장음표시 사용
51쪽
I hyperbolem vel desectionem vel circuli circularentiam linea attigens coinciadit diametro, de a tactu ad diametrum duratur linea ordinate,recepta litica sub applicata ultra ad c trum sectionis cum reccpta sub tangente ad centrum scoctionis equale continebit eo quod fit ex cetro sectionis, cum ca autem quae est inter applicitam talangentem cotinebit superficiem habentem rationem ad id,quod fit ex applicata, tetragonum,quam transueri um latus ad rectum. Sit hyperbole vel defectio vel circuli circularentia, cuius diameter a B. M tangens ducatur. g. d. N applicctur .gae. crum autem sit.: Dico P cquale est id quod est sis. d. Σ. e.eo quod fit ex.Σ. b. M sit id quod est sub .d.cta. ad id quod fit ex .e g. transuersum
quare quod est sub. a.e. b. uale in eo quod est iiib. et .e.d. est autem ut id quod est suba. e.b. ad id quod fit ex.g. e. trasuersa ad rectam, quoniam autem desectionis vel est culi,Sed utriusq;. a. d. N. d. b. dimidia est .et. d. N a.b. dimidia est.2.b. ut igitur.et. d.ad
quod est sub. d. et . e. eo quod fit ex.b. z. Sed quod est sub.d.z. c. inle est coquod est sub
eo quod fit ex α. c.Comune auseratur id quod fit ex .et.e. reliquum igitur quod est subd. e. . ad id quod fit cx. g. e. sic quod est sub. a.eh.ad id quod fito. g. Sed ut id quod est sub .a .e. b. ad id quod fit ex. g. e.est transuersa ad rectam ut igitur quod est sub. d. c. z.ad id quod fit ex.g.e.est transuersa ad rectam.
52쪽
CPropositi Trigesimaoctaua. - I hyperbolem vel desectionem vel circuli circularentiam linea tangens coinci is d/x se adς diametro, a contactu linea applicetur ad eandem diametra equi
distans alaeri diametro erepta linea sub applicata ultra contrum sectioiiis, cum recepta sub tangente ultra centrum sectionis Nuale continebit quadrangulo quod fit ex dimidia secunds diametri, in ea autem quae est inter applicatam ec tangentem cotinebit superficiem rationem habentem ad id quod fit ex applicata, quam habet rectuspeetei latus ad transuersum. it hyperbole vel defectio vel circuli circumserentia, cuius diametera.b.h. secun da autem Diameter.g.h. d. tangens autem sectionem sitit. et . incides .g. d.ad. z. 5 stt.eaequidistans.a.b. Dimo id quod est sub. z. h.t. equale est eo quod fit exui. t. N est ut id quod est sub.h.t. z. ad id quod fit cx.t. e. recta.ad transuersam I ducatur ordinate .e. m.est igitur ut id quod est sub.h.m. tad id quod fit ex. m.e. transuersa ad rectam, Sed est ut transuersa b. a.ad. yd. g. d. ad recta igitur ut transuersa ad rectam,quod fit ex a. bad id quod fit ex. g. d.&qrta. idest quod fit en h. a. ad id quod fit ex .h. g. N ut igi/tur quod est sub.h. m. l.ad id quod fit ex.m. e. quod fit ex. h. aad id qs fit .h.gquod autem est sub.h.m. l. ad id quod fit ex. m. .copositam habet ratione ex ea quam habeth. m. ad.m e. idest ad.h. t.& ex ea qua habet. l. m.ad.m. e. x contrario igitur ratio eius quod fit cx.g.h. ad id quod fit ex. h. a. coniungitur ex ea quam tabct. e.m. ad . m. h. id cst.t.h. ad.h. m. N ex ea quam habet. e. m.ad. m. l. idin. z. h. ad.h.l. quod igitur fit ex. h. g. ad id quod fit ex. h. a. compositam habet rationem ex ea quam habet. t.h. ad .h.m. Nex ea quam habet .et. h. ad. h.l.quae eadem est ei quam habet id quod est sub .et.. h. t.ad id quod est sub. m. h.l ut i ii quod est subαh. ad id quod est sub. m. h. l. est id quod fit ex.g.h. ad id quod fic ex. h. a. M vicissim igis est ut id quod est sub .et. h. t.ad id quod fit cx. g. h. quod cst sub. m. h.l. ad id quod fit G. h. a. uale igitur cst quod est sub. m. h. l. quod fit ex. h. a. ualc igitur ecquod est sub. z. h. r.eo quod fit ex h. g.rursus quomam est ut recta ad transuersam quod fit ex.e.m. ad id quod est sub. b. m. l. 6c quod fit
53쪽
ex. e. m. ad id quod est sub .h.m. l.c6posita habet ratione ex ea qua habet.e.m. ad.h.mides .i. n. ad die. ex quana t. .m. ad.m.l.ides .et. h. ad .h.l idest et Ead.t. c. tigitur quod est sub.et. t. h.ad id quod fit ex. t. e .cst recta ad trasuersam: Illae subiectis deis monstrandum cst quod est ut ea quae est inter tangentem N cxtrcmum secunda: Dia. metri ad ea dcm applicatae ad eam quae est inter tangentem Salicium exticinum secudae diametri, ea quae cli inter alterum extrcmum N applicatam ad iam quae est inter alterum extremum N applicatam. quoniam cquale est id quod cst sub. 2. h. t. eo quod fit ex. h. g. idest eo quod cli Iub. g. h. d. nam. g. b.est equalis . h. d. est igitur vl. 2. h.ad. h.
