장음표시 사용
61쪽
4899 35'εῖν quadrata s p HP Propositio, adragesimasexta. I Parabolem linea tangens coincidat diametro, ducta per tactum uidistans Diametro ad eadem sectioni , ductas in sectione ad tangentem per medium
secabit. I Sit Parabola, cuius diameter. a.b.d. Na.g. tangat sectionem, & perim Aremni inam uidistans.λε& relictum sit in sectionei contingens punctum.1. M duratur I.nα. equidistans .a.g. Dico Pl.n. est equalis M.ta ducantur ordinate .lat. & α.hae Na.m.quoniam igiturper demoriata in.6 .propositione equalis est.&LL triangulus b. m. parallesogrammo N.ede. h. bata liquum igitur parallelogram .h.m.reliquia. Ua.d.quadrilatero est equale, inmune aes tur.r d. .n.Auin lateria reliquus intriangulus equalia est.l.mia.&.c.et. est equidistansa.m.Igitur. L equalis .l.n.
62쪽
hyperbolem vel desectionem vel circuli cireumferentiam linea tangens minocidat diametro,ec per tactu oc centrum linea ducatur ad ead Psectioni, per mellium serabit ductas in sectione ad tangentem. it hyperbole vel desectio νel circuli circularentia, cinus diameter. a.b.cetrum autem
63쪽
unam contrapostarum linea tangens coincidat Diatvctro di per tactum N cm linea producta secet alteram sectionem,quae ducta est in altera lectioue ad angentem per medium secabitur a producta. Sint contrapositae,quatum diameter.a. b. centrum aut .gux.c.l.tangat sectioncm,ta, coniung3tur. g. l. N producatur&relictum sit quodam puuchii inscctione quod sit. n. taper. n. ducarur. u. h. equi distans.l.c Dico is n. .est equalis . o. h. ducatur. u. pCr. C.ta gens sectionem. e. d. Igitur.e.d equidistans est. l.e.quai c.n. h. quon a igitur. b. i. h.est hyperbole, cuius centrum. g. N tangens. d. e. &c5iuncta est. g.c. Nit licium cst in te etione punctum.n. N per ipse in ducta est. n.h. uidistans. d. e. r prius demonstra tum in hyperbole equalis est.n. G. h.
I parabolem linea tangens coincidat diametro M per laetum ducatur equid stans diametro, M a sumitate ducatur ordinate applicata, di factum sit ut scistio tangentis, quae est inter ductam M tactum ad sectionem equi distantis, quae est inter tactum M ductam sic linea quaedam ad duplam tangentis, quae a sectione ducta est ad duetam linea per tactum equi distantem diametro equidistans tangenti poterit id quod contentum rectanguliam sub terminante linea di recepta sub ipsa ultra centi ν.
ad duplam. d a. ta relictum sit quodam punctu in sectione quia sita . N pergi duca
64쪽
l. idest se diametro existente.d 'rem cst. h. ducatur. D. ordinale.d.X. N .c. n.m. di quoniam. g.d. tangit sectionem, ordinatc autem applicata est. d. X. qualis est .g. b.b. x. N
IEz. m. parati logrammo. idem c. m. h.triangulo,Cominiane aufeiatur. . p.m n quadrilaterum, reliquus igitur ca .n. triangulus est equalis. l.g. parallelogrammo, N est angulus qui est sub .d.l. p. equalis ei qui est sub. e. l.n. duplum est igitur quod est sub. c. l. n.
ei quod est sub . l. d.g. dc quoniam est ut e .d. ad .d.z.c.l ad n. l. igitur ut . h. ad duplam s. d.c. l.ad.l. n.S dvt.c. l. ad. l.n. quod fit ex .c. l. ad id quod est sub c. l. n. vi autem. h.
