장음표시 사용
151쪽
io cOMMERCI UM EPISTOLICUM.1 os. Domini mo LPIi Dissertatio de nostro calculo non proce Decemb. dit ultra elementa, seu Algorithmum meum. Si Problema aliqucd reducatur ad determinationem Causticarum , utique pro soluto haberi debet. Ita autem solutum a me .est Tuum. Ut vero videas non requiri aliquam, ut scribis, insolitam Arnondum satis perspectam calculandi rationem ; ecce Tibi exemplum , sed generale, & cuivis curvae infinities per aequationem exhibendae suffecturum, ubi debitus speculi situs sine ullo calculo determinatur. Nempe adhibeo speculum Ellipticum & duo extrema arcus dati puncta colloco in soco Ellipleos . & circa hos focos describo hi ipsin quamcunque , seu filo quantocunque, &posito arcum datum radi ire per tangentes in speculum Ellipticum,
erit imago ejus catacaustica, ri flexione racriorum incidentium formata , arcus quassistus pricri aequalis & s emper dissimilis , prout major minorque eisdem socis manentibus assumitur Ellipsis. Sit
A XViD Fig. ior. ) arcus datus ABC; circa focos A, C , describatur Ellipsis F L G : & A, per tangentem arcus radians in F, habebit punctum corradiationiis seu catacausticum, respondens in altero soco C, & C per tangentem arcus radians in G habebit punctum cata usticum respondens in altero laco A , in natura Ellipseos.
Cumque per naturam Catacausticarum sit filum A FCI A f seu bi
' les, ex natura Ellipseos ; erit arcus ABC aequalis arcui . C I A. Vides ergo nihil plane insolitum hic requiri, cum tantum de duobus punctis extremis agatur, ut hi recta ad primum punctum aequetur birectar ad ultimum punctum , eunaque ad scopum speculi situs accommodetur; quanquam id in aliis lineis non aeque facile ac in speculo Elliptico aut Hyperbolico praestari possit. Om- 4na autem specula, concava scilicet . huic scopo inserviunt, excepto plano & sphaerico. Dato speculo cujuscunque figurae, quaerenda est Ellipsis vel Hyperbola lineam speculi osculans in du hus punctis. Floc habito . facile est arcui dato talis figurae spe-sulum accommodare, ut praestetur quaestuim Facile etiam videspcrDisitigoo by Cooste
152쪽
per dia usticas, debita reti actionis mensura assumta, praestari posse, ut curva sit in ratione data. ad datam, atque ita id quoque infinities infinitis modis. Agnosces etiana, quod dudum obtinuisse videbas judicium sequius de meis non adeo promptum esse dehere. Quod superest, novum annum Tibi cum multis aliis faustum &taicem precor. Vale. Dabam Gefebri et . Decembris I S. . Deditissiinus. G. G. LEIANITI Us.
De Anal i molite parvorum Hos PIT ALII. De Cumarum trosson 'matisma ex principio optico. De HERMANNO.
Vir Celeberrime, Fautor Bonoratissime l
MOsgso ut Tibi mittatur Wolfana Dissertatio. I os Tecum sentio , Analysin inimitesimalem in Hospitali ο Februar.
Opere non satis methodice tradi. Satis intelligo , cur consilium reditus ad Batavos nondum commode exequi possis. omnino de Ellipsi & Hyperbola cogitaveram dudum. & in antiquis Schedis notaveram. Statim enim prQblema ut consideravi, solvi:. sed plane ex animo dimiseram, ut soleo, cum praestet mihi per alia distracto oblivisci istorum quae magis necessariis cogitationibus obstarent, retento tantum principio inventionis; sed ita fit ut aegre ad talia absolvenda redeam . praesertim si vetus scheda non adsit statim ; quo casa, ego malo rem iterum quaerere, quani Disitirco by Comb
153쪽
quam Schedam, si modo res non Diniis impedita sit. Interim, ut verum falcar, talia xi X an pillas agere Vacat. Itaque nec Obj ibi oties qui id am Tuas ad secundaria quaedam dicta mea satis discutio; pra sertim cum videantur captare magis Verba, quam monere quod in rem sit. Etsi, in v ta aequali, facile delirus similem in d ta ratione, an ideo monere vetabimur, per dia causticas, lineam, quae in data ratione sit, st stim & immedi te exhiberi. Si opus e stet quadraturis quadraturatum, seu aequatione di serentiali secundi gradus soluta ; postet solutio proposita altioris aeque Sradus censeri. Nunc radiorum concursus ser, iunt ad inventionem & demonstrationem. non ad conitructioni m ; lineae enim sunt ordinariae. Quid vetat etiam modum innuere. etsi impeditiorem aliis etiam Speculis utendi 3 cum postit aliquis etiam desiderare hoc , scientiae causa. Postremo nihil facilius est, cum infinitas in promptu habeam, cam evitare, quae datae lineae congruiti uod Speculum Sphaericum utile fore putas , contra quam dixeram; rogo ut adhuc . semel Consideres. Vereor enim ne eae in curva redeat. Nunc neque figuram ad manus, neque rem in animo habeo. Si sphaericam prodesse comperias , hoc monitum Tuum laudabo.
