장음표시 사용
321쪽
3ω COMMERCIUM EPIITOLICUM. O Mox retioena . haud procul Lutetia, adhuc per monsem sorte ibi commoraturus. Parat MONT MORTI Us alteram editi nem Libri sui de Alea & sorte; I Nico ους viro & U ELAGNI conscribit uterque Historiam , ille de Cycloide, hic de Quadratura Circuli, utrique suppetit abundans materia. ParalGigavit utique D.ιυid GREGORIus in definienda C tenaria, ct ego primus, ni fallor. Tibi indicavi ejus patalogi DImrm. Non multum abest, quin Τecum opiner calculum m xion una ex calculo disterentiali fluxisse , & illum hunc pro parente habere , tametsi hoc dissuri dent Anx.i : itaque lubens videbo, quomodo hi partus sui primogenituram sint probaturi, ex praedicta illa COLLIN sit historia. Nam quod hanc in rem conlpicitur in operibus G isanis, parum evincit aetatem; aliaque igitur fortiora argumenta expecto scribit HERNA N N u s se proximo mense Aprili iter in Patriam redauspicaturum esse , atque librum, quem ibi paraverit, hic Se typis commissurum. De caetero, Vale, & me amare perge.
Amplitudinis Tuae Devotissim .
322쪽
EPISTOLA CCIV. LEI BNITII AD BERNO ULLIUM.
De Nic. BERNOuLLIo. De Commercio Epipolico COLLINsI I.
Vir Celeberrime , Fautor Honoratissime l
a. a. . . . . . . . . . . . . ' . . - . . . . . a. a. . . . .
CPERO Dominum Agnatum tuum in Bata Dis rei hydragogicae , di in O practitae opeiam dedille. Id enim in commendationis parte Mart.
Videbimus quid daturae sint nobis litterae Coloiane, in quibus quidam Angli reperisse putant , non quod Pueri in Faba. Ego tuas ad A sisto iana an natationes aVide expecto, alia nunc non attingo. Quod superest, Uale & Fave. Dabam Vis a MAria as. Martii ITI3 Deditissimus. GLfridus Gulielmus LLI NITIu .
323쪽
EPISTOLA CCVLEI BNITII AD BERNO ULLIUM.
De ipsim py Atuati His in Societatem Londinei Iem receptione. De taliaculi disterentndis historia. De Logarathius Numerorum negativorum. ikaria.
Vir Nobilissime & Celeberrime, Fautor Honoratissime lGRA TOLOR Tibi receptionem in Societatem Regiam Am
glicanam, vel potius gratulor Societati , cui orniimentum addis. Magis est cur gratuler hunc honorem Tuo ex Fiatre Nepoti ; huic enim non tantum decus, sed etiam auctoritatem adis det apud Curatores , Patavinos. Spero eum in Batntas cogitasse non-nihil de praxi fluminum regendorum. Nam ut ex Dno II E RH AN No intelligo, competitor quidam apud Paraυinos hoc uno se jactat potissimum. Dinus NEWTo Nus merito Te sibi obstringere voluit: Qua in ipsius Priscipiis notaveris in Actis videre giatum erit. COLLINs Ius Chiit quaeso, ante Pam Calculus differentialis innotesceret ; sed ille cum OL DENBURGIO, WALLIsIO, NEWTONO, me, aliisque commercium aliquod litterarium exercebat in rebus arithmeticis, leometricis, analyticis. Quid inde elicituri sint ad natales novae Analyseos glicanos 1labiliendos, apparebit, ubi prodierit hoc Commercium. Ego nescio utriani ante Te sun con specturus , cum tam longe absim a
Vereor ut Nic OL Ius Cyclolais, LAONIus Tetragonismi circularis bonam dent Historiam , nisi nobiscum communicent. Conce
324쪽
