장음표시 사용
101쪽
quaero radicem ex AEoooo, qua valet roo, indec cludo radicem ex Q- esse maliter vero alia radices numerorum, qua .les μος quadrata quadrata, quadrata cubi , sursolida H γocant, ac aliae omnes in infinitκm, ιoquirantur, dicemus, si Deus annuerit, cum de
regula Algebrae, sine Cossae tractabimus fico
sum. Iam breuibus aliquor quaentionibus rusum harum ostendemus, qui tamen in Geometria ac
citrologia in immensum patet. Quaestio prima. Turris quaedam alta et o o pedes, in ambitu habet sesam 6 o pedum: iam ab ulteriori ripa ad cucumen tur Iubricanda scala est: eius longitudinem sic inuenies .mubiplica et Oo isse quo drate, exurgunt oooo: similiter eo in se, eis
ciunt 36oo, quae adde ad prius quadratum, nempe qOOOP, exurgunt 36oo. huius radix quadrata scilicet rois ostendit longitudinem scala Iabric ita. Cuius ratio est, quoniam hwG et lotost
102쪽
intelligitur trigonm rectangulus, cuim duo quod ta minorum laterum perpetuo tantundem facimi, quantum maximi
penultimam primi Euclidis Quaestio secuEx eodem fundamen Ghatineas pedum, eamque remoueaspo pedibin a turri, pcies qMantum protendimr is turrim. Multiplica enim ico in se, iunt Io ooo : similiter ro, fiuntqOO, Τμα aufer ex Ioooo, restant 96oo: cuius radix quadrata per modum iam traditum inuen-
indicabit quantum in turri protenditur scala; empe paulo minus pedibus
Q upestio tartia Proponitur ager trigonus non refctangulus , cuius tria latera sunt nota, I6, IO, eto, Herum capacitas siue quantitas agri triangularis non potest commode sciri, nisi cognita linea perpendia
tiri. angulo maiori ad latus opposeam, qualis
103쪽
tu est A o, quam si multiplicaueris in medietatem BC, exurgit era area authperficies agri. Ergo,i lineam A C, po numetros inueniaste, decimam tertiam secundi Euclidis, multiplica γnumquodque latus in se ,sunt 1oo, us, oo : deinde adde duo maiora quadrata, scilicet etyricum eo, exurgunt 6ss. ranc aufer minimum quadratum, scilicet ico: re stant 66 : haec media semper funt 278, ea diuiae per maximum latus , scilicet zo, esunt i 3 : - linea d c, semper maior scilicet portio basis ego reliqua go, 6 --Iam ut habeas linea
fune motasthκ minus a maiori , restant set . , cuius dis quadrata long tudinem A U , perpendicularis Ostendit, videlicet circiter
unius decimae: quae si multiplices per dimidium
basis, nempe Io, exurgunt 79. tantum continet
area trigoni ac ampliuε paulo plus Asia via. Issem ahiter efficies sine cognitione perpend; eularis, hac via: Adde omnia latera, exeunt 6. hae media, sunt ea: hinc auser singula latera, reflant Π, ,3: haec tria residua due in inuicem : primum i3 per , funt Vi: haec per funt 273. Hoc productum rursu multiplica per medietatem o-
104쪽
mnium lateram producuntur 6r 9: huius radix qua irata rotaAL p - quantitatem area ostendit. Si velis hanc quaesitionem clarius intueri per numeros non surdos umitatue latera, si et sic inuenies aream Iso.
