장음표시 사용
251쪽
Redia lineae parallelae N E , C F se- γ
cent aequidistantes a 3mptotos H G , L. x in punctis N, O , P, Debent a tem conis ebones in eodem plano collocari scisti abae omnes, quae in
sepientibus propositionibus q. S. 6. T. 9. surpantur semper in evno
plano positae intellai debent.
Et primo duae recta B E , C F parat Oti sim rectae tinea H L centra coniungenti . zzuoniam byperbolae A B , D E aequales fiunt , ct coneruentes; atque quid famus aymptoti H N , L P aeque inclinam ων ad aequales semiaxes transuerse H is A , ct L D ; se se menta asymptotorum H N , L P aequalia sium in parata Derammo H P , nec non duo anguli H N B, ct L P E aequales sunt inter se, ' pier paraltilas asνmptuoso igitur duae figurae AH N FAEO DL P E D E sales erunt, se coneruentes: quapropter interposita recta lineae N B ct P E congraeus , ct aequabs erunt i ct addita vel ablata communi R P , erit N P aequalis B E es zer. N P aequalis H L , eo quod H P parallelogrammam est : igitur intercepta B E aequatis est rectae lineae H L centra coniungenti. Eddem ratione quaelibet aba intercepta C F parallela ipse H L eidem aequalis essendetur : qu propter duae intercepta quidistantes B E , ct C F inter se aequales erunt. Secundo R E, C F par gela sint alicui rictae lineae L i diuidenti an tam KL H: ideoque P L 1N,cta L f O HOLelogramma erunt: secetur L T aequa
turque T X, V Z parasidia ipsis N B, OC secantes reliquam h perbolen in X , Z ;eruque s τι in prima parte sensum es PT X aequalis N B, atque V Z aequalis O C. Ei siquidem B E , C F cadunt infra centra H , L ad partes G, V , cadent quoDe infra L seis parastelam per L ductam infra centrum H incidentem , ct ideo N thuui aequalis P L in parataeis amo P iminor erit , quam H N; estque L T qua lis H N ; igitur L P minor erit, quam L T ; , propterea punctum P propi
quius erit centro L, AB T: Eadem ratione ostendetur, quod pu cIum r Des in pinquius si centro L, quam V, o P propinquius centro quam Vo quatuor AEquidistantium P E, F ,.T X , V Z cadentium infra centrum a partes λ , duae P E , T X et Iterius ad partes centra , vel as)mptoti L M ten unt, quam dua , V A. in s B E. C F secent recta lineam centra coniungentem inter' duo centra H, ct L, manifestum e puncta P , ct madere supra centrum L,
atque da uncta N,cto cadere infra centro H alterius hyperboles, cumque
' L TFEL A aqua tis ipsi H N ad easdem partes ; pariterque L V aequalis 1
252쪽
Η Ο eadem puncta T , se V infra centrum L; ct P ulterius tenaeis quam adiapartes eiusdem centri L. igitur in tab casis quatuor aequiistantium duae P E , Del ada. T Y ulterius tendent ad partes ceruri, o a' toti L M, quam dua alia aequia Ufantes ad F . V κ. αὐ-o veri B E , o C F cadum ustra centra H , o L in productionibus aequidis antium aymptotorum G H , Κ L e quia N P cadis supra, ct L f infra cerim H, ergo in parallelogrammo P f recta N L sim ei mquatis L P maior erit quam N H: facta autem fuit L T aequalis H Ni igitur
L T minor est , quam L P : Eadem ratione L V minor erit, quam L a que P miserius tendit quam partes centri L, est ab Udem punctis cadentibus supra centrum L in produione aymptoti K L ducuntur quatuor rectat ea inter se aequiae antes et que ad seperbolen D Z: igitur duae P g , T X τι- Ibuem terius tendunt ad partes centri , vel as' toti L M , quam dua αν, V κ. Secetur posea P a aequalis N R, atque aequalis O C. Et quia T X aequotis ostensa suis N B eris P a qualis ipse T X ; esque P Ε maior quam T X ; Coroll. propterea quod illa ulterius tendit ad parara cerei L, quam T X; igitur P E -- P 0P-- ior erat, quam P a, ct earum disserentia erit E a. Simili moi seisdeαν ' 'b aquatis V Z , se minor quam a F , quarum disserentia F b r cumque E qualis sit ipsi N O , propterea quod fiunt latera opposita eiusdem parasielogrammi ; igitur T V, ouae Mensa fuit aequalis O N erit quoque aequalis ad P, ct
pta communiter QT eris aequalis T P , atque a terminis aqua Rimentorum ei iam asymptoti L X ducuntur inque ad 6perbolen E Z quatuor recta linea inter se aequidsantes , se earum binae P E , T X ulterius tendum ad partes centri, o a' toti L M, quam binae ad , V Z ; igitur disserentia Propos x. priorum , hilicet E a maior erit posteriorum disserentia F b i e M a a 'x os N P, propterea quod aequalibus N B, ct P a ponitur communiter B P ; ρο-
interque s et aequalis es C b ; suntque N P, cto adaequales inter se , nempetitera opposita eiusdem parallelogrammi: igitur B a, ct C b aequales sunt inter
se r ys vero adduntur excesius inaequales E a, F b σῖcietur H B viserius tendens ad partes aymptoti H I maior, quam F C. Muod erat prinum.