tig quod oportebat ostendere, manifestum igitur ex dictis se . e. z. tanget sectonem, Si autem sit equale quod est sub. z.h. t eo quod fit ex .h. g. εἰ si lationem habrant quod est sub. h. t. z. ad id quod fit ex . t.e.dictum demonstrabitur. n. contrastae.
54쪽
Propositio,Trigesimanona. hyperbolem vel defectionem vel circuli circumferentiam linea tangens eo ino idat diametroica tactu applicetur linta ad diametrum crdinate quaeue lduarum linearum, quarum haec quidem cst intcr applicatam di contrum secti
rus illa inter applicatam V tangentem,ha bit ad ipsam applicata compositam ratio/nem ex ea quam latera duarum lincatum ad applicatam N ex ea quam habet rectum speciei l itus ad transuersum. CSit hyperbole vel defectio vel circuli circumferentia cuius diameter . a. b. centrum auo tem ipsius Σ.N ducatur tangens sectionem. g. d. N ordinata applicetur. g. e. Dico . g.
e.ad alteram. z.e. N.e. d. compostam habet rationem,&ex ea quam habet rationem e ex ea quam habet rectum ad transuersum, id ex ca quam habet altera.etae. N . e. d. ad e.
g Sit.n.equale quod est Iub .et.c. d. eo quod est sub.e. g. h. N quouiam cst ut quod est sub. z.e.d.ad id quod fit ex .g.exst transucris ad rectam,cquale autem est quod est sub te. e.d. eo quod est sub.e.g. h.vt igitur quod cst sub. g.e.,ad id quod fit ex. g.c. idest.h. ad. e. g . transuersa ad rectam,& quoniam equale est quod est sub .et. e.d.co quod est sub
g. e. h. est vi. e.et. d. e. g. h. ad .e. d. 6c quoniam.g.C. ad .c.d.compositam habet rationem exca quam habet. g. e.ad. h.& ea quam habet. h.ad.e.d.Scdestvr.g.c.ad. h. recta ad transuersam, ut autem.h. ad.e. d. z.e. ad .e. g. Igitur .g.e. ad. e. d. mpositam habet ra tionem ex ea quam habet recta ad transuersam &α.c.ada .g.
F F o Cubica quadrata S a m Fs Cronica 681 - - Pro fri Quadragesima. I hyperbolem vel desectionem vel circuli circumferentiam linea tangens minoeidat secundae diamctro M a tactu applicetur linea ad eandem diametrum equi' distans alteri diametro quae duarum linearum, quarum est hscquidcm inter applicatam ec centrum sectionis, illa vero inter applicatam di tangentem, habebit ad ipsam applicata compostam rationem ex ea quam habet transuersa ad rectam di ex ea quam habet altera duarum linearum ad applicatam.
55쪽
Sit hyperbole vel desectio vel circuli circumferentia.a.b. Diameu r autem ipsus. b. e.
quonia est virecta ad transuersam, quod est sub.Lh.et. ad id quod fit exh. a.di id quod est sub h.a. e. equale eo quod est sub . r. b. z. igitur de quod est sub I. a. e. ad id quod fit
ex. h.a .idest.c.aLa. h.est virecta ad transuersa dc quoniam.a. h. ad .ha. compositam habet rationem ex ea quam habet a .h.ad. c. oc ex ea quam habet .c.ad. h. a. Scdvt. b. aad. c. transuersa ad recta ut autem. c. ad.ha a. ad. h. a. propteril, quod est subae. Traequale est eo quod est sub . a. h. c. igitur .a. b. ad .h.et. compositam habet ratione in ea
quam habet uansuersa ad recta re ex ea quam habet: d. h.a. Propositio,Quadragesimaptima. I hyperbolem vel desectione vel circuli circumferentia linea applicetur ord a te ad diametrum N ab applicata di ex ea quae a cretro desci ibantur parato telograma equiangula habeat autem applicatum latus ad reliquum specici latus compositam rationem, ex ea quam habet ea quae a centro ad reliquum speciei latus Mex ea quam habet rectum speciei sectionis latus ad transuersum. Species quae fit ex ea quae est inter emtrum Napplicatam similis ei speciei quae ab ea quae ex centro in hyperbole quidem maior est ea spccie quae fit ex applicata ei speciei qua ex centro, Indeseo mone di circuli circumferentia, cum ea specie quaesit ex applicata equalis est ei speciei
quae fit ex ea quae ex ccntro.
