장음표시 사용
351쪽
cujus termini decrescant in infin tum, ita ut quivis sit minor
Dico I'. quantitatem ejus esse finitam, & a' Seriei portionem ab initio sumiam terminatam per in , verbi gratia L. esse majorem Serie ipsa. At 3'. portionem ab ipso sum tam terminatam per - , veluti M esse minorem Serie. Sed 4'. errorem semper esse minorem quam terminum ultimum aut ultimo proximum signo - affectum. Et s'. Seriem finitam continuatam esse advergentem ad infinitam.
Series vocetur S. Primum L est major quam S, quia ex L fit S. plus subtrahendo, nempe f, h. k, Sec.) quam addendo nempe g. b, i, &c. quae Die Assertio secunda. At M est minor quam S, nam ex M fit S plus addendo , c nempe g, i, &c. quam subtrahendo nempe b, A, dcc. quae fuit Astertio tertia. Quare S cadit inter Loe M , adeoque est quantitas finita , quae fuit Assertio prima. Sed error seu differentia ipsius Sab extremis L Sc M est minor quam differentia extremorum nempe f secundum Assertionem quartam. Continuandoque quantum lubet, fest minor data ex hypothesi; itaque habetur MAssertio quinta. Iudicio Tuo pro me usus sum , sed nomine Tuo suppresso; atque ita ut indicio non sit Te esse Authorem ejus; dico ita judicasse Mathematicum insignem, & qui partialitatis accusari non possit. Sed ut Apologiam justam edam, opus est ut Commentarium ipsum Epistolicum videam, & cum meis schedis conseram. Fortalle recudi curabo auctius. Nescio an in eo Commercio, quod nuper Londini edidere, repetantur eae litterie qu s A Is Ius, me consentiente, ediadit , & quae satis manifeste Newtonianam praetensionem den
352쪽
L E IBNITII ET BERNO V L L. I I, EN s T. CCXII. 33r gloriolam me impugnando quaesisse Videtur. Velim nosse an C A E Y daeus se ne tio immiscuerit. NEWTONus multis modis effecit, ut jam de candore ejus. adde etiam de Propositionibus dubitare cogamur. Debebat agnosiacere per quem profecisset. Aiunt Doctrinam de explicanda m tu Planetarum per simplicem trajectionem combinatam gravit hi, ab Ho o K I o jam propositam fuisse. Paralogismi quos in scriptis ejἡs notasti, faciunt ut dubitare cogamur. utrum recte num rum Curvarum tertii gradus determinaverit. Digna foret disqui-stio'illa cura DnL Agnati Tui, quem consilio Tuo ad prosun-da ejusmodi eruenda juvare possies. Gr tissimum etiam mihi rem& in publicam utilissimam faciet, si in Seriebus porro elabor hit, quarum doctrina multum adhuc abest a perfectione. Quod superest, Vale & Fave.
P. S. Scripsit ad me Dnus. Hori Nus, Hano ra jam agere Nobilem Venetism V Eui ER, amicum Procuratoris L RE D LNI Arademiae Curatoris, & per eum juvari consilia nothra possie. Statim scripsi Hainmeram ad amicum, ut si illic esset V EN E R i u s, significaretur illi, quanta sit laus, quanta merita Gentis ira; otilia in rem mathematicam, quamque res ad gloriam suae Reipublicae pertineati Peto ut inclusas ad Dominum S c Η Ε
353쪽
EPISTOLA CCXIV. BER9O ULLII AD LEI BNITIUM.