lybaricum quoddam eontinet εο sextarios liquoris, eius diameter i palmos obtinet. Co ciendum est cubicum corpud ei uidem eapse citatis cum sphaerico, quaeritur longitudo cubici eorporis.Hoc Pi essicivi inquiras capacitate θb rae ex diametro nota: .mpli gratia ,flatata est I palmorum,hos multiplaca bis isse, hoe quod Istocant cubice, iunt et deinde per regulam
Geometricam ex Archimedis inuentione per-ram,duc 27 4 in Is,exurgunt 3oi8 , ea diuideper 2I,inuenies Hane enim volunt esse
capacitatem sphara, secundum diametrum n ram,hoc est, 'οαram cubum i eiusdem altitudinis fuerint, esse in proportione II N. Igitur si radicem cubicam de i 3 linquiras rabebu latus cubici corporis quod aequale fiet Phari scilicet Ii palmo , hq si. AT qμρntiam baram quaestionum Geometri
carum enodationes,Geometria non medio
crem requirant peritiam,impraesentiarum missas
105쪽
t praxiferuare.Etiam finem facereminisi in memoriam veniret promissionis de regula falsi,
qua rarione ea liceat wi in exemplis secund terris,m quartae regulae,quam Ῥοcant Cosse, quod
ante nos nemo tentauit Herum vi rem breuibus
accipia proponenda prius exempla sunt, Est area quaedam quadrangularis, continensis superficie zoo cubitos quadrangulis,eim longitudo est dimidis maior latitudine,quaeritur σringitudo re latitudo . Per regulam ergo salsi, pone latitudinem cubitorum, erit longitudo 6. duc in inuicem exurgunt 2 ,debebant esse zooros simus igitur a scopo 176. Rursus pone latitu , erit longitudo 3o, due hae in inviacem, exurgunt εoo , excedunt scopum o.
uc Hque omnia regula falli consonant. Sed iam multiplica sepothesis in si quadrate, μμ licet σ eto, iunt in oo et haec quadrata sint tibi h potheses, ac deinceps cum disseren-xi' I76 cI oo operare, i in regula falsi δε- cuimus e multiplica scili et in per ηoo , μης ε oo i similiter oo in 1 6 ,sunt o oo: haec adde , exurgunt 68oo et sim liter adde disse rentias ,sunt 1 6 . Divide iam 76Soo per s76: habes huius quaere radicem quadratam, ea latitudinem tibi ostender cilicet ii pau-
106쪽
si plus, ergo longitudo Ir paulo plus. Hi duo
numeri in inuicem ducti,etoo fere con tituunt,n que amquam era longitudo aut latitudo numem exprimi potest. REGULA FALSI -
Η sec exempla m plura alia commodius faciliusque flent per Ham positionem. Cum enim operatus fueris cum hypothesi data ad Φnem a que quaesitionis secundum tenorem exem
pli, si non a secutus rascopum, tum diui
rum propositum, qui tanquam regula proponitur
per γltimum tuae operationu numerum: producit, quaere radicem cisi exemplum fuit secundae r gulae Cos, aut cubicam si tertiae, aut denique radicis radicem si quarta suis, per radicem multipliaca primum numerum positum a te, prouenit nu- 'merus quaesitis . Quod prius propositum fuit repetamus . Sit ergo latitudo io, erit longitudo In quae duc in inuicem, prouenit iso, sed debebant esse zoo. Divide igitur roo per Iso, prouenit cuius si radicem multiplices per Io, prouenir
ii G νψ qμα parum a superiori disserunt.
