장음표시 사용
141쪽
PROPOSITIO XXXII. ET XXXIII. D
t hyperbolem duo lineae tangentes eoincidant dc per tactus linea producatur per contactione vero lagentiu ducatur linea ad tactus coi genteoc per lectio Irin per medium coniungetis tactus ducatur linea ad quanda non tangciat umrecepta inici sectionem per medium & equi distantem in duo secabatur a sectione.
ducantur per.b.M. l. ad. a.g. l. N. b.e. est viil ut prius dem stratum est ut quod fit .d b. ad id quod fit ex.b.e.& quod fit ex.t. u.ad id quod fit ex. m. l. di quod est sub b. h. ad id quod fit ex.m. l. uale igitur quod est sab. h. m. b. ei quod fit ex. mi. est autem re quod est sub. t. d.et. equale ei quod fit ex.d.b. propterea quod.a et tangat Mapplicata eLa.t. quod igitur est sub.h.m.b. ei quod fit G. t.est autem & quod eli subdi d.etaequale ei quod fit ex. d. b. cum eo quod fit ex. d. b. quod est id quod fit ex. d. m. equale est ei quod in sub.t. d.et. cum eo quod fit ex. m.tan duo igitur secatur. 2.rassim . adiacerem habes.d. α& sinu equidistactae. z.M. l. m. Igitur.c.l. equalis es.l. t.
cur per contactionem vero tangentium ducatur linea ad coniungentem tactus per sectionem vero per medium coniungentis tactus ducatur linea ad quandam non tangentium eoIncidens sectioni di ductae per contactionem equi distanti Aue est inter sectionem per medium M equi distantem a lectione in duo diuidetur.
p An igitur per demonstrata est ut quod fit ex. t.e.ad id quod fit ex.e. e. quod est sub. b. xae .ad id quod fit ex x ut igitur quod fit ex . t.e. ad id quod fit ex .e.e. quod est subb.xintueo quod fit ex. t. e quod est quod fit ex. tacad id quod fit ex .e.e.M. x .m.quod vero fit cx. . equale demonstratum est ei quod est sub . h. id. x quod fit ex atanaei i iii
142쪽
quod fit cx.t.p. est igitur ut quod fit ex. r.e. ad id quod fit ex .c.c.quod fit ex. c. idem quod fit ex .m.p. ad id quod est sub. t. l. e .h.cum eo quod fit ex.t.p.ut autem quod fit cx. t.c. ad id quod fit ex.cae. quod fit cx.m.p.ad id quod fit ex. p.l .ut igitur quod est lubin. p. ad id quod fit G. p. l. quod fit ex .m. ad id quod est sub. h. t. l. cum co quod fit caei. p cquale igitur quod fit . l. p.ei quod cli sub. h. r. . cum eo quod fit ex. . p.linea igi/
Propositi Triges; quarta. 'l hyperboles in una non tangentium relictum sit punctum N ab ipso linea tarat eetion inta per tactus ducatur equidistans non tangenti,ducta per relictu pun ictum equi distans alteri non tangentium a sectione in equalia diuidetur.
143쪽
Propositi Triges quinta. sdrin existentibus, Si a relicto puncto linea quedam ducatur secas sectionem
ad duo pucta erit ut tota ad ea que extra recipis,secti des itus reccpisi: nec. TSic. n. a. b. byperbole N. g.d.C. non tangentes N. g. b. e. tangens N. .b. equi odi ita 'per. g. ducatur quedam linea. g.a .l Q. b. secas sectioncm adauet. Dicost cst
Isdem existentibus, Si a puncto ducta linca neq; sectionem secet ad duo puno tane* equidistans sit non tangenti, coincidet quidem contrapostae sectioni,
erit autem ut tota ad eam que cit inter sectionem Nequi distantem per tactum, qui est inter contrapositam Nnou tangentem ad eam quae est inter non tangentemta alteram sectionem. CSint contrapostacia.&.Kquarum centrum. g.non tangentes autem.d. .&.z.h. Nin.g. h.relictum sit punctum .h.Nab ipso ducatur.h. b.e. tangens N.h.t. neq; equi distans existens. g.emel sectioncm secans ad duo puncta demonstratum cst γt.h. producta incidi M.d. N per hoc di sectionia. Coincidat aaea. N ducatur paciab.c. l. uidis stans. g. b. Dico st cli via .c.ad.tataka,tad. h.t.ducantur a MN.cipuumS ad. g.
