장음표시 사용
211쪽
eorrespondeat sibi sitscripto indici. &post hae instrumento ita manente, codi passunt tanquam perfunctum suo ossicio remoue. Si nunc angulum postiosis es terius loci a tuo scire velis, manente instrumento immoto, volue indicem nec per perspicilla eius videas locum alium, videbis mox angulum positionis a Mefi die vel septentrione secundum ipsius indicis remotionem ab eis. Sed quo in hac' roget aliquis, etiam s habeam ab uno loco positione; vel situs omnium tu. corum,si non Ut distantia nota,nihil profuerit. Verum dicis ab uno loco, nam nisi a duobus locis habeas angulos positionum , non poteris describere tertium. Igitur si nunc prouinciam totam depingere placet, inuestiga primum ab uno napido,a quo placet incipere, omnium circumiacentium locorum situs, eo' trahe in plano descripto primum circulo ex uno puncto posito ad libitum, eo. diuisiin 3 6o .gradus, ut est ipsum instrumentum epipedo metrum,&cuiq; linea pcθ.tionis adtagna suum nomen. Vt autem euites multam peregrinationem, ascepit
turrim opidi altissimam,atque inde quasi e specula circumspice.Post haec prosei gere ad aliud opidum, ato, ibi similiter agito cum angulis positionum omnimcircumiacentium locorum:quos ubi habueris, pone punistum istius opidia pho. ri puncto in quacunq; velis distantia, si aper tamen sua linea politionis,atq; ex tit puncto trahe circulum obscurum & meridianum distantem a priori meriὀlaad undique aeaualiter. Demum trahe ex hoc puncto lineas positionum locam iainuentas,& ubi tune fit intersectio lineae alicuius cum prioribus eiusdem loci, ibi notula ponenda est pro tali loco. Hauss dissimili ratione ages cum omni Aloes alicuius regni,prosciscendo eousque donec omnia quae desctibere decreuis hi tituum conspectum venerint, atque omnium duas lineas habeas positionum. D.
empli causa Describamus aliquot loca Brabantiae: atque id quo facilius satialem dendo turrim Aniueipiae cumini tumentis pono instrumentum secundum lapsmundi,&video circunquaque quaecunque possum loca. Reperio autem Gaati. Dum tendere ab Arctis. 8 o .gradibus quas in occident.Liram ab ortu 3 o. gradi . in austrum declinare, Mechliniam 8 .quasi gradibus ab austro in occasum, Lella. Dium 4.ab austro ad ortum, BruYellas et '. ab austro in occasum, littes vis 3 o .ab occasu ad Arctos,Bergas et O .ab Arctis in occasum : Sintque hac loci fatis pro exemplo. His habitis , pono punctum in medio plani alicuius quod bis Antuerpiae significet, hinc Auco circulum quem diuido in o. adscriptis. .ggimundi, Oriens,Occidens,Meridies, Septentrio. Quadrantem deinde quemlibediuiὰo in so .patres,aut saltem semicirculum in i 3 O gradus,post haec ex puni te duco cuique locorum p dictorum lineam per silos gradus, & relinquo ita citis
tam impersectam cum lineis tantiim .Et me cum instrumentis consero Amrellas,
ubi iterum omnium quae visu adsequi possum locorum lineas positionis quin Inuenioque Louantum ab ortu in meridiem vergere quasi i .gradib. Meolitii& Liram in una linea quae distat ab ortu versus Boream 47 .grad. Canda met; gradib ab Arctis ad occasum. Mittet burgum 3 3 .grad. eodem ordine pergasil Arctis s. gradib.in ortum declinare,quamuis e Brutiellis hac posteriora duo te possunt visu conspici, tamen adiicimus pro Gemplo. Neque volo quod hil, quam putet me hic veras lineas positionum assignare, sed tantum pro declaratione comministi. Inuentis igitur lioc modo lineis positionum, quaero victa siscepta lineam Bnixellae, in qua pono punctum distans ab Antue iis quandis
mihi placet, ex hoς iterum puncto duco circulum , quem seco maris
212쪽
V m ridianum distantem a Meridiano Amue lenti, ut solent parallela simili modo diuido eum in aso. gradus, adscriptis quatuor Plagis ydy, iam antecum Antuemia esti. Demum ex centro, quod iam B; et fi t, duco linei, positionum locorum praesicriptorum ad loeno' - ῆς tro di gradibus inuentis. Vbi igitur nunc fit intersectio lineae. B a Lovana
213쪽
Louanti cum p tori quae ex Antuerpia ducitur, ibi in locus Loviij. Atque tisi
aliter inuenis omnium locorum puncta. Si vero contingat rei nonnunquam fiuvenit) quod utraque vice locus quispiam venerit in meAio inter duo loca princi palia, siue primum nota,tunc necesse est tertia vice hunesocum ex transierso β.cere. Atq; hoc modo non opus erit omnia prouinciae describenda loca peragrare, sed tantum videre: suuiorum vero & littorum facile descriptis opidis & vici secundum suas hinc distantias, ortus & exitus habebuntur.
