Propositiones reliquorum Librorum Geometriae Euclidis, Graecè & Latinè, in usum eorum, quivolumine Euclidis carent

142쪽

suadratum lineae mediatis applicatum ρcmndglineam rationalem alteram latus habet lineant rationalem ω incommenserabilem sinitudine lineae re, ct ecmndum: p aim applMatur. Propositio et Theorema . , cta petae lineae rectae inediali coinniensin bilis

est ω ipsa mediam s. Propositio et s. Ioeorema.

Recta illum quod continetur lium reatam alibita long tudine coninnensendisii ita mediale eLLFry tio 2 6. D eorema. aenangulum quod continetur lineis rectis media Mita potentia tantum commensurabilibus vel innuitionale vel mediate. Pro οφ ο et 7. Theorema. . Mediate no es niaim mediati e e rationali Lemma.

Duobus nuntem iam in pgacuns rutilone ω alio dumero etiam dato escere ut se habet numerm adnumeri ita st habeat ille ad alium aliiPem numeruis

Propositio 28 problema. Mediales inuenire potentia tantum com menserabiles nationiae comprehendent Propositio et '. Problema. 'Mediales inuenire potentia tantum cominmensurabiles mediate continent

144쪽

Inuenire duos nueros quaisatos tales e

Lemma. Inuenire duos numeros quadriatos tales, ut numerM ex ipsis composituέ nonsit quadratis.

Duobus numeras datis s linea recta Ea

ta efficere, Nisicut numerus adnumerum equadratumquod i linea defribitus habeat ad aratum quod ab alia linea recta des ibitur. Propositio 3o. problema.

luas recta3 vitionalcipotentia tantum contine sexubiles inuenire ita ut malo lubposit suam misnor quadrato, quod destribimr a linea redia longitis. innesibi commensurabili. Lemma. Duas nurionalespotentia tantum comen

surabiles inuenire, ita ut maior pli poseis pιam xnrnor qua nato, auod a linea longitu

dines tri incommenserabili desieribitur.

difuerant duae lineae rectae in quadam ratione erit 'pi recta ad rectam erectanguluviod dualin rectu eontinetur ad quadratara tantina descrip m. I Propor

146쪽

Inuenire duas mediates potentia tantum eonienserabiles rationale continentes, ua Ut maiorpbu pinu minore quadrato quod eis

Aribitur a recta lubiturines bi comenserabili

Safuerint tres lineae in quadam rarione eris Pt prima ad tertiam se rectanguιlsi Podprima oenredra continetur ad rem ultimcquod media s maiore conitinetur. Propositio D. Problema.

Duas medialespotentia tantum commenserabiles mediate continentes inuenire ita Ῥt

maior pl- pomi sua minor quadrato,quod a recta di commenserabili deser ditur. Propositio 3 3. Problema Duas re laspotentia incommenseratiles inuenire, qme satiant compoquum ex Ριadratis pιae ab ipsis deseribuntur rationale erectangulum P ero illis contentum mediate. Propolitio 3 . proluenna. Duas rectas potentia inconranensiuraAles inuenire:puefariant compositum e qua-I V dra

148쪽

LIBER X. dratis ab ipsit deseriptis mediale e recta iιla

vero i s rectis comprehensim rationale. Propositio 3 s. Problema. Duas rectas potentia incommenserabiles inuenire,aua satiant compositum ex quadratis,psae ab ipso describsitur mediate: est quod ipsis continetur rectangulturi medraleprat rea rucommenserabile composito ex s.adra

iis ab ipsis destribuntur.

Propositio 36. Theorema . Si duae rationales potentia tantum cstm- mensurabiles componantur , tota linea recta irrationalis es voretur autem binomium. 'ορο ο 3 7. ID eorema.

Si ferintauae medialespotentia tantum conreu serabiles compositae continentes nationale tota irrationalis erit,ω octiωr binuriale, aut ex aluabus meae diuidit prima.

Propositio 38. Tlpeorema.

di duae medialespotentia tantum comme rabiales componantur mediate continentes tota irrationa lis eri vocetur aut bimerialesecundum.

Propositio '. Theorema.

Si duae rectae potentia coni en*rabiles cinnponautur conscientes conlpositiou ex ouadratμ ipsemim rare

150쪽

rionale s rectan ulum pιod illis continetur mediale tota linea recta es irrationalis, ocetur autem linea maior.

Propositio o. Theorema.

Sidua lineae rectae potentia inconi ensi rabiles componantur conserientes coampos turn ex ipsent quadratis nareriale id vero quod it ex ipsis natiouitis,tota linea sinationalis. Vocetur auteni potens nationale mediate. 'Pry Ηο i. Theorema. Si duae rectapotentia incommenserat ales componantiιr conficietes compositum ex quadratu ipsarum mediate: s quod continetur Ex ipsis mediate: spraeterea incommen=rabria composito ex quadratiis illarum rectarram uota linea est irrationalis, Nocetur ea . potens duo medialia. Propositio 4 2. D eorema. Brnonnium in Nnreo tantum puncto dii λδtur insa nomina id es in lineas ex pubi componitur. Propositis M Theorema. Bimediale pritu in P nreo tantum puncto diuiditur insea nomina.