Virorum celeberr. Got. Gul. Leibnitii et Johann. Bernoullii Commercium philosophicum et mathematicum. Tomus primus secundus .. Virorum celeberr. Got. Gul. Leibnitii et Johann. Bernoullii ... Tomus secundus, ab anno 1700 ad annum 1716

301쪽

ag COMMERCIUM E P I S T O LICUM. curvarum. Tuum est videre quomodo hanc Anglorum ambitionem retundas: Interim Vale & Fave. Basilea I 3. August. IIII. Amplitudini Tuae Devotissimo. I. BERNO ULLI

EPISTOLA CXCVI L. LEI BNIΤII AD BERNO ULLIUM.

Vir Celeberrime, Fautor Honoratissime l

I O s dubito , quin D nus HERMANNus noster Tibi significaverit, quid cum Domino Bernar o TR Evis Atio sit locutus, & quid ille suaserit. Significavit autem mihi e re fore, ut Dominus Agnatus tuus apud Legatos Venetos in Balatas &Gallia agentes de meliore nota commendetur , & praesertim apud Dominum Ru EINUM Procuratorem S. Marci, nunc Ultrajecti Reipublicae causa agentem , quia ille ipse etiam Reformator est studii Patavini. Itaque scripsi ipse ad Dominum Baronem de Bo Tu ΜΑR Legatum Electoris mei . ut rem Domino Rugi Nocommendare vellet. Sed cum BOT MARus metae, Rugi Nus vero Ultrajecti esset, ille huic excerptum ex Epistola mea mitti curavit, responsum autem fortasse non feret, donec ipse BoTΗ-MAR u s negotiorum causa intrajectum excurrat. Interea voluine hoc nescires , ut per amicum aliquem in Batavis aut ρο- trajecti possis invigilare negotio, emcereque ut Dominus Ru-Zixus a Peritis intelligat quod res est, quantum scilicet familiae vestrae debeant Litterae mathematicae, & quantum a Juvene doctissimo Agnato tuo sit expectandum; Ita confirmabuntur aliorum testi-Disiligod by Cooste

302쪽

LEIBNITII ET BERNO ULLII, EpIset. CXCVI. 28stestimonio quae ego perscripsi. Ε re etiam erit Dominum ΕΜυΜ Legatum Serenissimae Reipublicae Venetae ad Regem Chii tianissimum de eadem re edoceri, ut suffragio quoque suo votis nostris accedat. Id vero ut agas, Tibi per UARiGNON Iurialiosque amicos Parisiis perfacile eriti Denique si ipse Agnatus

tuus iter in Bataυos faceret, & rei aquariae .cognoscendae Operam ocularem daret , seque in Illustris RUE IN I gratiam coram insinuaret, minus elIet de successu dubitandum. Ego studium ejus in rem aquariam impensum ex praesumta voluntate ejus, litterisque Tuis jam tum in meis commendavi. Vale. Dabam Bram ira 3I. Augusti I7Ia. DeditissimuS. G. G. LAIBNITIus.

303쪽

Responsio ad penultimam.

it Nobilissime, & Celeberrime lU I x litteras ad Te dimiseram cum alias a Te accepi; Vellem

scivisse iter in Brit os Domini agnati Tui, monuissem enim ut Illustrissimum Rugi Nubi Ultraiecti adiret; sed hoc fortasse in reditu fieri poterit ; Dominus II ER NANNus publicaticnem discessus sui nondum . maturam putat. Puto Dominum Agnatum tuum hydragogicae praxi hydraulicam non intelligo J utiliter

operam daturum.

BERNARDUs, quam LNgduni Batavormn Cathedram natatus sit, physicam an Mathematicam non bene memini; illud pro certo nuntiatum est , MuYSI Uri illuc aspirare, Physicam, Medicam , an Mathematicam speret, aut non additum est, aut ego oblitus sum. Fateor in ejus opere multum evanidae subtilitatis, parum rerum notatu dignarum Comparere. Anglorum quorUmdam vanos conatus rideo; nunquam illi monstrabunt quae jactant, nisi aut verba mea corrumpant , aut perverse interpretentur : Valde mihi declinare videtur doctrina in Anglia; nec tot egregiis Viris defunctis pares, aut vel longo proximi intervallo successere. Scilicet nunc ingenia politicis, nugis, aut theologicis controversiis distinentur : Successioni legibus stabilitae merito timetur , quando illi apud quos est potestas nihil agunt quod ad eam firmandam facere possit, multa faciunt aut patiun Diuitiaco by COOste

308쪽

LEI BN II II E BERNO LLII, EPIsT. CXCVIII. et 8 patiuntur, qtae ad infirmandam ; sed haec Divinae Providentiae

simi conamcndanda Ais Dominum Agnatum Tuum mihi scripturum itinere Anglia eo consecto ; vellem ei ex Balavis Angli.ique scribere vacatset, aut vacaret, tum in rem suam, tum in gratiam meam. De nullo logarithmo του - r vel- a, &c. habes schedam adjectam. uod superest, vale & Fave. Dabam Hanovera II. Septembris ITI a. Deditissimum G. G. L E I B N I T I U s.

fi in praecedi nue Epis uia.

