장음표시 사용
41쪽
April a s COMMERCIUM EPISTOLICUM
tensa alicujus arcus curvae, excepto Circulo, dare subtensam ali cujus arcus ejusdem curvae , ut diiserentia arcuum sit absolute , ut ipse loquitur . quadrabilis, hoc est , in rectini extendibilis ;de quo specimen in Ellipsi sit daturus. Addit, se hoc posse, nullo ad quadraturas respectu. Vereor ne aliqua verisimilitudine sit deceptus. Interim spero aliquid saltem utile pro eximio ingenio suo esse eruturum Addit se etiam , hac sua ejusdem curvae arcus comparandi mothodo, invenire polse, quando postibile sit invenire arcus in data ratione Celeberrimo Diio VoLDERo adhuc responsinii debeo ; sed dici non potest quam fuerim dii tractus his diebus per alia negotia , praesertim cum fuerint quae me cogerent crebrius solito ire in Aulam. Et ab traei e illae a materia meditationes animum in se collectum pol tulant. Spero tamen me quam- primum esse satisfacturum meo ossicio. An ipsi Viro insigni sim satisfacturus asseverare non ausim; saltem non stitim id mihi promitto. A multis antiis cogitationem habui singularem de novo genere Arathineticae , ubi omnia exprimantur per o & i; adhibita scilicci progrestione d vadica pro deca dica. Hinc cum tam
parum caracteribus onerati sint numeri , Omnia procedunt pulcherrimis progressionibus. In naturalibus prima columna habet periodicum os , secunda Oo O , tErtia OD Oo IIII, quarta oo CD Cooo IIII II I I, &c. Sed idem evenit in omnibus multiplis naturalium , ut tales oriantur periodi , imo in omnibus putentiis , quadratis , cubis , &c. & harum potentiarum summiS. Digiti od by Corale
42쪽
LEIRMIΥII ET BERNO ULLII, Epis T. CXIII summis. Ubi illud est mirum & pul- , .ch um, quod periodi in potentiis utcunque altis , aut summis , non sunt longiores quam in ipsis numeris naturalibus. Hic jam id agitur ut quaerantur periodorum lege . In multiplis jam habeo ; sed quaerendae adhuc sunt in potentiis & summis earum Latet in hoc Calculo ultimum Calculi resu-gium pro transcendentibus determinaiatis , quando aliter eXprimi non pota sunt. AIisi Parisios ad Dominum s cretarium Academiae . non ut edatur i), sed ut aliquis, cui plus Otii,.
excitetur ad hoc argumentum eXCO-Iendum o
IIIIIo OOOI sa favore tuo singulari ad me desti rabis; poterit occ ilione aliqua oblata, fneque enim in mora nimis periculum est mitti Bremin ad Dominum Doctorem M E I E R u Μ , Pallorem & Theologum insignem Mamae. Qiod superest, Vale & Faveo Daham Isi uerae S. Aprilis I O . Dediti ssimu P. G. G. L E I E N IT I U S.
43쪽
EPISTOLA CXIV. LEI BNITII AD BERNO ULLIUM.
De Arithmetica binaria. Mittit respousionem a2 Objeoliones Rolliasu iuc ulculum diffsserentialem,
Vir Celeberrime, Fautor Honoratisinae Us Is r praejudicium a comparatione Tetrachyos f cujus Auctor a) scopum diversum a meo , diversistimasque hic cogitationes habebat J secisset ut dyadicam progressionem tantum obiter
considerares, mirarer Te . tam acri ingenio Virum , non itatim animadvertisse, quid mihi vellem periodis OI, Oo II, OOCO LUI, &c quas reperies convenire respective columnis priam e , secundae , tertiae , &c. numerorum
naturali ordine dispositorum & dyadice expresserum. Sed illud palmarium est . quod periodi summarum, & summi - sumiamatum in infinitum J a naturalibus vel aliis arithmeticis & potentiarum quarumcunque altarum, & summarum vel sumis mi- summarum utcunque altarum a quavis
potentia ; itidem habent periodos tales ,& quidem non longiores, quam ipsi naturales. Exempli gratia , pro cubis in prima columna etiam periodus non est nisi a notarum, in secunda non-nisi 4 notarum , in tertia non - nisi 8 notarum, & et Eth. WEYGELI V 2.