ad duplam. g.d. quod est sub h. d. l. ad id quod est bis sis. g. d.l. N Vicissim, quale autem est quod est sub.cil. u.ci quod est bis sub.g.ddaequale igiis N quod fit ex.ca.ci quod est sub. h. d. l. ω L para ror' hi prolata 84r propositio, uinquagestra. I hyperbolem vel defectionem vel circuli circumferentiam linea tangens estinoridat diametro, dc per tactum N centrum linea preducatur, di a sumitate ducta linea, ordinate applicata incidit ductae lines per tactum eccentium,5 faelusit ut sectio tangentis quae est in ter tactum N applicatam,tinea quedam ad duplam tagentis:quae a sectione )ucta est ad duct,m lineam per tactum 6c centrum equi distana tangenti poterit id quod quedam superficies rectangula adiacens ad latitudine habens receptam sub ipsa.vltra tactum . in hyperbole excedens specie simili contento sub dupla eius quae est inter centrum lc tactum M lineam in delectione autem dc circulo dcficiens. sit hypubese vel defectio vel Eirculi tircumferentia, ius diameter a.b. centrum a
65쪽
g.ld st. g.d.c. in hyperbo'c maior demoastiatus est, indefecti te vero S cnculo misnara xCJui aniora ablatis inhvperbole quidem triangulo e.g.LN u . . ,quadrilateto, in desectione autem tacirculo triangulo. a .X. g.triangulus J.m .ir. Equalis est m. e. d. x. quadrilatero, Mest m. X. equi distans. d. . N quae est stib. l. m. r. Qua is elici quae est Iub.e .m. x .equale igitur est quod est sub . l. m r.id quod est sub. c. m. N viro
66쪽
Propositio, inquagesi prima. It alteram Compositarum linea tangens coincidat diametro , N per tactum talcentium producta sit quaedam linea usq; ad alteram sectionem Nasumitate li/FF lnea ducatur ordinate applicata ec coincidat lineae per tactum ec centrum ductae Ξhat ut sectio tangentis quae est interductam di tactum adsectionem ductae perta ctum N centrum que est inter tactum N applicatam, linea quedam ad duplam tan gentis. quae tu altera sectionum ad ductam per tactum ec coetium lineam cquid istans tangeati, poterit id quod adiacens rectangulum ad latitudincm habens receptam sub ipsa ad sumitatem, excedens specie simili contento lubeaquc cst inter
contrapositas ta lineam e Sint contrapostae quarum diameter. a. b. ecntrum autem .e.&ducatur. g. d. tangenS lectio m.b. bc coniungatur. g.e.&producatur Ecducatur ordinate.b.lci .ec natur. l. s. ad.g. b. quedam linea que sit .c. ad duplam .g. d. igitur que in sectione.b g. sunt equidastantes. g.d.ad eamque est in linea. e. g. possunt id quod superficies adiacentes ad .e.latitudinem habentes receptam sub ipsis vitia tactum inccdentia specie stanti ei quod est sab. g. et c. m. d. g. dupla est.g.e. Dico ista insectione et .a. idem contigit ducatur.n. per.Σ.mniauge sectionem. a.2.6 ordinate applicetur. avi. x.ec quoniam contrapositae sunt. b.g e .az.tangentes autem ipsas .m.z.ec. g.d.equalis igitur ec equi distans. g. d.est. m. a. igitur M. g.e. equalis.e. et Igitur N.e. d.est equalis.e. m. 5 quc niam est viai. g ad. g. b. e. ad duplam. g.d. idest.m .et. Igitur H. x .etadaM .c.aa cu piam.m. z. quando igitur hypei bole est.aα.cuius diameter.a.b. tangelas aurem. m et. M ordinata ductaest. a.n. Mest utix. Σ.ad.Σ.n. c ad duplam. z.m. quaecunq; a Icclic ne equi distantesta. ducantur ad eam que in linea.c.et.poterunt id quod contentum rectangulum sub. e. linea, tareceptae sub ipsis ultra punctumae. Adcias specie simi ε
67쪽
Demonstratis autem hi simul manifestum est se in parabole singula ductai u linearum ad diametrum ex gractatione dia ter erit: in hyperbole de delectionc di conti apositis singula per centrum ductarum linearum. 6c quonia in parabole ducis ad singulam diametrum ad tangentes poterunt id quod adiacentia ad ipsam reciangula,in byserobole autem oc contrapositis,id quod adiaccnto ad ipsam supcificies di excedentes e dem specie.hi delectione autem id quod adiacentia ad ipsam ec deficientia eodem specie de quoniam quae runt demonstrata sunt circa sectiones contingetia ccm2atas pIIncipalibus diametris N alus Sametris allumptis Cadcmacci des.