Sebeda de millis Lia irithiuis munerariau negatimorem.

CERIER Logarithmoruin est series numerorum progressionia in Arithmeticie respondens seriei numerorum progressionis geometritae , quorum unus assumi potest unitas, & alter numerus aliquis positivus, verbi gratia a. Ubi pro Logarithmo unitatis a Lsignari potett o , pro Logarithmo vero ipsius a numerus quicunque, sed ponamus unitatem esse Logarithmum ipsius a. Porro manifestum est in serie hac geometricie progressionis nunquam, assumtis quotcunque tertiis proportionalibus, perveniri ad numerum negativum. Videtur quidem ad eum perveniri polle alsum tis mediis proportionalibus , nam in nostra hac serie datur I, 2, 4; jam medium quod sumi potest inter i & 4 vid tur esse tam H- 2 quam - a , quia tam a quam- et in se ductum dat 4- 4. Verum incommodum hic oritur , quod - 2 DCI

III 2. Septemb.

309쪽

rat co MMERCIUM EPISTOLI UM.

potest esse in progressione geometrica in qua est 4- a, qualis nemispe sex hypothesi J est nostra; cum - 2 non sit potentia ipsius

et, secundum eX ponentem quemcunque, seu non sit 2ς quod tamen de quovis numero LOgarithmum recipiente dici potest, qui proinde in hanc seriem I, 2, Α &c. quantum opus ultro citroque continuatam vel interpolatam cadit saltem aequivalenter. Nempe si fiat x 2ς, erit e - Log x, posito scilicet Log. I. esseo, & Log. a. esse I. Cum ergo non dari possit e, in aequa

lum. Atque hinc etiam fit ut-a non pc sit esse ordinata ad Asymptoton Logarithmicae , in eadem serie consistens cum I &a . seu non possit esse x in aequatione ad Logarithmicam x - 2ς. Sed idem ostenditur adhuc facilius ex nutura quantitatum imaginariarum. Si - a habet logarithmum , utique hujus Log riclinii dabitur dimidium. Is autem est Logarithmus numeri .

qui ductus in se ipsum dat - a , seu est Logarithmus ipsius a. Sed H - 2 est numerus impossibilis; ergo dimidium Logarithmi- a est impossibile. Sed cujus dimidium est impossibile, debet esse ipsum impossibile. Itaque impossibilis est Logarithmus ipsius - 2.

Caeterum ipsa harmonia I Ogarithmorum & numerorum haec illustrat: Ductio in se ipsum in numeris repraesentatur per multiplicationem in Logarithmis ἰ multiplicatio in numeris repraesentatur per additionem in Logarithmis; positio in numeris repraesentatur per ipsum Logarithmum. Ipsi n' respondet e Log. n.

Contra extracti O in numeris repraesentatur per divisionem in Logarithmis, divisio in numeris reptaesentatur per subtractionem in Logarithmis. Sed per quid repraesentatur negatio in numeris 3 Respondeo id non posse inveniri, quia in descendendo ab extractione

310쪽

LEIB NITI I ET A E RN O U LLII, Epis T. CXCVIII. at tione per dixi onem & subtractionem, non potest aliquid inveniri quod sit subtractione ius erius. Ipsi v n respondet LOI n: e

ιEx hia etiam intelligitur, etsi possit dici - et in se ductum

dare 4, non tamen apte dici, - 2 elle medium proportionale inter I & 4 , R in universum numeri negativi non intrant in rationes, et ii quodammodo in calculum intrent, quod etiam nuper in Actis Eria litorum aliunde comprobavi. Unde confirmatur , non dari Logarithmos negativorum ; uti vicissim exclusio Logarith-niorum a negativis , confirmat negati vos non ingredi rationes vel proportionalitates.

Si quis defendat Logarithmum τη P - et non esse dimidium Logarithmi-- et, elli togarithmus V 2 sit dimidium lo-garithmi τώ a; & pro ratione discriminis alleget, quod a sit

media proportionalis inter I & 2, sed . - 2 non sit media proportionalis inter- I & - 2: responsio est facilis, utrique est e commune, ut radix sit media proportionalis inter i & id cujus est radix ; nempe ut V et sit media proportionalis inter r & et , & ut d - a, sit O vel certe fingatur J media proportionalis inter 1 &-2. Sed hinc utrobique sequitur , logarithmum mediae fore dimidium posterio iis; nam logarithmus mediae propo