Tertio Urim positis N E, O F snt para eli alicui rectae linea H g diuidetiangulam L H G , O propterea extensa proauctionem as)mptoti M L secabunt,
253쪽
or pares la erunt alicui recta tinea ex L γHuidenti an ulum H L M , eo quod parab H eleia erae recta H g distrinti angulum L H G , o prius B E ulterius , quam C F ten. N.
trHG, ct educatur ab aymptoto L M producta, G c C parallelae sunt rectae linea ex L diuidenti languia H L M, contentum a recta linea rem l litra coniungente , ct asymptoto M L, is qμη . ae cadunt; igitur ex prima parte huius prorisinem 2 C F maior erit, quam BE: ct de contra B E et sterius tendens ad partes asymptoti H I. minor erit, qua C F ; τι propositum furat.
Pl OP. . Sint du.e aequales parabolae AT, D E ad easdem partes cauae, qu o rum diametri G I, H X fini congruentes aut parallelae inter se , nec non ad eas ordinatim applicata B Z Κ , L X N 'et parallela alicui rectae diuidenti angulum G H X a recta linea G H ertices comungenti, ct diametro H Κ interioris secti ovis D H contentum, si diametri congruentes non fuerint. Dico quod , B E , L Ad portiones applicatarum a sectumibus ad easdem partes interceptae , semper magi1 diminuentur, quo magisa oticibus recedunt; es cienturque minores quacumque rccta linea pr psita , si diametri sunt congruentes: si et ero sunt parallelae nunquam misnores erunt portione ordinatae inter diametros intercepta . At si para,
. leti fuerint alicui rectae lineae diuidenti angulum H G I a recta G H,
ν diametro I G exterioris sectionis A G contentum , semper magis au cntur, sed erunt semper minores ea quae a diametris intercipitur. Vel sit fuerint parallelae diametris non congruentibus , semper magis a gentur,
quo magis a concursu recedunt. Di F G latus rectum diametri G I i , parabola G B, ordinatim applicatae B E GOL M N serent diametrum G I m x, A, ct diu etrum II K in N, V , ct secetur absci a G I aequalis II K, o G R aequalis H N ; ideoque R I aequalis eris N K, seu X Z propterea quod in parallelogrammo N Z opposita latera aequalia μψὰ ducam tur ue ordinatae OI, , quae erunt aqua les , ct congruentes iesis E U , M N ρυ-pter aequalitatem feci onum, or abscis Drusi milium diametroram ; ducanturque a punctis E, L, α e M lineae E S,L T , parallelae diametris occurrentes ipsis B E,
UT O I in S, T , V r manifestam se S M
254쪽
qualem esse o V, eo quod in perallelogrammis V , OS V Aura opposi aesion
aqualia, o ipsae ordinata E VOI; nec non M N , me aequales Mensae sunt: a Drande producantur , ν E , O I ad sectionem in C , P; H quia disserentia quadratorum B Z, L X, seu T Z, ides rectangulum B T C aequale est di orenti rectangulorum Z G F, ct X G F seu rectangulo subabscissarum disserentia A αὐ- latere recto G F. Simiti modo rectangulum O V P aequale erit rectangulosis, Asissarum disserentia R I, o latere recto G F: suntque rectanguia contenI ses X X. G F, o sis R I , G F qualia, propterea quod latera X g, RI aequalis ostensa sunt, o latus rectum G F es commune: igitur rectangula ET C , or OVP aqualia sunt; ideoque τι T C ad V P , ita reciproc erat D V ad B T. M primo quia diametri G Z, H Κ coincidunt, or parasoti H D compraehendi-ttir ab A G r erit G Z maior quam H Κ, seu quam G I, CT B Z mater quam E Κ, ct L X quam M N. Si ver. R E, L M parallelae sunt alicui recta linea H r diuidenti angulam G H Κ ; ergo T Z, seu et aequalis N K , vel G I m nor
