Elementa algebræ pro novis Tyronibus tumultuario studio concinnata, auctore Nicolao De Martino in illustri lyceo Neapolitano mathematum professore. Tomus 1. 2. ..

71쪽

Exlv Ino Ex is derivatas exemplis illustra

tur.

V. Redumo aequationum quarti gradus per aequationer cubicas ex iis derivatas exemplis demonstratur. VI. Reductio aequationum quarti gradus per aquationes cubicar ex iis de-νivatas alia metBodo insitiatur. o A P. IX. De resolutione aequationum altioris gradus. I. Prima metbodus pro resolvendis aquationibus omnibus explica

tur.

II. Altera methodus resolveadi aequa tiones omnes aperitur. III. stua ratione limites radicum cujus cumque aquationis inveniantur explicatur. IV. Sua ratione aequationes litteratis .

resolvi possint per series in iras,

ostenditur. V. De radicibus pararum aequationum per opproximotionem inveniem dis .

72쪽

ELEMENTORUM

LIBER II. De speciosa prolismatum

re, Olutione.

Xplicato calculo li . tetali , sive specioso, ad problematum resolutionem speci iam gradum nunc fu . cimus, in qua usus Oius .calculi potissi-mum cernitur . Et quoniam in omni problemate duo quantitatum genera continentum. nempe datae, sive notae , 2 incognitae, sive qua sitae 3 unicum medium , quo utitur Λlgebra ad Problemata quaecumque resolvenda , est aequationis utificiu . Aquationis etenim

73쪽

a Λ B ci E B R AEope subinde consere quantitates in problemate quaesitas cum aliis datis, live n iis, ut tandem aequalitatem deprehendat

inter eas.

Hinc monitum Lectorem velim, quoatametsi aequationis , M aequalitatis voces

indistincte ab Algebristis accipiantur, eaeque etiam a nobis promiscue in posterum usurpentur; attamen si de propriis earum vocum significationibus sollicitos nos esse oporteat, subinde quidem aequatio distinis

guenda esset ab aequalitate , ut aequatio proprie deberet dici comparatio duarum quantitatum inaequalium , instituta ea ratione, ut reddantur aequales aequalitas verb comparatio duarum quantitatumaam aequalium, hoc est ipsa earum qua titatum identitas. Jam,ut Τyronibus nostris liquido conisset , quo demum artificio ad problemata resolvenda Algebra aequatione,,sive aequa litates adhibeat, ostendemus primb sum malim universam methodum resolvendi Problemata per species , sive litteras Al-Phabeti. Neque enim eorum hac in re pro ho do endi rationem , qui nulla hujus methodi idea praemissa , ad aequationum naturam, affectiones explicandas statim se conferunt. Sic namque Tyrouum ani-

74쪽

En E M. Lib. II. Cap. r. 3 ml in suspenso manent, nec satis intelligunt, quorsum colliment, quaecumque

traduntur.

C A P. I. Metbodus resoBendi problemata fammatim ostenditur. IN problematum resolutione duplex

methodus adhiberi potest ue quarum una dicitur synthesis , sive compositio;a tera analysis,sive resolutio.Synthesis adhi-hetur , quotiescumque ex iis , quae nobis nota sunt , eo usque componendo progregredimur , donec in qua sati cognitionem incidimus . Λnalysis vicissim, quum a quaesito , velut concesso, eo usque progredimur resol vendo , donec ad aliquod pervenimus iam cognitum , 2 exploratum. Utramque methodum apud Veteres in usu fuisse, testatur Pappus Alexandrinua, ipsaque Veterum monumenta abunde confirmant . Unde colligi potest , quam oscitanter nonnulli, ut Recentiores plus iustb extollerent, eos artificii analytici Auctores constituant. Neque enim Veteres tantam veritatum segetem invenire

