장음표시 사용
71쪽
quantitatem considerare Geometrae solet; diametrum videlicet eius: perifieria in eius circuli maximi, superficiem conuexam, ultimo soliditatem. sed priusquam praedictas terrae quantitate6 indagemus, aut metiamu side mensuris ipsis nonnulla praemittere oportet. Pes Romanus erat duplo maior quam linea AB. in margine adscripta, quem ex P. Vitalpatulo de Templo Salom. desumpsimus. Ρes autem continet digitos I 6. Passus Geometricus continebat pedes quinque. est autem interuallum intus eiusdem pedis vestigia duo ambulamus. idest, ab eleuatione eiusdem inclusiue plantae usque ad eiusdem positionem
exclusi VC. Stadium continet passus Geometricos Ias. vel pedes 62s.
Militaria siue milliare continet 8. stadia; sed passus Geometricos mille, unde & milliarium de
Leuca Gallica,& Hispanica continet sesqui milliarium, id est unum cum dimidio.
Leuca Germanica communis constat milliar. q. Valor autem harum mensurarum sui ni tur penes longitudinem, ac propterea terrestres longitudine veluti itinere,per eas metimur. solent praeterea hae mensurae sumi etiam secundum 'latitudinem, idest, secundum superficiem, in qua acceptione evadunt superscies quadratae, sue quadrata; sic pes quadratus,palsus quadratus; stadium quadratum, milliare quadratum, sunt quadratae superficies,quarum quatuor latera sunt aequalia quatuor pedibus linearibus; vel quatuor passibus, stadijs,aut milliarijs linearibus . in qua acceptione non habent inuicem easdem proportiones quas habent latera eorum, siue quas habent quando uti lineae sumuntur. hisce autem quadratis superficiebus utuntur ad alias superficies men surandas . . Sumuntur etiam ero solidis mensuris,qua ratione sunt omnes Cubi, quorum sex superficies eos terminantes,& ambientes sunt 6.aequalia quadrata modo explicata: sic pes cubicus, pallus cubicuS, militare cubicum,&c. sunt cubi,quos 6. pedes quadrati,velo. passiis quadrati,&c. ambiunt. atq; hi sce cubis solida corpora mensurantur. quare pes linearis mensurat alias lineas; pes quadratus superficialis, metitur superficies: Ρes cubicus solidus,est Blidarum mensura. his praenotatis varios, eosque acutissimos modos explicemus, quibus Astronomi quadruplicem terrae quantitatem sunt perscrutati. νAstronomorum veterrimi, uti Ptolemaeus in Geographia tradit, hanc inibant rationem. primo confiderabant quod cum terra sit rotunda, atque in medio firmamenti sita, cumque ambitus tam terrae, quam firmamenti maximus intelligatur ab Astronomis diuisus in partes 36o. quas gradus appellauimus, necessario sequitur singulis caeli gradibus singulos terrae gradus respondere; ut in sequenti figura, si inter duo loca in terra G H. sint duo, aut tres gradus, pariter in caelo i ta arcu C S. illi respondebunt gradus duo, vel tres, &c. duae enim lineae X C. X S. e centro ingredientes intercipiunt arcus G H. C S. similes, seu proportionales, idest, quota pars est arcus G H. terreni ambitus, tanta erit etiam arcus CS. caelestis peripheriae, ut propositione prima Ap par. probauimus, assumebant deinde duo loca sub eodem meridiano posita, v. g. duo G H. & praeterea duas stellas fixas, quae ijsdem locis essent verticales; earum distantiam diligenter per quadrantem Obseruabant, quot scilicet gradus in meridiano inter utramq; interciperentur, seu quantus esset arcus meridiani inter vertices assumptorum docorum. &quamuis haec obseruatio fieret in superficie terrae, ob exiguam tamen eius paruitatem respectu firmamenti, perinde est, ac si in centro haberentur . eundem propterea arcum C S. in caelo duo radi j opsici, seu visiui, ad sensum compraehendunt, siue ex G. in superficie, siue ex cen-
trOX. egrediantur. quot igitur gradus in arcu C S. inueniebant, tot etiam in arcu terrestri G H. contineri necessario concludebant; ponamus, v. g. fuisse gr.I. in arcu C S. igitur tres quoque in arcu G H. terrestri continebantur : quo in tres aequas partes diuiso, gradum etiam unum in terra exploratu habuerunt. hunc igitur sic cognitum postea per stadia metiebantur: ei quae viai conuenere si dia fere mi. milliaria vero prope I 28. quia vero maximus terrae ambitus constat 36 o. partibus, ideo praedictum numerum stadiorum multiplicantes per 36o. totius terreni circuli ambitum continere reperunt i adia qOO. OOO. idest,quadringenta millia, quae efficiunt milliaria 3 o. o. idest, quinquaginta millia; ut Arist. ad fine a. de caelo sic refert; Mathemoticorum etiam, inquit, qui circumferentiae magnitudinem'ratiocinari tentant ad Aoo.
72쪽
Eandem quantitatem veteres alii syderum obseruatores alia, simili tamen via compererunt; nam ex diat bus diuersis locis Poli altitudines obseruarent, eo modo quem in meridiano circulo exposuimus , quae biive altitudines necessario tanto meridiani arcu discrepabant, quantus quoque erat arcus terrestris meridiani inter eadem duo loca interiectus; qualis in eadem ligura esset arcus , D, differentiam altitudinum poli locorum H l, qui tantus est, quantus est arcus HI, inter eadem loca contentus; quot enim gradus quispiam ambulans ab H, in I,in terra obiret, totidem gradib. ei polus D, supra alium hori Zontem C F, elevaretur quia etiam eidem horizon successive permutatur, quousque sit in horizonte C F. cognito igitur per quadrantem arcu S D. cognitus quoque erit arcus Is I, in grad: bus. dimen ri igitur arcu Hs, per stadia , vel per milliaria, patebat quot unus gradus milliaria contineret . atque hi duo in d; v xi faciliores , ita priscis illis, ac minus exercitatis prius occurrerunt.