Diu est , quod a Dno II ERωΛNNo nostro nihil vidi ; ut adeo ignorem , an adhuc Mnetias cogitet, pia consilium illuc eundi plane deposuerit 7 Me sane haec iaci Id aequum eli. Quod superest, Vale & Fave.
P. S. Indica quaeso interdum, quid in Mathematicis Physici iaque geratur: ego enim haec serius disco, praesertim ex Gul a Se Italia , quae vobis vicinae sunt regiones.
154쪽
Pre istor parina a sice exceptas suas objectiones in Methodram transfo altilitariss Specus Elliptici. Quod idem exequi liceat ope Speculi Sphaerici. Theorema Campiricum. De Motu radente. De HERMANNO. De SAu RINIOR OLLII controve sita. De L AHIRII paralogismo.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime. DΕ ni Assini meo , ad Nundinas Franeo -'nen hodie prω I S. ficiscenti, fasciculum Parentationum r tibiam mitten- MMM , dum ad CL M E N c κ E N 1 u re , in quo continentur duo EXmplaria Tibi inscripta, adeo ut non dubitem quin recth ad TeperVeniant. Gratum mihi feceris, si ut promittis . Holfamam
Dissertationem mihi mitti curaveris. Video non sine alia quo dolore . Te quaedam monita mea , circa Solutionem Tuam pro transformatione Curvarum, non eo animo acceptisse, quo ego ea scripsi : nescio sane quid fecerim quod acriorem eum, quo uteris, stylum extorserit : olim non erat sic ferebas Objecti nes meas, non benigne tantum, sed & quandoque gratias agebas, ubi Te praecipitantiae alicujus monitum videres
. . . . . . . . . . . . . in . s. vi . . . . . .
Nesciverim cui rei attribuam impatientiae Τuae causam, nisi quod forte putaveris , scrupulos meos ex mero contradicendi studio fuisse profectos, quod tamen a me fuit semper alienissimum. Ita Tom. II. T quemad- .
155쪽
3 Q6. I quemadmodum nolebam vetare monitum Tuum de linea in data V ratione per diacausticas immediate eXhibenda, nec Te pariter vetiturum spero moneri, quod idem praestari possit facilius per catacausticas ordinarias; inventam scilicet aequalem in similem aliam
in data ratione mutando. Porro vetare nolo innuere modum
impeditiorem aliis etiam Speculis utendi; hoc utique saltem Scientiam auget, quod minime vituperandum est. Sed an ideo vetamur innuere quod pro praxi praestet adhibere Specula Elliptica vel Hyperbolica, quam alia; & quod illa , cum Problema unia versaliter solvant, pro ipsa constructione jam lassiciant. Sed haec transierint; nollem enim vel hilum tangere, quod Tibi ingratum esset, quamvis praeter Omnem meam opinionem; ut . pote qui semper in omnibus Tibi placere studui. Ob hanc rationem nunc nihil dicam de iis quae nuper observavi in Schediasmate Tuo; Aeris Gud. Januarii inserto, ubi agis de motu radente &c, I quae Te edidisse dicis, occasione invitante; suit illa, haud dubie, suppeditata ex iis quae de motu reptorio scripsi ; hoc unicum
innuere volo , aut me non recte capere mentzm Tuam, aut ap.
probari non posse quod dicis, per motum radentem moveri mois tu parallelo rectam aliquam in plano curvae radentis assumtam. Caeterum, cum monitum meum de Speculo Sphaerico unice laudes , meque ideo exhorteris, ut adhuc semel considerem, Te enim vereri ne eadem Curva redeat; ta de re nunc certum Tereddere possum. Quare mittas quaeso metum supervacaneum, si vel tantillum attendere velle S, videres statim Speculum Sphaericum non minus utile posse esse, quam aliud Ellipticum. Fateor c sum posse occurrere, quo per Speculum Sphaericum eadem curva
redeat; sed idem contingere posse per Speculum Ellipticum jam in praecedentibus monui; ad quod respondisti eum casum posse evitari mutata tantum Ellipsi; idem nunc dico fieri posse mutata tantum Sphaera, id est majori minorive Sphaera adhibita : curvas
G. G. L. De taea super lmea incessu, eiusqtae tribus spectebris νmotu radente , motu provolutioω , comPosito ex ambobus. Act. D. 37o6. Jan. pag. IO.
