장음표시 사용
221쪽
dios C OMMERCIUM EPISTOLICUM ..tinuatur per numeros I, 3 9 & per regulam pro divisoretentando praebet 3 ε x 2. - Φ - γε x x I. I - x x x ε 3; per quem divisio non succedit; si vero differentia tertia ponatur 6 . Vel 'F la. erit per Schol. 4. c - , UT E L - o, vel - 4, vel ε2, vel - 6; hinc progressio
l. - 3., in quinta, sed nulla in selita serie continuatur. Rejecto etiam numero 3 primae seriei, transeo ad tertium ex divisoribus primi numeri, nempἡ 9 . cum quo Per Schol. a. sequentes ten-
tari possimi; si in quarta serie assii matur numerus 3 , & differentiae secundae ponantur aequales per Sch. 3. in secunda, & tertia serie quaeri debent numeri quorum disterentia est. ' -- a
tales sunt I. - ; - I. - 3 ;& - 7. --9 ; undε oriuntur progrelsiones 9. I. -- I. 3; 9. - I. - 3. 3 ψ 9. 7. P. -- 3 . quarum nulla pro differentia secunda habet a , vel 4; proinde pono differentiam tertiam - 6, vel h ra : & erit per Schol. 4. c -δ- - - o , vel - 4 , Vel a , vel - ε; adeoque progressiones tentandae 9. I. I. 3; 9. I. 3, 3 ;9. I. 3. 3 ; 9. T. I. 3; 9. T. 3. 3 ψ 9. 7. 9 3; 9. I. l. 3;9. I - I. 3 ; quarum una deorsum continuatur in quinta, & sexta serie, nempe 9. - I. I. 3 , per numeIOS 7. Ai , praebens per Regulam pro divisore tentando 9 H- 2.
222쪽
4x i; vel si nis mutatis ax' - 4x-I: per quem divisio succedit, prodeunte in quoto x' - - x - ς xx - 4 x -- 9. si suspicio sit polle hunc quotum-- 6xx- 9, adeoque etiam quantitatem propositam a x -2x6 - IGx - 13 I ' I et a x x-3 a x-- 9 adhuc dividi per aliquam duarum dimensionum divisorem enim unius dimensionis hanc quantitatem non admittere, supra observatum est continuari debet examen , & numero 9 primae seriei adjungi numerus - 3 quartae seriei. quorum numerorum disserentia cum sit-I2 , per Schol. 3. ex secunda, & tertia serie seligi debent numeri, i - 3, & 7. 3 , quorum differentia est - ι, - - 4 ; hinc tentandae progressiones 9. I. - δ. - ῖ & 9. 7. 3. - δ qua tum illa pro diiserentia secunda habet g ; haec vero a ; sed neutra deorsit in continuatur; undδ concludo quantitatem propositam millum alium admittere divisorem, quam inventos a x - 4 ne i , & x' - - x ' - σ xx- ψ x 9 ; etenim necesse non est examen continuare in numeris negativis primae seriei - I. 3. - 9, per quos eidem divisores inveniuntur, qui per amrmativos I . 3. 9, Obtinentur signis ε& - tantum commutatis. sci OL io N Qui examen per inutiles divisores vitare vult, debet in quantitate proposita plures numeros pro x substituere, ut in exemplo tertio adhuc-a, &-ἶ, que numeri dedissent I9o , &Ias , inter quorum divisores non reperiuntur simul duo termini novi progressionum inutilium r. - I. ---- I. s. s ; 2. I. - 2. - I. 2; s. I. I. a. s ; s. I. I ; TO. I. 2. I. Io , sursum continuatarum. Sic in ex. 4. progressiones inutiles 3. I. I. 3. - I. - II ; 3. I. - δ. - 3.
I. 3. sursum continuantur per numeros I9, & 9 , qui non divudunt numerum 9O3 ortum ex substitutione - 3 pro x in quantitate axλε a x' - IKx - I3 x' -- &c. Sed progressio
utilis 9. - I. I. δ. - 7. - 4 I. sursum continuatur per num .
rum 43 qui est diviso numi so3.