Uerum post priscos hosce indagatores subtiliori ad modum via terrestrem ambitum Eratosthenes indagavit: is autem Alexandriae in aegypto ante Christi natalem annis circiter aso. Syderali scientiae navabat Operam .huius igitur rei causa,duas elegit urbrs,quae lub eodem essent meridiano, Alexandriana,& Syenem; quarum Syene quae australior est, sita est princi se sub Cancri tropico. Alexandriae deinde in platea quapiam satis magna, hastam horizonti perpendicularem erexit; postea aestiuis Olstiti j tempore,quo scilicet sol Cancri tropicum percurrit, ac proinde in meridie directe supra Syenem imminet, siue ei fit verticalis, unde, &radios ei perpendiculariter demittit, eodem inquam tempore, sic quidem eXacte meridiano, meridianam hastae illius Alexandriae erectae umbram obieruauit,&diligenter angulum notauit, quem solis radius per hastae verticem transiens, cum ipsa hasta constituebat, eumq; quot gradib. constaret accurate ex endit. quae ut probe praecipiantur sit figura sequens in qua Sol E F, terra GAB, sitque arcus G A B,sub meridiano Alexandriae, & Δyenes communi. Alexandria sit ubi A. Syene ubi B, Cancro. Sole igitur Cancri tropicum ob eunte, erit solis radius in meridie ipsi Syene ad perpendiculum, qui sit in figura F B, descendatque usque ad centrum terrae C. Hasta Alexandriae erecta sit AD, quae similiter ad centrum C, cunia radio F B C. concurrat: eodem tempore solis alter radius per libyae apicem D. transiens sit E D G. duos hosce rad os absque sensi-hiii errore, ob nimiam i liis a terra distantialia supponebat esse paralellos quibus praenotatis sic ratiocinabatur , cum linea D A C. incidat in duas paralellas E D G. F B C. erunt per 29. primi Elem.
duo anguli alterni G D A. A CB. aequales. quod etiam patebit si
uterque expendatur per propos. a. Appia raeescripto videlicet arcu, RI. ex centro D. eoque in gradus diuiso. quot enim gradus in eo
erunt, tot necessario in arcu terrae A B. ene necesse est, cum angulo D. aequalis est; & pio inde erunt arcus similes, ut in prima pro-rOstione Apparatus explicatum est. cognito igitur angulo D. ad hasin verticem, cognoscitur etiam, quod sane mirum est, angulus C. quamuis sit in terrae centro, atque abysso detrusus; quare etiam innotescit quantitas arcus AB. meridiani inter Alexandriam ,&Syenem, quot scilicet gradus contineat. tradit autem Cleomedes in tuis Meteoris, Eratosthenem reperiste hunc arcum gradum 8. 2 quintas. idem arcus A B. quae est distantia praedictarum urbium, cognitus erat etiam in stadi; ,c intinebat enim stadia 6183. S I. tertiam. unde arithmeticis rationibus uni gradui 7oo. st dia, ac proinde toti terrae perimetro 23 2. Coo. stadia attribui t. quae es sciunt milliaria astronomica 3 I. IOP.
Post Eratosthenem Possidonius ille Philosophus cuius ianuae,
cum ad eum audiendum Pompeius Magnus adiret, imperi j taices iubmissi t) nouam de eadem re rationem excogitauit; duo enim loca sub eodem meridiano sita assumpsit, Rhodum ubi ipse degebat, & Alexandriam ; quorum itinerum interuallum iam expiOratum habebat; atque utrobique insignis illius stellae , quae Canopus dicitur, quaeque in Argus temone fulget, meridianam altitudinem depraehendit. haec porro Rhodi horiZontem vix ascendit, sed eum lcuiter ita perifringit, ut ex editioribus tiantum locis videri queat: illinc vero Alexandriam procedenti titia 1 em
per sublimior, donec Alexandriae eleuetur in meridiano circulo partibus 7,recte igitur conclusit alaumptas urbes terrenum meridiani a reum intercinere totidem partium; eadem videlicet argumen ratione qua usi lucrant maiores in poli eleuatione, eadem fini, obseruanda: atqui Rhodum inter, & Alexandriam compertum illi erat contincri stadiorum si Coo. quai e cum partes 7 h. sint totius maximi circuli pals 48. sit Vt si s. ooo. inultiplicentur per q8. producatur numerus stadiorum locius terreni ambitus, videlices zqO. OOO. idest, ducctica quadrag nta millia; quae essiciunt milliaria astronomica 3 O. OOo, ex Cleomede. idem obtineri potest cx cui uiciis
alius sicliae fixae obseruatione. Hipparcus etiam a te lic Plinio Astronomiinconsultissimus, quippe qoi piet-
73쪽
mus accurate stellis omnibus numeros, & nomina fecit, maiorum vi sinsistens, assimi auit te irae ambitum eontinere stadia 277 oooi quae essiciunt milliaria Iq. 623. Prolemaeus deinde Astronomorum princeps, itidem modis terrestri peripheriae stadia I 8o ozo. seu milliaria 22.s Oo.. attribuit.
Cum deinde litterae ac praecipue Astronomica studia apud Arabes florerent , extitit Almamon rex Arabum regalibus hisce studiis oblectatus , cuius praecepto, uti narrat Abi fel dea pariter Arabs initio suae Geographiae , nonnulli ablegati fuerunt, qui in Campis Singar, & vicinis maribus juxta rectum iter, & poli situm , obseruarunt quot milliaria responderent uni gradui caelesti, & de praehensum fuisse ab illis in uno gradu conficiendo milliaria 36 &duo tertia pertransiri, ac proinde totum terrae ambitum constare milli ribus ao. os. quam magnitudin dem caeteri Arabes, Alfraganus, Thebitus, &c. complexi sunt. Neque vero in praeclara adeo inquisitione decesse tandem aliqua experientia debuit; recentiores enim Argonautae rerum Astronomicarum satis gnari, qui iam saepius totum Oceanum magno ac talici ausu cim cum nauigarunt, quantum ipsi experiri potuerunt, existimant totum terreni Globi circuitum complecti milliaria I9'o8o. sic autem uni gradui cedunt milliaria sy . Omnes porro praedicti indagatores primis terrae ambitum praeuestigarunt, unde postea caeteras quantitates habere possent; ut paulo post Ostendam. Illud tandem consideratione dignum videtur, quanto videlicet antiquiores sunt praedicti obseruatores, eo facere terrae ambi tum maiorem, ita ut semper a priscis illis, usq; ad nostra tempora hic ambitus decreuerit. quod non nisi ex rudioribus Obseruationibus,quae quotidie exactiores evadunt,vel ex stadiorum, aut milliariorum varietate accidisse existimo: videmus enim, quod ad hanc varietatem attinet, singulas nationes, imo etiam prouincias ab inuicem valde discrepare . qua propter ut haec varietas, ac proinde veritatis obuiu-bratio tollatur, libenter Astronomis auctor eo velim, ut deinceps Omnes pro uno milliario intelligat viatus terrestris gradus partem sexagesimam. quamuis enim talis pars nondum sit determinata, nec satis cognita , facile tamen est eam cognoscere; quidni enim Princeps qui ipiam nobilis Isimo hoc sthidio delectatus , ceu ab ter Almamon poterit exquisitis gradum unum in planitie quapiam, vel in ora maritima explorare; ac proinde eius sexagesimam partem accurate metiri; quam postea milliarium astronomicum in posterum statuat, atq; determinet. quod quidem valde conueniens ess et, tum quia nonnulli iam ex antiquis uni gradui milli ria oo. attribuerunt, cum alij plura alij pauciora attribuerent: quapropter erit hoc milliare Astronomicum idem fere ac milliare commune , tu etiam quia sexagenarius numerus Ob varias sui ipsius commoditates valde familiaris est Astronomis.. Postremus omnium superiori seculo Franciscus Maurolycus Abbas Syracusanus, acutissimam rationem adinvenit, qua primo, non ambitus, ut a caeteris tactum est,sed diameter terreni orbis explorari possit: Eligendus est inquit in sua Cosmographia in primis mons editissimus, unde maris prospectus longe pateat;
