장음표시 사용
181쪽
Jai. bb d a , vel quod tantundem est aa -bh-μοῦ aa ε Iaa abh - et δ' Ut applicationem faciamus ad Exemplum nostrum , ubi semiaxes conjugati Ellipsis propositae sunt partium Io & 8 , hoc est ubi a s, & b- 4; invenietur pro radio circuli minoris 9 H8a: a , & pro radio circuli maioris
V 41 -- l 6s sa ) , qui numeri sibi magis appropinquant
huc propiti, ad rationem aequalitatis accedunt, quam hi numeri
git ad rationem aequalitatis , quam quae eit inter 36ssa , &3 6s 63. De terminavi igitur hac secunda operatione duas circumferentias circulares, unam proposita Ellipsi majorem , alteram eadem Ellipsi minorem, quae tamen circumferentiae tam parum ab aequalitate recedunt, ut in plusquam triginta sex millibus partium, nequidem parte unica a se differaui. Nunc quaeso, per pende , si limites primos as a Se I 63 excipiant statini limites secundi, enormi adeo modo sibi propinquiores , quid fieret si institueremus nunc tertiam operationem, polica quartam, imo &quintam 3 Haud dubitabis, credo, de eo quod dixi , paucis istis operationibus posse , pro Ellipsibus coaequandis perimetris circulorum , perveniri ad limites angustiores, quam quos I NAL , ope rationibus multis concatenatis invenit pro ipso circulo rectificanad O. Fateor equidem ulteriores operationes nostras nonnihil dissiaciles esse , & longas evadere propter complicationem signorum radicalium, quae in eXpressionibus limitum magis magisque coacervantur. Sed qui hisce delectatur Operae pretium faceret, si inquireret num qua certa lege limites progrediantur, quo casu, ine calculo, pro lubitu continuari possent: uti certe jam factum' est
182쪽
LEIB NITII ET BERNO V LLII, Epis T. CLXVI. est pro definiendo limite minori, quippe qui, ut supra monui,
semper elt aequalis medio arithmetico inter limites praecedentes :modo nunc pari facilitate limes major ex praecedentibus erui posset , haberemus quod volumus. Interim quamvis nondum id laboris mihi dederim, ut, instituta tertia operatione, tertium limitem majorem definierim ; potest tamen , conferendo tertium limitem minorem, qui tam facile invenitur, cum praecedente sm. Cundo majore, perveniri ad rationem magis aequalitati acceden-.tem. quam quae habetur ex utroque limite secundo. Ita in prae-
.senti eXemplo , ubi limites secundi simi 9 - έ 8 a : a Scψ 4 1 - . V si ) , quorum ratio continetur intra 3 ad 3 6s 63 nunc habebitur pro limite minore '--V ga r
hos limites reperio contineri intra terminos hujus rationis s67r ad I 6 I 8 , quos vides nunc tantum unitate digerre. Ellipsis .igitur nostra , cujus axes conjugati sunt ut s ad 4, eo jam proximitatis ad perimetrum Circuli reducta est , ut exhiberi possint duae circumferentiae circulares, una Ellipsi major, altera eadem minor plusquam quinquaginta sex millibus partium , ne una quidem aquae tamen in se differunt. An talia jam ab alio quopiam ante me fumrint tradita , nihil sane vidi unqu7m, neque quemquam de hisce vel somniasse tantum arbitror. Petiisti tantum ut methodum meam transformandi curvas, quam sine dubio inapplicabilem credideras ad Ellipsin applicarem, quod feci; Sed dedi insuper, ut cernis, quae a me non expectaveras ; Occasionem forte datura excitandi tuam curiositatem, deque methodo illa mea paulo benignius quam prius sentiendi. Ρos em hic attingere alia, quae ea , pro saecum
