장음표시 사용
311쪽
Dc Ainati sui Disiere in Angliam. De Filio suo Nicolao. Varia
Vir Amplissime atque Celeberrime. Fautor Honoratii sinae lFX novitanis Tuis, die 33. Augusti datis, video Τe. e
die , nondum accepisse litteras meas, I 3. die ejusdem mensis scriptas: spero illas ibi nunc traditas, & quae ibi de Logarissimis numerorum negativorum habui a Te probatum iri. Significabam Agnati mei adventum in Bata Dos; nunc ejusdem commorationem Londini significo. Laudat valde ΝΕ TONI, HALLE I I, & MO IVRAEI humanitatem, qua fuerit exceptus Interim quod tantam Agnati mei curam geras, & tanto studio ejus negotium amplectaris, ille certe prolixam adeo henevolentiam nunquam satis deprcedicare, nedum demereri potetit: ego vero, tanquam mihi exhibitam, gratus agnosco, atque rogo ut eamdem mihi proporro conserves pro commendando aliquando Filio meo i , Iuveni octodecim annorum, qui in mathematicis aliquid promittit, modo spes me non fallat. Quod de Anglorum aemulatione nuper perscripsi ex litteris Bunanimis excerptum; nunc distinctius narrare possum. . Caeterum audio HALLEiuri sub prelo habere veterem aliquem auctorem MENELAudi a , de Trigonometricis & Asir
312쪽
LE IB N I TI I ET B E 'N O ULLII, Em T. CXTIX. etsi nomicis; edisse nuper A poLLoli Iuri i , quem mihi missurussit NκwTo Ni Princip. PHL alteram Editionem proximo No.
Amplitudini Tuae Devotissimo. I. BE NOU L
EPISTOLA CCLE IANITII AD BERNO ULLIU M. ii
De Historia Calciat disserentiata etita in Anglia paratur.
Vir Celeberrime, Fautor Honoratisnmel
Novissim As meas , quibus adjecta erat scheda de Log, III 2.rithmis negativorum Tibi redditas non dubito. Octob. Expectabo quae Angit sint daturi circa Calculi differentialis Historiam. Si me non tangunt, nec mihi imputant persona mea antinoque indigna, facile patiar ut se jactent: sin me offendunt. audient sortasse quae nollent. Memini olim litteras me recepisse ab OLDE Nnu RG Io, ex quibus apparebat NEWTONVM tunc lamnaam rei in seriebus ponere, & putare soluta este Problemata, quae huc reduxisset. At longe aliud ostendit differentialis meiathodus. Tentandunt scilicet est, ut Problemata si non possitne
313쪽
sset COMMERCIUM EPISTOLICUM. evocari ad constructiones Ordinarias, saltem revocentur ad qua- draturas : Et sunt gradus in tipsis transcendentibus quadraturis. itaque.nescio an NE TONus tam mature ad methodum illam Fluxionum , quam vocat, pervenerit. Quae in Nori tonio uir animadverteris intelligere gratum erit. Quod superest Vale &Fave. Dabam IImovera Io. Octob. 17Ia. . a
Responsio ad ante - penultimam dc praecedentem.
De Logarithmis umiermon negativorum. De NEWTONI errore lac parandis seriei infulae terminis cum disserrentialibus omnium gruarium.
