장음표시 사용
231쪽
nea veto E C dupla X G. utraque igitur C E, E D ipsius H G est dupla. sed &C ΑΒ dupla H G. quare Α Β ipsis C E, E D aequalis erit. FED. C O MMANDI NVs A QUONIAM igitur angulus C E F est aequalis angulo H E X. J Ex quadra
B Et ob id linea quidem E D dupla est H Κ. 3 Est enim D E dupla E x , hoe est
H R, qua ipsi R E a 3Malis demonstrata est . ς Sed & A B dupla H G. si quin Magesima enim huius demonstraviι H9 aqualem esse G A.
Si in hyperbola, vel ellipsi, vel circuli circunferentia, vel f ctionibus oppositis ab extremo diametri ducantur lineae ordin tim applicatis aequi distantes ; & a dictis terminis ad idem festionis punctum lineae ductae secent aequi distantes: rectangulum exa scissis famim aequale erit figurae , quae ad eandem diametrum constituitur.
SIT una dictarum sectionum A BC, euius diameter AC: ducanturque A D, CE ordinatim applicatis aequi distantes; & A B E , C B D producantur. Dico rectangulum contentum A D, C E figurae, quae fit ad A C quale esse. A puncto A enim B linea BF ordinatim applicetur . Ergo ut rectangulum A FCad quadras tum F B, ita transversum figurae latus ad rectum; & ita quadratum Λ C adas . sexti. iplam figuram. sed rectanguli -'' c A PC ad quadratum FB pr
tione Α F ad F B, & propo tione C F ad F B. ergo prinportio figurae ad quaeratum AC composita est ex propo tione B F ad F Α, & propor- D tione BF ad F C. ut autem
E A D. proportio igitur figurae ad quadratum A C componitur ex proportione E C ad CA, E, sexu. & D A ad A C. sed rectangulum contentum AD, C E ad A C quadratum ex eisdem proportionibus componitur . ergo ut figura ad quadratum, ita est rectan. gulum contentum Α D, C E ad quadratum A C. rectangulum igitur contem tum A D, C E figurae, quae sit ad A C,aequale erit. FED. COMMANDI NV S. A ERGO ut rectangulum A F C ad quadratum F B, ita transversum figurae Iaius ad rectum. J Ex vige aprima primi huius. Et ita
232쪽
ctum, sta gmiaratum transversitateris, hoc est quaa tum AC ad re et Ium d Iis Iateribus eontentam , hoe est ad tiaram ipsam, ex prsma sextὸ , vel ex Lemmate is a A
Ergo proportio figurie ad quadratum AC eomposita est ex proportione B F C
quarta Iexii ob similit inem trianguiorum A a F , A E G , in triangatorum C H FG DA. Proportio igitur figurae ad quadratum A C componitur ex pmportione E C β
SI eoni sectionem , vel circuli circunferentiam contingentes duae redita lineae sibi ipsis occurrant,& per tactus ducantur conti gentibuς aequidistantes ; a tactibus vero ad idem sectiorus punctum du&e lineae aequidistantes secent: restinguium,ex abicissis constans, ad quadratum lineae, tactus coniungentis , proporti nem habebit compositam ex proportione, quam haset quadratum portionis lineae, ab occursu contingentium ad punctum m dium coniungentis tactus ductae, quae eli intra sectionem, ad relia quae portionis quadratum , & ex proportione, quam habet rectangulum ex continSentibus factum ad quartam partem quadrati lineae tactus coniungentis.sIT coni sectio , vel circuli circunferentia ABC; quam contingant rectae luneae AD , DC: &iuncta AC, bisariam in puncto E dividatur ; iungaturque D B E: a puncto autem Α ducatur linea A F ipsi C D aequia istans, & a puneto C linea C G aequi distans A D: denique sumpto in sectione quovis puncto H, tu gant ut A H, C H; ci ad puncta G,P producantur. Dico rectanguluin, constans ex A P, C G,ad quadratum A C proportionem habere compositam ex proporti ne quadrati E B ad quadratum B D, & proportione rectanguli Λ D c ad qua C e tam
233쪽