erit, quam G Z. Eadem ratione G X maior erat, quam G R; quare ordinatim
applicata I Z maior erit, quam O I, ct Z C maior, quam I P ; pariterque LX, seu T Z maior em , quam QR , seu C I; ideoque T C maior eris, quam VP: erat autem O V ad B T reciproce, ut T C M V P ; ergo O V, seu et aerum utis S M maior erit, quam B Te dis meri ara tur squales L S, T E , qua in parallelogramma S T sunt latera opposita , igitur L M, maior erit quam R E. Deinde quando diametri G I . H A sibi mutuo congruum sit b minor quatiles data recta linea. ora vertice H ducatur H d cuius quadratu aequausit rectangulo HG F, alii bad H d, ita H d ad aliam rectam lineam aequalem C E; atq;
dueaturque R K C ordinatim applicata ad Hametrum G I. montam quadra-Iitum E K aequale es parallel grammo H A, C F propterea quod parabola sunt aequales , ct diametri miles ) ct dis ariuntur inter se aquam quadratum d mire rectantulum H G F, erunt duo quadrata E S, O d H simul umpta aequalia νectutati LG F, sieu quadrato B Z ; quare disserentia quadratres B AE, or E K, id recta uti BE C aequalis erit quadrato d H; o propterea d H med a Wo- . portionatis est inter C E , B E , sed ficta fuit media proportionalis inter CE, O bi Ergo B E aequalis est b ; ideoque R E minor est qualibet recta linea data. Maanda ven diametri G Z, H Κ sunt aquid antes, ysdem possis ducatur On parallela diametris secans B E ιn n. Muta n Z est aequalis O I. or erat E X aquatis O I , ergo n Z, ct E L aequales sunt, or adita, vel ablata communi AE eris n E aequalis Z Κ ; ct tropterea quaelibet intercepta R E maior erit tet secundo casu , o minor in tertio, quam n E , seu X K a diametris compraebemED Tertio quando B E , L M parasseta sunt alicui recta G a diuidenti angulum H GI, erit K a, seu et aequalis G Z minor, quam H V, seu quam G I, atq: vinius rectangula B T C , or O V P aequalia erunt , or eorum latera reciproce proportionalia , es que S M aequalis minori O V , ergo S M minor erit quam RT: ct additis aequalibus L S, ct T E, erit L M minor quam B E. . εTandem sim intercepta B E , L M parauelae G V , H C ponionibus intere
piarum Hametrorum non congruentium, o a terminis B, E, L, M, ducantur ad diametros ordinatim Vplicata, eas secantes in Z, Κ, I, , O, S, orfectiones in P , or R ; o rarit B E inter duas diametros. Guoniam punctum
255쪽
B cadit inter verticem G , o puncta C eiusdem parabolae G C ; igitur a BK ordinatim θριcata ad diametrum G I nece fario secabit diametrum G Iintra IecDonem in Z , ct producta occurret N extra eandem in X . Non secus ostendetur, quod E N I -- dinatim applicatae ad diametrum ΗN, punctam N cadit intra , ct I ex tra eandem sectionem H E , ct propterea recta C H minor eris, quam x
N , seu B E ei aquatis in parallel grammo E L; pariterque Z I, seu ei aequalis B E minor erιt , quam G V . Cadat posea L M extra duas diam tres ad easdem partes . Guoniam in parassi grammo L S latera LO, MS qualia sunι; estque S se maior quam M S, heu quam O L; ergo ut m prima parte huius propositionis ostensum es ren angulum M S R, seu rectangulum Iub S V, ct latere recto G F maius eris quadrato L O,seu rectagulo OG F, o propterea S V maior erit, quam O G, ct addua eo uni O V; erit O S , stura aquatis LM, in parallelzogrammo L S, maior quam G V. Guod erat ostendendu-. Idem omnino ire cari in rigus as demonsbari iis posses, quo brevitat sudens libens omitto.