Vir Amplissime atque Ccleberrime, Fautor Honoratissime. Prasseri quoque ut Agnatus meus Tibi iam ex Batavis
scripsistet: Spero nunc factum quod interm serat : Haerct adhuc in Anglia torte tamen brevi Brigium repetiturus Schedam Tuam de Logarithmis numerorum negativorum per- Iegi quidem; sed, quod pace Tua dixerim , nihil inveni quod eorum impossibilitatem probet. Hoc unum esticis omnibus Tuis
314쪽
argumentis, ut ostendas u on dati transitum ex serie tumerorum amrmativorum in seriem negativorum . hoc est, assumpta unitate nempe pro initio seriei numerorum, nullum num rumnegativum ex illa serie inveniri pol se, adeoque nullos eorum lo-garithmos hoc casu existere; quod quidem non nego. Sed i iocnon impedit, quominus numeri negativi suam peculiarem constituant seriem , assumta pro eorum initio unitate negativa, neu
pe-a , & ita quidquid de Logarithmicis affirmativorum probaveris , idem & in Logarithmos negativorum quadrabit. Ut Ue ho dicam . quilibet numerus assirmativus idemque negativus hahent communem . Logarithmum , seu Log. 4-u Log. που
M : quod ut demonstrem, ulterius Tibi, ut spero, deincepS non dissensuro, hoc tantum faciam, ut probem Fig. ia .) LOgarithmicam Als C habere alteram oppositam pro conjugata, super communi asymtoto LMΝ ; quae duae partes sunt habendae ejusdem curvae , sicuti duae Hyperbolae oppositae non- nisi unam efficiunt curvam: unde coniti bit assumptis A L pro α L
pro-i L 3I, LN, &c. fore Logarithmos numerorum, tam affirmativorum M B, NC &c. quam negati Vorum , β, Nγ, Sc. Hoc vero commode ostendi potest, si inspiciamus modum aliquem generandi Logarithmicam , ex cujus generationis continuatione patebit duplicitas hujus curvae super communi asymptoto. Consideremus hunc in finem Fig. i et s. Hyperbolam PQ G cum Opposita P q g, super asumptotis orthogonalibus R r, Ox, se mutuo secantibus in T. Aisumta ad arbitrium applicata PR, pro prima & invariabili; ex singulis punitis S. Ε, s, e ,&c, tam supra quam infra asymtoton OX; eductae intelligantur applicatae S Q , Eg, sq, eg, &c. & in illis sumantur partes SP, ΕΗ, proportionales areis hyperbolicis RS Ρ, REGΡ, hoc est ut SI C sit arete S Ρ, & EII C areae L p; unde manifestum est curvam exinde generatam RFΗ sore Logarithmicam. Attendamus nunc ad eju8 generationem eamque continuemus quousque possctumus; primo clarum ess , quo major sumitur RS tanto majurem fore S F; donec tandem S attingente T, areaque per consequens hyperbolica T P evadente infinita, etiam a
315쪽
94 COMMERCIUM E. P. IS TO LICU M. plicata Το, in quam abit S F evadit infinita; adeoque Log rithmicae astmptotos. Sed pergat nunc punctum S progredi quid
enim hoc impedit 7J, atque jam pervenerit in e; vides nunc aream hup rholicam ipsi Re competentem , esse partim amrmativam infinitam T Ρ, partim negativam tofinitam I g; adeoque
- eli;& similiter, ubi punctum mob: le progrediendo perven itit ad S ita ut TS Ts fiet applicata si SF; Unde nova Logarithmica li r f olitur, quae cum priori Ι1 FR unam tantum cur. 1vam constituit, nempe RP II Ohfr; sicuti duae Hyperbolae oppositae PQ G & p q g unam tantum efficiunt curvam nempe PQGOXgpq. Nam uterque ramus RFH & hfr generantur eadem lege eiusque continuatione ita ut quemadmodum primo crescunt applicatae S F, ΕΗ in infinitam T O ; postea, eodem
ritu, ab infinita To iterum decrescant in eli. s f. &α cum itaque lumptis T R pro unitate alfirmativa. & T r pro unitate negativa, EH, S F exprimant Logarillimos numerorum amrmatis, vorum; expriment eadem vel j piis aequales eli, s f Logarithmos numerorum Te, T s qui respectu alterorum TE, TS, sunt negativi. Verum igitur est, Unum eumdemque Logarithmum respon- idere duobus nimieriS aequalibus, uni affirmativo. alteri negati O.
hoc est Log. , - LOg. πι - n. QED. Communicavi Tecum jam olim, si recte memini, quaedam quae in Newtonia nis animadverti. i Animus mihi est, MEMc R E N i o ita rogante. aliquid ad Acta Lils mittere, de motu . projectilium ; a) ubi quosdam errores NEWTONI notabo, iquos ostendam Originem trixisse ex prava Serierum applicatione; in quibus summam rei illum posuisse recti Isime dicis. Sed &hoc ipsum gravissi inum errorem peperit . qui late serpit, & omnes fere ejus solutiones circa hanc materiam in applicatione in- ificit. Error autem in hoc consistit, quod pag. 263 statuit, δd i
316쪽
tr I pNIr Ir ET BERNO ULLII, E Is T. CCI. 29shabendas fluxiones ulteriorum graduum alicujus quantitatis fluen- i ia. tis sutor nune ipsus loquendi modo) conjiciendam esse quanti-Febr.