it hyperbole vel defectio vel circuli cireumferentia,cuius diameter a. b.centrum a ictu .ec ordinate applices. g. d.& ab.ec . N. s. d. ecangule spes deserabatur. aa.N. d. h. V. g. dad.g. b. posita habeat ratione ex ea qua habetax.ad e et . N ex ea qua habet insta ad trasuersa Dico Onhyobole spes quς fit exae.d.similisa. qtis esta. Σ&.h. d. idesecti Maut Neirculo,qd fit .e. d. senile.abet. . h.d.eclle est. a.et. St. n.vt Iecta adtra suersam.d. g ad.g.t.&qm est ut .g.d. ad. g. t. recta adtrasversam,Sed utid. g. ad N ex.d. gia id quod est sub.d. g.t. vi aut recta ad trasuersam quod fit G. g.d. ad id quod est sub.b. d.a. uale ergo est quod est sub. b. d. a. eo quod est suis. d. g. t. taquoniam. d. g. d.g. h. positam habet ractae ex ea quam habet. a. e.adα. et .ec ea qua
56쪽
habet recta ad transuersam idcm.d. g. ad. t. rursus*A.g. ad.g. h.compositam habet rationem ex ea quam habet.d. g.ad. g. t. Nex ea quam habet. I.ad. g. b. Igitur comoposita ratio ex ea quam habet.a. e. ad.e.et. N ex ea quam habet. g. d.ad .g.t. eadem est compositae nationi ex ea quam habet.d g. ad. g. lac ex ea quam habet.t. g.ad. g. h. mmunis auferatur ratio quam habes. g.d.ad g.c. reliqua igitur ratio. Me. ad .e. z.rcliqine
racioni.t.g.ad.g. h. st eadem,Sed vi.t.g.aLg.liquod est sub. g.d. ad id qa est sub h. g. d. vi autem a. e.ad .e. z. quod fit exJ.e. ad id quod est subaae.et. quod aute est subrig. d. equale demonstratam est elle eo quod est sub.b. d. a. Igitur ut quod est sub .b. d. a.ad id quod est sub. h. g.d.lie quod fit ex .a.ci ad id quod est sub .a. e. z. Vicit Iim ut quod est sub. b. d.a. ad id quod fit ex.aae. quod est sub. d. g. ad id quod est suba. a. ut autem id quod L st sub.g.d. ad id quod est sub. a. eα. parallelogrammum. d. h.ad .raa. equiangula .n. sunt, icrationem habet compositam ex lataribus .h. g. ad.a.e.M. g. d. ade. z. igitur Mut id quod est sub. b. d. aad id quod fit exae.a. h. d. ad. e. dicetau igitur in hyperbole ut omnia ad omnia unum ad unum, ut igitur quod est sub. b. d. a. cum eo quod fit ex. a.eadest id quod fit ex.e. d. ad id quod fit ex.c.a. Sie.h.d' sc .a. Σ. ad id quod fit ex a.α. vi autem id quod fit ex. e. dad id quod fit exae. a. Sic speeses quae fit exe.d. similis M similiter deseriplaaaad. a. divi igi f. h. d. N.a.et ada. z. sic species quae fit ex e.d. similis.a. z.assia. z. species igiturque fit ex .e.d.similis.a. z.equalis est. h.d. 5ca .riin defectione 6c circuli circumserentia dicimus. quoniam igitur ut totum est quod fit .a .e. ad totum. a.ΣΩ ablatuma. id. b. d.ad ablatum.d. h. N reliquum est ad reliquum ut totum ad totum, ab. e.a.aut si auferatur quod est sub .b.da. reliquum est quod fit ex.d.e.vt igitur quod fit ex. Le. ad eminentiam qua superatia. z. d. h. sic quod fit ex.e.a.ad. a.z.Sed ut quod fit exa. e. ad. a. et . sic quod fit ex. O. ad id quod fit ex. d. e. eciem similema.α. Igitur species quae fit ex .Le. similisa .et. ualis est eminentiae quaa.z.superat .ddespecies igitur que fit ex. D. similis a.z. cum. Ah. equalis est.a.et.