existimo Aethnam montem huic negotio aptissimum, nam ex eius apice per plura quam ducenta passi u millia in pelago visus protenditur. Oportet igitur ut montis altitudo perpendicularis ab eius vertice, usq; ad maris aequilibrium id est, usq; ad maris superficiem, quae si extenderetur sub monte esset nota sit in kai sibus. qua vero ratione hae montium altitudines mensurentur, in sequenti appendice ostendemus dei side ex ipsius vertice metiemur interuallu in usq; ad extremam horigontis periphaeriarns quod quidem non solii Geometrice, ut ipse Maurolycus supponit ostendemus, verum etiam Mechanice praedictum interuallum . usq; ad aliquod ultimum in horizonte visum, mensurabimus, videlicet per decempedam, qua praetici men-Ores utuntur. quibus paratis intelligantur iam haec in praesenti figura; sit circulus terrae C B. ex centro D. descriptus: linea A B. sit pro altitudine montis perpendicularisque extendantur usq; ad centrum terrae D. linea A C. sit radius visitatas ad ultimum usq; horizontem C desinens,ac proinde tangens terram in puncto C. fucanturque C D.'& C B. propositum est igitur ex praenotatis cognoscere lineam B D. semidiametru videlicet terrae. con sidero igitur triangulum A C D. in quo ex praemissis cognitum est latus C C. ad sensum enim aequale est ipfi C B. iam in passibus cognito. duo praeterea angui i manifesti sunt, angulus enim ad C. est rectus per I S. propos. I. Elementi. Angulus vero ad R. cognoscitur ex instrumento,ueluti ex quadrante nostro,per cuius dioptram ex R. collii nanduin est in C. per s. igitur Appar. propos .construa cur in papyro triangui misimile triangulo huic AC D. cx quo per6. propos . eiusdem Appar. veniemus ii h gnitione proportionis, quae est inter latera C A. C D. id est, inclotescet quoties C A. contineatur in CD. cuin autem C A. cognita sit in passion is , necessario ipsa quoqueCD. terrae semidiameter in passibus manifesta erit. quod porro attinet ad interuallum C B. mensuranduin , satius fortasse esset illud non ex montis apice A. verum ex C. praenotare. est autem Oprimo horigontis punctum,ex quo Aethnae vertex ignivomus primo spectatur: quare esset id Nautis admodum facile, quibus noctu is vertex,cu sit ignivomus, ac splendidus in mari a longe conspicuuS est; a loco enim in quo primus conspicitur, mensurandum esset usque ad montis perpendiculum. Atq; hic esto modus iuxta nostram demon-1trandi methodum. magis vero geometrice cum ipso Maurolyco in hunc modum; in cade figura i ine) C B. Quamuis re vera sit curua, si tamen pro recta capiatur, in tam pauca circuli terrestris pΘrtione, nihil erroris sensibus ingeret. Cu igitur in triangulo ABC. angulus ad B. sit rectus,& redis C B. B A. notia tin t ex mun-1uratione; eorum quadrata capiantur, idest,numers, passuum earum in seipsos ducatur; horum numerorum
quadratorum summa aequalis erit quadrato lincia AC. Perq7. primi Elem. quare & ipia nota erit in passi-
74쪽
bus; si enim radix quadrata huius summae per Arithmetices praecepta extrahatur, erit ipsa linea A C. ideu,
numerus passuurn radicis LX tractae,erit idem ac numerus paeuum in linea A C. contentorum . quoniam vero A C. tangit circulum in Gerit per penult.3. Elem.quadratum eius εquale rectangulo contetito iublineis
AG. AB. quale in figura est reet gulum A G E F. quare & ipsum cognitum. si ergo numerus quadratus, qui numero rectanguli huius est aequalis,dividatur per numerum lineae A F. alterum latus A G.cognoscetur in passibus ; ex numero autem lateris A G. cc tracta montis altitudine A B. reliqua B G. erit terrae diameter quaesita. hic est modus Maurolyci, quem in praxim non videtur deduxisse, cum inde nullam asserat lentiai Dis etri quantitatem neq; vllam montis alii tudinem certam ponat. Cum tamen ipse dicat lineam B C. esses, plus quam ducenta milliaria, ponatur, breuitatis gratia C A, ipsi sensibiliter aequalis inritq; quadratum eius
o. oco. quod aequale est rectangulo A E. ponamus etiam montis altitudinem A B.ad shmmum esse duorum milliariorum, diuidatur igitur rectangulum F. Coo. per a. & erit quoties num. 2 O. OOP. pro tota A G. ex qua detracta A B. quae est a. remanet I9. 998. pro terrena diametro, quae a superiorum Astronomorum quantitatibus parum diicrepat , quare tequitur lineam BC. esse tot milliariorum tere, quota Maurolycoas. sumi tur. Quoniam vero milliare Astronomum, de quo supra egimus, idoneum est rebus Astronomicis mensurandis, proinde si eo uti libuerit, erunt in toto telluris circuitu milliaria a I. 6QO. siquidem unico. competunt; quae inter Ptolemaei,& recentiorum quantitates,quae caeteris verisimiliores sunt,media est. Atq; haec sunt, ut cum Plinio loquamur, quae de terra circuitu digna memoratu putem, magna subtilitate, atq; ingeniorum solertia literis prodita; improbum equidem auium, verum ita iubtili argumentatione ,
comprehensum, ut pudeat non credere.
Perspecto igi tur telluris gyro in Astrom milliar. reliquas iam quantitates,ex iis, quae Archimedes partim de circulo, partim de sphaera,&cylindro demonstrauit, facile obtinere poterimus: cum enim speriptum circuli peripheria ad suum diametrum eam habeant ferὲ rationem, quam 2 a. ad 7. quod etiam experientia probari potest in si per auream Arithmeticoru regula fiat,ut et . ad 7. ita a I. 6oo. milliaria peripheris ad aliud, procreasitur numerus 6i 873. milliariorum totius diametri terrestris. cuius dimidium 3. i' erit eiusdem semidiameter, distantia videlicet a te me supersicie usque ad eius centrum; qui locus profundissima abyssus dicitur. haec porro cognitio adeo abstrusa,ac recondita est, ut nihil magis; unde & sacrς litterae merito quasi mirabundar ἡicant,profunditatem abyssi quis dimensus est y vide lib. . Geomet. pract. P. Clavij.
Superficiem vero conuexam totius orbis terrae,ac maris simul sic habebimus; multiplicentur inuicem circumferentia,&diameter,productus enim erit numerus quadratorum milliatio ru, quae totam teriae, &quae faciem constituunt; Is autem est I 48.4s6.8Oo. vide lib. I. Geom. pract. P. Claui3.