ditate sua, mihi suppeditavit in ipsis Cyclometricis valde profutura , sed justos litterarum fines jam dudum egressus , ad finetuproperare jubeor. Ut caetera Epistolae Tuae capita brevissime perstringam; memini jam olim me quaedam mea in summando vel integrando artificia Tecum communicalia, ut adeo non vacet ea in Adversariis meis hinc inde dispersa denuo recolligere & exhibere . nihil enim
est quod magis fastidi.im quam operam eamdem bis peragere . Tom. II. Y - prT-
183쪽
1 o COMMERCIUM EPISTOLICUM. praesertim si nulla hinc Tibi nascitur commoditas, nisi quod lit
teras meas olim ad Τe datas paululum perlustrandi labore leveris. Conceptus quem habes de curvis , ut Voco, bicornibus, quod nimirum quasi saccum regressu faciant, etiam mihi ante complures annos fuit familiaris , & de ea re multis litteris egi cum Asarchione Hos p ITALIO; cui in Exemplis quibusdam curvarum , tam algebraicarum quam transcendentium , ostendi per calculum, in sacculo illo seu puncto reversionis po.nt de rebrotis sonent) revera omnes directiones reperiri; hoc est quamlibet re tam per illud punctum ductam , esse in numero tangentium . quod conceptum istum meum mirifice confirmabat. Cl. H g RHANNus, cui monstravi litteras . de rei veritate testari poterit. Forte adhuc nescis communem nostrum Adversarium Ro Laum ad bonam frugem rediisse . & tandem veritatem agnovi se : Conversionem suam , coram VARI GNONIO , MALLEBRANCHIO, FONTEN ELLIO, aliisque palam te ita tua, edixit se ex instigatione quorumdam malevolorum scripsisse contra Calculum infinite parvorum. Scire etiam convenit aliquem Du TAL,& alium P o L i N I E R E Parisinos, tandem didicisse imitari me in conficiendo meo Phosphoro ex mercurio, & quidem ex eo ipso eum quo Hori BERGIus aliique Academici frustra laboraverant. Prior ille DuTAL etiam in mei desensionem publice edidit aliis quod Scriptum. quod vidi in Menstruis BER NARDI, praeteriti Septembri I). Sic tandem bona causa semper triumphat. Va-
Ie & transige novum hunc pluresque secuturos annos ex animi sententia. rus a I s. Januar. I ODAmplitudini Τuae Devotissimus.
186쪽
De curvis multigibbis. De ROLLIO, DU TALIO, LA HIRIO PARENTIO. De C culi recti catione per approximationem. De Miscessu meis Berosinensibus edendis.
Vir Celeberrime l Fautor Honoratissime l
o es mediocriter turbaverunt me litterae Hennannianae , & r o . mox Tuae . quae valetudine Te parum firma uti significant. Februar. Itaque valde suadeo ut eam cures diligenter, & laboribus animi maxime abstineas, inter quos Calculi non sunt postremi. Potes ingenio prodesse , etsi non prosis labore. Neque gravius haec studia damnum sentire possent, quam a jactura Tua, quae adhu Fratrem Tuum deplorant. Gaudeo interim alterius Fratris Filium vestigia vestra premere. Hunc poteris excitare, ut juvet medit tiones Tuas, hereditariamque vobis laudem in posteros servet. Nolim me Tuorum inventorum negligentem, aut parcum aestimatorem putes, etsi praejudicio , nescio quo , festinus circa repentem motum Te lapsum putarim: Quanquam Tu quoque sp tere ut banc vicem reddam 4 meam Problematis Tui Solutionem initio neglige, uius tractaveris, quae res fecerat ut nescio quas Tubi perpl xitat s lingeres, ubi nullae erant.
Scimus, di han: veniam petit nusque damusque incis .
Caeterum etsi pro poenitentia injunxeris, ut Tuas Gibbo- prefas f sic enim crecto opte vocabimus J attentius legerem; Iegisse non paenituit. Pulcherrima enim visa profecto Tua medit tio de Circulis duobus , uno extimo altero intimo , circa cur ram ad easdem partes cavam, adeoque uno majore altero minOY a re.