57쪽
CPropositio, Quadragesimas cunda. l Parabollam linea lagens coincidat diametro di a tactu lini a applicetur ad diametrum ordinate relicto quodam puncto in sectione, ducantur ad diari et iupiduolines ta altera quidem ipsarum ad tangentem, a tei a ad applicat an a s tactu factus sub ipsis triangulus equalis est conrento parallelogran reo sub applicata a tactu dc tecepta sub equi distanti vitia sumitati in sectionis.
Sit Parabolercuius duncter. a. b.N ducatur tangens sectioncma. g.ic ordinate Usi σcetur. g. r. N a quodam puncto contigcnte ordinate appo icctur. d.2.&per. d. ducatur d.eaequi dist S. a. g. N per. g. g. h. cquid stas. b. et . N per.b. b. h.cqui dictans .i. g. co .d.c. z. trianguluS equalis in parallelcgrammo. e. z.quoniam. n. a.g. tangit sectione, Nordinate applicata est. g. t.a. b.este sis. b. t. dupla igitur . est .a lib. Igitur .a. C. triangulus est cqualis parallelogrammo. b. g. re quoniam cst ut quodsi κ.g. t. ad id quod fit ex. d. z. t. b. ad. b. . per sectionem, scilicet ut quod fit ex. g. r. ad id quod fit . d. z.triangae .a. g. t. ad mangulum. e.d. z. Ut aurem. r. bard. b. z.palallelograre iamh.t. ad parallclogrammum. h. z. cst igitur ut triangulus. a. g. r. ad triangidum. e. d.Σ. parallelogrammum. h.t. ad parallelogrammumαh. Vicissim igitur cst vl.a. i. g.trianguolus ad parallclogrammum . b. g. triangulus .ca. d. ad parallaic graminum . h. et. equalis autem est triangulus .a. g. t. parallelogrammo .h. t. equalis igitur cst tri gulus .e. d.et parallelogrammo. b.
ό sy9 4 DFqt Cubio quadrata V sis l db Qic Cpropositio,Quadragesimatertia. . I hymbolem vel desectionem vel circuli circumferentiam linea tangens coincidat diametro,N a tactu applicetur linea ordinate ad diamctrum N hsc per suo ara mitatem equidistans ducatur coincidcns lincc per tactum N centrum ductae. relicto autem quodam puncto in sectione ducantur duo lines ad diametrum.quaorum hse quidem ad tangente Illa vero ad ductam a tactu, sectus sub ipsis triangulus
58쪽
Sit hyperbole vel desectio vel circuli circumserentia cuius dia ter. a. b. centrum aut .g.& duratur tangens sectionem. de.*coniungatur. g. e. ta ordinate appliceture.z.ec rcliccum sit quodam punctum in sectione quod sit. h.& tangenti equi distans ducatur. h. t.&ordinate applicetur. h.c. m. ecper. b. ordinate applicetur.b. l. Dico P c. m. g. triangulus differta triangulo g.l. b. per triangulum. h.c.t. quando.n C. d. langli, apoplicata autem est. e.et. e. z. ad.et. d. compositam habet ratione ex ea quam habet. g.Σ.adet. e.&recta ad transversim, Sedui. e.et. ad. z. d.e. h. c. ad .c.t. in suam rationem ex ratione.b.g.adb. l.5c recte ad transuersam, Sed via .et. ad .et. d. e.h. c. ad .c. t. vi autemg. z.ad.et. east.g. b. ad. b.l. habebit igitur. h.c. ad c.t. compositam rationem ex rationeb g.ad.b. l.& rectae ad transuersamita per demonstrata in .ssi. propositione triangulus g. m. deserta triangulO.bs.l .per .h. t.enam in duplis ipsus parallelogramis eadem demonstratumest.