potuissent, nisi iis adiumento fui get ana

75쪽

FIO. Ia

A B G E B R AE lyss . Et quamquam veritates illas synthetica methodo ut plurimu nobis exponant ό id tamen factum , quia norunt propriam methodum ad docendum synthesim esse , unde etiam methodus doctri

nar vocitatur

Veritates autem analytice detectas facile quidem est componere,easque synth tica methodo tradere. Λnalytice quippe

aliquid reperimus , quotiescumque id , quod quaeritur, velut iam factum p

nentes , eo usque progredimur , donec in aliquod incidimus, iam nobis cognitum,& exploratum. Quocirca vicissim assumentes, quod prostremb nobis obtulit resolutio, k ordinantes secundum naturam ea antecedentia , quae illic consequentia erant, mutuaque illorum facta compo stione , necesse est, ut tandem ad quaesiti finem perveniamus.

Quod ut liquidb constet , simulque

utriusque methodi exemplum unum,aut alterum in medium afferamus, Proponatur primb resolvendum huiusmodi Pr blema rectam lineam datam ΑΒ producere usque ad punctum C, ita ut rectanguluam ACB aequale sit et,quod super ΑΒ describitur , quadrato . Ponatur iam factum . Et quoniam rectangulum ΛCR

76쪽

Ε Α κ M. Lib.II.Cap. I. yest aequale rectangulo ABC unli cum BG quadrato,erit rectangulum ΛBC una cum BC quadrato aequale quadrato ex AB. Sed polita BD aequali BC , AB quadratum ea aequale rectangulo ABC una cum rectan gulo BΛD. Quare erit BC , siυe BD quadratum aequale rectangulo BAD , 2 propterea recta linea AB secta erit extremi, ac media ratione in puncto D. Hinc , quia invento puncto D , inve nitur etiam punctum C , Componemus propositum problema , si secta recta linea data ΛΒ extrema, ac media ratione in puncto D , ita ut AD sit segmentum minus , BD segmentum malus , protrahamus AB verius C , donec fuerit BC aequalis BD . Nam quum BC , sive BD quadra tum aequale sit,rectangulo BAD , appotito communi rectangulo ABC , erit BC quadratum una cum ractangulo ABC aequale rediangulo BAD una cum redhingulo

ABC, sive Λ BD . Sed BC quadratum unli eum rectangulo ABC est aequale restangulo ACB, 2 rectangulum BAD una cum rectangulo ABD est aequale quadrato ex ΛR . Quare erit rectangulum ACB aequale ei, quod super AB describitur, quadra

Proponatur similiter resol xendum hoc

Δ 3 aliud

77쪽

aliud problema r rectam lineam AB secta F ψ δ' puncto C producere usque ad pura ctum D , ita ut rectangulum ADB aequa Ie sit et , quod super CD describitur,quais drato . Ponatur iam factum. Et quoniam rectangulum ADB aequale est CD quadrato, erit ut AD ad CD, ita CD ad BD.unde,quia tota AD est ad totam CD,ut ablata CD ad ablatam BD,erit reliqua AC ad reliquam CB, ita tota ΛD ad totam CD:& propterea, si ponatur CE aequalis ipsi

CB , erit convertendo , ut AD ad AC, ita AC ad AEt proindeque tota AD erit teristia proportionalis in ordine duarum ΛE, AC. Hinc componetur problema in hunc

modum i abscindatur ex ΛC portio CEaequalis ipsi CB , tum fiat ut AE ad AC, ita AC ad AD. Dico D esse punctum qua situm . Quoniam enim ΛD est ad Λ C, ut m ad ΛΚ, erit Convertendo, ut AD ad CD , ita ΛC ad CE , sive CB . Unde,quia tota AD est ad totam CD, ut ablata Λ ad ablatam CB 3 erit reliqua CD ad rellinquam BD, ut tota ΛD ad totam CD rProindeq; quum rectangulum ADB aequa te sit ei, quod super CD describitur, qua drato , erit D punctum quaesitum.