Demum giubi terrestris soliditas sic constabit: ducantur inuicem semidiameter terrae, videlicet a. ; fr.& tertia pars superficialis circumferentiae modo inuetae, quae est q9. 8s. 6OO nam producetur numerus hic
I7ROI et .s 2I, 6ob. milliariorum cubicorum,quae totam terrae cra1Iitiens conflarent. vide lib. . Geometricae
pract. Ρ. aut j. si vero quis addubitet hanc terrς corpore itatem iusto minorem ese,propterca quod in hanc
computationem colles ac montes non venerint, is oculos Mari Obuertat, quod loco montium, & colli uim
substituimus; neque equidem absque ratione, quandoquidem ut infra patebit, veri sinite est montium,
maris corporei tales esse aequales.
De altitudine Montium . cap. V L L
UT tractatio de terrae quautitate omnibus numeris absoluta euadat, minime omittenda videtur motium altitudo,quandoquidem,& ipsi altiores terne sunt partes,& eius Perscrutatio subtilis aeque,ac iucunda est. litteris igitur proditum est,inquit Plin. lib. r. cap.67. Dicearchum Siculum Aristotelis discipulum, pri mum perpenὸicularem montium altitudinem dimentum esse, altissimumq; prodidisse Pelion, eiusque perpendiculum asseruisse riaso. passus; unde concludere licet montium altituὸinem multo minorem esse seu qui milliari. Notandum vero montium altitudines quotidie magis decrescere, uti manifeste probauimus supra in Corollario de permutatione rotunditatis terrae, Geometrς autem hoc modo altitudinem hanc me tiuntur: in plano quopiam moti proximo,supra quod mons attolli tur,quadratum quoὸ vitian APpar. propositione construximus, ita in cultrum statuunt,ut latus A B. borigonti aequi distet; latus vero B E. ad mon tem respiciat; perpendiculum autem CI. lateri, C A. appensum debet suae lineae respondere exa ste; ho cenim modo instruinentum erit in cultrum possitum , siue horizonti perpendiculare . deinde mensor inspiciens per pinnulas dioptrae versus apicem montis, eam susque deque eleuet, donec exacte ipsius apicem perii mulas pinnularum inspiciat; in quo situ dio tram sistat;&consideret triangulum in instrumen to factum, v.g. sit altitudo alicurus inolitis perpendicularis E F. mensuranda,&quaaratu cum dioptra ad apicem montis sit directa, Vt apparet in figura sequenti, in qua considera duo triangula similia primum, & maius A E F. quod faciunt distantia A F. altitudo F E. & radius visiuus A E .altern m minus est in instrumento triangulu. videlicet A B D. quod aequi angulum est maiori; nam anguli ad F.& f. sunt recti,angulus vero ad A. est com munis igitur, & reliqui anguli aequales erunt, ergo triangula erunt proportionalia , id est, erit ut latus A B. ad B D. in paruo triangulo, ita in magno, a istantia A F. a. altitudinem F E. si igitur distantia sit no ta tria hastibus, vel milliarijs, facile erit cognoscere altitudinem F E. quae enim pars fuerit latus B D. lateris AB. eadem pars erit altitudo F E. distatiae A F. v.g. si B D. fuerit pars decima,ipsius AB. F E. altitudo erit parsio. dista utiae A P. quare fi distantia A F. esset milliaria i s. esset F E. milliare unum, pars scilicet decima, v r
75쪽
eae istens monte Baldu totius Lombardiae alti uim se in agro Veronensi situm,distantemq:
Parma milliar. 7o. mensuraui per quadratum, reperique latus B D. parui trianguli contineri fere octuagies septies in latere A B. quare concluti altitu inem eius perpendic larem contineri i n distanti a etiam octuagies septies ; distantia autem est passu uni 7o. zQQ. quae diuisa per 87. exni bet quotientem So . altitudinem nempe quq sit tam . Sivero distantia sit ignota, eam sic dignoscunt a loco A. intelli
SO. panus per lineam ri n. pol
ergo triangulo magno A F H. construunt triangulum proportionale, tu tis Ap par. doctrinam, ducta scili,cet linea IX. perpendiculari ad A H. sic enim triangulum HIN. aequi angulum, & proportionale erit ma gno triangulo H A F. & quoties III. continebitur in I Κ. toties A Η . passuum contine hi tur in di stantiari F. eamq; propterea cognitam reddet. vide tractationem nostram de altitudine montis Caucasi, in lib. nostro de locis Mathematicis apud Arist. lib. I. Meteorum,adnum. 18ψ marginalem, ubi plura de montium altitudine sci tu dignissima,& iucundissima reperies.
Corollarium de Arenae numero is cap. V II.
Non alienum ab instituto videtur acutissimam Archimedis de arenae numero disputationem hue acc
modare, cum arenae ipsae telluris particulae sint, earumque multitudo indaganda proponatur. Qua igitur tempestate rex Gelon Siciliae regnum administrabat, 1 miosophi complures, inter quos,ille ingoni Tum phoenix Archimedes, versabatur, Regis aulam frequentabant. cumque varijs eorum dissertationibus Rex ille Depius oblectaretur, factum est aliquando ut inter eos de numero arenae maris oriretur disputatio; quod ipsemet refert Archimedes. eorum igitur non ulli arenae numerum,non solum eius quae toto orbe sed Cius etiam,quae littoribus tantum nyraculanis contineretur, infinitum esse arbitrabantur: alij vero e contra, eum infinitum esse negantes, propterea quod infinitum omnem tollerent, aiebant tamen nullum posse re-Periri determinatum numerum, qui illius arenae multitudini explicandae par esset, ita ut quamuis quispiam per mille annos continenter proferret milliones naillionum mision una, & numqua initamen 1atis magnumn aerum prolatu haberet. diu iam processerat disputatio, nec tamen certi quidquam statui videbatur: cum
reἡ Archimedis rogauit sententiam, cui sic ille respondit: Sapientissime rex, quaestio haec Mathematicis rationibus dissolui potest, ij senim ostendi potest, non solum inuem ri posse nurnerum, qui totam totius orbis
term arenam complectatur, verum etiamsi totus mundus, quantus quantus est, minutissimis arenulis com-Pleretur, eandem multitudinem numero desiniri fisse contendimus, quod quidem, & Regi, Philosophisiaque illis omni admiratione ac fide maius videbatur: apud quos in hunc fere modum ratiocinatus est. vi propositae quaestioni fatis a me fieri possit, necesse habeo nonnulla pr Emmere. a Primum istud sit; assumo pro fundamento omnium, quae dicturus sum, granum papaueris, siue spha rutam illi aequalem cotinere arenulas Ioo.est autem granum papaueris hoc limulque illud oscendebat quod
