장음표시 사용
161쪽
1 s a CO M 'M E RCIUM EPISTOLICUM.
EPISTOLA CLA ILLE IBNITII AD BERNO ULLIUM
De scis occup.rtionibus. De motu radente errorem filium agnoscit. De huS A u R I N u ri inter U ROLLIUM. De L AHIRIO ejusiqua Titatis Apronomicis. De FLAMsTLDIO. De UERE ALIA, GRANDI o. Varia.
Vir Ceseberrime l Fautor Honoratissime la7 6. AUL Ta incidere , quibus valde distractus sum. Res Am μ' 1V1 glieae inprimis; cum & expectaretur Legatio nova e
traordinaria , & postea praeiens me quoque non perfunctorie Otacuparet. Supervenit & Rex Boruisorum, cujus Filio desponsa est Filia Electoris; isque intra paucas septimanas cum Filio huc redubit, ad nuptiarum apparatum. Sed ordinarii quoque labores mei& cogitationes de multis antiquis collectaneis meditationibusque conservandis, ne quid de Litteris amicorum & conversatione , Aulaque dicam, ita sepe dividunt, ut non semper mihi aliisque satisfacere possim. Pergrata sunt quae de caut ionibus Solutionis meae mones , peiateremque ut ipsam aliquando Analysin communicares, nisi moles
Vereor ne jure quaedam in mea motus radentis explicatione desideres; cum enim nuper tandem nonnihil animum adverterem, statim deprehendere mihi videbar , curva aliam curVam mere radente omnino mutari parallelismum rectarum, & nisi fallor, punci
Ta xviij tum Fig. io . quodvis determinatum rectae AB ad ambas BB .& CBD normalis in mobilis curvae CBD plano ductae & cum eo procedentis , describere lineam A A Basi BB aequidistantem. De TA. X in linea autem Fig. Ios. LL, quae a puncto certo L plani mobilis LMN describitur cum Curva LΝM in hoc plano posita . silper basi immota BD ita incedit, ut recta quaevis ejus Plani,
162쪽
ut L M, sibi maneat Parallela, quem motum, ni fallor, repentena vocas; visus milii sum reperire hanc lineam i L a L ita des Jul criptam aequari aggregato ex I B a B arcu percurso basis , &x N B, & arcu percurso curvae mobilis & omnes a diversis puntactis descriptae aequabuntur. Haec meditanti breviter occurrerunt , dum ad distinctas delineationes venire non Vacat , itaque malo Tuo examini rem submittere , quam diutius responsionem differ- .re; neque omittam aliquando rem retractare in Actis. SAu Ri Nuri in GALLos II & LA HIRII arbitrium conissensisse arbitror , quod Abbaeis BiGNONII voluntatem intellextilet. Hic enim Judex sibi caeteros, velut consiliarios, adhibuit. Si vera sunt quae reseruntur , Judicium magis morale quam mathematicum fuit. Putaveram L Α Η IRI uri id quod a Te circa Cycloidem per curvaturas radii prodeuntem inventum erat , deis monstrare voluisse. Ita fortasse ipsi res melius successsset : aliena enim inventa non semel suis demonstrationibus dedit; quamvis nesciam an semper rectis. Sed cum aliquid per se assequi voluit super Analyseos propriae captum , non miror si longissime a Janua aberrarit: Speroque Dnum. Η Ε R MANNUM non tantum Veram Solutionem ad Acta missse, sed etiam de falsa admonuisse, .ut LA HIR Ius errorem suum agnoscat r). Quoniam LI Eu Thuoius Parisini Calendarii annuus Calculator rem non bene assecutus est , sortasse nec Tabulae Hirianae adeo exactae sunt quam creduntur; eas enim secutum puto. Nullas vult admittere hypotheses III Rius, & ex solis observati nibus construi Tabulas; sed ego putarem saeui cogitandum de hypothetibus perficiendis, Ope observationum. Puto eum in Tabulis condendis tantum continuasse quae a multis annis in Parisino Observatorio notata sunt: sed haec methodus, etsi utilis, non - nisi in paucos annos prodesse potest.' FLAM TEDius, homo paulo morosior , NEU TONO Observationes suas negaverat, tunc cum is de perficienda Lunae The
ria cogitaret: si novissem, suppeditassem Atrebianas etiam dili- Tom. Is V genter
163쪽
1νος. genter sectas, & a multis annis. Nunc FLAMSTEDius, sumti-Jul. hus Amiralii Angliae suas triginta annorum Observationes edet. Sed NEWTONus negat sibi animum esse redeundi ad hos Iahores. Cum Eclipsis I) in summo esset, Venus etiam in his oris passim visa est a . tametsi Eclipsis totalis non esset. Certe Berolini conspectam ad me relatum est. Facile judicabam Tibi non probari, quae BERNARDUS, nescio unde accepta, Diario suo de Calculo nostro inseruit . itaque hominem admonebo ut corrigat. Non constat mihi de Iosepho VEREA Lia Bononiensi, ejusdem Analyseos non eXperto. Alius quidam ex Italia Monachus Benedictinus cs , si bene memini ido GRANDIus nomine , aliquando ad me scripsit de eodem argumento , & Libellum a se editum misit, ubi
quaedam nostra assecutus non male videbatur; nihil tamen dederat quod non ex illis prompte flueret. Si qua ex Gallia intelligis ad rem litterariam spectantia communica quae . M OI V R RI rad me Litteras attulit aliquis qui cum Legato nuper huc venit. Nuntiat HALLIEum edere libellum APOLLONII ex Arabico versum de Sectione rationis , simulque partem jam publicam mittit. ADno HER MAN No diu est quod nihil accepi; spero omnia jam confecta. Gaudeo esse Tibi, ex alio licet Fratre, Nepotem quem Fraternarum laudum heredem sperare fas sit. Vale & me
4) Geometrica Demonstratio Theorematim Hugenianorum, circa Logis ficans Ue. Auctore D. Guidone GRANDI &c. Florent. I7OI. 4'.