44쪽
LEI pNITII ET D E O U L L II, EG s T. CXI V. 39 ita porro , ita ut reperta lege periodi tam facile sit Tabulam i 2 r.
numerorum alti fluatie potentiae , vel summae alti simae ab altillima April. potentia condere, quam Tabulam numerorum naturalium. Unde vides, quanta consequantur. Sunt periodi tales etiam in aliis progrestionibus, sed in decadica ob multitudinem notarum sunt intractabiles; in tetractica essent quidem tractabiliores, sed praeterquam quod Auctor Tetractyos de his non cogitavit, nec huc tetendit, incomparabiliter certe facilior est Calculus dyadicus , qui & alios miros dabit usus pro transcendentibus definitis , si quantitates hujusmodi dyadicae exprimantur. Molitus hoc sunt ante multos annos, etiam antequam quicquam constaret de T tracty illa nuper ressuscitata ; sed semper otium speravi pro dignitate tractandi : nunc veritus ne haec cogitatio, ut multa alia, intercidat, nisi ea in nrisios ad Dominum Secretarium Regiae Academicae, quia ille mihi aliquando scripserat, si qua proponere vellem , quae utilia viderentur , cogitaturam Academiam de juvanda executione. Serenissimo Ducit ODOLPHO AUGus Toante aliquot annos cum monstrarem , adeo placuerat haec, ut ipsi videbatur imago creationis , seu originis omnium rerum ex nihilo per Deum, ut numerorum ex I & O, ut etiam gemmae cuidam inlculpi curaret o & i , qui sigillatas Litteras mihi mitatere solet. Periodorum leges hactenus non habeo, nisi pro numeris Arithmeticae progressionis, velut naturalibus, & eorum multiplis , sed vellem detegi eos etiam pro potentiis & summis earum. Videbimus an aliquis Parisi, qui hic sit praestiturus aliquid. Certe haec est numerorum optima Analysis, quippe in
simplicissima Elementa Ο Ω I ; unde omnes magnitudines numeris exprimendae optime hac ratione eXprimentur.
Remitto quae scripsit Tibi Diaus VARIO NON Ius , qui mihi perpulchre respondere videtur Duo RoLLio ; quoniam tamen mihi ejus discussione accuratissima adjuto, facile fuit in Objectiones Penetrare, venere quaedam in mentem ad rem illustran
45쪽
4o COMMERCIUM E PISTO LICU M. dam , quae Tibi mitto 3'; ipsi sed si piobas ea J, communi
Quod superest, vale & fave. Dabam Hanoverae 29. Aprilis I IOI. Deditissimus. G. G. LEIBNITIUS.
De Notis Leibnitianis tu obseeliones Rolliatias a rectus Calcub in disi rentialem. De Methodo Huddeniana Maximi e se minimi. De Arithm rica binaria. De HERMANNo. De Controvorsa fraterna.
Vir Amplissime atque Celeberrime, Fautor Honoratissime. i or. so Tas Tuas in objectiones RoLLii nondum dimisi ; vi- Mai. dentur enim aliquantulum e scopo aberrare , quod nimiae Tuae festinationi adscribo. Ideo e re Tua esse putavi, si mentem meam de iis Tibi prius aperirem, quam mitterem: eoque magis, quod jam antea etiam meas notas VAR1GNONIO tralatini seram , quihus 3 D nou reprei. Objecliones autem ROLLII habemur tu Aet. Acad. Paris. A'. ITO3. pag. 3Ia. & seg. Diuitiaco by Corale
48쪽
rEIB NITI I ET L E R N OU L LII, Ε p Is T. CXU. Iquibus nunc Tuae aliquo modo adversari videntur; id quod RoL- iror. o novam cavillandi ansam praeberet, si utratque viturus es-ALii.