tam partem quadrati AC, hoc est ad rectangulum A E C. Ducatur enim a scio quidem H linea H KLXo: a puneis autem B linea B M N. quae ipli Λ B A C aequiuillam. perspicuum est lineam M N sectionem contingere. & cum A EC sit aequalis E C; erit & M B ipsi B N aequalis, & L. Ο ipsi O L , &HO ipsi O X. D E & ΚHipseXL Itaque quoniam ΒΜ,M Α sectionem contingunt; & ipsi M Ba quid istans ducta est Κ H L: erit ut quadratum A M ad quadratum M B , hoc est ad rectangulum M B N , ita A E. quadratum ad rectangulum x K Η, hoc est . ad rectangulum L H Κ: & permutando ut quadratum A M ad qu dratum AF MMBN tectangulum adrectasigulum L HK. ut autem rectἱgulum ex N C, M A ad quadratum AM, ct ita rectangulum ex L C,K. A ad quadratum Α Κ.ergo ea aequali ut rectangulis ex N C , M A ad rectanguluM B N, ita rectangulum ex L C, Κ Α ad rectangulum L H Κ.sed rectangulum ex L C , Κ A ad rectangulum G L H Κ. proportionem habet compositam ex propiarii O-Ι ne C L ad L H, hoe est F A ad A C.& proportione ΑΚ ad Κ Η, hoc est G C ad C A:haec autem eadem est,quae proportio rectanguli ex G C, P A ad quadratum A C. Ut igitur rectangulum ex N C, M A ad rectangulum M B N,ita rectangulum ex G C, F Α ad quadratum AC. rectangulum vero ex N Cm A ad rectangulum MB di, sumpto medio rectangulo N D M, habet proportioncm compositam ex proportione rectanguli ex N C, M A ad rectangulum NDM, &proportione rectanguli N D M ad rectangulum M B N. ergo & rectangulum ex G C, F A ad quadratum A C compositam habet proportionem ex proportione rectanguli ex N C , M A ad rectangulum NDM,
Κ & proportione rectanguli N D M ad rectangulum M B N sed ut rectangulum ex N C, M A ad rectangulum N D M, ita quadratum E B ad quadratum B D: L & ut rectangulum N DΜ ad rectangulum M B N, ita rectantulum CD A ad rectangulum A E C. rectangulum igitur ex se C , F A ad quadratum A C compositam proportionem habet ex proportione quadrati E B ad B D quadratum , ct proportione rectanguli C D A ad rectangulum A E C.
F VΤ autem rectangulum ex NC, M A ad quadratum A M, ita rectangulum ex L C, Κ Α ad quadratum ΛΚ. I caon m enim in AZ ad D ns, ita C D ad
Z N: erit pre conversionem rationis at D A ad in M, ita D C ad C N. eadem quo gae ratione re convertendo demon Irabitar ut x 4 ad se D , Da L C ad CD. ergo ex aqaali ci convertendo ut Ar A ad - Κ, ita NC ad C L s permutando ut AM A ad N C, ita in x ad C L. at igitur rectangatum ex NC , AM ad Padratum A Asa ita rectangatum ex L C , Κ ε ad quadratum eis x .
K Sed ut rectangulum ex N C, M A ad rectangulum N D M , ita quadratum
E B ad quadratum B D. J Nam eam recta aliam ei A ar, c Naa reet aetatum N D Ar compositam proportionem habeat ex proportione A A 1 ad AI D , ct proportio ne C Nad N P a ut axiem a M ad Mis , ira EB ad BD, π at C N ad Ni , ita E B ad A De habebit re tangatum ex in As , c Naa rectan Ham N. D Ar proporti leni. nem duplam eius , qua est EB ad B D .fed ct quadratam E B ad quadratum B D duplam proportionem habet eius , qua est E E ad 'E D . quare at ret an uium e - iis,c Nad rectangulum N D M. ita quadraram E a ad B D quadratum .
L ,'x' ectangulum N D M ad rectangulum M B N , ita rectangulum c D A
234쪽
TAr B N proportiovem habet eompositam ex proportione ae Nad N B, ct proportione D M ad Ag ct , ut autem D N ad N B, ita DC ad C E ; ιγ ut D M ad M B, ita vi texti. II e g ad A Ed habebit qaoque proportiouem compositam ex proportione o C ad C E , Cr proportione D A ad A E ; qua quidem proportio eadem est , quam rectangulam C D A habet ad rectavulam A E C. Me igitar rectangulam ND M ad rectangulum M E N, ita rectangulam C P - ad rectangulum in E C.
Ex demonstratis in sextam primi huias .