vix oculorum acies assequi valet: Quod cu a renulas 1 oo. continere ponamus, consequens est huiuimodi arenulas efferninutissimi pulueris instar, minor sque quam uspiam inueniri queant. a Suppono, grana papaueris qO. in recta lutea disposita, seque inuicem tangentia, unius digiti Geom trici longitudinem hanc; non superare, quamuis eam revera multum CX tendant. y Miltiare virum continere digitas 8o. ooo. pes enim contra et I 6. digitos; passu, vero pedes s. milliare Pinus I o. ex quibus arithmetica multiplicatione patet, quod suppono. 4'Diametrum terrae continere milliariu 7.Coo. plura lctii t aliquanto,qua Astronomi communiter sentiant; diametrum vero totius mundi continere diametrOS terrae I . COO.s Tandem positio sit; sphaeras habere inuicem triplicatam suarum diametrorum proportioncm ex I 2. Propositione Ia. Elem. v. g. sint duae sphaerae, quarum diametrorum notae lint rationcs, S sit, v. g. diame-eter unius diametri alterius dimidia, i test, sint in ratione subdupla, quali est haec I. a. iam si latecratio triplicetur, idest, si accipiantur hi numeri, r. a. . S. inter quOS eadem dupla ratio ter continciatur, Crit inter primum numerum I.& vltimum 8. ratio .riplicata rationi ubduplae:& sphqre pariter quarum diametri eratar
76쪽
in ratione subdupla, habebunt inuicem rationem eam, quam habebunt numeri II. idest, ea cuius diatricter eraddiametro alterius dupla, eam octies continebit. Hisce ita praemissis,cum diametri harum sph rarum,grani papaueris, sphaerae digitalis,sphaerae milliarite, sphaerae globi terrestris , & tandem totius inundi sint notae, nectue latere poterunt earumdem sphaerarunt mutuae proportiones; quare notum erit quoties quaelibet maior minorem contineat. verum per singulas
Quoniam igitur diameter grani papaueris, ad diametrum sphaerae digitalis habet rationem, quae est inter I. & o. habebunt istae sphaerae huius triplicatam rationem; si autem illa triplicentur exhibebit hos numeros. I. . Issi OO. 64. OOo. igi tur inter extremos numeros I. & 6'. o . est ratio triplicata quaesita, quam .s erae inuicem habent: hoc crisphaera digitalis continent grana papaueris. 64.OOO.q a vero granum unum pap. continet arenulas Ioo. sequitur sphaeram digitalem continere arenulas, 5. 3OO.OOP. qui numerus producitur multiplicando I Oo. in 6q. ODD. Rursus quoniam diameter sphaerae digitalis ad diametrum sphcerae milliariae, habet rationem, quam habent I. 8o. Coo. quae ratio triplicata dat hosce terminos; Ii8O. OOO. 6.qOP. OPO. OOP. I I 2, ODO. OOai OOO. O . propterea ratio primi ad ultimum est proportio spzerarum : quare sphaera milliaria contruet tot sphaeras digitales, quot quartus numerus continet via itates,& quia sphaera digitalis continet a renulas 6. oo.ooo. si hic numerus in quartum praedisium multiplicetur, producetur numerusi. 276.8OO. OOo. OOO. OOO. O . OOo. numerus videlicet a renularum in milliario globo contentarum . Praeterea quia diameter terrestris sphaeraecontinet 7. Cop. erit eius habitudo ad diametrum globi milliari j, quae I. ad 7. OGO. Cuius triplicata est in his numeris 1. 7. OOP.η9i QUO OOO.3qῖ COO. OOO. o. Tota igitur terra ad sphaeram milliariam collata est scuti quartus num. I. lum vero linum larenularum unius globi multarij,quem ante inuenimus, ducatur in huc quartum numerum,productiis numerus indicabit prenulas ona
vnde iam satis patere potest, illorum Philosophorum opinionu minime subsistere, qui arenarum omnium per maria dispersarum adeo magnum esse numerum opinabantur, Ut nullo pacto scribi, aut proferri posset. atque haec satis in praesentia videri possent, cum tractationem quantitatis terrae sapiant, eamque minime
Verumtamen ne Archimedis discursus subtilissimus oη truncetur,pauca quae supersunt afferam. statutum est supra diametrum terrae ad diametrum mundi esse sicut I. ad rq coo. quae analogia si triplicetur dabit hosce numerOS, I. Iq.OOO. I96iOOO OOO. a. qq.OCO.COO. oo. terra igi ttar ad totam mundi sphaeram est sicut I. ad quartum numerum ι & quoniam numerus a renularum totius globi terrestri paulo ante repertus est, si is ducatur in hunc quartum numerum , producetur numerus ille admirabilis Omnium a renularum, quae totam mundi spheram complerent,is autem est huiusnodi, 3.O8q.O97 9ψ3.6OOO OOO.OPO OOO.OOO.OOOAOO.OOO.CORCOO.OOP.COO. qui numerus constat tantummodo figuris quadraginta se , qui tamen multo maior iusto sit, necede est,clina multa aduertar ijs dederimus,ut illustrior,ac admirabilior nostra euaderet disputatio. Atque haec est illa Archimedis de arenae numero mira pervestigatio , quam summopere tota antiqui , tas simul , ac posteritas admirata est . . .
De Aqua Elementari, siue de Mart.
De loco Aquae Marisve. Cap. I.
Uem locum Mare in ordine Elementorum occupet, sensu manifestum est, Videmus enimi pium proxime supra terram collocatum esse, non tamen ita,ut totam ambiat, sed dimidia fere superficiem, tantum contingat. quod factum est, quia terra non est perfecte rotunda, sed habet plurimas, ac magnas cauitates, in quas omnis aquarum copia recessit: ibiq; subsidet: si enim esset perfecte rotu da deberent aquae iuxta naturalem earum statum supra uniuersam terrae faciem circunfundi, eamque complecti, cum elementum aquae sit elemento terrae leuius. unde nonnulli magnς auctoritatis Theologi, terram initio mundi a Deo omnino rotundam,sive ullis cauitatibus,aut eminentijs faciam,ac proinde tot in aquis circumfulam fuiIje existimant. Cum vero Deus dix it congregentur aquae in locum vnum,ut appareat arida; Ob animantium scilicet terrestrium vitam, Iuc diuino ius ii cauitates late patentes in terras factas esse, in quas Omnem aquarum vim sua naturali propensione , qua ad decliuiora loca descendunt, tanquam in suas congregationes concesse siste, sicq; varia maria in diuersis terrae partibus exorta esse. porro ex partibus illis terri inde extractis mon-tcs esse constructos verisimile esse pari res opinantur. quod inde colligunt, quia quanta est montium altitudo, tanta est etiam maris profunditas, ride mari nautae; te montibus vero Geometroe obseruarunt. Priterea rationi consentaneu est,ut aqua secundum a terra locum obtineat,cum sit proxime leuior terra,
77쪽
aere vero proxime grauior . terra enim infra aerem & aquam descehdit, ae subsidet. aer vero proxime grauior . terra enim infra aerem & aquam descendit, ac lubudet, aer vero infra aquam detrusus , si po sit recta statim summa petit, ut patet in bullis aeris, quae ab imo aquae celerrime ascendunt. id facile est experiri hoc pacto; cyathum inuerium, idest, Ore deorsum in aquam immitte, sic enim aer inclusus sub aquatia detrudetur; deinde pedem cyathi in partem aliquam dess etesic enim aer demerius incipiet exilire,ac tu.nina cele
Ita tamen aqua secundum locum occupat, ut suppema maris superficies supra terrae superficiem suprema non eleuetur, sed utraq; superficies unius globi superficiem componat; ut partim supra partim etiam infra probabitur. ina vero ratione mare supra terrae faciem sit in varias veluti stationes distri lautum, unde varia marium nomina, Oceanum, Mediterraneum, Caspium, M. emerserint , Geographi munus est explicare. Illud notatu dignum est; Maria omnia alicubs coni uncta esse,ac simul communicare, praeter mare Caspium, quod intra Asiae mediteranea situm est i ac proinde vere Mediterraneum est.