165쪽
166쪽
Mittit Annotationem m BERNARDI Nomelias Reip. siti. de mυemio Culmsi differentialis. Vir Celeberrime, Fautor Honoratisiune T ITTERAs meas acceperis, quibus quaedam notavi de lineis, aQ motu , quem repentem vocas , descriptis, de quibus judicium Λvgμα Tuum eXpecto. Nunc mitto Tibi quae Dno BERNARDO Moellarum Lut rariarum Autori destino , ubi prius a Te approbata fuerint cx . Si quid est quod monere velis, facies ut mature intelligam. Non optima fide contexta fuit narratio, quam BERNA Rous Collectionibus suis inseruit, nec mihi tantum, sed & Tibi parum aequa videtur cum non attingatur , quod verissimum est. Te ante Unum. Fratrem in difficilis Problematis Catenarii interiora penetrasse, eumque hac in re non parum Tibi debuisse. Id ego non plane dissimulandum putavi, ut cuique suum tribuatur. Interea me ad priores resero. Vale & me ama.
Dabam Hanoverae 2O. Augusti I7os. Deditissimus.
167쪽
Dei non ratio Theoremuta Cato rici. De sentinis Solutione Probi. tram. formationis Curvarum, ope Specus Sphorici. Varia.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime i , I 6. IV pna redux ex Thermis responsionem jam paro ad pos-Mptem, tremas Tuas I s Julii datas. Gaudeo Te tandem animadvertere paroromae tuum circa motum radentem ἱ videtur Ortum habere ex eo quod motum illum cum motu meo repente quodammodo confuderis. Verissima nunc sunt, quae de hoc altero motu asseris , sed ipsissima etiam, quae jam in Amν Augusti superioris i a me sola sunt explicata, quaeque fundamentum laciunt Solutionum mearum Problematis de curvarum transformatione :cujus rei vero memoriam Tibi elapsam esse facile suspicor. Analysin quam desideras, pro determinandis cautionibus ς,-lutionis Tuae ejusdem Problematis communicare non detrecto.
Primo qui invenerim Theorema ilIud, quod Tibi non displicuit TA. XIX. pro longitudine radii reflexi, ita habe. Esto Fig. io s. curva quaecunque V G X, radius incidens N G , reflexus G Κ, puncta corradiantia Ν & Κ: Iam concipe in puncto G , circulum osculatorem , G FΗ , radios illos, si opus productos, secantem in F & Η Concipe etiam duos alios radios quam proXimos, incidentem N g, & reflexum g Κ, Occurrentes circulo in f & h. His ita positis, habebis arcus aequales GF, GII, ut & gf, g h , adeoque
168쪽
GK;J quoniam itaque summa Elementorum II h - - F f Ele mento G g bis sumto , erit, substitutis valoribus inventis , G g ΚΗ: GK HGe MN F : GN a G g : unde , elemento G gutrobique per divisionem destructo, emergit aequatio in terminis finitis seu oldinariis ΚΗ G N - -NF GK a GN GK, quae, quia Κ H GF-GK. & NF GF-GN , mutatur in
quod ipstim in Theorema , quod Tibi perscripseram , ob simplicitatem expressionis non parum utile futurum in Cato pticis ad Catacausticas sine magno labore inveniendas : cuni alias sorinula ordinaria exprimens radium reflexum, ope radii ci culi oscillatoris, multo magis sit composita, quippe in cujus terminis reperies solida & plana, si non ulteriores dimensiones; quando nostra continet dumtaxat planum y lineas. Alii pnetereaiiathi sunt modi non minus elegantes, ad praedictam nostram mmmulam perveniendi, quorum unus petitur ex hac jam nota proprietate, quod summa angulorum binis radiis incidentibus proximis, binisque item reflexis contentorum aequatur suo respective angulo ad centrum circuli osculatoris bis sumto, scilicet NKincta D, hoc est, quod tres anguli N, D, Κ, sunt Arithmetice continue proportionales. Ex quo, Vel in transitu , concludere potes, radium reflexum G I, pro diversitate horum angulorum tribus modis variare posse : angulus enim N, aut minor est bis angulo D. quo casu G Κ erit finita & amrmans , id .est , versus concavam