LEIa NITII ET BERNO ULLII, EPIs T. CCU. 8m Concedis mihi, ut video; si h re quatio generali 2ς x , i 33. ponaturque in casu x r esse e o , , in caseia x et Apria
si placet J esse e i , tunc sequi. non posse assignari e , cum
α - -. Sed addis hanc junosition m Logarithmorum pro nurneris positi Dis ese arbitrariam, nam retenta aequatione generalit x, pose assumi , ut e sis o , cum x - I. Uerum enim - Vero , ut taceam priorem si pilositionem esse magis natur Icm, confiderandum est i ' in posteriore emei ut togarithmus aliquis quantitatis assirmativae, nega tuae, & impossibilis sit identi Nam cum duplum & cimidium ipsius o sit o. erit o logariti nam tam ipsius - I, quam quadrati ejus I , & radicis quadraticae ejus - IEt a'. Sequetur hoc amplius, a ' non esse quantitatem fixam, sed infinitos habentem significitus, nam non tantum 2 ' erit )- I,
ut supponebatur , sed erit a ' - -ε- & P-I, & I& V-1 & sic in infinitum Et ita nisi a ' sit quantitas ambigua haec omnia coincident inter se. Sed si initio tantum ponamus 2' I, nihil tale occurrit, quia , quaecunque potentia aut suppotentia ipsius I est r , non vero quaevis potentia aut suppotentia ipsius - I en - I. Fit etiam 3' per hypothesin Iogarithmorum pro negativis, ut fiat transitus a negativis numeris ad positivos, & contra. Nam si duplices Iogarithmum numeri negati vi , habebis logarithmum quadrati a numero positivo ; exempli gratia si πι - - a erit xM -- 4; sed hunc transitum Tu ipie improbas, vel ex spec
Praeterea δ' , logarithmis negativorum admissis, habentur &Iogarithmi possibiles impossibilium , qui erunt dimidiati logarissimi negativorum; sed sumtis logarithitis non- nisi positivorum , nunquMn venietur ad logarithmos possibiles impossibilium. Denique s '. Admissa livpothesi logarithmorum pro negativis, fiet falsum quod concessisti. Nam concessitti ab initio, incompatibilia esse a r & ae I , ita ut e possit assignario Sed si admittas hypothesin a ' - - I , fiet etiam 2 Ergo Dissili od by Cooste
325쪽
1'ta. Ergo compatibilia sunt ae I & a I posito e o contra Apri L concessa. Ex his omnibus vides hypothesin de Logarithmis numerorum negativorum non tantum elle parum naturalem & inutilem, sed etiam non admittendam. Hinc etiam & aliunde quoque statui, proportiones non habere locum in quantitatibus negativis ; nec dicendum esse - I ad ρ I ut I ad - I, licet productum ex extremis hic faciat aequale producto ex mediis ; quia identitatis rationum fundamentum est in similitudine , quae hic nullaeit. Nam quomodo pote it -- I esse ad - I , ut est- I adH- I , cum prior ratio sit majoris ad minus , pol terior minotis ad majus. Etli ergo verum fit esse aequales has duas fractiones
' ' Se non tamen fractiones idem sunt ac rationes, licet hae per illas indicentur. Ex quibus intelligitur, in ipsis rei An lyticae fundamentis aliqua adhuc neglecta fuisse. Spero Dominum HERMANNU i nostrum jam apud vos esse.& iter suum Berotinens acceleraturum ; ita enim omnino Opus est: & rem Cathedrae ritu uae in statu quem volumus collocasse,
Dabam Heuua Aiulaiae 26. Aprilis III 3. Deditissimus G. G. L E I B N I T I U S.
