장음표시 사용
201쪽
1-6ε. licuit in hoc valetudinis statu, attentione perlegi: ubi non tan- Mai. tum statim fundamentum detexi inventi Newtoniam pro dividendis aequationibus per alias simpliciores ; sed etiam regulam quam habet pro invenienda aequatione duaruna dimensionum, quae propositam dividat, reddidi simpliciorem, intelligibiliorem, & ad praxim magis accommodatam. Interim facile vidi polle haberi processum in infinitum pro divisore gradus cujuscunque, si quis vellet incaeptum attente persequi. Nec mea me sesellit opinio ;Agnatus enim meus, Senatoris fratris mei secundi filius IJ, j
venis Vix ao annorum , cui id curae commiseram, mox omnia
ι felicissime executus est, uti ex hoc scripto, quod eum in finem ipse concinnavit , plenius videbis ; Imo non tantum processus ostenditur in infinitum, sed ipsa traditur Regula generalis pro invenienda aequatione dividente cujuscunque gradus. Forte non indignum judicabis hoc Schediasma , quod Actis vestris B rolinensebus inseratur: quibus si & solutionem meam de statione
planetarum insertam cuperes , eam ab ipso HERMANNO petere deberes , ut - pote cui eam tradidi, nullo mihi relicto apographo SCHEucΗZERus Iunior, Basilasm adire volens , mutavit sententiam, ex quo ipsi spes facta est vocationis alicujus in Ac demiam Patavinam. Ad alterum S cIs Eucis ZERUΜ curavi litteras, quas ad me direxisti, eum eas accepisse intellexi.
Quis ille sit Gallus F. C. D. Abb Vall. qui in Actis Liblin.
sibus comparuit, Calculum differentialem attentans, nondum e ploravi a Fortassis V 4 R I G N O N I u s, quem interrogavi, noverit hominem, & mihi in responsione quam in dies expecto, nominabit. Forte is ROLLI Us est. Epistolas meas binas . de curvis multigibbis tractantibus, disenas Tibi visas suisse ex quibus excerpta ad Acta Berolinensia mitteres. gratum fuit intelligere; ubi merito quidem mones ad rigorem demonstrationis opus esse ostendere, Circuli circumscripti circumferentiam debere esse majorem semper circumferentia curvae multigibbae quam tangit. Si quis enim esset in ea opinione,
202쪽
in qua Tu esse videris, curvam multigibbam non esse ad easdem 1 -og. ubique parte' cavam, summo certe jure dubitare posset, an hic Mai. locum haberet ARCHIMEDIS postulatum quod linea circumiacripta sit major inscripta. Sed satis mirari non possum, ignosce libere loquenti J Te putantem curvas multigibbas non esse ad
easdem ubique partes cavas, quasi gibbositates in curvis adessienon possent citra flexus contrarios; cum tamen, ex ipso statim reptorii motus natura, tam evidenter pateat curvam ex illo motu genitam , vel descriptam , semper eodem modo cavam esse
debere, quo cava est curva immobilis , hoc est curva illa quae obrepitur. Sit enim Fig. 134. curva immobilis ABC, quam TA XXI. obrepat, sive super qua moveatur motu parallelo curva DBG, in cujus plano punctu ni quodvis datum o describat curvam repto. riam PDQ; dico hanc ad eandem ubique partem cavam esse , si ABC & DBG utraque 'id eamdem ubique partem cavae sint: Si enim, in quocunque puncto reptorio Ο, fingatur tangens OM, erit haec , ut in Actis Lipf. ostendi, semper parallela Tangenti B E, quae ducitur ex puncto B in quo duae curvae ABC, DBG, quando punctum describens est in Ο, se mutuo. contingunt: qualis igitur est directio curvitatis in B, talis etiam esse debet in Ο,& sic ubique, ita ut si nulla si flexura nec in ABC, nec in
D BG, etiam necessario nulla esse queat in P OQ.: hinc manifestius est, quam ut moneri opus sit, curvas meas multigibbas,ut - pote ex motu repente Ellipseos, Vel Ellipsi sormis , super alia Ellipsi vel Ellipsi firmi , hoc est curvae ad eamdem partem cavae super alia ad eamdem partem cava, genitas, nunquam habere posse flexus in contrarium ; id est ad easdem ubique partes cavas somre ; adeoque Circulorum ipsis circum-scriptorum circumserentias secundum postulatum Archimedeum, iisdem multigibbis necessurio majores esse. QUE. D. Si Marpurgensebus nullus est adhuc novus Prosessor Mathematicus loco P Ap INI, pollum commendare Moi VR EUxs in Anglia degentem '. qui me perquam instanter rogavit, ut sibi quaeram aliquam stationem publicam, ut nonnihil commodius vivere queat, & unde habeat aliquid fiXi salarii. ....... pro-
203쪽
misi me Tibi ipsum commendaturum i spemque animumque addidi . rem optato successu non carituram. Te enim jam aliquoties , & nuper admodum in vocatione HERMANNI, Ostendisse quantum Academiae Tuae commendationi deseranti Habeas ergo, quod rogo . commendatum Virum, & ingenio & industria pol lentem, atque de quo spondere / ausim heneficium quovis modo agniturum. Interim Uale & Fave. Eafiliae , ad d. ... Maii I o8. Amplitudini Tuae Devotissimus. I. BERNO ULLI. P. S. Pater meus carissimus ante duos circiter menses animam suam placide expiravit, & Deo reddidit, annum 8 'm. agens.