Speculi partem sumenda; aut N aequalis est a D, & tum G Κabit in infinitum; aut N major est quam a D, id quod reddit G K finitam , sed negativam , hoc est , sumendam Versus convexam Speculi partem. Ex hisce tribus casibus, primus tantum est quem admittit Solutio Tua, quam reliqui duo inutilem Sc irri-V 3 tam
169쪽
tam reddunt, ob rationem quam ex praecedentibus meis Litteris nosti. Ut vero hanc cautionem quo pacto distincte determinaverim , nunc porro , quoniam petis , edoceam ; consideres velim
fiat assirmans & finita alioquin certe aut negans , aut infinita evaderet : unde jam constat Speculum Sphaericum , ut pro tran formatione curvae alicujus in se redeuntis utiliter adhiberi queat. tantae magnitudinis esse debere, ut ex quocunque curvae datae puncto N ducatur tangens . utrimque terminata in G & F; pars ejus N G, quae pro radio incidente sumitur, semper major sit quam G F : secus enim curvam datam in se redeuntem iualiam , quae duas habebit partes in infinitum protensas mutares. quod absonum esset. Ex his sequitur, Speculum Sphaericum tantae magnitudinis esse debere respectu Curvae transformandae, ut minume ex omnibus rationibus, quam habere possunt GN ad GF, tamen adhuc major sit quam sub quadrupla: cui conditioni ut satisfiat, considero primo radium circuli Specularis tanquam datum, G Ν& postea quaero generalem e pressionem pro A, quae more
minima : hanc deinde porro aequando cum . obtinebis aequationem , eX qua elicies valorem radii circuli specularis pro limia te quaesito, citra quem radium illum diminuere non licet , sed ultra quem auctus, multum parumve , semper utiliter adhiberi potest. Sit V. io . curva data transformanda exempli gratia, circulus CN B, transiens per centrum e Circuli SpecularisAGD cujus diameter A CD transeat per centrum O circuli mi. noris , ex cujus puncto quovis in determinato N ducta concipi tur tangens FG, x utrimque producta ad majoris circuli periphe- iam. Si nunc ex centro C demissa perpendicularis CL ad tan- centem FG vocetur eo: radius CD. a : & radius OC:r; repe
170쪽
ma, inventa haec quantitas , vel ejus loco tantum a r x --xM: a a, - xx , differentietur , neglecto scilicet, quod constans est, i, ut & signo radicali, res enim eodem recidit; invenieturque re aal a V aa - 4rr ):ar,& ideo in hoc casu
aequilateri cujus altitudo est C B: eo igitur latere, tanquam radio descriptus circulus est ultimus eorum omnium qui inutiles fimi, quilibet quippe circulus eo minor, vel ei aequalis, reddit cata-causticam circuli C N B infinitam, & asymptoticam, per consequens inutilem : quilibet Vero circulus , eodem illo termino major. dabit circulo dato CN B aequalem catacauiticam finitam, & clausam , talem qualis in Problemate postulatur in E. F. Haec non nihil susus, quam par est, explicata dedi ; quod non fecissem, nisi Tu ita desiderastes. Nunc ad reliqua Litterarum Tuarum Capita pergo. LL HIRII errorem, circa curvaturam radii, optime resutatum a Dno. HERMANNO, cum hujus vera solutione substituta , non dubito Tibi nunc visum, ut is potenm ab aliquo tempore in Actis ci editum . . Et ego quoque accepi nuper litteras a MO IVRRO, una cum inclusis litateris Hallaei : nuntiant mihi Te ad me misisse fasciculum aliquem continentem Appo LLO Nii Pergaei libellum de sectione rationis. ab HALLRo editum; tum etiam NEWTONI Tractatus de C loribus Latinam versionem , ut & tandem CHEYNRI Responsionem ad Mo Raei libellum. Fasciculus autem iste ad me nondum pervenit. Guid nis GRANDII nomen in Actis jam alia
Accepi binas Dissertationes voLPII, quas ipsemet Author mihi misit, cum Epistola humanitate plena Ante pau cos dies Litteras accepi a VARI GNONIO; ex quibus eum rein ducem intellexi ex Thermis, summo cum fructu melioris valetu dinis,g7O6 Iun. p. 2 s. . Digitigod by Cooste