187쪽
et r. m. sta per curVas plus semper multigibbas eidem aequales inde. Februar. finite huic acceditur per Circuli circumferentias. Nec dubito
quin possis hoc artificio aliquo ad ipsius applicare dimensionem circumferentiae, & facili negotio superare Ludo fium.
De Sacco in curvae cornu evanescente Te non minus quam me dudum cogita Isse facile credo : monui tantum amicum ; ut objectioni satisfacerem . quae hic regulas nostras marimo - minimorum locum non habere volebat. Plus gaudii est in Coelo nostro geometrico ex uno peccatore Converso, quam ex decem justis : itaque R OLLI uri ad honam
frugem rediisse impense laetor. Qui vero illi malevoli instigatores Τ Binos ex illis non dissiculter divinare posse mihi videor; sed
patiamur eos Heautontimorumenos esse.
DuΤΑLius ille , quem memoras , Scapham Scapham appellavit . quantum ex Amardinis vidi. Aliquoties notavi nonnullos sua tantum curare aliena negligenter . . . Nonnulli id habent, ut aliena , quantum possunt sibi vindicent. Ita L A FI us pessime RoΜ κ u ri inventorem dissimulavit; PARENT Ius in Praefatione suorum Esemeritorum jactat, se quae VARIO NON Ius de compositione motuum, imo etiam quaedam, quae HuGENI Us dudum dederat, per se invenisse, ne lectis quidem eorum scriptis, quae in omnium manibus versantur. Nunc Memorias Academicas suis
quibusdam Calculis mechanicis nescio quam bonis) implet; jactatque se primum de frictionum aestimatione cogitasse: Sed quantum video, semper in abstractionibus subsistit; nunquam ad usum rerum venit, quod in Mechanicis inprimis desiderabatur. Cogitavi inter scribendum, an tua per circulum appropinquandi ad curvam Ellipseos Methodus applicari recte appropinqua- .mi. tioni- ad circumserentiam possit. Sit Fig. Lai. linea Epicycloidalis A B C D Ε , descripta revolutione circuli cujusdam mobilis super circulo immobilis A Ε F. Sit B D chorda maxima in dicta Epicycloidali , per quam abscindetur sese mentum BCD , huic adiungatur aliud per omnia congruum
188쪽
Iis per viam communem. Haec tractetur, ut Tu tractasti Ellipsin, I o . is habebis curvas ei aequales, vel in ratione ad eam data ad chia FebIuer. culum in infinitum accedentes , adeoque lineam rectificabilem in infinitum magis magisque admovendo ad circulum , vicissim circum krentiam ejus magis magisque mensurationi admovebis. Supa pono autem Epicycloidalem esse eam, cujus quaevis puncta per Geometriam definiri possunt. Quod superest, Vale & Fave.