156쪽
LEIBNITII ET BE NOU LLII, Epis T. CLX. r autem per Secula Spli aerica ordinarie divulsas esse a datis, vel hinc patet . quod aliquando curri in se rediens, pro catacaustica sua V kx habere possit curvam asymptoticam, id est, in infinitum abeum tem quod idem etiam in Speculis Ellipticis, imo in quavis Cuta a contingere posse facile perspicio. Sit enim Fig. roet.) Speculum Sphaericum AG d : Curva ali- Τά. xviii. qua e N B radians secundum Tangentes N G; ejus Catacaustica L Κ.
quae nimirum formatur per intersectiones radiorum reflexorum
GK : pro hujus formatione dico sumendam esse GK G G F: N G- G F ), & generaliter, si Speculum sit concavum
qualecunque V GX, & qimatur longitudo radii rcflexi, describendus eli circulus osculator in G, qui secat radium incidentem
tenus nondum cognitum: unde apparet, qualecunque sit Speculum, sive Sphaericum, live aliud, & qualiscunque Curva data CN Betiamsi in se rediens, modo eo propinquitatis accedat ad Speculum , ut N G tandem aequetur ι F G , fore tunc G Κ infinitam rid est cata causticani L Κ P habituram asyna totum o R, & postea evadente ΝG minore quam ι FG, mutari catacausticam L ΚΡin oppositam O T. Hinc vides, quod pace Tua dixerim, Solutionem Tuam pro transformandis Curvis hac nova conditione &cautela restringi, ut scilicet Sphaera vel Ellipsis, ex qua fit Speculum , sufficientis sumatur magnitudinis, ut N G ubique major
si quam i G F. Ita enim curvam datam finitam CN B in
aliam finitam aequalem LI P transformatam habebis, & quidem si illas fuerit in se rediens, etiam haec in se redibit. Secus enim , si Speculum ejus esset magnitudinis, ut alicubi NG non esset majus quam , G F, proveniret Curva nova constans duabus pam tibus infinitis; una affirmativa LΚP , altera negativa OT, quae t utique valde incongrue dici posset aequalis ipsi propositae C ΝΒ. ΠHuic ergo inconvenienti mede heris , si Speculum ex majori Sphaera vel sphaeroide paraveris; quod monuisse, ut spero, saltem non displicebit : eoque minus quod . Te hortante, rem de novo consideraverim, atque adeo, Te velut auctore , hanc secerim an- notationem. T a ab Diqiliroes by Cooste
157쪽
Ab HERMANNO acceperis Litteras; se enim nuper Tibi scripsisse mihi asseruire Vereor ne ejus spes consilium Venetias eundis- 'mul in spongiam incubuerint. Ex quo redii in Patriam, nihil mihi innotuit quid in Mathematicis Physicisque sit praestitum. In Bataυis
cum degerem, citius & frequentius ad me pervenerunt Nova Utteraria ex Gallia & Italia , quam nunc ex iisdem multo vicinioribus.
In Physicis Experimentalibus quaedam ipse promitterem; sed instrumentis hic careo, neque ea ex sumptibus publicis ut Gronis in obtinui J hic aeque sacile comparare spero; tentabo tamen. Ex Gallia habeo quod SAURI Nus finaliter, ut loquuntur, J responderit
.ROLO O, proVocans ad decisionem Academiae; legi ejus Responsio
nem quae satis placuit I In Memorabilibus Academiae reperi la H ID
R1I Specimen pro determinatione curvaturae radii per medium continue difforme transeuntis, quam tandem concludit esse Cycloidem a), sed omnia ejus ratiocinia sunt meri paralogismi & palpabiles. . . . - . Vale & Fave. Basiliae I 3. Martii I Tos.
Amplitudini Tuar. Devotissimo I. BERNO ULLL
158쪽
De Cumarum transformatione ope Spectili Sphinici. De lite SA u R IN uri inter U ROLLIUM. De L AHIRIO paralogizante. De Olmsi disse. Nunalia λmerumse. De locis Ge etricis , U Opere Hospitaliano'
Ut Celeberrime, Fautor Honoratissime i OULIt Te aettimaverim semper , atque Omni etiam benevolenis i Sctia complexus sim, puto Tibi multis argumentis a tot an- April. nis fuitIe perspectum. Itaque, cum nuper in Objectionibus quibusdam Tuis aliqua minus nobis convenire putassem, idque verbis, ut par est, temperatis admonuissem, spero Te . pro prudendentia Tua exploratoque animo, sedata. jam mente facile agniturum, nihil a me actum, quod non admitteret, imo quod non postularet ossicium amicii Limitatio Tua, quam Solutioni meae adhibes , mihi non mi nus grata est, quam si a me prosecta esset atque Observata. Ego enim animum ab his abstrahere cogor meditationibus . sereque in generalibus consito ; contentus viam reperire . quarem in potestate habeam. Utile videtur esse Theorema tuum ex Circulo osculatore . idque continet comprobationem quamdam suimet. Nam si producas G Κ in figura Tuae Epistolae, dum circulo eidem occurrat in H , cum utique linea corradians per gentes & corradiata sint sibi mutuo catacausticae, ut G, Ν,
159쪽
is, OMMERCIUM EPISTOLI UM.1 cs. per GF G H. Itaque si pro GH ponas GF ambae aequatio-
uod traositum Ellipseos in Circulum attinet ., bene habet quod
res succedit, nec redire oportet eandem curvam. Itaque saltem
hac modo, Ope Circuli. cuivis lineae in se redeunti aliam lineam . xvui aequalem commode eXhibere possiimus, focis Fig. io 3. B&N
coeuntibus in C. Totum negotium de motu repente aut radente, Tuo attento examini committo.