PRimo,& ex natura Aquae inest ipsi motus rectus deorsum,idest,descensus;quae si libera sit directe, seu ad
perpendiculu m descendit ad mundi medium,ieu centrum; ut apparet.in guttis pluentibus,quae nisi aeris agitatione impediantur perpendiculariter delabuntur. quod si nequeant recta scendere; ad loca tamen decliuiora defluere. 2 Etiam ascensus aquae secundum partes inest, quantum enim ex una parte descendit, tantum ex altera ascendit, si tamen Per tubum clausa fluat. sit tubus ABC. in quem ex parte A. infundatur aqua, usque ad D E. etiam ex Hiera parte ascendet usque ad lineam E F. quae in eodem est aequilibrio cum D E. &quamuisPars AB. sit multo latior, & capΦcior, quam altera,quae gracilior esse potest itamen tota aqua in A B.non propellet modica aquam BC. supra aequilibrium DEF. e. Similiter non minus vult descendere, quam ascendet: sit in vase aqua usque ab A B. fitque tubus inflexus siue sipho D EN CF. ex parte D. in aqua demersus, ex altera F. descendat AB C. nam si per exsuctionem, aut alio modo aqua extrahatur usque ad h. continuo ex F. effluet,donec A B. superficies aquae descenderit ad aequilibrium ipsius P. in quo situ non amplius fluet, id est, si os F. sit exactε in aequilibrio aquae AB. nullus sequetur fluxus, sed aqua in pleno sphone manebit. Quod si os P. sit supra aqiue aequilibrium , ut si fuerit in N. non solum non
fluet, sed intus iterum in vas refluet. Et quamuis pars tubi EN. exterior sit multo latior, & capacior, quam altera D E. non propterea tamen pondus aquae maioris trahet aquam minorem,quae est in D E. Vt experientia quotidiana patefacit. Mare Oceanum praesertim sub torrida ZOna,motu diurno, idest, ab oriente in occidente quamuis tarde promouetur, Ut P. Acosia nostrae Soc. ab experienti js nautarum edoctus, tradidit; & nos supra de motu Sphaerae Elementaris retulimus, at Io. Baptista porta putat esse motum aeris, ob ventos ab ortu in occasum flanteS.
MAriatam Mediterranea,quam Oceanum, motu fluxus ac refluxus cientur: quo motu sex sere horis Ma re nisi quid obest, fluit ad littora, totidemq; a littoribus in altum recipitur . qui motus quoniam a Luna pendet, sequiturque Lunares periodos, atq; aspestus Lunae ad Solem, idcirco Astronomicus, atque sub iure Astronomico censeri debet. De eo igitur rure nostro hoc loco agimuS. quoniam vero hac de re fuse egimus in locis mathematicis apud Arist.ad cap.3uib.de Mudo ad AleX.ideo luminatim inde nonnulla decerpemus, uae praesenti instituto latisfaciant. Quoniam igitur fluxus, ac refluxus maris prouenit ab aestu maris, dicenum prius, quid sit inaris aestus; is igitur est quaedam maris ebullitio, ob quam, ut lolet in ebullientibus aqui smare intumescit. sunt autem in toto mundo, duobus tamen in locis diametraliter oppositis, duos aestus, proinde duo tumores, quales in sequenti figura pramidere est. quorum unus directe Lunae subest,alter vero in auersa terrae partei ex his tumori bus sit ut aquae maris, quae natura sua deci luiora petunt, qua fi exundantes ad litora di fluant;qui maris cursus dicitur, vulgo fluxus.decrescente deinde maris aestu ac tumore ex recessi Lunae, aquae iterum decliuiora repetentes,'ad maris medium refluunt, qui curius maris refluxus merito nuneupatur. cum autem in integro die sint horae 24.semperq; sint duo tumores oppositi, sequitur etiam semi eresse duos fluxus,& in alijs duobus locis oppostis distantibus per quadrante a tumoribus, csse duas maris sub- fideliasin proinde duos refluxus; quare totus maris,gyrus eri t distributus in quatuor partes, scilicet in duos fluxus, duosq; refluxus; qui perpetuo circa terrenum globum cum Luna, seu Lunam subsequentes, Orchimeruntur, Ut Arist.'in 3. cap. ad Alex. testatur; & expertentia quotidiana comprobat. hinc fit v. 6. fere horis respectu eiusdem hori Zontis aduentante Luna duret fluxus; lex alijs refluXus,alijs6. iteruria fluxus ob tumorem Lunae antipodum,& postremo si.alijs refluxus tota tamen haec fluxuum,& refluxuum periodus non a b-mluitur nisi spatio fere as. horarum; cuius caula est motus Lunae proprius,quo ad Orientem contra motum .dsurniim pergens, sit quod idie magis tanto orientalior , quantum 1ere suffcit, ut hora una quotidie t:. diusE Oria-
78쪽
oriatur: hoc autem euidens signum est a Luna essci: qua quidem certissima experientia inducti veteres omnes scriptores causam huius in Lunam retulerunt; ut primus omnium Arist.loco citato, Possidonius, deinde Strabo, Pomponius Mela, Plinius, Solinus,& ali; complures senserunt; nam videlicet eam habere vim in mare,ut eius pars quae Lunae supponitur, necnon ea quae huic opposita est, quamuis tota terra interponatur, aestuet,& urgeat,ac proinde fluxum eniciat; unde&alii duo refluxus sequantur. ubi notandum est autum illuantipodum tac semper altero minorem . sed haec melius ex figura percipientur, ubi infra Lunam vi des tumorem, A. pariter in pars dae, te aduersa tumorem B.aliquanto minorem : ex quibus finia i duo fluxus ad lito ra. in alijs vcro duobus terrae lateribus C D. quae Luna radijs nulla impeter potest , sed tantummodo leuiter tangere, nulli fiunt tumores, sed potius Ob ε stus cessa tionem fit refrigeratio, & perinde subsidemtia, S decliuitas, unde sinquitur aquas ad ea reflumre, ferique duos refluxus C D.ita ut in uniuerso mamri sint semper hi quam eminas,qui simul cum L
na,teste experientia, circa terram circumagui tur . sic
quando Luna,quae in fg ra est in parte australi umnietad occidetem E. eam fluxus A.subsequetur, eritque ubi modo est D. pariter fluxus B.promouebitur
ad C. refluxus vero C. Ueniet ad A. sicque spatio as.