Si Juerint AM quaelibet conisectiones A F C, D E F aequales, Psi miles ad easdemque partes caua, quarum diametri B H, E I aesulimelinatae ad ordinatim ad eas applicatas aequi distantes sint inter se , mel congruentes; ducantur quael bet rectae lineae A D , L L a sectiombus
interceptae , parallelae rectae lineae B E mertices c ungenti: erunt i
aut minor, quam B E, os cetur A R aequalis B E : ρο- ut punctum R cadere intra , aut extra sectionem D E sed in eius plano cum sectiones in eodem plano exsant2 ιnngam turque recta linea A R , ER, quae aequales erunt, o p rallela inter se, cum sim coniungentes aequalium , ct aequid anitum L E, ct A R. Postia diseῖur A H ordinatim ν - .applicata ad diametrum B H esciens abscisam es Biseceturque abscissa E I maltera sectione aquatis B H; iunganturque H I, I D, ct I R. Et quoniam βλ
256쪽
E I sunt aequales, o parataeia; ergo H I aequalis eris, se parallela ipsi B E et olquia additur commums H E, vel 'opter paria logrammum B I prius AR aequalis erat, o parallela eidem B E; igitur A R, ct H I aequales sunt inter δε , se a disianus i ideoque coniungentes A H , R I erunt aequales , or para Dia i suntque avuo A H B , or R I E aequato inirest, cum ab aqualitus lauribus in triangulis AF H, or REI aquilateras inter se contineantur ergo R I ordinatim quoque V uata es M Aa murum E I; atque insionibus m alibus abscissa B H , E Id metrorum uium ,
licet aeque inctinatarum ad suas ordinasas aequales sunt
mur se; nec non ordinatae AH , I R quaks sunt ostimsa: igitur culpanctum Ain fictione A B cadit, ita functum R is sectione E Dex si i sidρ situs fuit intra , aut extra usam, quod es ab-iaraeue Non igitur recta tineaA D maior , aut mixor esse potess, qaam B E; ideoque ei quia bet alia intercepta K L aequalis omnino erit equid os usi B E eidem
quatis; quapropter intere pta A D, KL, Cr B E aqua les erunt inrer se: Guederae ostentaendum.
Si duae parabolae BAC, F D E aequales ad eas m
partes cauae, constitutae seu rant circa axes A X, DG aequi instantes ,--n comgruentes sie mutuo siecabunt.
tione 4. additarum factum est, reperiatur B F C ordinitim ad axes applicata secans parabolas in E, B , I , Oaxes in G , Κ , ita τι intercepta
B I aquatis sit D H , seu GV , quη in parallelogrammo D K et aequalis est. Iustria parabola E D, ct I Haequa-
257쪽
' os Aut, ct avium absicissae D G, H K aequales cum sint Lura opposita paral - ramo D Y; erro oriunatim ad axes applicatae E G , o I K aequales hunt, O ablata communi I G, erit E I aequatis G K, seu D H ; erat autem intercepta R I aequalis ridem D H a Citur L I erit aequalis E I ; ct propterea punc um EM Vr parabolae E D F cades super punctum B parabolae BAC ; ergo duae parabolae R A C o A D F eo D em nt in una punc O , o in eos mutuo tangere Von risesenti igitur se mutua ferant. ranare patre propositum. His demo batis mauis e percipitur, quod ex succesia diminutione rectara quidi untium , inter consectiones interceptarum , dedaci non potest , conis ctiones magis ad se 1 as propius accedere ; propterea quod in sedem sectionibus asymptoticis duci pollunt intercepta recta tima inter se aequi fames, quaeso omnes aequales inter se , nimirum ilia , quae parali ae sum alicui communi di
metro, vel recta linea vertices earum coniungenti, τι in pretessione 3. addita apsensum es. Similiter aliae intercepta rectae tinea , inter se aquidistinus sicce Maugentur aliae veroseuccesse diminuuntur versus easdem partes, ut in proposione 3. ct q. adit. esensum est. Et hoc nen veri catur insectionibus non congruentibus, masymptoticis, sed etia in duabus aequalibus, ct interse similibus sectionibus se mutua secantibus, dummodo earum axes paralleli sim, m ys enim inre ceptae recrae linea inter se aequiae antes, tendentes ad easdem partes , etiam illa, qua proprius ad punctum occursus secItontim conicarum accedunt,po fiant dis,
i , pariterque inter se aequales e se , o quod mirum es mssunt semper m o
augeri. Si igitur quid ant, interceptae fiunt mensura dis itara duarum s ctionum, eaedem con e Dones censen debent modo parallelae , cst aequalibus inte
naidis inter se di antes , modo ad easdem partes insi , se rean pari , se
mul clatari magis, ac magis , quod omnino et Metur absurdum. Non igitur ex eo quod omnes inure tae recta dinea inter se aequid antes sunt aequales interse;
propterea sectiones ipsae erunt parat Ia , es abymptoticae , ct semper aequali interuallo ad in icem separara ; neque ex eo qu3d praediata parasi a magis a g
tur, et I diminuuntur interualla augera, vel ingi censendum es.