Quantum ad aequationem a F-b --aax ε .ra b ;cujus maxima vel minima ordinata I invenienda sit i); calculus differentialis dat unicum valorem ipsius x, nempe x-a O: sed Methodus m reiana dat , pro x , hanc aequationem dc - 3 a - - 3aax - a -bbx-Habs O, cujus radices sunt x- a, x - α b, & x - a-b Jam recte dicis s quod& ego dixeram J non sequi ideo omnes tres dare casum ma Xiis mi , id est talis maximi quod respondeat tangenti parallelae axi . nam sussicit ut una radix sit aequalis nihilo, quae jam aequationem resolvet. Quando vero addis ex accidenti tantum esse, quod reliquae duae radices sint praecise illae quae inveniuntur pro determinandis punctis reversionis f pomis de reuerou semens J nempe xx - a aa- b, c; quod provenit faciendo M o: ut pace Tua dixerim, dico id non fieri ex accidenti. sed neceL satium esse: fluit id enim ex essentia & indole Methodi Isidis
nianae , ut nimirum , per eam quaerendo maximum vel minimum, semper proveniat aequatio quae simul complectetur & determinationem maximi vel minimi, & determinationem puncti reversonis. imo & determinationem puncti decussationis, quod voco . in quo curva in ipsam secat, ut Lemniscata, vel etiam cujus r mi non continui se mutuo secant, ut ultima ROL Lm curva a VARI GNO Nio delineata I - 2-HU 4-Hax 4-έ 4x a :JHaec tria puncta , si dentur in curva quadam proposita , nunquam non simul determinabuntur per unam solam aequationem , si methodus HuDDENII adhibeatur. Cujus rei rationem facile perspicies , modo attendere velis ad pyturam hujus Methodie ea enim pro maximis & minimis non est specifica. neque pro iis determinandis in servit . nisi quatenus involvunt concursum duarum radicum , pro quo illa Methodus proprie est accommodata. Iam vero potest fieri concursus radicum ubi non strii m
49쪽
I co. est maximum vel minimum ad tangentem parallelam : nam talis,l i. concursus fit etiam in punctis revellion S, & decussationis : ac out Methodus HAIdeniana proprie non maximorum & minimorum , ted potius concut suum radicum sit nominanda. Quemadmodum video hic tripἱicem cati: m , quo talis c mcirius fieri Tass. XV. possit; concurrentibus AD, Ar, in Fig. so. fit A p , qui dete
minat O D , maximum vel minimum proprie sic dictum ad tangentem parallelam uXi : in Ε, '. 9 I. st A sp dete minans' punctum re ei sonis Do & in Fig. 92. fit A l p dete mincitas punctum deculi tioni, su . Vides igitul quod si qu edam
curva proposita gaud cat punctis duo scin , ves Onmium trium casu Lm , Mithodus j tittin ana illa omnia una aequatione determinare debeat; idque necessatio, non ex accidente: Atque hoc eli, propter quod VARIO NON io scripseram, hanc Methodum magno desectu laborare, cum per eam non certi simus quid invenimus. & facile punctum reversionis vel decussationis pro puncto maximae vel minimae distantiae sumere possimus : uemadmodum reapse ROLLio accidit, qui punctum decussationis in cur- .va 1 -ψ- v 4 a x q x. sumpsit pro puncto maximae distantiar : Calculo interim disterentiali omnia haec puncta distinctim & separatim exhibente. Quod vero tandem spectat ad Tuam exceptionem a cI- , ' C - 2ax- - aa - h φ -b'; per quam putas Te posse ostendere ex accidente tantum fuisse Letum ut in curva priore dilie radices praetcr tertiam illam utilem forte fortuna determinarent puncta reversionis; id Te festitit, quod hujus alterius Tuae curvae veram figuram non concepe-TAd xy, tris, e ni procul - dubio priori Fig. 93. similem imaginando; loco quod toto coelo ab ea disserat, adeoque quod sumseris pro punctis reversionis, quae talia non sunt. Nam debita ejus figura est Tas. xx I ut eam hic Fig. 9 . delineatam vides:
50쪽
Ubi nunc unicum est punctum reversionis , D & duo puncta minimae distantiae D , D ; & quidem in iisdem illis locis
in quibus in priori curva suerant , permutata tantum natura punctorum : non igitur est accidentale quod per Methodum Huddenianam eadem quoque proveniat aequatio quae prius
tas ; designant enim puncta D , D minimarum ab axe distantiarum: sumsisti autem puncta Δ , a pro punctis reversionis , cum tamen nihil aliud sint quam puncta maximae inclinationis, id est in quibus tangens coincidit cum applicata Aia, R revera faciendo dx o, invenitur non tantum x- a o pro A , sed & x - a - b d a . vel x - α - - b d a pro A Π ; imo habetur quoque x infinito , sic ut curva haec linque debeat habere puncta minimae inclinationiq. duo in Δ, Δ; duo in infinito,& unum in n): quod quidem simul etiam cst reversionis: sequitur hinc diversas in ea esse convbXitates, quarum steXus contrarii sunt in A, Δ; extra quas duo adhuc alii sunt, qui reperiuntur faciendo x a zz. i ρε- - - : mirum itaque non eli , quod puncta Δ, Δ, per Met odi in His enianum non inveniantur , si quidem non involvunt concursuin aliquem duarum radicum aequalium. Caeterum putarem ego omnes il-JaS quatuor curvas expressas per I a - - a x )ε V 4 x ; propter ipsam signorum ambiguitatem debere haberi
pro una curva, licet rami illius sibi mutuo non sint continui :nam si aeqv itionis irrationalitas toratur, quatuor istie curvae sub una aequatione rationali comprehenduntur ; quae ideo etiam pro F a una Diqitigoo by Corale