Et Η Ο ipsi Ox. JEx quadragesimafexta, s quadragesima septima ρνimi huiut. CEt Κ H ipsi X L. ouiam enim x O est a3Malis O L, ct MO UOX o erit σ Dreli Aa x H reliqua X L aqualis. Itaque quoniam M B, M A sectionem contingunt; & ipsi M B aequid istans Educta est Κ H L: erit ut quadratum A Μ ad quadratum M B, hoc est ad recta tutum M B N, ita A K quadratu ad rectangulum XLI saeta decima butar. Ex proportione C L ad L H, hoc est F Α ad Α C. ob similiavidinem triangui
jum LM C, C F e . est enim an uiui L C Harualis angato A FC . ct angulus GL HC angulo F C e . quare σ reityuus reliquo est araalis . Et proportione ΑΚ ad ΚΗ, hoc est GCad CΑ. ISB enim triangula L HAEMG uinter se ilia.
SI oppositas sectiones duae reste lineae contingetes sibi ipsis o
currant , & per occursum ducatur linea,coniungenti tactus aequi-dist ans, per tactus Vero ducantur aequi distantes contingetibus; &u tactibus ad idem alterius sectionis punctum ducantur lineae, quae aequi distantes secent: rectangulum,ex abscissis constans, ad quadratum lineae tactus coniungentis eandem proportionem habebit, quam rectangulum,eX continge
tibus factum,ad quadratum lineae,aboccursu adsectionem ductae, quae quidem contingenti tactus aequi distet.
SINT Oppositae sectiones A B C, D E P; quas Contingant rei hae lineae A G, G D: & iuncta A D, ducatur per G linea C G E, ipsi A D aequi distans; N a puncto A ducatur AM aequio istans DG; atque a D linea D M aequi distans A G . Sumatur autem in sectione D F aliquod punctum F:& iungantur A F 4 , D F H. Dico ut quadratum C Gad rectangulum A G D, ita esIe A D quadratum ad rectangulum ex AH, ND. Ducatur eni in per F linea P L Κ B, quae ipsi A D aequid istet. Quoniam igitur demonii ratum est, ut quadratum
E G ad quadratum G D,ita rectangulum B LP ad L D quadratum; & est C Gkqualis G L , & B Κ ipsi L F: erit ut quadratum C G ad quadratum G D, ita
235쪽
D rectangulum Κ F L ad quadratum L D. est autem & ut quadratum D G ad rectangulum D G Α, ita quadratum D L ad rectangulum ex D L, Α Κ. ergo exaequali ut quadratum C G ad rectangulum D G Α , ita rectangulum Κ F L ad rectangulum ea D L, Α Κ . sed proportio rectanguli L F L ad rectangulum ex DL, ΑΚ componitur ex proportione F K ad K A , & proportione F Lad L D: Ε ut autem FK ad ΚΑ, ita AD ad DN, S u t F L ad L D, ita DA ad AH. proportio igitur quadrati C G ad rectangulum D G A composita est ex propo tione AD ad DN, & proportione D A ad A H. sed quadrati A D ad rectangulum ex A H. N D proportio ex eisdem componitur . ergo ut quadratum C Gad rectangulum ΑGD, Ma est AD quadratum ad rectangulum ex Α Η, N D:& eonvertendo ut rectangulum A G D ad quadratum C G, ita rectangulum ex
Λ H, N D ad quadratum A D . FED. COMMANDINUS. A DICO ut quadratum C G ad rectangulum A G D, ita esse A D quadratum
ad rectangulum ex Α Η , N D. Sis habent Graci eodices : sed ero portus ita legendum arbitror. Dico are rectava - AG P ad C G qaadratum , ita esse rectavaelum ex eis H, ND ad saeiaratum a D. hoc enim est , quod r in principio proponit, σin e concludit.
B Quoniam igitur demonstratum est, ut quadratum E G ad quadratum G D, ita rectangulum B L F ad L D quadratum. In vigesima hujus. C Et est C G aequalis GE: & B L ipsi L F.) Se-
est aquatis ς E ,σ Π P ipsi P F . sed σ R P agariis est 'P L, 3uoniam re A O ipsi O D . reliqua igiturA R isti a L F est aquatis . Est autem & ut quadratum D G ad rectangulum D G A, ita quadratum D L ad rectangulum
THEOREM A LVI. PROPOSITIOSI unam oppostarum sectionum duae reme lineae contingen tes sibi ipsis occurrant; & per laetiis ducantur contingentibus inquidistantes, a tactibus vero ad idem alterius sectionis punctum
236쪽
ducantur lineae, quae aequidistantes secent rectangulum, ex a scissis constans ad quadratum lineae,iastus coniungentis,proportionem habebit compositam ex proportione, quam habet quadratum portionis lineae, ad punctum medium coniun Setis tactus
dume, quae est inter dictum punctum & alteram sectionem, ad
quadratum eius, quae inter sectionem & occursum interi jcitur ;& ex proportione, quam habet rectangulum, ex contingentibus factum,ad quartam partem quadrati lineae tactus coniungentis.