P. S. Parisiis ad me destinati erant loci i) Dni Marebioris HospiT ALII, & An ibo Patris RE IN EA υ; sed negligentia sive fraude Bibliopolae Galli, qui in Batavis agit, ad me
non pervenere. Itaque rem pergratam faceret Domin ns Agnatus tuus, si mihi haec opera afferret, una cum Monmoraiano opere, ac non- nullis ROLOI, &L AONil, aut smilibus, velut PARENT 1 I A fiscellan is , nam iion-m si Mecbanica ejus habeo. Bea possent cum tempore fi ran furtum deferrL Pretiuua ut parci subtauit η us de Sectioiis1 ciui. . . Diojtiros by c oste
326쪽
LEI 8 MITII ET BERNO V ILII, Eris T. CCV. per est, lubens reddam. Quid BLANcHINus , vir insignis &mihi olim amicus, Roma advectus, nunc in Gallia Angliaq egerit, nosse velim : praeclarus est in Astronomia & Antiquitaste.
EPISTOLA CCVI. BERNO ULLII AD LEI BNITIUM.
De Logarithinis Numerorum negatis rum. De COLLINs II commercis oblosim. De primo Iuventore Calculi differentialis.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honorati sti mel IN penultimis tuis et s. Martii datis, in procinctu ad reditum III 3.
Te dicebas, qui tamen 26 Aprilis , quo novissime ad me Jun. litterae Tuae exaratae sunt, Viennae etiamnum haesisti: Ego vero incertus ubin.mi locorum Te quaeram, hasce meas Hanoυeram dirigam, more latito; quae ut Te ibi ostendant reducem, salvum,& incolumem , eli quod ex animo voveo. Biduo postquam a cepistem psitremas Tuas, Agnatus meus huc appulit ex Galliis, ita ut quos petii iti libros ipse asportare non potuerit In Itantiae Tuae & objectiones contra Logarithmos numerorum negativorum, Omnes ex eodem falso principio fluunt, quod solo attentionis desectu pro vero a Iumis. Si enim vel tantillum mentem advertere voluisses, ejus falsitatem facile detexillies. Nunc quidem non litigabo , quod suppositio Logarithinorum pro numeris negativis , sit aeque naturalis quam altera illa pro numeris
positivis ; definiendum esset quid per naturale intelligeres; si naturale est id quod usu receptum est , quod per consuetudinem est introductum; concederem suppositionem Logarithialorum Pro Tom. IL Qq numeris Dissili sed by Corale
327쪽
gos cOMME CIUM EPISTOLICUM ,-' numeris negativis minus naturalem esse quam illam cui assueti aui, sumus. Sic etiam Logarithmi refluentes s ut vocant J minus na turales erunt, ut & arithmetica Tua dyadica ic WEvGELii Te tractys, quae usu tamen non carent , . licet j m naturalius sit, quia usitatius J uti decem notis numeralibus quam duabus , aut quatuor, vel quinque. Quod vero ait net ad ipsius Principii quod tacite supponis J salsitatem . haec in eo consistit,
quod quae vera sunt tantum pro Logarithmis numerorum assi mativorum, ea quoque ad Logarithmos numeri rum negativ rum applicare velis, non considerans ex quo fundamento illa sint deducti; alias statim vidulas causam . Ob quam applicatio ad Logarithmos negativorum non valeat. Sed respondebo Κai αad quinque tuas objectiones. Dieis i ' i ι βρρο itione Logarithmorum num rortim negat Dorum effici , ut L arithimus aliqDis quantitatis U.rmati .n Dime θρο immisibili sit id m : quod quidem de affirmativis& negativis verum est; concedo enim habere communes Log rithmoς : sed confidi remus rationem , eX qua concludis etiam
quantitatis impo sibili Logarithmum ese e r dem; nam eum duplum, ais, , dimidium ipsus o si o; erit Logarisbmus tam se u/-r , quam quadrati ejus -- s , & radicis quadraticae
ejus V -- I. Hic non anima deteriis, quod non absolute essentiale sit Logarithmis, ut duplum alicujus Logarithmi sit Logarithnius numeri quadrati. & dimidium Logarithmi sit Logarithmus ra dicis : Oportet ut attendas, duplum Logarithmi dare proprie Logarithmum ejus numeri qui est tertius geometrice proportiona- . lis ad primum numerum i hoc est ad unitatem , sive affirmativam , sive negativa mi & ad numerum propositum ; qui tertius proportionalis, in affirmativis tantum est numeri propositi quadratus; in negativis non item. Deinde attendere debes, dimidium alicujus Logarithmi non absolute esse Logarithmum radicis quais draticae; sed potius esse Logarithmum medii proportionalis inter primum numerum s hoc est unitatem , si'e affirmativam , sive ne-g itivam i & numerum propositum; qui medius proportionalis in assirmativis tantum est radix quadratica nuineri propositi , non vero Disitigoo by Cooste
328쪽
LEIBNITII ET BERNO ULLII, Epis T. CCVI. 3o vero in negativis. Quod si itaque ratiocinium Tuum recte instia i ta .
