt problema imp ossi bile , si in eius
resolutione earum ratio sit habenda. Itas inter duas datas rectas lineas hinae me diar proportionales proponantur in Veniendae , aut etiam datus angulus rectilineus tripartit , debeat secari ue 2 qui eiusmodi proponit problemata hanc aliam conditionem adiungat, ut eorum resolutio Geometriae planat praesidio, hoc est circuli , v rectae lineae intersectione perfici debeati iam problemata illa solutuim possibilia erunt, si in iis resolve lis conditionis ultimo loco appositae ratio velit ha- heri; nam Geometriae planat beneficio,nec angulum tripartit i secari , nec inter duas datas rectas lineas binas medias proportionales posse inveniri , nemo , niti Geometriae eXpers, ignorat. Jam verb , quemadmodum plerumque praeter conditiones, ad problematis deter minationem necessarias , liliae etiam adiniunguntur omnino superfluae , & quae ut plurimum reddunt problema solutu imposi1 bile 3 ita quandoque nec omnes ain Ponuntur conditiones, quae ad problema tis determinationem sunt necessariae: quo pacto problema in determinatum reddi tur , infinitasque solutiones diversas ad ri mitin
83쪽
ra ΑΕ EBRAE mitti tmec alia ratione determinatum fiet,
certisque dumtaxat modis solvi poterit . nis quemadmodum in primo Casu , ut problema fit solubile, superfluae conditio- . nes 2 problemate removentur ; sic iri isto adjungantur, quae deficiunt, quaequGad problematis determinationem videatur necessariae.
Hinc vulgb duo problematum generae distingui solent, quorum alia dicuntur. determinata , alia indeterminoia . De te minata dicuntur problemata illa,in quibus conditiones appositae id , quod quaeritur , determinant, quaeque proinde determinatum numerum solutionum diversarum admittunt. In determinata. Uerb VO- Cantur ea problemata , in quibus conditiones appositae quaesitas quantitates nota satis determinant , quaeque propterea infinitis modis diversis solvi possunt. Selhis tertium problematum genus accedit squae plusquam determinata dici pota sunt , qualia sunt illa , in quibus plures
.pponuntur conditiones , quam quae ad eorum determinationem requiruntur squ que proinde solutu ut plurimu su ne impossibilia , quotiescumque ad omnes illas conditiones debet attendi. Haec tria problematum genera nemo
84쪽
E A E M. Lib. II. Cap. I. Trinelius inter Recentiores distinxit, qui, Johannes Pellius , Rhonii discipulus, qui simul ostendit, quomodo de exposito problemate iudicium sit ferendum:nimirum
quum numerus datorum , a se mutub i dependentium , minor est , quam quaesitorum, problema est in determinatum, in finitarumque solutionum capax , quum verb numerus datorum , quaesitorum numerum adaequat, problema est determinatum , certumque numerum solutionum diversarum admittit , δέ denique quum data plura fuerint, quAm quavita, problema erit plusquam determinatum,
M sortasse impossibile , si data illa inter se
mutuo sint contraria . Sed eadem problematiam generis consideravit etiam inter Veteres Proclus , qui sicut problema proprie dixit id, quod est perfecte determina tum, sic vocavit problema deficiens,quoiuplene determinatum non est ue 2 problema excedens , sive redundans, quod plures habet conditiones , quam quae ad eius determinationem requiruntur . Quae quidem omnia , ut exemplis magis illustremus , sit ΛΒ recta aliqua linea, quam subinae oporteat dividere , ut re ctangulum sub segmentis ejus conten eum adaequet quadratum, quod fit ex datagina Fra. 4
85쪽
duae existunt condiciones di, una , quod latera rectanguli inveniendi simul sumpta aequalia esse debeant datae rectae lineae ΛB; altera, qubd idem rectangulum inve niendum aequale sit oporteat quadrato ex data recta linea Η . Has autem Condi tiones ad quaesiti rectanguli determinationem sufficere , quotiescumque data re E a linea H alterius semissem no excedit,
perspicuum quide est Etenim si super ΛΒ semicirculus describatur ΛCB , 2 ex extremitate A erecta perpendiculari AE ipsi H aequali, agatur per punctum E recta ED . quae eidem ΛΒ parallela , semicircuis Ium secet in punctis C, & D , demissis quidem ad diametrum perpendicularibus CF, DG,ex proprietate circuli rit quaesi tum rectangulum tam id, quod fit ex AFin FB, quam id, quod fit ex ΛG in GB.
At verb si ex eodem problemate auseffatur una conditio , puta , quod latera re ctanguli inveniendi aequalia esse debeant datae rectae lineae AB , R dumtaxat pro νPonatur inveniendum rectangulum,quod iit aequale quadrato datae rectae lineae Η; Perspicuu est, propter defectum ii. ius conditionis , problema in determinatu'e Vadere, A non unum, aut duo,sed infinita rectan
86쪽
ELEM. Lib. II. Cap. I. 1sctangula exhiberi posse , quae qua ito satisfaciant. Etenim si circulus quilibet describatur ABC , eumque contingat in ' 'puncto Λ recta linea AD , quae ipsi H si eaequalis, & ex. puncto D ducantur infiniintae .rectae lineae DC , quae circulum se cent in duobus punctis B, Ω C , ob noti iasimam circuli proprietatem , palam est.
unumquodque rectangulorum BDC aequale esse quadrato ex tangente AD , atque adeo lex recta lines Η , cui ipsa AD est aequalis ex constructione.