SINT oppositae sectiones A B , C D , quarum centrum O; lineaeque contin gentes Λ EFG, BE HK: & iuncta A B dividatur bifariam in La & iungatur L R, & ad D producatur: a puncto autem A clueatur ΑΜ ipsi B Eaequi distans ; & a puncto B ducatur B N aequidistans A E: denique suin pto in C D sectione quovis puncto C, iungantur CBNI, C A N. Dico rectangulum,ex B N, A M constans,ad quadratum A B proportionem habere coinpositam ex proportione quadrati L Dad quadratum DE, & proportione rectanguli A E B ad quartam partem quadrati A B, hoc est ad rectangulum A L B. Ducantur enim a punctis C,D lineae CG Κ, VH F, quae aequi distent A B. Cum
igitur Α L sit aequalia L B ; erit & H D ipii D F aequalis, & Κ X ipsi X G. sed CX est aequalis X P. ergo&ΚC pii P G . & quoniam A BA D oppositae sectiones sunt; lineaeque contingentes BE HK, AEFG; sic eueta est Κ G ae. quidistans H D : erit ut quadratum B H ad quadratum H D, ita quadratum B Κ ad rectangulum P Κ C. quadratum autem H D ei aequale rectanguloΗDF: & rectangulum P Κ C rectangulo KCG. ergo ut quadratum B H ad rectangulum JH D F,ita quadratum B Κ. ad rectangulum LC G. sed & ut rectangulum ex F Α , H B ad quadratum H B, ita rectangulum ex G A, Κ. B ad quadratum K B . ex aequali igitur ut rectangulum ex A F, H Bad rectangulum H D F,ita rectangulu ex A G, Κ Bad rectangulum Κ CG. proportio autem rectanguli ex Α Ρ, Η B ad rectangulum H D F, sumpto medio rei tangulo H E F , componitur ex proportione rectanguli ex A F,H B ad rectangulum H EF, & proportione rectanguli H E P ad rectangulum H U F. sed ut rectangulum ex A F, H Bau rectangulum H E F, ita quadratum L D ad quadratum DE: & ut rectangulum H E F ad rectangulum H D F, ita rectangulum A E B ad rectangulum A L B . ergo proportio rectanguli ex Α G , Κ Bad rectangulum Κ C G composita est ex proportione quadrati L Dad quadratum D E , & proportione rectanguli A E B ad rectangulum A L B . habet autem rectangulum ex A G, Κ B acl rectangulum Κ CG proportionem compositam ex proportione B Κ ad KC, S proportione AG ad G C: utque B Κ ad
K C, ita est M A ad A B, & ut A G ad G C, ita N B ad B A. proportio igitur composita ex proportione Μ A ad A B , S proportione N B ad B A s quae quiadem eadem est , quam habet rectangulum ex A M , B N ad quadratum AB Icomponitur ex proportione quadraui L D ad quadratum D E, & proportione rectanguli A E B ad rectangulum A L B. FED.
237쪽
APOLLONII PERGAE IF E D. COMMANDINUS.
A CVM igitur A L sit aequalis L B; erit It D ipsi D F aequalis, & Κ X ipsi X G.