De Professisne Patavina. De Seriebus camergentibus. De NEW TONO, V 0us Enumeratione linearum tertii ordinis. De Theoria Manuariae nauticae. De SCHEUCI ZERO.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime l
j.. R CCEr Irius nuper, agnatus meus & ego, liveras ab ALF.br. bate FAR DELLA, in quibus quod ipsi de me scripsi ras significat; sciscitaturus, num, si conditiones honestae & lauiae
satis mihi offerrentur, eas acceptare vellem ; urgetque ut ipse met ego illas perscribam, promittens se omnem lapidem moturum, ut Proceres Veneti in eas consentiant; ita tamen ut hoc non noceat Agnato meo , si sorte ego recusavero; quare spem de novo concepimus selicioris successus; Respondimus nos ambo Diro. FARDELLAE , sine mora, hunc circiter in modum ; nos scilicet gratias agere pro summa qua est erga nos benevolentia, ipsumque proin rogatos nos velle, ut in hoc affectu perseveret, atque incaeptum opus absolvat; me quidem magnas habere difficultates superandas, cum sim uxoratus, atque sex Liberorum parenS, impeditus numerosa familia, atque aedes proprias inhabitans ; me Vergere ad quinquagesimum annum, qua aetate vi r& vires languescere incipiunt; nondum triennium esse elapsum, quo Vocationem Ludensim repudiaverim , cum oblato salario his mille florenorum Holundisonis annuorum, & emolumentis extraordinariis qualia in Academia Patavina non habentur, tantumdem minimum efficientibus, non .computatis, nullaque
354쪽
liabita ratione ejus quod L de invenissem meae Religionis ho. 1-i .mines, cum quibus de tutius, & liberius, quam in BuFu dege-Febr. re potuissem; haec omnia proinde tantum apud me ponderis &rationis esse, ut, sine evidentissima & notabili fortunae nutiora tione, a me impetrare non queam tam magnam, tamque molestam subire mutationem, atque de novo lares aliorsum trans tare; cum vero temeritatis, ne dicam imprudentiae, quaedam nota. in me esset, si peterem stipendium insolitae adeo magnitudinis ,
me convenientius judicare ut ab ea re animum abducam, atque mentem meam candide aperiam, quam ut vana spe diu lacte meos, qui sorte existimant me pretio ordinario obtineri posse ; quod vero spectat ad Agnatum meum, adhuc coelibem , neque tanta obstacula habentem, cum utique non rejecturum invitationem, si praesertim stipata foret salario annuo non minori quam quo fruebatur Praedecessor Cl. HERMANNus. Haec cum ita se habeant,
addidi porro , me Diaum FARDELLAM, rogare , ut quod sibi sit authoritatis apud Proceres Venetos, illud impendat in gratiam 'Agnati nici ; me plane non dubitare, quin Agnatus meus Provinciam sibi demandatam omni ex parte sit adimpleturus, ac , quam de isto conceperunt, spem minime delusurus. Haec sunt, quod ad substantiam, quae DnO FARDELLAE pro responso dedi; quaeque & Tibi perscribere volui, ut in litteris, quas forte dabis ad ipsum, ejus quod e re esse censuerimus mentionem facere post Bona est demonstratio quam dedisti de ad vergentia valoris seriei. cujus termini alternatim amrmativi & negativi continuo de crescunt ; ita nempe, ut quivis sit minor proxime antecedente; sed putabam Te posse demonstrare valorem quoque finitum esse, cum Seriei termini ita sunt comparati, ut quivis ahirmativus proxime antecedente assirmativo, & quivis negativus proxime antecedente negativo sit minor, & si forte non minor, sed major esset quam immediate praecedens: quod utique impossibile est de monstratu ἔ dantur enim exempla in contrarium, ut I - : - ἱ- f. - ; - τὸ -- ι, - νου &c, cujus termini in infinitum decrescunt, & alternatim sunt assirmativi & negativi; habet is mea Series valorem infinitum; nam termini asitaniativi constituunt
355쪽
i r4. ii Seriem J1armonicam , quae, ut constat summam habet infinitam; Febr. negativi, vero faciunt Seuem geometrice proportionalium . cujus alor est finitus. Caeterum in supposi Aone tua , qua terminusrroxime praecedente minor supponitur, finitus valor Seriei facillime. aliter ita demonstratur, a - Α e -- d e - f -- &ας α - b - h - d -- d-f- - &c. a. Ergo a - ὁ - .c - d -- e se, &c, minor quam a: ergo ejus Seriei valor ianitus Reliquat observationes a Te demonstratae etiam hinc facile
, Optime facies, si quae suppeditavi ea a me profecta dissimu les, in Apologia quam paras contra Commercirem EEt uum ab
Anglis editum; in quo quidem repetuntur quaedam ex litteris quas m L Lisius edidit. Nescio autem, an non quaedam , quae iaTui defensionem facerent suit omissa; neque hactenus vacavit Omnia inter se conferre. Ante annum & ultra promisit Unus M OV R AE U S, nomine NEWTOMI. hanc mihi missurum hoc mercium, una cum Exemplari novae Editionis suorum Princip. Philos. Jam vero dudum Exemplaria distribuenda misit iu GLliam s ad me vero nihil amplius . nec libri, nec litterarum hactenus perveniti Unde animum lubiit suspicio, an forte NEWTONos mihi succenseat, quod animadversiones quasdam meas superioris
publicaverim , in veterem Editsonem Princip. PHL KEtLius NEW TONI simia videtur; quidquid ab eo vidi ex NEWTONocompilatum est. CHEYNEus valedixit , ut audio , rebus MD.
thematicis. . . m a . . O ... - . .