horaru absoluetur pertindus quae consequentia ad Lunam perpetua, mani se mim facit, hunc fluxum, &refluxum non aliunde,qua ab ea,manare: praesertim
cum certo videamus, quod quanto Luna tardius quotidie reuertitur,tanto etiam hi effemis tardius cum ea re sti tuuntur. Sed praestat audire Possidonium apud Strabonem sic loquentem: Oceani vero motus syderis subit circui tum,quemdam quidem diurnu quemdam menstruum,quemdam annuum, ut Lunς etiam contingit. quo enim tempore ista horizontem ascenditi mare terram ascendere incipit, sensu teste, quous', ad c limedium Luna conscenderit. ubi vero declinare sydus ipsum caeperit, sensim rursus a terra pelagus ad mediumare relabitur, donec ad occidentis punctium Luna de scenderii. postea rursus inare aicendit,quous', sub reblurem in medio, & imo caeli si Luna; deinde mare a litore ad medium maris regredi, quoad iterum LMna ad
Orientem procedat,ac eleuetur, rursusque mare terras influati postea explicat qua ratione alijs etiam motibuε menstruo,& annuo,Luna mare percellat. Eadem habens Ρlinius ac veteres omnes: unde mirum sit, cur e re Centioribus nonnulli,contra veterum omnium sententiam,necnon contra quotidianam e perientiam, nullaeuident' ratione aut experietia nixi,hanemaris affectionem a Luna minime procedere ausi sint auerere. V erum ipsi duabus de causis id negarunt. Prima est quod vario modo, & tempore in diuersis maribus haec accidant: imo in aliquibus nihil horum
appareat. huic respondendum est, id ex varia marium dispositione tum etiam vario sim quo Luna respiciunx Prouenire. hac ratione videmus in toto terrarum orbe, varijsmod s varijsque temporibus emci dies,ac ninetes, aestatem , ac hyemem , cum tamen certum sit Solem ista omnia efficere . sed melius etiam occurrγmus ex cena experientia, & regulis artis nauticae . nam libri nautici sine ulla dubitatione Lunae haec omnia ascribunt; tradunt enim quasdam regulas,eas tamen pro varijs maribus varias, quibui per aetatem Lunae suu-Que ipsius supra horizontem illius maris certo certius horam fluxus, & refluxus, atq; etiam eorum magnὶtu Uinem praedicunt. huiusmodi lib. vidi Augustino Caesareo auctore, sed manu scriptuin . quod si hi effectus a Luna non penderent,nulla ratione regulae illς adeo infallibiles construi potuissent,quibus per Lunae aetatem ac si ut eos tuto diuinare possent.
Pr;cterea quiarunt,qua nam ratione a Luaa vici possit tumor ille B. ad partes auersas,cum tota terrae mo
79쪽
las obstare videaturi cui dubitationi ut recte occurramus, primo sciendum est, Lunam multum a Sole iuuari in hoc aestu ciendo, constat enim ex obseruatione maiorem tunc fieri fluxum, cum simul luminaria sunt coniuncta,ut accidit in noviluniis, quam unquam alias; similiter quando sunt opposita, ut in pleniluni js; quia tuc etiam radi j vniuntur magis,sed unius directi, alterius vero reflexi,ut mOX patebit. Secundo Praenotandur est radios tanto esse efficaciores, quanto sunt rei, cui accidus,perpendiculariores: sint ergo Sol,& Luna simul, ut in figura apparet sique octauae sphaerae adhaerentium stellaru portio F G HI E. innumeris syderibus constipata, ut patet adhibito nouo illo, sed admirabili Telescopij inuento. iam ut patet ex opticorum doctrina omnes Stellae,& Planeis illuminantur a Sole,& lumen illud ad terram quandoque reflectunt; pars tamen eo rum illuminata semper ad Solem vergit; ut in figura apparet, in qua stellae omnes, qua parte sunt illustratae, eadem Solem,ac Lunam respiciunt. Vbi rursu. considera adum est plures stellas, quae videlicet sunt in portione G HI. obvertere partem sui illustram non solum ad lumi claria,Verum etiam ad partem tertae d. hacq; rotione lumen, seu virtutem luminarium ad aestum B.eXcitandum reflectere; reliquas vero circa F.& E. parum sui luminis ad terram remittere: reliquas Vero quae sunt in reliqua caeli parte, nihil sui luminis ad terras, sed totum sursus versus luminaria obvertere . quando igitur luminaria sunt simul tunc eorum radi j ex syderibus circa G III. simul coniuncti,ac proinde fortiores ad partem terra: B. auersam remittuntur ab ipsis, sicque ibi aestum excitant. similiter in parte A. lumine directo & fortiori,quia unita virtus fortior aestum, ebulliti nem maris maiores, quam alias cfficiunt. porro in partibus terra: C D. non excitantur fluxus, imo ibi refluxu aguntur, quia ad partes illas nullum fere lumen ,nec reflexum stellis, nec directum ex luminaribus,attingiti quod si qui radij illuc perueniant, ij non directi,seu perpendiculares,qui cificaces sunt; sed valde obliqui,
atq; tangentes tantummodo,qui nullius roboris sunt, perueniunt.
Quando autem luminaria sunt Opposita, ut in. plenilunio, v. g. si Luna sit in H. tunc pariter maiore vi maria percelluntur, maioresq; fies Xus ac refluXUs sequuntur, quia Virtutes eorum in hoc etiam aspectu uniuntur; tunc enim Luna dirctae, Sol vero sumi ne reflexo,striuiit ad B. aestum Vero A.Luna lumine reflexo, Sol vero directo excitant; sicq; maiores hi omnes effectus redduntur . existentibus autem luminaribus in alio aspectu, ut in quadrato,ut si Luna esset in F. exigui fiunt fluxus,& refluxus,quia eorum vires non sunt unitae, sed separa ,quae maria in diuersas partes distrahunt. Isthaec omnia confirmantur ex fluxu, ac refluxu cuiusdam laci apud Sinas, ut qui narrat P. Nicolaus Tri-gautius e nostra Soc. lib.3 .cap.9. de Christiana ex pod. ad Sinas, in novilunijs, ac plenilunijs tantum, fluxum, ac ressurum more marisaeatitur cuius vicissim ratio redditur,quia videlicet tuc temporis Luna fortius agit, ac proptςxea laci illius dispositiones quamuis adeo exiguae sint, ut alias non recipi aut virtutem Lunae, eam tamen in plenilunijs, ac novilunijs, cum vehementi test persentiscere coguntur,quibus addenda sunt, quae apud P. nostrum Godignum de rebus Abassinorum pag.69. leguntur: expertus sum hoc fretum loquitur de Erythraeo mari abortu Lunae usque ad plenitudinem I continuos dius fuere,& dies totidem ad eiusdem Lunae decrementum continenter refluere: ut longe mihi falli videantur male seriati quidam Philosophiae professores,qui aestus marini causam, alio quam ad Lunae motum te ferunt tandem notandum est fluxum antipodum ad B.esse altero minorem, quia efficitur a lumine reflexo Lunae, quae primas in hoc negotio tenet; Iumen autem reflexum sit d0cent perspectini,debilius est directo unde & debilior effectus sequi oportet. porro non in omni Hari haec accidunt ob eorum aliquem defectum, V.g.quia carent quibusdam fiatibus, aut spiritibiis,qui facile a lumine Lunς excitantur,&aestuant,quod Aristociles videtur sentire; si uo alia de cauta n his occulta. Atque hyc est non solum mea de hac re sententia circa fluxum illum ad B. sed etiam subtilillimi Scoti in primo seintentiarum,atq; Rogerij Bachori soptici probatissimi, cap. s. de speculis Mathematicis. Qua tandem virtute id Luna efficiat, lumineiae, an calore, an influentia quappiam incomphrtum mihi est, munusq hilosophi in id inuestigarς. - . , Aliorum tamen commentitias opination hs, siue Angelo cuidam, siue virtVti totam terram per ua denti, hunc aestum ascri nitum non est meum refellere, neque puto necessarium. in hoc igitur effectu, haec est seriet eaustrum, fluxus a tumore, tumor ab aestu, aestqs a natibus1 M tus a vi Lunae exciti, vis illa a Luna. vid