D nun VARIO NON Iuri periculose decubuisse mihi Parisiis
scribitur; nunc paulatim convalescere. Litem vero inter S A URINum & ROLLI ubi decisam aiunt utcunque, sed ita, quam tum ex iis quae BERNARDus menstruis suis litterariis inseruit. apparet, ut circa summam rei nihil actum videatur. BERNAR-Dus enim haec tanquam Parisis scripta restit: Monsieur SAU. R i N a De re πό a Ion hon cinis, , Isonysi rar ROLLE assimones, de dire les obses a Deo menet ret I . Quae fateor i cenon satis intelligere. AbJatem GALLO si uri pro ROLO Oomni conatu egisse aiunt, & SAURI Nuri , quod pendente lite nescio quid imprimi curasset, indignationem BIGNO Nir & periculum pensionis incurrisse. Issimi GALLO si UM & LA UIR IUM , indulgente S Austi No, inter judices sedisse aiunt, vel, si mavis,
judicis assessores , quorum consilio BIGNON ius pronuntiaret. Sed hi duo manifeste pro adversario stabant. Itaque Bl G N U-N I u Μ arbitror rem utcunque sopire maluisse. Mira sunt quae de Lx Hi R Io narras, Cycloidalem Curvaturam radii In medio diffornii, paralogismis in speciem demonstrationum adornatis , in iplis Academiae Commentariis confirmare voluisse: credo, ut Calculo differentiali carere polle crederetur. Fortasse , ut apud GREGORIuri, duo paralogismi se mutuo destruentes in veritatem desierunt. Tomus ille nondum ad me pervenit. Admoneri talium BiGNON iuri Abbateis e re profecto Academiae Sc Reipublicae Litterariae esset. Domini IIER MANNI negotium Patavinum putabam non male procedere. Nam scripsit ad me Dominicus Guo OELMN
160쪽
1 tu NITH ET IER NOULLII, mis T. CLXI. IN vus V. Cl. se sententiam xogatum, Viro merito sav r ; ipla 1-os Unus. HL RHANNus visus est in nuperis de succellu non natae April.
BERNARDus in Batavis suis Menstruis nuper ci) habuit
aliqua, quibus pro merito memoria Domini Fratris Tui laudatur; quaedam tamen insperguntur, quae Tibi profecto non pru- habuntur. Nempe; que queques fomlci lumieres 1 etans ecba pera de mon inoe..tion dia calcul des diser encis , votes , I n latir Dotre Frere a Diea pris la resolation de m'en enle ver linuru rion,
o, que υous I aυi ea Gom reusi. Sed ne Pia propositum vestrum, quod sciam, fuit quod utique justiaris non fuisset mihi
adimere , vobisque tribuere laudem Calculi hujus inventi , cujus Elementa atque etiam specimina nonnulla jam in Actis erant pro. posita. Illud verissimum est, vos, vestro marte, applicationem ad dissicilius problema, nempe Catenarium, me tamen prXmonente de successu, reperisse, & inde, aditu aperto, ad laudem famamque inventi non minus contulisse quam me ipsum, me certe applaudente atque gaudente. is talia BERNARDO suppeditarit satis exputare non possum. Aiunt Dnum Marchionem HospITAL tu M. in posthumo opere de Sectionibus Conicis, & constructionibus per loca, ominnia quae in hoc genere hactenus publicata sunt Obumbrare. Quae L tio tamen an materiam perfecerit. Sane si loca plana & Solida veterum spectes a P Appo enumerata, velles perspicere princi pium , quo Veteribus ita Venere in mentem. Nam FERM Tius, & alii, & novissime VIurANus , qui loca iIla Veterum explicuerunt & demonstrarunt, veritatem quidem comprobarunt , sed principium inventionis non dedere. Quod superest . Vale & me ama. Dabam Hanovera I s. Aprilis I os. Deditissimus.