Deditissimus G. G. LEIBNITI Us. P. S. Dum hic sum, id ago ut aliqua sub approbatione So 'cietatis Scientiarum nostrae edantur Zfiscellanea. Observationes Astronomicas habemus non contemnendas ; & non paucae , quae factae sunt a Parisitis Anno I To ,3 nuperque editae . poterunt conserri cum nostris , quas edi curabo. Ss quid submittere nobis voles generis cujuscunque , libenter adjicietur. Etiam quae Dnus HERMANNus sorte dare volet, grata erunt; nam non contemnenda erunt quae ab ipso proficiscentur , & nos undecunque submissa , quae digna erunt publico , non negligemus. Iterum
189쪽
De Cuintas quibuslibet ad circuli peripheriani reducendis per approximati uem. De Circuli rectiscatione U OOdratrice describenda. De Miscellineis Berotinensibus.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime. 1 o . 'E nunc liberatum a praejudicio illo. quo me lapsum putas Mart. ti circa motum repentem , valde laetor ; sed magis adhu C quod quae hinc meditatus sui de curvis multigibbis, pro appropinquatione ad curvas Ellipticas per circulares , legisle Te non paenituerit: nihil enim magis in votis habeo, quam ut aliquid Tua attentione dignum p citare possina. Rectissime enim cogitasti methodum istam appropinquandi per circulum ad ci rvam Eulipseos applicari etiam posse lineae rectae: sed pro hoc ideo non opus est linea Epicycloidali, quae pro calculo nimis esset con posita ; qua libet alia linea rectificabilis huic fini infervire povit, etsi Ellipseos formam non habeat: hac de causa, jam in praecedentibus meis f nam tum de hac re jam cogitaveram J scripsi methodum meam non tantum ad Ellipses sed ad olnnes curvas TA. XXI. omnino extendi. Sit enim Fig. II a. B A arcus curvae cujuscunque, exempli gratia, parabolae adjungatur ad B, versus parti in alteram , arcus alius priori per omnia sinitiis , & aequalis B D , ita quidem ut in B quanquam nec hoc absolute sit necellarium Jhabeant communem tangentem, hoc est, ut forment curvaturam continuam; jam duobus istis arcubus BA, BD, adaptentur duo alii prorsus similes & aequales EA. h. D . ut hinc oriatur figura clausa Ellipsisormis B A E D . cujus tota circumferentia aequaturo arcLiDiqiti su by Cooste
190쪽
t g Is MI TM ET A E RNO ULLII, Epis T. CLXVIII. I7s arcui B A quater sumpto , neque obstat quod in Α & D arcus I 7.
in angulos coeant, non vero, ut in B & E, abeant in curvam Mart. continuam. Jam si huic figurae BAED , alia per totum congruens PN M admoveatur, & altera alteram obrepat . ut feci in Ellipsi; describet punctum O curvam quampiam quadrigibbam, quae erit arcus B A Oc upla, haec quadrigibba postea mutabitur in Octigibbam, & ita porro. Fateor equidem curvas illas multigibbas non QTe uniformis naturae, ut sunt illae quae gens rantur ex Elliptibus; constant enim ex arcubus diversis, qui tamen in continuam ubique abeunt curvitatem , & hoc jam suiliacit pro approXimatione ad circulum. Vides itaque quomodo nunc Parabolae arcus, & quae ab eo dependet area Hyperbolae per circulum quantumVis prope mensurari possit; quod sane hactenus nemo feliciter executus est. Hac enim methodo intra paucas horas pro illis arctiores limites in v nirentur, quam Tibi misi pro Ellipsibus. Interim, ut & hoc moneam , non necesse est ut arcus B A quater sumatur , ad sommandam figuram clausam Ellipsisormem , BAED γ nisi eum
Omnino ad integram circumserentiam reducere Velimus , nam quilibet arcus QIus cujusvis curvae , per obreptionem subcontra in riam continuo repetitam in infinitum , tandem abit saltem in arcum circuli. Voco autem obreptionem subcontrariam quanis
do arcus aliquis se ipsum obrepit inverse, hoc est , quando inreptionis initio extremitates appositae se mutuo tangunt: hoc enim modo arcus propositus per reptionem primam mutabitur in alium ejusdem , ut voco , amplitudinis , sed qui constabit ex duobus arcubus & similibus & aequalibus, qui si nunc porro subcontrarie se mutuo obrepant, orietur arcus, constans quatuor arcubustfmilibus & aequalibus, adeoque ad rotunditatem arcus circularis magis accedens; per Obreptionem tertiam subcontrariam, formabimus arcum habentem arcus octo similes & aequales, & fio magis & magis ad ipsum arcum circuli, ejusdem cum praecedentibus singulis amplitudinis, deveniemus. Hoc unicum adhuc addam , pro applicanda methodo ad rectae appropinquationem ad
circulum , sumi posse Ellipsin cujus axis minor sit indefinite pam