204쪽
In qua coessicientes a, b, c, d, e, Sce. si glaificant numeros quoscunque datos, A. N. B. A v c T O R L, . Nico LAO BERNO ULLIO,
Nuno P ff. Iur. B i, P. PR o x substitue successi νε tot ad minimum numeros hujus
progressionis Arithmeticae - 3 , - 2, - I, O, I , a, 3, 4, utrimque ad libitum continuandae, quot unitates habet numerus
dimensionum, ad quem altissimum terminum Divisoris quaesiti ascendere eXiltimas, hinario auctus , numerosque prodeuntes sibi invicem subscribe, dein singulis ad latus adjunge omnes ipsorum divisores ἱ quo facto, si quantitas proposita per aliam divisibilis est, inter hos divisores debent necessiario aliqui inveniri, qui sumendo unum ex singulorum numerorum per substitutionem prodeuntium divisoribus) talem progressionem constituunt , ut vel ipsorum differentiae , vel differentiarum differentiae bifariam divisae , vel harum differentiae per 3 divisae, vel iterum harum per 4 divisae, & ici porro, sint & inter se, & uni ex divisoribus coefficientis altissimi termini propositae quantitatis aequales : quod si igitur post aliquot differentiationes perveneris ad ejusmodi aliquam differentiam constantem, erit haec ultima differentia messiciens altissimi termini tentandi , per quem divisio eo certius succedet , quo plures numeri pro x substituti fuerunt ; ipse vero integer divisor, qui tot dimensiones habebit, quot differentiationes pera tae sunt, sic determinabitur. Ex serie divisorum , quorum differentiae aliquae ultimae inventae sunt aequales alicui divvoti coefficientis altissimi termini pro-
205쪽
positae quantitatis, ut & ex qualibet serie differentiarum respccti-vε per I. 2, 3, 4. & c. di isarunt eXcerpe primos terminos ,
Fingamus quantitatis propositae Φddi &c. divisorem quaesitum esse p -- μ - x ε μ' -F- v x &c, pro x substituamus successive - , - a , - I, O, 1, 2, 31 &c.& habebimus loco propositae loco divisoris
206쪽
LEI 8 NITII ET BE 'NOULLII, EpisT. CLXXII. I9 Idisserentiae
differentiae sκ. per s divisae
Unde apparet, quod singulae priniae differentiae suturae sint -q, si divisor quaesitus ad unam tantum dimensionem ascendat, id est, s r,s,s,u, Sec. tam o, & singulae differentiae secundae per a. divisae r, si divi sor ad duas dimensiones ascendat, id est, sis, i, M. &c o & singulae differentiae tertiae per 3. divisae s, si duvisor ad tres dimensiones ascendat, L e. st, ui o, & ita porro. Si jam dentur generaliter primi termini in qualibet serie divisorum, & differentiarum , qui vocentur respectivε d', d' , d , d ,&c. invenientur per additionem contrariam illi substractioni, per quam differentiae modo inventae sunt, reliqui termini in serie divi sorum , existente nempi primO d' , erit secundus -d' -- d . tertius d' a d a d , quartus a 'ε 3 d - - 6 d-- - 6 d ,
posito autem - n pro primo numero progressionis - 3 a, I, O, I , 2, 3 , &c; qui pro x in substitutione adhibitus suit , termini in iste divisorum etiam hoc modo exprimen Dipitigod by GOrale
207쪽
d &c. det divisorem quaesitum , si per - n intelligatur secundus numerus eorum qui pro x substituti suerunt, & per d', d , d , d , &α denotentur termini secundi respeclive in qualibet serie divisorum. & disterentiarum, vel etiam , si per - n intelligatur tertius numerus eorum, qui pro α' substituti fuerunt , & perd'. d', d , d Sec. termini tertii in serie divisorum, & differen aiarum, & ita porro. Sciro Lio N II. In serie divisorum d', d' ε d', d' -- a d - - a d , d - - 3d Φ6d Φεd , d' d 12 ου' -- a 4 d' - - 24 d' &c. disterentia inter primum, & tertium, secundum, & quartum, tertium &quintum, &c. semper est divisibilis per a; & dillarentia inter priamum , & quatium, secundum & quintum, tertium & sextum &c. semper est divisibilis per 3; item disterentia inter primum & quintum, secundum & sextum &c. semper est divisibilis per ψ; & ita porro. . Hinc Disitigod by Corale
208쪽
LEIBNITII ET E NOULLII, Epis T. CLXXII. Is 3 Isine in investigatione divisorum , quorum ultimae aliquae diffstentiae sint aequales , statim rejici possunt illi divisores , quorum differentiae non sunt praedicto modo per 2, 3. 4. &c. divisibiles.