Et praecipue praestantismus Gre onus a Sancto Vincentio nescio an iure ae monstrationem propositionis i . Idri et . ia semet Aps ony insuscientem rep tauerit, propterea quod Ionius deduxit rectas lineas hverbolen compraehenderes, quae as toti vocantur semper maris, ac magis sectioni viciniores sieri ex ea quod rectae meae inter se aequid ius, interceptae inter rectas aymptotos vocatas, es h perbolen conteruam huccessae semper magis, ac magis diminuantur ; σ ὶ extra a reuit cum Cardano, cst quodam Rabino Mose aestantiam 'perbolae a rectis asymptotis sumi debere , non a quibuscunque rectis lineis interceptis inurse parasielis , sed tantummodo a rectis lineis perpenduularibus ad Umptates , quae solo Mo , inquiunt usi, distantias determinant: at reuera haec animavi uersio non videtur nec arra : perinde enim es con crare rectas lineas ab h- perbole ad unam rectam lineam continentium ductas , quae e iat cum ilia angulos ae ales, ac si perpendiculares e servi ad eandem: at quando rectae lineae im receptae sunt inter se quid antes , tune omnes esciunt Iuper rectam tineat . continentem hyperbolen angulos aequales ad easdem partes, G propterea ex in quabrate praedictarum quid stantiam J optime conclaHtur cum Apollonis i quacitas serpendicularium , seu distantiarum. uando vero con erantur dualisca curua veluti sunt duae parabolae, vel dua perbolae, via et Eses, tunc qui-ν dem
258쪽
dem nulti ratione rectae lineae inur se aequid antes, inter careas inurrepsa de terminare possunt praedicturum cumarum Hstantias I Pan o idem ι equisὶι- ter semper inclisantur ad quamlibet praedictarum emarum, O recta tineae sinterceptae, quae sunt perpendiculares ad unam i aram , non erunt mur se aqui- distantes . Et quia, τι dictum est , praedictae perpend calares sam dura tiarum legitimae mensurae , nunquam concluri potes certo , quod praedictae sectiones sint aequiae antes . vel se ibi ipsis juccessive viciniores Laris , nisi considerentur rectae eae intercepta ad unam sciunum perpendiculares : quod quidem hucusque quod sitam factum non est, neque forsan huiusmodi Deculatio inuentu facitis
In parabola , et et hyperbola AS C ad elue axim E A I ducere ra- PROP.6. mum breuispinum quid stantem alicui rectae lineae E F , quae oportet, ατ es iciat cum axi ad partes sectionis angulum A E F acutum, sed tu hyperbola sit minor semio inius recti, Cr angulus F E X A et a asymptoto , st recta linea E F contentus sit acutus.
Fiat angulus AE D aequalis amgulo A E F, ct ex vertice A dmeatur recta dinea A B e ciens an gulum I AB, qui simia cum amguis A E F et num rectum an fucompleat; sed in sperbola , quia uterq; angulus T E A, o A E FZeficit a semirem ex ut ambo mino res summa praecedentium , sitie
uno angulo recto,ergo allato comuni
angulo A E F, erit angulus I AB maior angulo A E T. Postea, quia tam A E F, quam A E D minor es isse et nius an si recti , se A E r cum angulo I A B unum rectum angulum complent : ergo angulus I A B malo erit angulo D E A : ct propterea recta linea A B producta necessario secabit oramque rectam lineam E D, ct E X a impio is extra sectionem cadentem ad partes D , X; ideoque A B 6perbosinsecabit m aliquo alio puncto B. In parabolavero, quia rem linea A B axim secat in vertice A nen ad angulos recIos cum anguli I A B , se AE F rectum compleant ergo a B sectioni occurria in duobus flumctis. Secetur iam A B bifariam in L , ct per L ducatur diametersectionis L G sctioni occurrens mG, ct per G ducatur contingens GH ,hea parallela A B secans Mimrn H, or per G AOIον IGOpe pendicularis ad G H. Dico I Gproblema σῖcere . Iduoniam Aro
259쪽
quaossunt, sir propterea in triam suis E N II reliquas regulus N-cIus erit: erat quoque angusisI G H reotas; igitur I G iramus breuissimus cum sit perpen aecularis ad iangentem G H 2 sapudistans recta lineae E F ; quod erat propositum.