223쪽
Inventio divisoris duarum dimensionum potest reduci ad ii,
ventionem quantitatis , unam dimentionem . atque adeo primas differentias aequales habentis , minuendo singulos divisores numerorum ex substitutione - 2, - I , O , I , a , 3 Sc. pro
resultantium ; divisore aliquo coefficientis altissimi termini quantitatis propositae, multiplicato per quadratum ejus numeri, qui prox substitutus fuit, & quaerendo in numeris reliduis progressionemu .iquam Arithmeticam , qua inventa erit numerus ille, quo, per quadratum multiplicato, singuli divisores minuti fuerunt, coeliciens altissimi termini divisoris tentandi . & vocatis d', d , d .d' &c. primis terminis ex serie divisorum praedicta ratione min torum, & ipsorum differentiarum primarum; secundarum . terti rum, &c. rei pective Ier I, 2, 3 , &c. diviserum, erunt reliqui termini divisoris tentandi d' - - ω ε n. d . Nam si a divisore duarum dimensionum p qx -r xx subtrahatur terminus r xx; remanet quantitas p -q x - d' x. n. ii'. Sic quoque inventio divisoris tres dimensionea babentis, reduci potest ad inventionem quantitatis duas dimensiones , atque adeo secundas
differentias aequales , lilibentis; si h singulis divisoribus subtrali tur divisor aliquis coenicientis altissimi termini quantitatis dividendae , multiplicatus per cubum ejus numeri, qui pro x substitutus fuit, & in residuis quaeratur progressio aliqua differentias secundas aequales habens; qua inventa, erit divisor ille , qui praedicta ratione per cubum aliquem multiplicatus, a singulis divisorii hus subtractus fuit, coessiciens altissimi termini divisoris quaesit- p qπεr xx , id est, erit reliqui vero termini
I d' . Eadem observatio mutatis mutandis ad divisores altiorum dimensiouum extenditur. Lx. gr. s proponantur inveniendi divisores duarum dimensionum quantitatis in exemplo a. allatae x'-x - scco H- Iaa - 6. Si divisores horum numerorum asa I, 6 , 1, y9, minuantur respective numeris - a'. I , - I λ , o'. I , 1'. I, 2'. I, 3'. I, id est, uumeris ψ, I, O, I 3 , 9.
224쪽
remanebunt sequentes numeri . in quibus tantum hae reperiuntur progressiones Arithmeticae 9 6. 3. O. 3. 5, & 6. - .-2. o. a. ψ ; per primam est d' 9 , d -- 3 . adeoque di visor tentandus se x-- a. 3
- x x - 3 x ε 3 . per alteram est d' -- ε . P - a :adeoque divisor tentandus x x-ε εα' - 2. a - xxΗ- a x-2. Per quorum utrumque divisio succedit. Sic in exemplo 4. si di-Visores numerorum 9o3, 9 , 7 , 9 ,. 3, T, zO9I , minuantur
3 . I, in residuis nulla detegitur progressio habens disserentias secundas aequales ; sed si iidem divisores minuantur iisdem respecis 'tive numeris -3 , - 2 , - I , o . I , a , δ', ductis in alterum divisorem coessicientis altissimi termini quantitatis propositae nempe et, id est, si minuantur numeris - S ,- T s, a, O, a , IS, ψ remanebuut sequentes numeri, in quibus per comp Schol. 2, & 3. detegitur progressio II. I. 3. - I. -- S. s 7. 5 I. 7s. 97. I 83.3s . 9S . &c.
225쪽
Vir Celeberrime, Fautor Honoratissime l
sos raro evenit, ut mihi differenda sint Litterarum com-λ mercia, dum valde distineor laboribus plurimum inter se diversis. Resumo tamen, ubi primum licet , & Tecum inter primos. Sed nec plane hac hyeme adversa valetudo abfuit; magis quidem molesta quam periculo Ia; etsi enim appetitus imminutus esset, alia tamen fere mala aberanti Tuam vero vicem valis de doleo, cui somnus inprimis neceIIarius molesta tussi interrumpitur. Sanguinis acrimoniae hoc plerique imputabunt, sed fieri tamen etiam potest, ut sit aliquid in partibus, quas solidas vocamus etsi sint molles admodum , ut pulmones J quod facile irritetur. Novi quibus tussis a juventa in senectam duravit ; sed quantum memini, somno fruebantur. Acrimoniam partina Obtundentibus infringere, partim diluentibus auferre licet, & posterius tutius arbitror. Mirifice placet specimen Tui ex Fratre Nepotis ; & curabo omnino , ut si Voli .ens s Miscellaneis inseratur. Tuam solutionem stationis planetariae a Diro. HERΜANNo obtinebo. Quia ingeniosum & felicem juvenem esse video, aliud excerptum ex NENT ONO Tibi mitto, quo si videatur exercere ingenium utiliter poterit. Modus est investigandi numerum radicum impossibilium ex mutatione sgnorum; qui licet non sit univem, salis, videtur tamen aliquid habere in recessu, & pcifici posse.
228쪽
LEI BNITII ET BER NOULLII, EPIs T. CLXXIII. a It
Mihi, ut facile judicas, talibus hodie vacare non licet, sed nec Tibi suaser , ut hujusnodi rebus animum valde intendas. Mihi non fit verisimile RoLLIuri latere sub litteris F. D. C. Abb. Vall. quia ille, ut intelligo, constanter alienus est a Cauculo nostro ; at vero hic de eo non inique judicat: an vero recte usus sit, examinare non Vaca it.