Et d ique, si eidem problemati, prae
ter duas illas conditiones , tertia apponatur , nempe qudd latera rectanguli inveniendi debeant esse in data ratione r se ad eb , ut inveniri debeat rectangulum , quod dato quadrato aequale, habeat laterata data ratione , 2 quae simul sumpta datam rectam adaequet; perspicuum est,hanc tertiam conditionem ad quaesiti rectanguli determinationem superquam esse . quippe quod per priores duas conditiones satis apte determinatur . Unde, si in res Iutione problematis tertiae illius condi tionis ratio velit haberi , fieri fortasse
potest , ut problema solutu sit impossibile i scilicet si ratio , quam habere debent latera rectanguli inveniendi, non sit ea quam
87쪽
'a 6 Α Ε E R R AEquam utique haberent, si simul sumpta datam rectam lineam adaequent, ipsumque rectangulum dato quadrato sit aequale. II.
Patarum , O quaesitarum quantit tum apposita denominatio.
ST tu quaestionis , per conditiones in
ea appositas,rite intellecto,quo mens nostra in eius resolutione minus torqueatur, la imaginatio in re proposita. ta qui dem inhaereat, ut omnes quantitatum habitudine, , sive relationes unico velut obtutu percipiantur 3 praestat quantitates omnes,tam datas, sive cognitas, quam i cognitas , sive quaesitas alphabeticis litteris ea quidem ratione designare, ut tamen quantitates cognitar, sive datae ab luco
gnitis , sive quaesitis possint distingui. Quod etsi a primis Algebrae promotoribullita factum sit, ut quantitates cognitae, ' Ne datae vocalibus , incognitae autem , mve quaesitae consonantibus litteris denominentur 3 ab iis tamen , qui deinde secuti sunt, illud usurpatum , ut quanti tales datae , sive cognitae prioribus alpham heti litteris , quantitates verb incognitae sive
88쪽
E h κ M. Lib.II. Cap. r. 1ν sve quavitae litteris postremis designe
Hoc pacto, si quaerantur duo numerio quorum data sit tam summa, quam disseis rentia considero prius quidem attentestatum quaestionis ; deinde, quia in illa
quatuor occurrunt quantitates , quarum
duae sunt datae , sive cognitae . aliae verbduae incognitae , sive quaesitae ; denomina quantitates illas alphabeticis litteris, quae ut possint a se mutub nullo negotio distingui, quantitates cognitas , sive datas prioribus Alphabeti litteris designo, quam litates verb incognitas, sive quaesitas litteris Postremis appellor nimirum summam numerorum inveniendorum , velut
datam , designo littera aue differentiam e t rundem numerorum , similiter datam .i littera k ipsos illos numeros , quo , oportet invenire, velut incognitos, sive qua sitos , designo litteris qua PeΙ-i acta denominatione , iam quaestio eo rΦ-i ducitur , ut quantitatum ae , 23 summa, quidem debeat esse a,differentia autem β., Similiter , si datam rectam AB subinde, quidem oporteat dividere in puncto C, uti rectangulum ACB, sub segmentis eius, contentum, aequale sit ei, quod super altei ra data recta linea DE describitur , quai Lib. II. B drais
89쪽
18 A B E B R AEdrato . fiet denominatio in hunc modum. Quoniam recta linea AB data est,designetur illa una ex prioribus litteris Alphabe- et , nimirum littera a I 2 similiter quia recta linea DE est data , designetur quo que illa altera ex prioribus Alphabeti litisteris , puta litteraue . Veruntamen s quia segmenta AC , CR ipsius rectae AB omnl-nb nos latent , quum ea sint ν quae in proinblemate proponuntur invenienda; proinis de segmenta illa postremis litteris Alphaiaheti designentur oportet, nimirum segmentum AC littera x , Se segmentum alterum CB littera γ . Atuue hac facta deia nominatione, Iam eb problema reducitur ut summa quantitatum x, dedi sit οἱ quod
verb ex mutua earum quantitarem multiplicatione producitur, sit quadratum
Jam verb, ut in denominatione quantitatum facienda, paucioribus , quantum fieri potest, litteris utamur; praestat, ipsas quantitates secundum conditiones , in Problemate appositas , denominare . Sic quum quaeruntur duo numeri, quorum data sit tam summa , qu m differentia ο& summa eorum numerorum vocatur asdifferentia riminor vetb numerus X , mR-ior numerus delignari poterit, vel per
90쪽
rentia inter numerum maiorem, 2 minorem est δε : quare addita differentia ista numero minori x , fiet numerus maior x ' b . Et similiter summa eorum numerorum est a r quare si ex summa ista aus ratur numerus minor x , supererit numerus maior a - κ . Sic etiam quum datam
rectam linea ΛR subinde oportet divide- Te in puncto C , ut rectangulum ACB sit aequale quadrato ex data recta linea DE ,& data recta AB vocatur a , altera simillinter data DE vocatur c , Ie segmentum unum AC designatur littera x , poterit segrnentum alterum designari per a - x, quum sit differe itia inter totam ΑΒ , Ε segmentum unum AC . Quin etiam in eorum problematum Iesolutione , in quibus quantitates diversae speciei occurrunt, ut facilius quantitates illae possint muttili distingui,iuvat eas suis initialibus litteris designare. Qua ratione, si dato alicuius corporis mometos sive motus quantitate , datoque etiami pondere , sive quantitate materiae ei uiadem corporis, quaeratur velocitas , quλ' corpus idem movetur , poterit quidemi momentum , sive quantitas motus desi- gnari littera m , pondus , sive quantitas B a ma