Facile deducitur, quod si angulus A EFfuerit rectus in ruinosa, non fuerit semirecto minor in ho perbole facta eadem constructione quilibet ramus breuis us I G aequidsans erit rectae lineae diuidenti anguia AEF.
Nam angulus A I G ab axi, ct ramo breuissimo contentus es acutus, sed a gulus F E A in parabola es roctus; ergo recta linea I G para Oli es alicui retia lineae diuidenti angulum A E F , in perbela τρου factus es angulus A E D aequalis angulo AEF, qui semirecto
minor non es; propterea erit. totus angulus D E F rectus , aut obtu fus; ergo t. triangulo E M N emternus angulus F N M maior imterno , se onesto angulo E recto, . vel obtuso, erit quoque obtusus, ct angulus I G N rectus es; igitur Is , F N se vici secabant vora punctum E , ct ideo I G parallata erit recte lineae diuidenti angulum AEF. uod erat ostendendum.
Sint duae parabolae, mel duae hyperbo-ia aequales , 67 similiter postra H F D,
ετ IF G circa communem axim AH I intercepta axis portio erit distantia sectionum omnium maxima, se ei propiniit r
Mnt centra E , se Γ, an toti P E O , R , ct a vertice H , ct a quibuslibet punctis ιnteriores sectionis B D et entarimeae eas imae, seu perpendiculares ad rectas cumam B D contingentes in eisdem Mnctis quae sim H A, B A, or D C, quae secent re liquam sectionem in punctis I, F , se G. Manife-
260쪽
Manis tim es interceptas I H, F R , G D ese misi s linearum rectarum , quae a panem I, F , G ad Fctionem B D duci risunt; se ideo eaedem interce- 38.lib. s. pta erunt Hstantiae quoruntibu punctorum sectionis I F G a sectione B D orpropterea erunt distantiae praedictarum cumarum. Osendendum modo es H Imaiorem esse, quam B F, ct B F maiorem , quam D G , ct e semper. Duc tur a puncto F intercepta recta Pnea F M parrigeti axi I H, atque a puncto G ducatur recta tinea G N parasi a ipse F B, quae occurrant sectioni B D in M, N. Et quoniam F M quid at vertices conramgenti I H, erit intercepta F M s. am tiaequalis I H, sed cum ramus B A sit breuismus, ct eius portio F B erit quoque huus, breui a omnium , quae ex puncto F ad eandem sectionem B H duci possunt; quare B F minor erit quam F M , or F M ostens fuit aequalis I H; igitur ae sotia intercepta F B minor erit quam I H. Secundo quia duae intercepta B F, N G para gela inter se productae occurruntari intra sectiones ad partes A C, ct in parabola, quis secabunt in binis pum a lib. i. ctis, erunt fatum ordinatim et uatae ad aliquam diametrum: in perbolis et r. paratulae erunt recta linea diuidenti angulum P E V a recta linea A X centra coniungente , o E P interiore asymptoto contentum ; propterea tam in parabo- Iis , quam in seperbosis intercepta B F, quae viserius tendit ad partes reliquaas m oti E O maior erit intercepta N Gined quia G D es linea breui ma --nium, quae adscrimem H D duci possunt , cum sis portio breuismae D C, qua
perpendicularis es ad rectam contingentem in D , igitur G D minor erit, quam G N; esque G N 'sensa minor, quam F S; ergo G D minor erit, quam
In parabolis autem , quia duci potes aliqua recta linea , τι N G parallela cuilibet interceptae R F; it aut sit N G minor quacunque recta linea data quam do nimirum ad aluuam diametrum ordinatim sunt anticatae, scilicet, quando una ipsarum , pura B F occurrat axi intra sertiones a quod quidem necessario *7 li i
eueniet, quando B A es ramus breui us esque ramus breui mus D G --