144쪽
Coni sectionem vel circuli circunferentiam ut contrapositarum duo lineae tangentes coin idant, N in laetus ipsarum coniumsta linea, a contactione tangen tium ducatur quedam secans linea ad duo puncta, Erit ut tota ad extra recep
ex.l. m. ad id quod fit ex. x. uod se G.et. madid quod fit ex .d.o. Sed ut quod fit ex
Lm. ad id quod fit ex. xM.trigm .l. m. g. ad . o. g. vi autem quod fit ex . et . ad id quod fit ex. o.d.trigonum .ra. m. ad. d. p.o .igitur ecvt. l.g.m.ad. XI .g.m. r. m.ad. d. o. p. N reliquum.l . g. r.et. quadrilaterum ad reliquum.x.g. p.dequale autem est. l. gata Σ.quadrilaterum trigono.a. l.c. duroc. g. p. daa.n. x. vi igitur quod fit .l m. ad quod fit ex .x. o.trigonum .a .l .c.ad.a.n. X. Sed ut quod fit ex .l.m. ad id quod fit ex. x. o.quod
145쪽
2PropositioiTrigesimoctaua. Pristi Iuctii existentibus,Si prat contactionem tangentium duratur quedam linea ad L, in coniungentem tactus ec per medium coniungentis tactus ducta linea secat seo P ictionem ad duo puncta ec per contactionem equi distantem coniungentis tractu Erit ut tota ducta ad extra receptam inta sectionem dc equidistantem factae seo
146쪽
l contrapositas duo lineae tangentes coincidant di per tactus linea producitur, i contactione tangentium ducta linea secat utrancy sectionem,& coniungentem - actus, Erit ut tota ducta ad extra receptam inter sectionem V coniungenem tactu sic factae sectiones lineae sub sectionibus N eontactione tangentium.
147쪽
CPropositi inladragesima. Isdem existentibus, Si per contactionem tangentium ducatur linea ad tactus ῆ ciconi ungentem dc a media coniungentem tactus ducta linea secat utranq; laos Utionurn ec eoni unamtem ad tactus , Erit ut tota ducta ad cxtra receptam Illo ter equi distantem M sectionem sic lactae sectiones lineae subsectionibus de tactus con
Y.p. cum trigono . p. d. o. sic Ama. trigonum ad trigonum .p.y.a. N reliquum igitur
ad. a. y. trigonum quod fit ex ac. a. ad id quod sit CX. a. y. vi autem.m.d. n. ad .p. d. O. quod fit ex .m.n. ad id quod fit ex .p. o. Igitur Nut quod ut ex .m.n. ad id quod fit ex p. o. quod fit exoc.a. ad id quod sit ex. a.y. vi autem quod fit ex .m. n. ad id quod sit .p.o. quod sit ex .y.d. ad id quod sit ex.o.d. vi autem quod fit ex. x. a. ad idquod sit ex. a.y. quod fit ex.t .e. ad id quod sit exae.c. ut autem quod sit ex .n.d. ad id quod fit ex .d.o. quod sit exa. l. ad id quod sit ex. . c. Igitur οἱ ut quod sit ex .l. e. ad id quod sit ex .e.c.quod sit ex . t. l.ad id quod lit ex . .est Φgitur ut . t.e. ad .e.c. t. l.ad. l. c. u
148쪽
I Parabolem tres linec tangetes coincidat inuice eande rationem secabutur. Sit Parabole.a. b. g. tangentes autem.a.d.e. e.et. g. d. b. et. Dico inest Ur.g.et. d.et e. e.d. ad. d.a .eca.b. ad. b.d. coiungatur. n. a.g.& secetur in duo ad.h.ma nifestum igitur diameter ab.c. ad. h. est sectionis, Si igitur per.b.venit.t.et equidi stans. a. g. Nin duo secabitur a d. bab.e.c. N propter hoc d .equalis in.da N. g.et. z. e.& manifestum est quesitum, Non veniat per.K sed per. t. dc ducatur per. tiada. g. l.l. c. tangent igitur sectionem ad.t.bc per dicta. a.c. est equalis.c.e.&.l. g. ll. e.ducatur per
149쪽
e herisolida 8 6 3 p congruente 4 9