tatem fluentem in Seriem per extractionem radicis; tunc enim fore primum ejus Serici terminum ipsam quantitatem fluctatem. sicundum vero ejus fluxionem primam, tertium fluxionem fluxi Oris , vel fluxionem secundam, quartum fluxionem tertiam &c. Hoc est, secunduin nostrum exprimendi morem . si disterentianda sit. exempli gratia , x'. scribendum est e , hocque , pereX tractionem, vel potius per evollationem, in Seriem conjectum, nempe hoc naodo x - - d x η - ρ -- - α /
dicterentias omnium graduum . in infinitum continuatas , ipsius x' : quod autem, exceptis primo & secundo terminis, de reliquis omnibus falsum est : docet enim communis differentiandi rea gulii dilserentias continuatas hanc exhibere seriem , in din
dx &c. quae cum priore duos praecedentes terminos tantum communes habet, reliquos omnes diversos; unde suspicari fere licet ΝΕΦTo Nuri, tum temporis fluxionum continuandarum ideam nullam adhuc claram habuisse. Quid enim opus habuisset confugere ad radicum extractionem, si differentiationum naturam satis perspectam habui siet; ut adeo non sit, cur valde glorietur de Seriebus suis, cuin ipsum tam facile in errorem abripuerint. Quod si ita libuerit, mittam Τibi scriptum cum paravero, Prius quam Lipsam eat, ut examinare possis, & si quid aliud in mentem venerit de Tu O adjicere. Scribit Agnatus meus squem nunc secundum litteras ejus modo acceptas ad Bataυos reducem credo alteram editionem Princip. Philos Nat. NEW TONI. hoc adhuc mense publicatum iri : num vero hos, aliosque errores , in hac editione , correxerit Author non addit; neque etiam quid novi accesserit; aut an apertius jam exposuerit Regulams am quim pag. 2 in fatetur a Te prius communicatam , dum ipse eamdem adhuc celaret, Data nempe aquatione quotopinor quantia Diqiliaco by Cooste
317쪽
295 COMMERCIUM EPISTOLICUM.q antitates en es inυomente . fluxiones inυenire, di υDe ore tu; Et num filicius res ipsi cesserit in applicatione ejus ad diste
rentiationum continuationem. .
Quod superest, Vale quam-Optime & nae amare Perge. Bus ae II'. 'bris III a.dmplitudini Τuae Devotissimum.
EPISTOLA CC ILL EI BNITII AD BERNO ULLIUM
Vir Celeberrime, Fautor Honoratissime.' Ini L aliud revera volo , quam quod concedis, non dari transiti im pro Logarithmis ex serie numerorum amrmati VO-rum in Seriem negativorum. Atque ita si sit aequatio generalis. ae x, posito, in casum I, fore e O, & in casu cc a sore e i , non posse assignari e , cum cc -- I. Neque ego alium Logarithmum cogito, quam qui tali aequatione com prehendi potest. Recte facies, & ex usu publico. si ad Acta Li. sitensa mitites quae de motu projectilium notasti, haud dubie praeclara &singularia. Non examinaveram beries Newtonianas, persuasus t lem Virum in t libus labi non potuisse. Eo magis miror hos lapsus, & Tecum suspicari incipio, serius ipsi innotulisse. Dii roiit audi Diuitiam Cooste
318쪽
LEI BNI TM ET BERNO ULLII, EPIs T. CCII. 29 tiandi artem . quam vult videri Etiam H u G E N I u s , ubi primum in WallVianis operibus viderat notas novas Newtanianas. miratus fuerat, quod ex ipso opere Prisciliorum Newι niano non satis hujus methodi vestigia opparerent. Fere enim ibi conia tant omnia illis meth dis, quae dudum II U GENIO innotuerant. Nec post publicatam N E U T O N I Methodum, quam vocant, fluxionum, quicquam fere praulitere Angli in hoc genere, quod non ex nostris sit subiectum. David GREGOR ius etiam in paralogismos fuit prolapsus, cum Catenariam investigavit & pr priam demonstrationem attentavit ci . ., Quod supere it, Vule & Fave & rem in multos adhuc annos valens florentque bene gere, simulque salve abutio anni ITI 3.