1. Ρroponantur inveniendi divisores hujus quantitatis 3 ω - xx-6x-HIs, quae . si divisibilis est, necessario dividi poterit per aliquam unius dimensionis, & per aliam duarum dimem sonum. Pro illa invenienda substitue in locum ipsius x, - x, o, I , & prodibunt hi numeri I 4, Is, 8, quos cum suis dixi-soribus sibi invicem subscribe in hunc modunti
Quia igitur divisor quaestus unam habet tantum dimensionem debet aliqua series divisorum inveniri, quorum primae statim differentiae sint aequales alicui divisori Coesticientis altissimi termini propolitae quantitatis ; ideoque illi tantum ex divisoribus sunt excerpendi qui constituunt progressionem Arithmeticam , in qua differentia termin rum est vel ι . vel 3 ; tales progressiones tres
209쪽
194 COMMERCIUM EPPSTOLICUM Reperiuntur quidem in praedictis divisoribus adhuc tres aliae progressiones Arithmeticae , in quibus disterentia terminorum est
- 2. I. 4; Sed hae cum non disterant a priori hus nisi in signis -- & - , eosdem praebent divisores tentandos , signis tantum mutatis, nempe -- x - 3 , - 3 x - S, & 3 x I. Praeterea notandum est, quod eXamen per inutiles illos diviseres x- - 3 , &- 3 x- I , sive 3 p - - I , vitare potuissem ,s pro x substituissem non tantum - I , o, I , sed & - 2 ,& -- a , undὸ sequentes numeri cum suis divisoribus proventia sent, in quibus unica haec occurrit progressio Arithmetica I. - 2. - S. - 8. - II , vel, signis mutatis, - I. a. S. 8. II., qud pro divisore tentando dedisset-3 x- s, vel 3 x ε S.
a. Oporteat invenire divisores hujus quantitatis x' - x' - s xx--Ia x-s Pro x substituo - 2, - I, O, I, 2, 3, &c prodeuntes 'numeri cum suis divisoribus sibi invicem lubscribantur sequenti modo.
Si jam ista quantitas divisibilis est per aliam unius dimensio. nis, debet in his divisoribus aliqua progressio arithmetica inveniri, cujus termini differant tantum unitate, qui unicus est divisor. messicien-Diuitiam by Corale
210쪽
It Is XITII ET AER NOU LLII, LPIs T. CLXXII. I rcoefficientis altissimi termini propolitae quantitatis; quia vero sta- tim apparet nullam hic reperiri talem progressionem , quaerenda est pro divisore quaesito quantitas duarum dimensionum , adeoque investigari debet aliqua progressio, in qua terminorum differentiae secundae bifariam divisae sint vel I . ves - I , id est, ipsae differentiae secundae a, vel - a. In hunc finem assumo priamum ex divisoribus primi numeri 2 6 nempe I , & tento quinam ex reliquorum numerorum divisoribus , cum isto adhiberi possint, & primo quidem per Scholion et , invenio experimentum in sequentibus tantum divisoribus fieri debere; ex his qua rendi sunt aliqui quorum differentia secunda a, vel - a.
Fingo progressionem quaesitam divisorum esse I. I. . . I. &talita ut I denotet numerum aliquem secundae seriei I. 3. 7. II.&c. & a numerum aliquem tertiae I. 3. - I.- 3. hoc modo disserentiae primae erunt I - I , a-F- Ι - Σ , disserentiae secundae 4 - 2 I H- I, &c. γ - 24 I, quae clim debeant esse a, habebuntur hae aequationes a-2I I a I et 2. , unde I - 4 3 , vel I a -- 1 , qui valores exhibent has duas progressiones I. 3. 3. I.& I. - I. I. I quae deorsum continuaue evadunt I. 3. 3. I. - 3 9. &I. I. I. S. II; sed quia - 9 non reperitur inter numeros
I - 39 ultimae seriei divisorum , nec s & ir, in quinta & sexta serie respectivε, sequitur ex primi numeri as divisoribus non adhiberi posse I . transeo igitur ad sequentem et, cum hoc numero per Scholion a ad taberi tantum possunt sequentes divis