B Sed est CX aequalis X P. ereo & ΚC ipsi P G. JC X est aqualis X P ex quadragesima septima primi hu.as . qaem e σ reliqua x C reliqua P 9 aqvalis erit. C Et quoniam A B, C D oppositae sectiones sunt; lineaeque eontingentes B E Η Κ, A E F G;& ducta est X. G aequi distans H D: erit ut quadratum B H ad quaeratum H D, ita quadratum B Κ ad rectangulum P Κ C . J Ex decima ortava hnius. Quadratum autem I Dest aequale rectangulo Η D F: & rectangulum P Κ Q rectangulo Κ C G2 Nam H D est aqualis D F, at demo stratκα est, G G C ipsi P Κ.E Sed & ut rectangulum ex P A , Η B ad quadratum H B, ita rectangulum ex G Α , Κ B ad quadratum K B . J Quoniam enim triangula A E E , H E F, x E cys milia Iani t erit ut F E ad E eis, ita H E ad EB ; s componendo at F - - - E , ita HB ad E E. eadem quoque ratione demonstrabimus at 9 A ad A E , ita AE B ad S E. quare s convertendo ut E eis ad e 9 , ita EB ad E R. erat autem ut F - ad A E , ita HE ad B E . ergo ex aqMali ut F -ad AG , ita es B ad B Κ s premineando in F A ad HB, ita G A ad A. R. sed ne F A ad H B, ita rectangul- ex F A, HB ad qxadratam H B t π ut 9 A ad x S , ira Winamgulam ex G A , K B ad quadratam R B ex prima sexti, vel ex lemmate in χχ. Ge . . ut igitur rectangulum ex F - , HE ad quadratum HE , ita rectanguiam ex G eis, ae E ad quadratum K E .F Sed ut rectangulum ex A F , H Bad rectangulum H E F, ita quadratum L Dad quadratum D E.) Nam rectaetrium ex in F , H E aa rectangulum H EF pro pistronem habet compositam ex proportione A F ad F E ,σ proportione B Had H E. .e ainem in F ad F E , ita Lo ad D E; c' at B Had H E , .la L D ad D E . rectangvium igitur ex A F , HB ad rectangulum H E F duplam proportionem habet eius , qua est L D ad D E. Ied ct quadratum L D ad quadratum D E proportionem Iabet ei dem propretionis duplam . erga ut rectangulum ex A F, GA ad rectangulum H E F , ita quadrarum LP ad quadratum P E.
o Et ut rectangulum H E P ad rectangulum H D F, ita rectangulum Α E B ad
rectangulum A L B . in Rectangulam enim H E F ad recta Valώ- H D F proportio nem eampositam habet ex proportione E Had H D ,σ proportione E F ad F D. ut autem E H ad HB , ita EF ad B L; π ut E F ad F D , ita E A ad se L. quare rectangatum HE F ad rectangulum H D F proportionem quoque eompositam habebis ex proportione Ed ad B L, proportione E e ad se L; qua qaidem proportis eadem est, qaam habet rectangulum eis E E ad rectangulum eis L E . ergo ut rectangialam H EF ad rectangatam H D F . ita erit rectavaliam A E B ad rectangulam A L E . hoc etiam ex quartadecimo lemmate Pani constare potest.
TERTII LIBRI FINIS. Diuilirco by Cooste
238쪽
APOLLONIVS ATTALO S. D. RIVS quidem ex octo libris, quos de conicis composuimus, tres primos edidi ad Eudemum Pergamenum scriptos aeo autem mortuo, cum reliquos ad te mittere decreverimus , quod meorum scriptorum lectionem ambitiose desideras, in praesentia quartum librum mittimus . lneo haec continentur , ad quot puncta plurima conoi um sectiones inter sese, & circuli circunferentiae occurrere possint, nisi totae totis congruant. Praeterea coni sectio,& circuli circunferentia, &o
positae sectiones opp*sitis sectionibus ad quot puncta plurima occurrant. Ad haec alia non pauca his similia. Ex his quod primo i eo dictum est, Conon Samius ad Trasideum scribens explicavit,
non recte in demons rationibus versatus. Itaque Nicoteles Cyr naeus eum leviter reprehendit. De secundo Nicoteles in libro contra Cononem mentionem sic secit, tanquam quod demo 4trari facile posset. Sed tamen nos neque ab ipso, neque ab alio quopiam demonstratum inVenimus. J ertium vero, & eiusdem veneris alia, ne in mentem quidem alicua unquam venisse comperimus. Vt quae diximus ab alijs demonstrata non fuisse, omnia multis, ac varijs novisque theorematibus indigent, quorum plurima in tribus primis libDS, reliqua in hoc exposuimus. Horum: i igitur
239쪽
13ι APOLLONII PER G AEI igitur contemplario non parvam utilitatem asseri , & ad compositiones problematum, & ad determinationes. Nicoteles quidem ob dissensionem, quae illi cum Conone erat, scribit nihil eorum , quae a Conone inventa sunt, ad determinationes pertinere. quod ille falso affirmat; nam &si omnino absque hi ς determinationes reddere possimus: tamen ex his ipsis non nulla secilius percipiuntur , velut hoc, quod aliquid multipliciter fiat, vel quotupliciter, vel rursus quod nullo modo fiat: quae quidem cognitio, si ante cesserit , ad quaestiones magnam praestat facultatem. Praeterea ad iussinitionum resolutiones theoremata haec valde utilia sunt: quae, etiamsi absit utilitas, propter ipsas demonstrationes digna sunt, ut recipiantur. multa enim alia in Mathematicis disciplinis ob hoc ipsum, & non ob aliquod aliud recipere consuevimus. E v T o C I V S.