CPropositio,Qu adragesima secunda. I hyperbole vel desectioni vel circuli circunferentiae vel eonti apostis a sumis itate diametti ducantur ordinate applicatae alia autem quaedam ut contingit ducatur, tangens secabit ab ipsis lincias equale continentes quartae parti spe et ei a d ean dem diametrum. CSt.n.quaedam predictarum sectionum, euius diameter .a.b. 5 .aba. M.b. ducantus ordinate applicatae .a.g. MA.b.alia autem silicet. g.e. d. tangat ad . e. Dico st, id quod est sub.a. g. 6c. b.d.equalecst quartae parti speciei a d. a.b.Sit.n.cetrum.et.& per ipsum ducatur ad &.b. g. tet. h t. qii igitur a. g.M. b. d. cqui distantes, est autem N.et. h. equi di stans coniuncta igitur diameter est linea .b. quare quod fit ex. z.diequale est quartae parti speciei ad a. b. S quidem igitur. z.h. in defectione M circulo pcr. e. vconit equales fiuncia. gQ. h. b. d.& manifestum inde st i d quod est Lb.a.g.M. b. d.equale est ei quod fit ex z.h. Idem quartae parti species ad . a. b.non veniat utiq; dc incis
a. quod igitur est sub .lb. N. g.a. uale est ei quod est sub.z.t. e. l. idem es quod est
150쪽
sa robus se Tamas. ihi nu) ε rnt sib Ipropositi Vigesimaquarta. I in contra postis ad coniunctionem a centro dueantur ad sectiones duo lines Mdicat ipsarum altera transuersa diameter, ait rare sta, ducanturo quedam ad . diametros cbincidentes inuicem&laetionibus, Conlaetiovem sit sitae uinin loco qui est inter quatuor sectiones contentum subsectionibus equi distatis lateri cum eo ad quod ratione habet quod est sub Estionibus equi distatis recto eam quam quod fit cx recta ad tetragonum quod fit ex transuersa, equale erit tetragono quod bis fit redimidio transvers. CSinteontraposite ad coniumstioncm.aBG d.quarum qindem centrum .e. N ab.e.duo
o.p.r.eoincidentes inuicem d.x. Sit autem prius. Xantra angulu qui est sub. s.e. s. vel sub. yar. l. Dico id quod est Iub.et . l. cum eo ad quod racionem habet quod est subm.x. r.eam qua quod fit ex. d.b.ad id quod fit ex. a. g. equale est eo quod fit ex .a. e. bis, ducatur.n. non tangentes sectiones. S.e. I. M. f. ec per. a. tangens sectione .aeh.f. nigitur quod est sub. s. a.Lequ te est ei quod fit ex.d.e.est igitur ut quod est sub. Lasad id quod est sub.e. a.se quod fit cx.d.c. ad id quod fit . e. .quod autem est sis. s.a.f.
e Componitur autem ex eisdem xatio eius quod cst sub.p.X. u.ad id quod est sub e.xnec ut igitur quod fit ex. dae ad id quod fit e .a c.quod fit cx.d.e. cum eo quod est subpoc .n ad id quod fit in a.eaeum eo quod est sub . c. x. equale autem quod fit ex. deaei quod est sub. p. m.n. idem ei quod est rub. . u.M.quod aute fit ex. 3.e.equale est ei quod G sub.e .ra. idem quod est sub. l. t.z. ut igitur quod fit ex.da . ad id qc fit ex. .a.quod est sub. p. x.naeum eq quod est sub. .n.M. ad id quod est suKαx. t.cum eo quod est subcquale autem quod est sub poc. n. meo quod est sub.r.n. m. ci quod cst lub.r. x m. ad id quod est subae. x.t.cum eo quod est sub.c.et.t . demonstrandum est igitur se id quod est sub . . l. m.c.x. r.ec eo quod est sub.c. za. equale est ci quod bis fit exa . a Commune austratur quod sic .ax. idem quod est sis. etit. Relim tur igitur dea Duitig Omla