vocatam parabolem cuius diametre data linea, sumitas terminus lineae, quae autem a sectione ducta sit ad diametrum in dato angulo poterit id quod conten tum rectangulum sub recepta sub ipsa ad sumitatem lactionis N alterius cuiusdam da iis lineae. Sit positione data linea.ad .terminata ad.a.alia autem magnirudini, datus autem an gulus sit priua rectus, oportet utiq; inuenire in subiecto plano parabolcm cuius diame
68쪽
ter.a.b sumitas a atem.arecta autem G. d. ducis autem ordinate in recto angulo applicearat, idea ut axis sitia. b producatura. b.adae. N relicta sit quarta pars.g. d.quc stil li V e. a. maior sit. g. b. N. g.d. N. c. a. media proportionalis relicta sit. t. cst igitur ut g d. ai. e. a.id quod fit ex .had id quod ii ex. e. a. N. g. d. minor est .e. a.vel quadrupla, Igitur N qaos iit .iminas est eo quod fitex.c. a. vel quadruplum, igitur. Eminor stea vel dupla quare duo. c. a. maiores lautata possibile Igitur est, a.&duabus. . a. triangulii costatuere,costituatur igitur superae.a. magulus .ca. z.rectus ad subiectum planu quare eqaale esse. e. a M. Q.:N ducatur .a .c.equi diltas z.h. M.tac.N.c. a. N intelligatur conus cuius semitas panctu. z.basis aute circa diametru.c.a. cIrculus rectas existes ad planii per. a.et. e. erit igitur rectus conus cst eni. a.et. equalis.z.c. secetur utim zonus plano equi distati circulox.a.&faciat sectionem. n.X. circulit, Icciu videli Meet ad planup m et . u.& sit circuli. m.n. x. N.m.Π.z. triaguli colNunis sectio. m. n. Dras metet igitur est circuli. Sit igitur subiecti plani ta circuli comunis sectio.et. l. quando igitur. m.n. x. circulus rectus cstad.mta. a trianga u rectum aute est di subiectum ad
N ad omnes uetas eius lineas ta existetcs in triangulo recta est quarc N ad uti an .m.
secatus est plano recto ad triangulum.m. z. n. 6c facit sectionem circulum. m. n. x. seocatus autem est X altero plano subiccto secantibasi coni ad rectam. et .l. ad rectos cxi stenti lines. maa. que Communis sectio cst circuli. m. n. x. 5 ti ianguli. .et. n. a.b.esν distans est... c. m.lateri Coni, Igitur laeta sectio Coni in subiecto plano parabole est, diameter autem ipsius. a. b. ductae aurem a sectione ad. a. Kordinate in rectatu applicabuntur angulo,equi distantes. n. sentiet. l.ad rectos existenti .a. b.& quc niam tres pro
fit .aa. idest quod est sub.a. z. e. recta igitur est. g. d.sectionis hocm. dcmonstratum est in . t i. prop sitione. .
Iisdem subiectis non sit datus angulus rectus M ponatur ipsi equalis ille qui est lub. t.
ei quod est sub.c. l.m. M duarum datarum linearum. l. c.&.c .N.e l.quidem positio ne terminata ad. c. N.c. m.magnitudine,&aguli recti describatur parabole, cuius diameter. .semitas uero. c. recta autem. .ut prius d onstratum est, Venient autem per .a .proprer uale est id quod fit cx.a. l.ci quod est sub. l.e. m. N.a .c. tangct sectionem, propter P. e.c. cst equalis. α'. N cst. t.a. uidistans. e. l. igitur. t. a b. diameter est sectionis, ducte autem ad ipsam a seditione, equi distantes.a.e. per medium secabunturab.a. b. applicabuntur autem in angulo eo qui est sub. t.a .e. & quoniam equalis est an/gatus qui est sub. a. e. t.ei qui est sub.a.hα. Communis autem est que est ad. a.similis
ad dupla n. a.e. 5c propter demostrarata. M.proposition recta est. g. d.