319쪽
Vir Amplissime atque Ceseberrime , Fautor Honoratillin. e lSI nihil aIiud contendis . quam non dari trans tum pro Log
rithmis ex Serie numerorum amrmativorum in Seriem negativorum; hoc est, non posse, exempli gratia, sumi Logarith mum medii proportionalis inter numerum amrmativum, & alium negativum; hoc certe nihil extraordinarii est , quod non con P tat applicatis cujuscunque curvae duas partes oppositas habentis. Sit enim c Fig. ias.) talis curva EAF, cujus axis AD, duae applicatae assiimativae BC & DE, alia lue negativa DF. Datur sane abscissa AG respondens uantae proportionali inter BC &DΕ, sed nulla datur AG respondens mediae proportionali inter BC & DF; etsi interim negari non possit eamdem abscissam AD respondere utrique applicatae. & assirmativae DE, & negativae DF. Haud secus se res habet in numeris. eorumque Logarithmis : numeri namque designantur per applicatas Logarithmi cae, & eorum Logarissimi per abscissas. Jam vero in novissimis meis ostendi Logarithmicam revera habere duas partes Oppolitas, ab utroque axis latere . ita ut eidem abscissae, hoc est, eidem LO-garithmo, duae respondeant applicatae . seu duo numeri, affirmativus unus . alter negativus. Atque hoc est quod negare videbaris, num ei os scilicet negativos habere Logarithmos. mod Vero attinet ad id quod dicis, si sit aequatio generalis in x posi
320쪽
to in casu x I , fore e o, & in casu x a , fore e I; non posse assignarie cum x - - I ; hoc quidem verum est in illa stippositione, quae est arbitraria, sed si iupponatur sicuti sup. ponere licet in casu π - - I , lare e o ; potest utique assignari e cum x α numero negativo; & hoc eit quod ego
Misi nuper ad Acta Liaseisia, ci quae notavi de motu
projectilium, & alia huic materiae affinia. Monui NEU TONUM quorumdam suorum errorum, verbis tamen mollissimis, ne Viarum hunc ostenderem , mihi alioquin satis benevolum, ut-p te qui me novissime Societati Regiae Londinensi ultro proposuit, atque cooptari fecit; quam dignitatem etiam Agnato meo brevi conserendam promisit, qui praeterea humaniis me ab eo suit e ceptus & habitus, cum non ita pridem in Anglia degereti Quomodo vero quae ad Acta communicavi, ubi ad Te pervenerint, sint placitura, lubentissime intelligam, non dubitans quin, quod contra NEWTONVM habeo. assensum tuum eliciat. Interim secunda Editio Princip. NEU TONI, quae jam praeterito Norem-hri in publicum expectabatur, non - nisi hoc demum mense Fe-hruario prodibit, MoIν Rao ita mihi scribente; cujus retardationis causa est sine dubio, quod Agnatus meus unum alterum ve ex erroribus supra memoratis, ab ipso NEWTONO non animadverss, ipsi aperuit, atque ita ansam praebuit eos revidendi.
corrigendi, & correctionum schedas Libro qui jam sere erat impressus inserendi ; qua de re NEWTONus, quod mature adis
huc satis fuerit praemonitus, mihi per Agnatum meum gratias agere voluit; quan tu ni multum absit, quominus ipsi omnes , quos potuissem, lapsus indicaverim. COLLINs It historia calculi disserentialis, cum mihi sc1 iberet Molva Rus novissime, nondum erat evulgata, eam autem sequenti hebdomada, post ii, terarum suarum scriptionem , dicebat certo prodituram Ad Τe perveniet illa citius sine dubio quam ad me. Agnatus meus nunc agit in Gallia apud MONYMOR TtuM, Ω quidem in ipsa a