tuas dicendo : Nam cum duplum di dimidium ipsius o sis o, Jun.
proportionalis inter - i , - i , qui es - i κ - i - - - . Φ, 3 vel - V t ; Nihil certe absurdi inde sequitur.
Dicis a' sequettir hoc amplius a' non esse quantitatem fixam , sed infinitos habentem Agnificat is ; nam non tantum 2 'friι - - Σ , ut Iupponebaetir , j ed erit et ' - - - I , v - I , v - I ο' - I , , s in in itum , is ita nisi a ' si quantitas ambigua , haec omnia coincidisIι -- ter D. Haec secunda objectio est tantum Coro larium prioris; illa itaque sublata, & haec cessat: nego enim a ' i re P - I.& l . & v - r, &c. sequitur enim nihil aliud quam
ς - &α quae onmia faciunt m V Η- I, hoc est - - I , vel , quod hic valet, - I , id quod nihil absonum est.
Urges 3' feri per hypothesin Logarithmorum pro negatisis.
tit flat transtus a negariυis numeris ad postmos di contrae Num si duplicem Logarithrnum numeri negativi, me habere asi ris, Logarithmum qua ratι a numero mystiυo, exempli gratia, .s α ς -- a, jora x 'ς - --- 4t sed hunc transitum m ipssum negare, Dei ex Jpectata natura curvae. Verum pristina recurrit respousio : nego icilicet duplicando Logarissimum haberi Logarithiarum numeri quadrati. Vidisti enim ex duplicatione illa oriri Logarithmum tertii proportionalis ad unitatem affirmativam , aut negativam & ad numerum proposituna. Sic itaque
quod nullum trstnsitum arguit a negativis ad positivos. Eadem eli responsio ad Objectionem quartam, quando dicis. Loxarit is ne iiDorum ad isis, ba eri di Logarithmos posse biles imposibilium , oui stat Mimis ui Logarithmorum negatis rom; supra quippe in responsione ad Objectionem primana . Vitidisti dimidiationem Log rithmi non dare nisi per accidens ) Logarithmuni radicis, sed medii proportionalis inter unitatem asii u q a mλtu Diqitigod by Corale
329쪽
1 14 naativam; aut negativam & numerum propositum . hic autem 'Iun. medius proportionalis nunquam est impossibilis.