Ali NEW r osus non erraverit in Enumeratione Lineariam tertii ordinis.omittendo forie quasdam, is quasdam alias bis sume do, pro diversis quae eaedem sunt habendo, ut accidit C AI Gio Rc aliis, qui Problema de transformatione Curvarum solvere v lentes , eamdem cum data exhibuerunt ad diversum tantum axem an inquam NEW TONo non simile quid contigerit, assieverare non ausim: ejus enim Trachium hac de materia ut examinarem nondum a me impetrare potuit : Frater meus aliquan- , do
356쪽
do hoc vadum tentavit; quo vero successis non memini, sortasse r in Scriptis esus aIiquid invcnsre t st.
Sub prelo habeo aliquem Tractatum Gallicum de Manuaria nautica, eui titulus Lot de la Js --re es Vesseaux i ,
quem ante Pascha prelum evadere spero , ita ut ad Nundinas Fram furienses pro Te exemplar mittendi tempus supersit. Huic scriptioni ansam dedit RENA Lous Gallus Eques & Ingentarius Na-Valis, qui circa medium anni luperioris ad me misit Libellum a). in quo litem exoletam, quam antea habuit Cum HUGENIO re-hicavit, atque contra Objectiones Hugenianas aliter quam olim, sed non magis feliciter, Theoriam suam vindicare voluit. Respondi RENALDo, sed damnando ipsius opinionem, aliumque errorem maximi in hac re momenti ost'ndendo, quem ipse Ηu-GENI Us non animadverterat : Quam itaque jam antea excogitaverim novam Theoriam, novasque pro ea Regulas, quales Η UNANI Us construendas in se sulcipere non ausus est . in singularem Dissertationem redegi, Tibi , ut spero, non displicituram. Unus ScΗEucu ZERus Senior, Professor Mathesis Tigurinus , cui litteras Tuas illis quas ad me stripsisti inclusas, traii misi, postquam per sto annos Professionem sine falario adminis-ttasset, nunc cum in demortui alicujus locum succedere, ejusque salario, vi Decreti, gaudere debuisset, spe sua excidit; quare animo dejectus anhelat stationem extraneam. Sicubi aliquam ipsi procurare posses, operam Tuam non male collocares: est enim Vir multi laboris, & scribendo, tu observando; sed cui, ob fortunae tenuitatem & facultatum anu sitiam, multa desunt ad studiorum Promotionem; Eum itaque curae Tuae commendo, Vale & Fave.
Ainplitudini Τuae Devotissimo.
357쪽
Vir Celeberrime, F. utor Honoratisiunet Hoc momento litteras Tuas accipio, ac statim respondeo. quia Diaus. Cognatus Tuus ait, mittendum esse Francuum itim Libellum Dni Fratris Tui p. m. si indicem quis ibi recipere debeat. Et cum tempus instet, significo posse ibi dari Bibliopolae Harmoverans FostsTER o. vel alicui alteri BrtinDice Ii aut Hannmer o Mercatori. Quod si ergo missius est jam I ranco furtum liber, de quo non dubito. per litteras significari sortalle adhuc poterit cui tradi debeat, nisi forte id jam factum est. Posset fortasse etiam in Lusenses Nundinas pari ratione mitti. Gaude-ho sim videre praeclarum Tuum , haud dubie , libellum De
Navibus regendis . Caetera ad Te & Dnum. Cognatum Tuum scribenda, ob brevitatem temporis , dum cursor publicus instat, insequentes differo. Est ILnηου rae quidam Dnus V EMER , Nobilis Venetus. cujus Frater , ut intellexi , aliquam in rebus Pataυinis auctori tatem habet: huic etiam causam Des. Cognati Tui commendavi. Putem Doctrinam Serierum absolutain majoris momenti flare, quam prima fronte videtur. Quod superest, Vale & Fave & Unum. Cognatum interim a me saluta. Dabam Vieme 3 I. Martii I7I Deditissimus. - G. G. LEIANI Tiu S.
358쪽
EPISTOLA CCXVI. BERNO ULLII AD LEI BNIΤIUM.