Figura praecedens haec demonstrat
Ate igitur descriptio & facilis est, &altero modo qiu per distantia
operatur,certiora nam illae distantiae fere incertae sunt, cimi ob brum atq; itinerum flexionem & ambitum,tum ob miliarium isti qualitatem:quem tamen modum paulo post describemus, &hi. lem etiam reddemus. Nunc autem spost descriptam hac ratione chartam placet in eertas dimetiri distantias, quo8 tamen mirum videri possit, quum hic nulla distantiae habitast ratio) inquire aliquorum duorum locorum s. stantiam,aut per profectionem, aut certiuspermodum quem postea docebimus. Vt verbi gratia. video inter Antue iam & Meetiliniam 4. esse miliariaparua.
Quare spatium inter Antuerpiam & Mechliniam in charta diuido per . Et aha, diuisones potes dimetiri omnia loca in charta descripta.
cognitu sola distantia , locorum.
Vem modum in praeedenti Cap. oportuit uniuscula se loci duas habere lineas positionis , ita illa cuiusque loci iduobus aliis locis, distantias rectas res ipsa requirit. Dari igitur his, facile ipsa loca in chartam redigemus. munenim faciemus solam miliarium ad libitum, scilicet dilut do unam Iineam quae habeat longitudinem chartae desti. bendae, in tot miliaria quot regio describenda fere habet. Deinde ponantur prima duo opida aut loca secunὸ suam distantiam ad libitum. Pro tertio vero necesse erit cognoscere distantiam utroque posito. Capta enim intra circinum ex scala distantia tertii ab uno polirarum, mittatur pes circini in locum cognitum, & describatur circulus obscura eadem ratione rapiatur distantia per circinum ab altero lore, &smili modo ἡρ eribatur circulus delebilis ex reliquo loco. Hi igitur duo cireus aut se mutuo iscant,atque idipsumin duobus punctis et aut attingunt,idque in puncto tanti μ
214쪽
Si ergo tantum attingunt, in ipQ contactu erit locus tertii opidi, quem certius inuenies ducta linea recta ex centro unius ad centrum alterius. At si se secant circuli,tum erit in altero duorum punctorum. Quod quidem cuilibet facile erit dic cernere,an scilicet declinet oppidum in dextram an sinistram. Exemplum rape in tabella sequenti. Construo primum scalam miliarium a s .quae sit a, b, deinde pono primum Antuerpiam. Et cum compertum sit Me liniam hinc distare. . miliatibus,distendo circinum in scala secundum huiusmodi distantiam,&posto pede uno in puncto Antuerpim, satio altero pede notulam quaest Mechlinia. ΡΟ- mari ponas Bruxellam,accipe distantiam eius Antuerpia, quae est . miliariupropter obliquitatem,&posito pede circini uno in loco prauerpiae, altero describe circulum vel arcum obscurum, qui sit e,d,e. Simili via cape 4. miliaria snam ta-
tum distata Meel linies &expundio Mechliniae describe alium circulum, qui st si ergo hicintersectio duplex i, h. Sed quum facile appareat Bruxellan
magis tendere in occasum quani Mechliniam ab Antue i accipio pro Bruxella punctum l.Non aliter facies de aliis locis. Vides igitur facilitatem huius artis, si semper & in mari & interris haecdistantia nobis in promptu esset. Quod per precedentem modum primi capitis & in Oceano & inter montes aeque certum euile vero minime. Sed vide capitis sequentis praecepta.
215쪽
istantia loci visti, quant vincuns etiam dila.