69쪽
CPropositio, in inquagessi natertia. ER Uabus datis lineis terminatis ad rectos tute altera producta in ea derecto lauin y ducta-sectione uti upata hyperbole in eode plano lineis,in Muproducta per cetita sit sectionis fumitas aute puncta ad angul*que aut ducitiis
a sectione ad diametruangulu faciens equale dato poterit id quod adia es tecta ici ad altera linea latitudine habrias receptam sub applicata ad sutilitate excedens specie simili &silrposito sub lineis a pricipio: CSint duo dare lince terminate ad rectIsthuicu.UI. N. b. g. M producatur.a. b. ad .d.oportet auc uenire in plauo per. a. b. g. hyperbole, cuius quide diameter erit. a. b.dsumitas aute. b. cta autEb. g. ductea alea sectione ad.b. d. in dato angulo poterut id quod adiacentia ad b.ς latitudine trabetistia receptas an ipsis ada .excedetia specie simili x similiter posito ei qui est sub. a. b. gSit datus agulus prius rectas Nexurgat ex. a. b. plana recta ad subiectu pi inu Nan ipso circa .a.brirculus describae qui sit .ae B.et. quare sectio diametri circuli, que est in sectione.a e b.ad sectione diametri,que est in.a.et. b. maiore ratione non habeat ca
qm1 c equalis est angulusa est sub. a. z. e.ei si est sub .e.et. b. Sed qui est sub. a. Σ.e. est equalis eiqest sub .a.x b. M qui est sub. e. z. b.cia est subac. b.et. cst equalisl freges sub. x. b. et ei qui est sub. z.x. b.est equalis, Igitur M. b. et. Q.x. Inaelligatur conus cuius semitas punctum.et. basis autem Circulus qui est circa diametrum. b. x. rectus existanaad. b. z.e.tiangulum,crit igitur conus rectus, equalis . n.est. z. blet. x.producantur util
70쪽
b. z. M .et. X. 5c . m. a. ec secetur conus plano equidistanti circulo. b. x.crit igitur sectio circulus.Sit. p.t. r. quare diameter erit circulus. h. t. Comunis autem sectio. h. t. circu silc subiecti plani sit. p.d. r. ad utramcp. b.t. N.d b.recta, uter . n. circuloru .X b. N. h. rectus est ad .et.b.t. triangulum, est autem dc subiectum planum rectum ad.et. h.t. Igitur ec ad omnes tangetes ipsam lineas ta existens in eodem plano rectos facit angulos, ec quoniam Conus, cuius basis circulus. h. t. sumitas autem punctm.z. lecatum est pia no recto ad triangulum. et . b. t. dc facit sectionem circulum . h. p. t. r. secatum aurem est 5: altero plano subiecto secanti basim Coni ad rectat p. d. r.ad rectos. h. d.t. Communia autem laetio subiecti plani N.b.z.t. idem. d b. producta ad dimincidit. h.Σ.t. ad
etum.b.ductae autem ad . b d. ordianate in recto angulo applicabuntur, uidis tantos
na. idest quod est sub.e.na . ad id quod fit ex.n. Σ. vi igitur.a. b. ad. b.g.quod est sub c. n. z. ad id quod fit . u. z.equale autem est quod est sub.c. n. taei quod fit ex . alnibat igitur. a. b.ad. g. b. quod eli su b. a. u.b. ad id quod fit ex.n .et . quod aut m est sub. a. n.
Σ.o.ad id quod est sis. h.o. t. Nesta. o. equi distans.a. d. transuersum igitur latus est
gulus rettus ec sint datae linee.a.b. N. a.g. datus aurem angulus sit equalisci qui est sub
duetae autem in angulo qui est sub.cia. bapplicabuntur. Secetur. a. b. per me diu ad.d. M in. a. d. descriptus est semicirculus .a.Σ.d.5c ducta est α. h. in semicirculum equidis stans. a.t. faciens ratione cius quod fit ex.tah. ad id quod est sub. d. h .a . cande rationia. g.aLa. b. ecconiugatur .et.t. d.5c producatur 5 .:d. t. media proportionalis sit d. LN ponatur. d.caequalis. l. d. quod aute est sub.l. et .m .equalis ci quod fit ex .a .et. N eoiugatur. m.&per. l. ducatura . n.ad rectos. e.z. 5c producatur ad.x. εἰ ex duabus datis lineis terminatis ad rectos inuice. e. l. N. l. n. scribatur hyperbole,trasuasum aute latus erit .c.l.recta vittat. n. dum ad diametia a sectione in recto angulo latitudine habetes receptas ab ipsis. a.ddaexcederia simili specie ei quod est subae. l.n. Veniet aut sectio per.xequale. n. est id quod fit exa. z.ei quod est subd.z. m. 5c taga a. t. ipsam quod .n .ests .rid. qualeci est quod fit ex.d. l. quare.atadiameter est scoctioni sic quonia est ut . g. a.ad dupla. a. d.idest .a.b.ad quod fit ex. z.h. ad id quod est sub.d.h.aSed. g. a. ad dupla . d. coptatam habet ratione ex ea qua habet. g. a. addupla. a. t. ec ex ea,qua habet dupla. a.t. ad dupla.d.a .idest.t.a.ad. a.d.idest.2.h.ad h. dbgitur. g. a.ad. a. b. Coposita esset rλtione ex ratione.g.aad dupla .a.dd ex ratione. et .h. ad. z. d. habet aut quod fit ex .et.b. ad id qc est sub. d .h.a.coposita ratione dc ex ea qua habet.z.h. ad. z.d. M. a.d.adiet. a.Igitur e5posita ratio ex ratione. g.a.ad dupla.aa.5c ex ratione.z. h. ad. h. d.idem est coposts ex ratione .:h. adda. a.& cx ratione. z. h.adda. d. Comunis auferatur ratiota'. ais h. d.est igitur ut .ga.ad duplaa.t. a. h. ad.h. a. ut au