F. sq3 p v qῖῖ' 43843 18 9 is quadrata&Cubica 3 3899 proposita Quadragesimaquarta mana contrapositarum linea tangens coincidat diametro, N a ractu dueatur quaedam linea ordinate ad diametrum, & hse per sumitatem alterius sectionis equidistata dueatur eoincidens linesper tactum N centrum duoee, relicto a
59쪽
tem in sectione, mi contigi pancto, ducantur duo lineae ad diametrum , quarum taequidem ad tangentem,llla vero ad applicatam a tactu ordinato, factus sub ipsis trian.
gulus,cuius abscidit triangulum, applicata ultra ccntrum sectionis, minor erit eo, qua fit ex ea quae ex centro trian o. iii absciso. lntemtrapositae. a. rac. b. e.diameter autem ipsarum.a. b.centrumq;.ς.&a quedam puncto eorum, quae sunt in sectionc.et. a. quod sit. Σ. ducatur .et. h. tangens sectionem, ordinate aurema. o. N coniungatur . g. et ec producatur ut .g.e. N pcr. b. ducatur.b.l. uidistans. z. o. 8c relictum sit quodam punctum in sectione .b.e.quod stin.& ab.h. ordinate applicetur. n. t. 6c ducatur.n. e. uidistans.z. h. Dico P trianguluS D. r. c. tria galo.g. m. r. minor est triangulus. g. l. b. nam per.eaang Ssectionem.b .e. ducaturae. d. ordinate authme. .quomam igitur eontraposite sunt.z. a. M . Ke.quarum diam tera. b.N quae per centruma. gae. N tangontes sectiones a. h.& . e. d. N. d.e. in distans estra. h. lc.n. eaest ii distansa.di igitur M.tLe.equi distans G. .d. N. m. t. b. l.quoniargitur. binest hyperbole, cuius diameter. a. b. contrum autem. g.&.Le. tangens sectio nem, ordinate autem. cac. dc . b. l. est equi distans .e.x.& relictum est in sectione, punoctam. n. a quo ordinate ducatur.n. t. vidistans autem c. n.ducta in d.e. Igitur triangulus n. r. c. triangulo. t.mg.minor est per triangulu. b. g.l.hoc. n. in . 63. propcsitione dei inratum est. oua grata 3 ψ p
Propositio, adragesimaquinta. hyperbolem vel defectionem vel eireuli circumserentia linea tangens coinei a dat secundae diametro S a tactu dueatur quaedam linea ad eandem dian citum et eaui distans alteri diameteri N por eremim M tactum linea producatur, relictost cui contigit in sectione puncto,dueantur duo lines ad laudam diametrum quarum
60쪽
hse quidem ad tangcntem, illa vero ad applicatam factus sub ipsis triangulus cuius abscindit trianguli applicata ultra centrum, in hyperbole quidem maior tat triangulo, eueus balis tangens,lamitas autam cetria sectionis,in desectione aute dc circuli circumferetia cu absciso, ualis crit tri ages cuius basis tangens,lamitas aut coetrii secticius. Sit hyperbole vel defectio vel circuli circulercnUaa. b g. cuius diam crer . a. t. S cuda
autem. t.d.ccntrunt autem. t. N. g. m. l. tangat. ad. g. N. g.d. ducatur ad .a.t. N colun . cta. t.g. producatur, ta relictum sit in sectione contingens punctum. b.&.a. b. ducano tur. b. e. 5 b. z. vlssia d. l. g.& g. d. Dimst, In hyperbole.b. c. z. triangulus maiorest'. d.et. r.l. g. t. in desectione autem ec circulo cum.z.h t. qua lIs cst. g. l.t. durantur n. g. ec.b. n. ad .d.t. quoniam imur. g. m. tangit, N. g.c. applicata est. g. .ad. r.ccmpositam habet rationem ex ea quam habet. m.cad. c.g.6c ex ea quam habet rectum 1 ciei latus ad transuersum,ut aut .m. z.ad.c g. g. d. ad. b. Igitur .g.c. ad c t. ratiun
habet compositam ex ratione. g. dad. d. l. ta rectae ad transuersam, dccst. g.d. l. angulus species que fit σα. t. N.g.c.t. idest. g.d. ζ.quae fit ex .g.c.idest. d.t igitur. g.d.laria gulus. g.e. diu hyperbole quidem maior erit, per triὸngulum qui fit ex.a. r. smili. g. d. l. in desectione autem dc circulo. g. d. t. cumg. d. aequalis est eidem,nam in duplis ip/sorum,hoe demonstra cum est in .ss . propositione, quando igitur g. d. l. Uictgulus ab. g. e. t. l.g. d.c.dissert per triangulia qui fit ex a.t. simili .g.d. l.difiat autem N per triangulu g. t. l.equalis igitur.g. r. l. triangulus ei qui fit ex. a. t. simili. g. d. l. triangulo, quado igitur triangulus. b. z.e. similis est.g. d.l.N.hα.t. g. d. t. andem igitur ratione ha bet,lces . b. z.c. qui sic ex. n. t. inter applicatam Noentru&.h.t. et qui fit ex. b. n. appliorata idest. z.t.5c per demonstrata prius. b. z.e. ab. b. t. a.differt per cum qui fit .a.t. ismilem. g. d. tquare taper .g. l. t.