; Vpenore capite diximus, quomodo pergistantia; Iocti
Mescribenda sit charta. Verum quum omnino rectae 4 flantia cognitione ad eam rem opus Di,videtur mihi opportunam,
si quid de hac arte habeam, ne iaducere. Visa igiturturi alicuiuς Opidi, si distantiam eius a te libet inuenire, potesimi primum abin aliquo sere instrumento Mathematico hoe essicere. Elige igitur tibi campum aliquem latum, in quo, possis huc& illuc ire &redire.Et quamuis no si ieritplanus,
non adeo refert. Accede primum ad turrim ex tuo loco uspacium notum,scilicetad pedes i oo .vel et Oo.&posito ibi signo aliquo erecto, quod facile a longe videri possit, recede ab eo in utrumuis latus etiam ad cenam distantiam, scilicet ' o .vel a cio pedum , atq- hoc secundum rectum angulum a
primo puncto,&iterum in tali loco pone signum aliquod erectum. Quo facta redi ad primum signum,atq; ab eo retrogredere ad certam etiam distatiam, M. tum scilicet placet ea ratione vivbi desuas, signum primum sit directe istraxi.ssim tuum & turrim visam, ibiq; positosgno tertio, Auerte hinc secundum recta angulum in latus svi prius) eo v*- , quo signum secundumst inter visum tuum& turrim melitrandam.Iam inuestiga aut per pedes,aut aliquod aliud genus memsum,distantiam primi signi a secundo,quae vocetur distantia prima. Item ditia. tiam tertia a primo, uae sit secundat demum interstitium tertii a quarto, quoi stertia distantia.Subduc igitur mam a tertia,residuum si diuisor, postea multi. plica tertiam dissantiam per secundanae productum diuide per liuiserem:quodex
partitione huiusmodi prouene es ostendet distantiam a signo tertio usq; ad tur. xim rectis; am. Pro cuius declaratione vide sequentem figuram,ibi a, tuses e metiensa b signum primum c signum secui iam disting orthogonalitera imper 3 o. pedes, d, tertium signum distans in recta linea retrorsum o .pedes e, astum signum in latus recedens & in recta linea ipsus signi secundi cum turei, ὀsis a tertio 3 6.pedibus. Subduco 3 e .de 3 6. restant 6 post haec duco in inuicem e. S 36.fiunt i o .productum hoc diuido per6.sunt et O.pedes,quae est Alan. tia inter d, & a, turrim. Huius rei demonstrationem s quis requirat Mathematicam,me adeat , Banin promptu habeo, quamuis hic non adijciam: neq; enim locus hic demonstravtionem, sed instructionem expostulat.
216쪽
Η fometram aut V eometricam inuenire.
D hanc rem opus erit instrumet magnae utcunq; quantitatis,nam inter omnia instrumenta Matheiamatica, maiora sunt certiora, &vsui aptiora. Verum non erit ne-l ebile mihi hie scalae Geometricae
descriptionem apponere, cu vul-
garis ni& cuiuis nota. nm hoc satis est dixisse,subginstrumentuἡebes esse, quale sere est dorsem Astrolabii, cum indice
volubili, habens ab altero latere ex centro instrumeti pinnulam ferream, qua stiper baculo aut fuste figi possit. Di messurus igitur loel viu distantia quantumuis longam,ine incapo vel agro baculu θ.vel σ.pedum. Huic superimpone per pinnulma instrumentum praescriptum, positoq; indicesuper linea diametrali ipsus instrumenti, verte ipsum instrumentu cum indice eousq; , quo per indicis perspicilla videas locu dimetiendu: fixo it , instrumeto, verte indi iacem ad alteru diametrum transhersum ipsum enim instruia meatu duobus diametris dissectum esse debet) &tecede inlatusad eam partem qua index indicat ad certam aliquam
distantiam,quae quanto maior uerit, rato certior erit ope-iatio Hic iterum fige fustem vel baculu, cui ipsum instrumenta per pinnula primum leuiter impone, deinde indice posito super diametro transuerso ipsius instrumenti, verteitammentu cum indicq si er linea sua manent quousque per ipsius foramina priorem baculum aspicias quam restissime, atq; ita ipsum instrumentum firmiter baculo assi ge.Dehine verte indicem, ut per ipsius perspicillarem dimetiendam videas, atque hic diligenter nota partes scalae Ceometricie per ipsum indice abscisas,quas memoriae vel tabellae manda. Quibus actis,si distantia inter duos baculos duxeris in omnes partes scalae,quae sunt fiere in omnibus iati productumhinc numerum per partes scalae per indicem lassas diuiseris,prodibit loci veradi stantia. Verbi gratia, si in presenti figura loclas dimetiendus a. b, vero signum stationis primae, a quo in latus secvngum angulum rectum diuerto ad e bi index abscindit duas partes scalae. Distantia vero inter b,&c,sit et Oo .pediam. Duco igi
tur rod .in a 2.prodeunt et o C.quae diuido per a fiunt i et eo .pedes inter a, M
.,qui sunt et O .passus vel stadium unum S ii ii .passur.