perficies Maris superior, ae convexa, sphaerica est: quamuis non per se solam,totam sphaeram copleat,
P sed simul cum terrae superficie terrestrem sphaeram integretiquod quidem probatur primo omnibus illis rationibus,quibus etianus e rotunditas assemur.& praeterea peculiaribus,quarum. Prima, sit experientia visus,in quavis enim parte fuerimus, nuquam1videmus Mare supra terrae superficiem assurgere,sed eandem ubique semper faciem exhibere. Secunda, si Mare esset terra altius, ut nonnulli opinantur, naues tardius a itore in altum nauigarent,velociusque abalio ad litora descenderet; quod tamen experimento quotidiano
repugnat. Tertia, praeterea cum essemus i medio Mari,terram, totas turres,montes totos,cO0s P ice mus, quoa tamen non experimur; imo contrarium accidit, nam accedentibus ad terram apparent prius montium
inc turrium summitates, deinde paulatim Mediae eoru partςs emergunt,&sensim eo plures,quo magis ijs appropinquamus: cuius nulla alia occurrit causa, quam Maris rotunditas, ac proinde tumor, qui primo inter ωculos nautarum,dc terras assurgens inters onitur,& posma paulatim a Naui superatnr,ac de medio tolli rur, seque monte8, ac turres per paries successive deteguntur, & tandem totae apparent. inaria, in omnibus
Marinis passim Insulae einergunt, quae sidem iaciunt MMς non esse tςιra altius ac proinde in eundem cuia
80쪽
ipse globum conformari. Quinta, ubique terra, & aqua, per eandem lineam perpendicularem descendunt, ergo ad idem centrum, quod est Mundi medium, ergo etiam unum eumdemque simul globum constituere debent. Sexta, est quam Aristoteles secundo de caelo affert, quae sumitur a liquiditate, & fluiditate aquae, Ob quam trahente ipsius grauitate, ad loca decliuiora semper deuoluitur ; quare necelle est in Mari nullam , esse partem at era eminentiorem;quias esset statim ad humiliorem deflueret partem; cum igitur nulla sualtera at ii Or, necesiario sequitur ut omnes eius supremae partes a Mundi centro aequi distent, ac proinde rotunditatem acquirant. Hinc illud minime praetereundum deducitur necessari Oicilicet omnia maria Gacte esse aeque alta,cum enim Omnia maria inuicem aliquatenus salte coniungantur excepto Hircano neceue est supremam eorum supersiciem a centro Alundi aequi distare ob dictam fiuiditatem , quia si unum esset altius altero,altius in inferius influeret.quocirca constat illos Sesostris Regis Regypti consiliari s hallucinatosese se, dum ei Aegyptiaci Istiami sectionem disibaderent,quod dicerent Mare rubrii altius esse Mari nostr5Mediterraneo, ac proinde fore, ut totam Graeciam, ac parte Asiae, si Istmo perfosto,porta ei aperiretur,muaderet, ac submergeret. Septimam,& vstimo loco addamus subtilissimam Archimedis demonstrationem ex libro de ijs, quae in aqua vehuntur, quae quidem prςcedentem Aristotelis rationem reducit ad formam Geometricam: supponit autem primo humidi eam esse naturam, ut partibus elus ex aequo iacentibus & inuicem comtinuatis, minus pressa, a magis pressa expellatur: una quaeq; autem pars prςmitur humido supra ipsam existente ad perpendiculum, si humidum sit descendens in aliquo, aut ab aliquo alio pressum. secundo demonstrat
Si superficies aliqua plano secetur per idem semper punctum , sitqs sectio semper circuli circin
serentia, centrum babens punctum istud per quod planum secans tran-fli , ea hiarae seversicus erιt.
SEcetur superficies aliqua B Ε D F. plano per C. punctum traibseunte, & sic eciso semper circuli circumstrentia, prima sit, v. g. GHI. secunda sit E AF. &similiter aliae omnes sint circii li circumferentiae. Dico superficiem B L D F, esse Sphaericam, cuius centrum C. si enim non est flphaerica, rectae quaea C. ad eam ducuntur non erun t omnes aequales: sint igirer si fieri potest inaequales linea CR. CD. S per i psas C R. C D. planum ducatur faciens in ea sectionem B A D. ergo ex hypoti si se ctio illa erit circuli portio euius centrum' Ergo aequalbs inuicem sunt C A. CD. atqui modo dicebantu Hii uales, quud est absurdum; ergo proposita superficies B E D si Sphaerica est. his Praemisius probat principalem propositionciti, nimirimit
Omnes humidi consistentis ae manentis supersicie, ba
' UNrelligatur huimdum consistens, manensque, seceturque erus, Si di stiperscies plano per centrum ier Κ: intcto; sectio aberii fit in superficie linea A B C B: quam diuoesse circuli peripheriani ,
cuius centrum Κ. nam s negetur. erunt ergo a L. ad eam ductae lineς ina quales, v.g. Κ R. minor quam K C. sumatur igitur recta Κ B. inter eas m Edia, inius in terualla duci metu tuli pDrtio F u H E.eius igitur pars una erit extra circulu AB CD. pars vero altera intra. iungantur rectae I l . ΗΚ. CK. quae angulos ad K. aequa-l les facient. describatur et salii circumferentia X OP. in plano se tyius TU. ergo partes humidis quae sunt ad circumserentiam X cais aequis
di quae sunt sub X et mimido quod loco AB X O. coni in cursuis Vero sub OP. premim .urti timido existente in B C F O. inaequas ter
igitur praemuntur, magis enim premuntur partes, quae lubo ming quae sub O X. existimi,quare partes sub X G. minus pretiae aestaresos sub O P. magis pressis, expeuuntur . non ergo hunodiam crinsistens ac manens eii, quod est contra hypothesiar,& proinde absurdum . . necessarium igitur est lineam AB C D. esse circuli circumferet ana, cums centrum Κώlim enim negato sequitur absurdum. eodem in do ostendemus quaimlibetaliam sectionem humidi per centrum Κ. transeuntem, ese circuli portionem; cu
ius centrum K. cI quibus per praecedentem propositioncscquitur omnia humidi consistcriis, seu non guem