Quod denique objicis s ' , admissa typorbes Ligari morum pro notatiυii, si ri falsum quod concesserim; nam me concessisse
ab initio incompa tibilia e si a I b Σ' - -- I, ita ut e pos
sis agydnari. Se i si admittam Ibpothesin et ' -- t feri eri m
a' I ; ergo comparibi. ia esse 2 i , et - i , 'sto e o . contra concesse. Einadem repetis sequelam quam fallam ostendi. Ex eo enim. quod admittam hypothesin a ' - --. r. non sequitur fieri etiam et ' i , sed tantum- I - Ir I - I. Ita vides difficultates Tuas omnes dilutas. Non dubito quin si cum aliqua attentione rem perpendere velis, mihi sis assensurus. Volui hac vice di itincte ad puncta singula renpondere, ut in pol terum lites serere circa rem levicitiam abiti
Attulit Agnatus meus Lutetia exemplar unum Commercii 'i' liet mi. Joh. C o L L i N s I I b aliorum de analis promota, i) quod Abbas Bis NON ius, qui plura Exemplaria Eruditis distribuenda, Ion lino missi , acceperat, ipsi tradidit. Legi illud , nec sine attentione sufficienti. Displicet inprimis modus procedendi parum urbanus; accus aris stitim coram Tribunali, quod ut vid tur, ex ipsis Actoribus & Testibus consistit, tanquam plagii reus , postea productis documentis contra Te, fertur sententia ; causa cadis, damnaris. Recensionem , in Areis Libiensibus , Januarii Iros editam, Libri NEWTONI De ritim ro curυarum istocindi generis, deque QVadratum fgurarum, Tuo stylo conscriptani pronuntiant; imo pollea Tibi, tanquam Auctori , diserte imputant. Haec recensio inprimis conquerendi ansam praebuit, hilemque movit accusatoribus tuis ut-pote quam NEWTONI inventis nimium derogare existimant. His itaque permotum fuisse
Κ Ei i L i u ri , ut in Epistola , in Philose ricis Transactioribus
ina pressa, NEU TONO quod suum est vindicaret, ostenderetque fluxionum Arithmeticam inventam eIIe ante Calculum differentia- . lem ;. i Editi Lodivi III 3. 4'. & deinde nid. Ita 2,ῖ'. Dissiligod by Cooste
330쪽
tgrs MITII ET B E RN O U L LII, EPIs T. Ccv I. .go9 Iem : imo hunc postea, mutatis tantum nomi ae & notationis modo, ab illa esse' mutuatum: & illula ΝΞ π Touo subreptum sub alia tantum facie in Ais L d. a Te editum fuisse. Sed ut ego dicam quod de hac re sentio, quintum quidem ex hac farragine Epistolarum conit ire poti it; videtur MERCATOR plumus Serierum inventor per conti ruina divisionem , Iac. G R GORlus, postea hanc materiam excolens , incidit, ut apparet . primus in Circuli Quadraturam Arithmeticam I -
&c , qu im Tu, inscius, sine dubio . quod jam ante Te fuerit detecta. tanquim Tuam in Actis edidisti; & revera Tua fuit seque ac GREGORII; in vera illi enim scilicet posterior aeque ac GREGORI Us; nam ινγρον 1se est industriae , sed primina /mse es Jolitat . itis , ut WALL Is i us alicubi dicit. Deinde
vidctur NEWTONus, oc asionem nactus , Serierum opus multum promovi fle per eX tractiones radicum. quas primus in usum adhibuit. & quidem in iis excolendis. ut verisimile est, ab initio omne suum fidium unice posuit, nec, credo . tunc- temporis ueI somniavit adhuc de Calculo tuo fluxionum & fluentium, vel de reductione ejus ad generules Operationes Analyticas, ad instar Alaorithmi vel Regularum Arithmeticarum & Algebraicarum inservietites. Cujus meae conjecturae vaticissi i um indicium
est quod de litteris punctatis π, x , x F , I, &c, quas pro differen cialibus d x, d dx, d oe; dy , d II. &c. nunc adhibet, in omnibus illis Epiliolis, nec volam nec vel tigium invenias; imo nequidem in Princi Philis. Naturat; ubi Calculo suo fluxionum utendi tam frequentem habuisset occasionem, ejus vel verbulo fit mentio, aut notam hujusmodi unicam cernere licet, sed omisnia sere per lineas figurarum , sine certa Analysi, ibi peraguntur, more, non ipsi tantum sed & Hu GENio, imo jam antea dudum TOR Ric ELLIO, ROBERVALLIO, FERMATIO , C A v A L L E R i o, & aliis, usi ito. Prima vice hae litterae pulictatae comparuerunt in tertio Volumine Oporum WALLI sis, multis annis postquam Calculus diis rentialis jam ubique locotum invalui let. Alterum indicium. quo conjietere licet Calculum fluxionum non fuiise natum ante Calculum differentialem, hoc est .