De Commercio Epistolico & L E I E N I T II ad id Responsione. De Serie Leibuitiana vel Gregoriana pro quadratura Circuli , in.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor HOuOratissime. MITTO ecce FoRsTERI Chirographum de accepto fascLITI .culo in quo continentur Ars Conjectandi, opusculum limi Fratris mel posthumum, & Manuaria Nautica . a me nuper edita: Tuum nunc est fasciculum repetere a Dia O FORsTERO. l. Wo LPIus mihi misit non ita pridem Tomum primum sui cursus mathematici, & cum eo plura Exemplaria schediasmatia continentis responsionein Tuam nam Tuam esse dixit mot-rrus & publice extat in Diario illo germanico Biichttaal quod Li sie imprimitur ) meque rogavit, ut ea inter Mathematicos milia notos distribuerem; quod equidem jam feci; praesertim in Galliam non pauca in is, sed in Angliam mittere nulla volui, ne me Angli pro Auctore Lispicentur hujus Relponsionis, aut saltem illius Epistolae, quam inset uisti. Si Tibi ad manus fuissent scripta & litterae , inter Te, Anglosque olim reciprocatae, invenisses fortasse plura & sortiora argumenta in usum Tuum facientia Pag. Ccimn meii Epipo Di habetur h pistola Jacobi GREGORII ad COLLI N-s iura ri' Februarii Is o. data, ubi haec leguntur; Quod attianes NEW Tos i Methodum Universalem , aj qua ex par e , ratopinor, mihi inuo Lit, tam quoad geometricas quam Mechanicas curυas. Nifilo tamen minus ob Series ad me mi las 'ratiar babeo , quas ut remtinerem muto quaesequumn r. 5it Rctilius r, AN Tom. II. V v cus Diqitigod by Cooste
359쪽
eo MMERCIUM EPISTOLICUM. a. Tangens t, Secans s ; di erit ri t
283 γ arsi nunc tangens artificialis, ι' ιγ 17Jam quod spectat ad primam seriem a- ι - -ε -- - P &c ex qua inserunt tuam quadraturam arithmeticam Circuli I - , -- ν - &c. jam ante a Iacobo GREGORIo communicatam, adeoque inventi gloriam non Tibi, sed GREGORIO deserendam : nescio quomodo hanc conciliabunt cum loco quodam in quem nuperrime incidi , ex Daυidis GREGOR r I Exercitatione Geometriari de dia
mensione Aurarum , impressa Mimbutat anno I 684, ubi haec diserta habentur verba. Fortassis notatu dignum erit hinc consis qui Proianiissimi Geometrae Gothostedi Gilberti illelmi )LEIBNI TEII Lirculi quadraturam. Transact. Phil. Mensis Aprilis 168a editam, si nempe ponatur DA arcus AF 4s grad. erit AC etiam tinde erit sector D AF - ἰ DA AF aro. i 2 I κι-- ιε' - Rc, ei
que Omplum nimirum Circulus , cujus quadratum circumsc/Ψptum es, eris I - P - , dic. in infinitum. Ergo David GREGORIus asserit Tibi primae inventionis gloriam. Quis autem tam vecors esset, ut putaret μυidem hoc secisse in praejudicium Jacobi Patrui sui, cujus inventum , si Inventor fuisset, ipse ignorare non potuisset; depraedicans alioquin singulis fere paginis ejus Methodos & Series , latensque ab initio suae Exercitationis, se nactum fuisse post mortem Patrui sui, ejusdem adversaria, in quibus utique reperturus fuisset Seriem Tibi ab Anglis controversam; si vel maxime Iacobus vivens eam celare voluisset Davidem; quod tamen minime verisimile est, nam ne umbram quidem verisimilitudinis haberet , si quis diceret Diqiti so by Cooste
360쪽
LEIB NITII ET B E RN O ULLII, Leiff. CCX UI. 33sret Iacobum GREGORIuri studio abscondidisse μυidi sanguia i t . . ne sibi proximo, quod cum COLLINSio , homine ad se ni-Mai. Ihil pertinente , tam liberaliter communicaverit Z Quae cum ita simi. nescio quid sentiam de eo quod habetur in Epistola quadam O L-DENnu RG i ad Te scripta M' Aprilis Is s, & Commercio Epipolico inserta pag. 39, in qua nempe haec verba reperio, Ett . ι' conversm ex tangense iuvenire arcum ejus a r- λε , Ex Gallia intelligo FONTEN ELLIUM Academiae Secretarium scribere librum de infinite parvis & magnis, quem hrevi abs luturust sit si, Caeterum ab Agnato meo quam is ossiciosissime sa- Iutaris. Vale . Vir Aniplillime & Fave.