Cum RoLLIo olim in Calculo nostro sugillando conspirabat P. GouYE Jesulta Claramom anus . qui etiam effecerat ut in Memoriis Tremisianis quaedam mordacia, sed revera inepta insererentur. Isti homines non intelligunt nos in Geometria aut AnaJyli nostra minime habere opus controversiis metaphysicis de compositione continui; cum sufficiant indefinite parva , id est tam parva ut error fiat minor dato ; vel quod eodem redit, Observari regulam continuitatis a me aliquando in Noυellis si term rus Bavlii propositam , quae jubet ut casus specialis rei evanescentis contineatur sub regula generali, quod axioma etiam in Physicis utile esse ostendi. Non memini aliquid audire de MoNT MORTIo, qui deludis sortunae librum parat. I Vellem hoc argumentum bene
tractaretur : Sed & Domini Fratris Tui, piae memoriae, meditationes de talibus vellem non perire. Credo enim aliquid in illis fore non spernendum. Et omnino Optarem selecta ex ipso aliquando in lucem proferri. Utilitati enim publicae consuli omnibus modis velim. Dantur haud dubie curvae multi gibbae sine flexu contrario, & tales esse tuas re considerata patet; sed quia alias saepe inter gibborum convexitates concavitas intercedere solet, ideo ad in. tegritatem demonstrationis hoc ipsum utiliter admonebitur esse cavas ad easdem partes, provocando ad constructionem ; alioqui
lectori prima fronte suspecta videri potest demonstratio. Amicus quidam mihi dixit: Te in eo esse , ut ad Belgas D d a redeas, i hsai PM.thse fur sis Diin de Maar.d Paris I To8. 4'.
229쪽
aia COMMERCIUM EPISTOLICUM. redeas, Lugdunique sperati. Gaudebo Te nobis propinquiorem reddi; gaudebunt alii quoque amici. Vale. Dabam Brim ua 27. Iunii I7o8. Deditissimus.
De Miscellineis Berotinensibus. De PARENTIO. De ΜARI o T TIexperimento circa Colore1 Theoria Newtonianae adυσ1o.
Vir Celeberrime, Fautor Honoratissime lDI u est quod nihil de Te vidi. Spero tamen valere Te Imei henevole meminisse. Constitutum est tandem, ut Misce lanea quaedam Societati Regiae communicata imprimantur hoc anno , ubi Tua inserentur de multigibbis, sane digna quae non pereant. CL HERMANNus suis de statione planetarum Τua, ut par est, inseruit; Sed nescio an hoc anno sint edenda: Urgebo tamen, ut fiat. Sed acutissimi Juvenis, Tui ex Fratre N potis , elegans demonstratio Regulae Newtonianae in alium an . num disteretur. Quid agat Cl. VARIO NON Ius aliique amici in Gallia rarius intelligo. Nescio an videris PARENTII DiLquisitiones ; in quibus, ut audio, CARTEsIUM, HuGEN ruri Vos quoque Fratres, & me etiam acerbius tractari dicitur, quam deceat. Sed illi constitutum est laureolam in hoc alios carpendi mustaceo quaerere; & perinde agere, ac si nemini quicquam de beat Diuitigos by COOste
230쪽
LE Is NITII ET BERNO LLII, Ε p I s T. C LXXIV . at 3beat; quae scribendi ratio vereor , ut approbetur; nam invidiae & I7O9. praeposterae ambitionis manifesta est. April LA Hi R ius ait se praesentem suisse cum MARIOTTusolim magna diligentia exploravit mutationes colorum, quos radii Iucis per refractionem subeunt; experirique visus eth , colorem
refractione Ortum rursus nova refractione mutari : cujus vero eventus Contrarium asseverat NEWTON Us; cujus tota de coloribus doctrina hoc nititur fundamento; quod radii colorati refractione exeuntes, sive primigenii f saltem quoad sensum J & in radiis ordinariis confusi per refractionem separentur; & postea novam coloris mutationem non subeant, etsi nova fiat refractio. Vellem ut in Academia Regia accurata hujus rei experimenta sum earentur; res enim magni est momenti. Quanquam ego arbitrer, si haec eXperimenta colorum resumerent examinarentque, multa illis Occursura, quae hactenus nec ΑΙ Α RIOTTUS, nec NEWTONVS notavit, nec proinde ingloriam operam positurum, qui hoc argumentum prosequeretur. Nullum nunc MARIOTTuri Academia habeti God superest, vale &
Dabam minois , Aprilis I7ORDeditissimus. G. G. LEI ENITI L i Error in aliquis in Ae vel mense.