Eadem ratione si APB sit semicirculus,

78쪽

EL EM. Lib.II. Cap. I. cuius centrum punctum C, Se demissa ad Fici. v. diametrum ΛΗ perpendiculari DE , quae ratur num DB quadratum aequale sit reine angulo AER , analytice inquiremus illud hoc modo . Ponatur DB quadratum aequale rectangulo ΛEB. Itaque addito communi quadrato ex CE, erunt quadra ta duo DE , CE aequalia rectangulo AEBuna cum CE quadrato . Jam verb iuncta CD , propter triangulum rectangulum

tCED, quadrata duo DE , CE sunt aequalia suadrato ex CD 3 itemque, quia recta Λ Recta est bifariam in puncto C, 2 non bifariam in puncto E , rectangulum AEBuna eum CE quadrato est aequale quadrato ex CB . Quare erit CD quadratum aequale CB quadrato, propterea CD ipsi CB aequa lis erit. Hinc quia proprietas semicirculi ADB haec est, ut CD ipii CB sit aequalis,synthe tice , quod quaeritur, ostendemus in hunc modum. Quoniam CD est aequalis CB , erit CD quadratum aequale CB quadrato. Sed . propter triangulum rectangulum CBD , CD quadratum est aequale CE, DE quadratis , itemque , quia recta ΛR secta est bifariam in puncto C , 2 non bifariam in puncto E, CB quadratam est aequata rectangulo AKB una cum CZ quain

79쪽

8 ALGEBRIEdrato. Quare erunt quadrata duo DE, CE aequalia rectangulo ΛΕΒ una cum CEquadrato 3 proindeque ablato communi quadrato CE , supererit DE quadratum aequale rectangulo ΛEB. Allatis igitur exemplis abunde, opinor , liquet, quae sit methodus analytica,

quaeve synthetica 3 k quo pacto Veritates analytice dete, posti ni synthetica me thodo aliis ostendi. Sed licet in resoluti

ne problematum utramque methodum adhibuerint Veteres , 2 veritates primbquidem invenerint analytice , deinde Ve- tb eas exposuerint synthetice; dubitari t men nequit, quin usum analysis in problematum resolutione praestantiorem re diderint Recentiores . Quum enim felici successu quantitatibus omnibus calculum applicuerint, totamque adeo mathe sim,velut uuandam speciem Arithmetices, affecerint , facultatem resolvendi probi mata mathematica , ita quidem facilitarunt, ac universaliorem reddiderunt, ut

nihil amplius in ea desiderari posse videa

tur.

Jam artificii analytici, in resolutione problematum a Recentioribus usurpati , quatuor sunt operatioΠes praecipuae3 quarum prima est problematis , sive quaestionis

80쪽

En TM. Lib.ΙΙ. Cap. I. Vnis status clara , ac evidens cognitio 3 se cunda daturum . & quaesitarum quantitatum apposita denominatio 3 tertia aequa tionis inter datas , 2 quaesitas quantitates inventio;& quarta demum inventae a qua tionis legitima reductio 4 ac resolutio. unde, ut recte intelligant Tyrones, qu pacto problemata omnia resolvantur beneficio eius analysis,quam Recenti ores exincoluerunt , singulas illas operationes si gillatim hoc capite explicare non graVa bimur.

Problematis, sise praestioris satur

, clara, ac evident cognitio.

REsoluturus aliquod problema, illua

prima fronte considerabit, qui siti propositae quaestionis status, quidve illud, , quod in ipso quaeritur problemate . Id auri . tem obtinebit, si sed nid conditiones evolisi vat, quae in ipsa quaestione continentur. . Nam mentis nostrae limitatio id quidem exigit,ut quod incognitum est, dumtaxat, ex cognitis quibusda conditionibus erue- i re valeat. unde , ut status quaestionis cla- . Ie , ac euidenter cognoscatur, conditiones oportet considerentur in ipsa quaestionei ap-