107쪽
autem haec regula ex regula proportionum , jsiue de tribus numeris formata. Vnde P que alio poteris operari modo. Dices enim Isoprodierunt ex Io longitudine, is siurgent roo'
Herum in hocprompta necesse est sepaesim si licet io in se ducere , ut far numer 3 superficialis, hoe est, ex Uuorum multiplicatione pro- δε tu , quales sunt reliqui numeri in regula positi. Est enim proportio inter quantitates eiusdem generis tantum. Ergo duc etoo in Mo, funezo Ooo, quae diuide per i s o, collige I 33 hu-M quaere radicem, sic colliges longitudinem I rcubitorum σψferme. Eodem modo in aliis viso
Tres sunt numeri is dupla proportione : sis drata eorum coniungantur, efflaiunt i89 : Ἀ-geprimum et, erit sicundus , tertius 8, quadri. ω μης η, i5,6 , quae simul reddunt 8 , sed de . bebant esse 189. Divide igitur I 89 per 8 , proueniunt , cuius radix - , quae duc in primum scilicet et, proueniunt ,sive 3, qtii erit primis numerin, secundus 6, tertiim n, quadrata 9,, qμα simhl faciunt 189, ωt volebat Emi 6o vinas panni pro aliquot aureis, qui quot numero sunt, tot Mna3 habeo pro I s aureis. G s Voti
108쪽
ros ARITH ΜETICAE Volo scire aureorum pummum. Pone et O. Iam dic, et o aurei dant so γlnas, quot i s aurei 'fin s vlnas: at debebant esse ro tantum vi , quod
scilicet sunt aureL Diuide igitur s, quia hic est x quam scopus propositus per io, pothesim si
lice proueniunt quorum radix Malet ,qua duc in zo,proueniunt m. -t pone precium panni in auri Deinde dic, ω γtia con tant zo auri
quanti zo sprodibunt per regulam Iam dic, prodeunt ex zo,ex quibus prodibunt, Duc sepothesim isse , isnt oo: haec duc in is,produci utudiuide per ', prodibunt soo , quorum radix est 3' qis est Omerm quaesitus. .adratum prepsitum est, quod pedes γοώ ex Archimedis regula circulum silli ae . qualem describere: quaero quanta debeat esse dia mereri sis pedum gitur secundum μα- dis inuentum peripheria haber et aurea 38 sed debebant esse is, . igitur diuide Is per 38 l
ueniunt , horum radix let et, quae duc in Aproueniunt I . tantin eris dimetiens.' Mercatores aliquor inito confortis , ad φω' rant singuli decies rei aureos quos sunt merca tores, lucrantur centenis singulis aureis bis me aureos quot sunt mercatores , lucri dimidium
109쪽
igitur s fuisse mercarores, adferunt singuli s o
uareos: summa producit uo aureos. Lucrantur per Ioo, IO aureos , quantum per as olfacit et s. huius dimidium 1 et debebat o temdere quantum quique attulerat , scilicet s o. Divide igitur so per u , proueniuot Α, Τμο rum radix quadrata et dueti in Asacit Io medi
quique uuluarum reniam partem numori itili is qui conuiuas exprimi quot erant conuiuae. tera. Finge ira, ergo quiuis soluit de ηarios, pote de iet, quae duc in Ir,exe it 48,debebant autem persoluere N. Divide igitur 7s per ψου,
proueniunt , cuius radix- . ea muli placa iu12. exurgunt Is conuiua.
Mercatores quidam ignoto numero, inito consortio conferunt singuli decies tot aureos quot ipsi Aunt numero mercatores , lucrantur simgia centenis , totidem aureos quot suist hominea si numero. Irerumhlo lucro negociantur, o lucrantur singuia centenis Ῥr prius: compi num
autem est Ionem ipsam Migesies m quioquies
taurum γalere quantum lucri lucrum, quot erant negociatores c. finge io, ergo snguli contria buunt
110쪽
rog ARITHMETICAE buunt Ioo, flamma facit iooo. Lucrantur per IOO, aureos, ergo per Ioo o lucrantur Iota Hoc lucro rursim negociantum , ac lucrantur Io,
quae debebant esse γiesima quinta pars sortis, scilicet 1 o o o : sed Ῥicesima quinta pars est o, igitur disi te o per io, funt , quor m radix quadrata et, duecta in I o, facit zo mercat res, adfert quique et o o aureos .flumma Aodo, lucrantur per Ioo,2o: ergo per Α Ο Ο ο,8 O o. Hoc lucro rusis negociantur, ac luerantur 16
quae multiplicata per zs, Ufἰciunt sortem n scriptam εο oo.
Cos, siue Algebrae. I iv tertia regula Algebrae ubi prius multLplicam quadrate , bla multiplica cubice , hoc est, bis in se. Simili ratione uti praecedenti regula radicem quadratam inquisiuisti , blacubica inquirenda el . caetera non mutantur,1μhe per Mam positionem , siue per duas operatus fueris. Murus est extruendus quadratus, qui contianeat az lapides cubicae figurae. Volo autem Ῥt