IV. RTVS libre, a nthemi Dialis ebarissime, quastionem sataem habet, quor
odia conarum sectiones inter sese , ct eirevit circunfereotia, itemque oppositΦfectis' nes oppositissectionibus occurrante sed est tamen elegans , s legentibus perspicuus,prafer im ex editione nostra; ae ne commentariis quidem κεν indiget. quod enim deesti a explent adscriptiones. In eo aistem omnia demonstrantur argumentatione ducente
ad id, qaiasieri non potest 1,sic e σ Eaesides feeit in iis, qua desectionibus, circuloso tactionibus eo cripsit e Pa foe ratio σ ad Wam Mommodata, ct necessaria Ari stoteli, M Ueometris , praeipa. vero a rehimedi visa est. Bagae tibi quatuor tibrorperlegenti licebit ex eavicorum tractatione Iresolvere, ct eomponere quodcunque pro positum fuerit. Quocirca σ ipse a pollonias iupνincipio libri dixit, uatuor sibros a d. huias ducipiana elementa fust ere a reliquos autem quatuor ad dandantiorem scren yiam pertinere . Fertere igitum es diligenter: ct si eibi Faeuerit, reliquos ad eodem formam a nobis edi, id quoque,Deo dace et . Vale.
SI in coni sectione, vel circuli circunserentia aliquod punini
extra sumatur, atque ab eo ad semonem ducantur duae rectae lineae, una quidem contingens, altera vero in duobus punctis secans , & quam proportionem habet tota linea secans ad partem sui ipsius, quae extra sumitvrynter punctum & sectionem interiecta, in eadem dividatur, quae est intra, ita ut rectae lineae eiusdem rata nis ad unum punmam conveniant: quae a tactu ad divisionem ducitur, occurret sectioni; & quae ab occursu ducitur ad punctum
extra sumptum, sestionem continget. SIT coni sectio, vel circuli eireunserentia ABC; & puncto extra sectionem
240쪽
sumpto, quod sit D, ab eo ducatur linea D B quidem contingens sectionem in B; D E C vero in punetis EG secans: & quam proportionem habet C D ad D E, eandem habeat C P ad F E. Dico lineam,quae a puncto B ad F ducitur, occurrere sectioni ; & quae ab occursu ducitur ad D, sectionem contingere. Quoniam enim linea D C sectionem in duobus punctis secat: nouerit ipsius diameter. quare licebit per D & diametrum, & lineam contingentem ducere. duc tur a puncto D linea D A sectionem contingens: & iuncta B A secet ipsam E C non in F, sed in alio puncto G, si fieri Pollit. Itaque quoniam lineae B D, D A sectionem contingunt ; & ad tactus ducta est BA; linea vero C Dctionem in punctis C, E secat; & ipsam A B secat in Gi erit ut C D ad D E , ita C G ad G E , quod est absurdum . posuimus enim , ut C D Bad D E, ita esse C F ad F E. non igit ur B A secat E C in alio puncto. quare in ipso F secet necesse est. FED. COMMANDINUS. ITAQU E quoniam lineae B D, D A sectionem contingunt; & ad tactus du Acta est B A ; linea vero C D se taenem in punctis C,E secat; & ipsam A B secat in G : erit ut C D ad D E , ita C G E. J Ex trigesima septima tertis hκius .
Quod est absurdum. Nam cum p aerimus C F ad F Ε, tit C D ad D E : esset BC G adVE,ut C F ad F E; ct permutando G C ad C F , hi G E ad E F. est autem G Cmaior , quam C F .s erra 9 E maιor, quam E F .sed σ minis . quod feri non potest .
Η EC quidem communiter in omnibus sectionibus demonstrata sunt: at in sola hyperbola, si linea D B semonem contingat; dc DC in punctis E,C secet, punsia vero Ε,Ccontineat tactum ad B , & punctum D sit intra angulum asymptotis comprehensum: similiter fiet demonstratio. possumus enim a puncto D aliam d Cere contingentem DA, dc quae reliqua sunt ad demonstrati
nem, Perficere. THEO REMA III. PROPOSITIO
IISDEM existentibus,puncta E, C tactum ad
B non contineat; sitque punctum D intra angulum asymptotis comprehensum: poterimus a puncto D alteram contingentem ducere, quae