217쪽
Locis, quo modo per angulos positionum redis eorum distantii sint inuenienda ,etiam si in nullo eorum praesens sis. Et qua rutione facillime regio describi possit ex ipsis,abs' i nautico Compasso, aut lineae meridianae obseruatione. CAP. V.
Iximus in principio de angusspositio
numqua scilicet ratione per illos loci describantur: nune quomodo per eos. dem ex duabus stationibus trium telquatuor locorum distantia verastia a uestiganda, docebimus. Repetatur igitur instrumentum in principio descriptum,cumquodimensiarus accede campum,atque ibi loca instrumerutum, itavi dimetiens ipsius respiciat aliquem locorum dimetiendorum: posthaee verte indicem ad omnia loci quae vig dimetiri, instrumento manente,&singulorum angulos positionum nota,hoc est, quotum gradum in.
sttamenti index demonstret, dum ad singula loca diti. gitur. Similiter angulum positionis stationis secund vel loci ubi altera vice stare velis , atque eos in charta describe, vel in tabula plana: diuidendo scilicet circuluin plano per 3 6o.partes siue gradus, & ex centro ipso per gradus ducendo angulos positionum.Prioris stationis loco signato,reeede in latus quantu placet,scilicet ad 3 oo .pedes,aut plus, in linea tamen anguli positionis visi,nq, ibi rursus locato instrumento, ut dimetiens sille linea meridiana instrumeti respiciat Ioeu stationisprie. ris, de reliquoru locoru angulos positionis. His habi. tis quaere angulu positionis ipsius stationis secu8s ap .ma, &excentro circuli 3uc linea per gradus postio extensam quanto placet. In hac igitur pone centra H. tionis secundae a primo quantum placet, atque ex eo due circulu. Deinde divide similiter hunc circullam is 3 6 . partes, sumpto mordio a linea positionis qualesces dimetiens, postremo trahe lineas positionum locorumetiendorum, quemagmodum per instrumentum evpertus es in plano, quae facient intersectiones cum prid.
ribus.Vbi vero similis simile secat,ibi locus erit eiusto ci cuius est linea. Voco autem simites lineas quae sunt et Oo Ili eiusdem loci,sed in diuersas partes ductae. Iam vero vi. d quot sint pedes vel passiis inter stationemptima Asecundam .Ex qua intercapedine reliquorum locorum distantias sic inuenisse Di. uide lineam quae est a centro circuli primo ad reliquum,in tot partes quot vis, Sper huiusmodi partes dimetire lineas inter quaevis loca designata. Postea da
218쪽
partes tales quae fiant inter duas sectiones vel Ioea, in distantiam duarum stitionti productum diuide perpartes quae fiant inter duo centra, proAibit talium duorum, locorum vera distantia. Simili ratione agas cum aliis. Sed eum obscurius paulo dixerim, declarabo idem per figuram. Sint tria loca, a,b, & c: volo eorum ad inuice distantia metiri, ita ut non opus sit mihi accedere aliquem eorum. Pono igitur in immentum meum in loco d, i ego simi, ita ut dimetiens siue linea meridiana instrumenti vergat ad e,nulla scilicet habita coeli aut plagarum ratione Deinde rideo, luendo indicem, gulos positionum ipsius M& λ& simul versus e, ubie t statio mea secunda. Sint aut inter c, & a et o .gra item si& b, 4o. Item a lineae,3,14 a io .gra. Describo ergo in tabella plana circulum, cuius centrum sit d, dimetiens ς 3: hunc diuido in 3 go. partes ut solet in& deinde numero ex c,d, et Optiper quos duco lineam d,s respondet autem Lipsi a. Item eo uto exc,d,veritus eandem partem. o. grad.pro ipse diducoque lineam d g. Postremo numerois o.grad.pro secunda statione,per quos describo lineam δ,h. In hae linea pono aliuὰ centru distans a priori quantu libet,quodsi e, hinc describo circulum ex Rquem diuido in 3 6ο .grad. incipiens a linea te, h. Dimissa nune statione priori
219쪽
3gnata,pergo in latus, secun tam lineam visam prius,ad goo.pedes, atq; hic it rum fgo instruments,ita ut dimetiens ipsius respiciat signum stationis pristis,
