Propositiones reliquorum Librorum Geometriae Euclidis, Graecè & Latinè, in usum eorum, quivolumine Euclidis carent

132쪽

raro

LIBER X.

Propositio 8. Deorema.

Sidue nraonitussines non habuerint eam 'νο ronem, auam numer- adnumerum, incommemmyrtes illa erunt.

longitudine commensinutilibu interse proportionem habent suam numer- quadrarnuadnumerum plaanatum. Et p drata habentia proportionem intersequam quasna rus numerus ad qua numn numerum: abebunt etiam latera sinoitudine commensinubilia. stuadrata vero quae deserabuntur a lianeis rectis sinoitudine incommensinubilusu proportionem non habent intersequam quadratin numerau ad numerum psa natum: σι Padnata non habentia proportionem inter se pra quadratiM numer- ad quadratu nestatera habebunt Anoitudine eomensurabilia. Orollarium. Ex iam demonstratis manifeseum σΩneas longitudane commensiunabiles , omnino

133쪽

Eαν τέμαρο μεγέθη ἀνάλογον η, το λε

134쪽

LRBER X. 31 storentia snt coninienserabiles non omnino lo-gitudine p/os commensurabilissent: slongitudine incommenserabilessent, non omnino potentia etiam inconante nubiles esse: quae vero potentia incommeserabile ni omnino etiram Ansitudine quos incommens ubitra esse. Propositio i o. TIeorema.

Si pwatuor naa 'nitudines fuerintproportionales, prima verosecuώβerit cometen βηGisis, tertia quos sedaria commen=mbissi eris. Quodsiprimasecundae fwerit incommenArabilintertia quos q*arta erili commenserabilis.

Propositio Π.problema.

Fropositae lineae res Huae nominata es eu nuenire duas linera rectad incommensurabilesiano quisse Ionitudine tantum,illam vero non An tudineta tuin Id etiarn potentia incommeuse utileni. Propositio 1 2. Theorema. Magiuturines quae eidem magnitudini Jut comi mensiιηabiles interse quos conimenseri bilesvit.

Propositio 1 3. Theorema.

Siserint auae magnitudines, ω aliena eidein sit commensiti abis, altera vero inconnnie buxubilis, illi emagvItudines incommensi rabules eruul:

Propos uioi . Theorema.

136쪽

LIBE X.

Sifuerint duae manlitudines commensurabiles.ω altera illarum alteri cuipiam maininusini sit incommensirabilis, etiam relisua magnitudo eidem inconsmen nubitu erit.

EF νιatuor lineae rectae proportionales'erinstos si ante prima phtaquam secunda tanto quantare' piadnati mi Dieaesti cominensii ubilis longitudine: tertia plu6 poteriuuam quam tanto cluantum es quadratum lineae sibi continen*rabilis longitudine. hiprima plita potest qu4m sicunda tanto quantum es auadratum lineae sibi inconi en*nubilis longi tuaine etiam tertia plus potest suam qParta tants auantum est quadratum lineaesiti incoinnienseram Iis longestudine. Propositio i6. Theorem .di duae magnitudines commenβnabiles componantur, tota ma 'nitudo compositasingulis partibus co1nmensirabilis erit. suoυ tota magritudo composiaeta alterutri parti continenserabilis seuerit: illae duae partes comme nubiis erunt. μνομο 17. 2Georema. Si duae magnitudines inco=nnien*nutiles composnantur psa tota magritudo singulis partilata coni ponentibM incommenserabilis erit. duod totuatiteri parti Aerit incoinensinubilis, illae quos prista magniturinta inter ste incomne rariles erunt.

138쪽

Si fuerint duae rectae lineae inaequales , quartatam quadnuti quod describitur a minore aqualestaarallelogrammori applicetur semndum maiorem, exf a maiore tantum excurrat extra lati parallelo gnaraami, quantum salterum latita ipsiusparalleloignaxmnii. Sipraeterea parallelograinnio ut applicattione diuidat lineam illam in partes inter te conreni

furabiles laniitudine illa maior linea tanto plu6 portes quam minor, quantum es pwadratum line Hconiensnubilis Ansitudine. suodsimaiorpis posfit se am minor anto ινιantum est quadratum lineae sibi commen=rabilis longitudine: ω praeterea quartatae parti sua in lineae nunoris aquale parallelois

Exanimon applicetur secundum maiorem, ex Fla rnaiore tantum excurrat extra latus parallelogramini,

quantum es alteritin latita ipsiusparnllelogntamnia parallelo uinnium Ji applicatione diuidismaioreni inpartes interse An tudine coxnniensenubiles. Propositio 1 T3eorema.

Sifuerint duae lineae rectae inaesuales, s artae auitem parti qua uti lineae miuoris aequale paralleloi 'paraturumsecmndum liueain maiorem appliceimr , ex se a linea tantum excurant extra latus panullelo umi ni, quantum est alterum latita eii deni parallelo,gmmmisparallelogranaviunt praeterea Mi applicaritione diuidat lineam in partes e lon itudine incomi mensirabiles, maior illa linea tantoplitapotest suam uiluo uantuin est pιaontum lineae sibi viatori in

140쪽

eommensirabilis lonotudine quodsi maiorlinea taeto pluspsit quam minor, suantum es quadratum lineae conranenμrabilis sibi longitudine, ωρ prae, terea quartae parti quadrati lineae minoris aequale parallelogrananium applicetursecundum marorem, exs a tantum excurrat extra latus parallelogrammur quantum es alterum latita ipsius parallelogrammat jui applicatione riuidit maiorem inparita intersincommenserabiles is rurine. Propositio et O. Tἶeorema. Re 'angulum quod lineis restis rationalidus sinisgituatne commenserabilibita secundum Ῥnum aliis em e raedistis modum continetur rationale est. ἡ μοθomo 2 3. Tbeorem . Si rationalescundum lineam rationalem appliis cetur, habebit alteruam latuε lineam rationalem ω commenserabilem lon tudine lineae cui, rationale parallelog mammon applicatur. Prestos o 22. 2 Lorema. Rectangulum quod continetur duabm lineis res ms nationamin potentia tantum commenserabili, bM irrationalis es linea autem quae illud potest irra. tionalis in ipse es vocetur vero merialis.

Sisint duae lineae rectae eris ut prima ad simniam quadratiram quod a prima deseribitur ac res niolum quod duabus illis reris continetur.