deinde respicio ipsum c. quod Heclinat a linea media 4O.grad.ipsum a co. demum b, ue .Numero igitur hos gra8us in circulo secundo in plano descripto ex e,cetae:& per eos duco eX e, lineas,quae secabunt priores. Notandum igitur est,quae linea uni eiusdem loci, nam ubi se mutuo secant,ibi esst punctus eius loci. Diuido nune per circinum lis eam d, e, in io. partes , per quas dimetior distantias inter duas clualch sectiones sue puncta locorum, & quot de huiusmo3i partibus continent, multiplico per 3 oo. productum rursus diuido per i o. & apparet mihi taliu duo tum locorum vera distantia.Et quoniam inter ipsum ab& e,sunt s. partes huius mo8i,dico per regulam proportionum i o.3ant 3 o o. quantum dant s. iacit ilo quaesὰ istantia recta inter a. c.Eadem ratione licet scire distantias d. c.ld. a. Jξ .la. b. scib. te. c. e. a. & e.g.l Atq; hic est tertius modus describendi regiones laso omnium facillimus,quia tantum opus est circulo ὀiuiso in 3 6 o partes cura iniuee.Neque alicuius alterius rei nempe Compassus, Meridet,Latitudinis,Longitu.
dinis,aut distantiae regionum usus aut opera requiritur.Praeterea adeo certus est, ut in regione 'o .aut 1 o. aut i co etiam miliatium Germanicorum nullam quicquam percepturus sit erroris notam. Obseruandum aut, ut singula regionis locabis in conspectum veniant, emperq; dum alio te confers,instrumenti diametetulo cum dirigatur quem antea perlustrasti, aut quem velis mox acceὰere. Sicque si .gulas urbes,vicos,pagos,turres domos alim inscribere libet)poteris j quem. admodum nos in praecedenti figura depinximus ob oculos.
I C modus omnino etiam satilis est, nisi quhdὀua diterum cognitione sit opus. Quibus per praecedentia copnitis, ponatur primus locus in charta secundum rei eri. gentiam,hoc est, si sit medius regionis ponatur in medio chartas sin aliter,secundum hoc fiatuatur. Ex hoc igitur centro describatur circulus citui sus in 3 6 o. gradus pol, ltionum:quo facto ducantur linea positionum circumib
centium locorum eX centro, quemadmodum paulo ante
exposuimus. post hae describatur scala miliarium pro magnitudine chartae & regionis describendae. Et hac scala capiatur cuiusque lod distantia, S posto viro pede circini in centro altero,fiat punctum pro tali loco. Si nunc libet pergere, Accede unum lo conam prius descriptorum,atq; inde rures iaccipe aliorum angulos positionum & distantias. Et alio circulo in charta desis pio circa punctum huius loci, Aescribe diametrum eius, qui quidem respodet Austro & Aquiloni, ita visit parallela diametro prioris, aut eadem continua, stitia eademtinea meridiana:deinde circulo diuiso vi prius, age eum lineis positionum
dc distantiis circumiacentium, ut iam docuimur. Eaerepto breui rem facile dabo.
220쪽
stptimus locus a. circumiacentia b. c. d. declinat b.ab austro in letasum Io. Ril occal in aquilonem et o .d,abortu in austru o. graΗibus.Item distat b. 3. miliaribus, . .d. ' .abipi a. Describo igitur circa a.circulum quem diuido in 3 adus:deinde duco lineas rue,& d,secundum suos angulos positionum ab a.quo capio ex scala miliarium miliaria cuiusqi loci,& laeso punctum in sua lineae hunc pergo ad ipsum ii,cui circumiacent, e, & ipsum e, declinans ab ortu in o casum ae .partibus. vero tantundem ab austro in occasum. Item distat e.6.milii bus. autem p .ab ipse d. Describo ergo circa d,sium circulum, cuius Elametrum gili, duco parallelam trioli a,h. Diuiso dehinc circulo in 3 6 o. duco lineas positionum e,& postremo capio distantias ex scala miliarium, atq- eas in suis lianeis &signo. Quod vero de Meridiani obseruatione dixi, potest ex eapite prata senti Acilius fieri, abin Oompassus aut Meridies obseruatione.