장음표시 사용
91쪽
rum multiplica per 6, exurgunt eta6. Dicimus igiatur eti6 cibum es e, 6 eius radicem rubicum. Talem igitur radicem inquirere hoc loco docemus. Quemadmodum autem in quadratis nosse oportet nouem prima quadrati , eorumque radiaces, ita bla praescire nouem cubicos primos num ros, eorumque radices oportet, qui sic habent, 'adices. Quadrati. Cubici. I I I
rrahendarum ratis, Hylae paucis cubicorum η merorum ex suis radicibus o enerationem. Con-rraria enim ratio erit eruenti radicis. Si igitur
numerus quilpiam in se cubice, hoc est ,semel in seipsium, deinde rusum in Auum pro ludium ducatur , numerin sic generatus, cubus γocatur.
Idem ille cubus producetur ,si quiθiam radicem
92쪽
per se cubice multiplicaAerit partem, deinde is Me partes triplum in quadratum reliquarum ipartium vicisiim multiplicauerit. Hoc pulchia. Curianus in duabus partibin demonstrauit. V Him in Arithmcticis sussiciunt oculares demov- strationes pro discentibus. Ideo subistiamus hunc numerum in se multiplicandum cubice stangam illum in suas partes, nempe 3OO, O, s. Multiplico quamlibet partem in se cubice, 'ηt 27oo oo oo, 6 ooo,edi' i et s. Deinde quadratum de 3 oo , sicilicet yoo oo, multiplico per triplum de o, hoc est uo sunt 1ogooooo. item quadratum γicissim de o, hoc est 16oo,
1 oo oo. Deinde accipio has duas parto pro . Ima, quae erit 3 o, huius quadratum IIs6OO, duco in triplum reliqui numeri, hoc est in i Gont 173 ooo. Vicissim autem quadratum huius nempe ets, dum in triplum illius, hoc est, in Iozo producuntur u Mam tundem tres cubi- cos numeros cum quatuor alijs pro ludiis colligo iuγnam flammam, ac cosisto i 362s. Hanc eaudem summam colligosi 3 s in se ducam,' rursum in fluum prodamm. Ita contraria esia cubi sunt, ac radices extra crur. Vides enim quomodo
93쪽
Modo in cubi produc bone tot fiunt cubi partis lares, quot erant in radice figurae, quilibet cubus suum locum obtinet ab altero duobus dia flantem locis. Deinde cuiuslibet numeri a simistris incipiendo quadratum, ter in praecedentem minriplicatur: vicissim , quadrarum praecedentister in sequentes coniune im ducitur, νnde non mirum est in extra tionibus radicum opposita procedi ita. Poterat hoc quod diximus Geomenicis demon trutionibus corroborari, sed rut d ximus in Arithmeticis sufficiunt induectiones ab
experientia saecla, quoviam numeri pensibushbiecti sunt.
inquisiiturus ergo radicem obicam numeri, is piam maioris quam 1 o o o, minorum enim ars non ex tis nisii per sta fiones, ut docebimus, aut ex hac tabella primam figuram si gna pune lis, deinde intermistis duabus figuris,
quartam, ac ita deinceps ad finem ii dextru &uam sus δccedendo, omissis duabus fgum ,se'quentem punes igna, rut hic Ῥides Iosue 6δs. que hic irasus rut in quadratis, quot fuerint puη- fa , tot erunt figurae radicem cubicum numeri propositi explicautes propter causis diffas. Vide
etiam quae sit radix cubica numeri qui est ab il-
94쪽
timo poetis deinceps ad simi tram ,siue is a 'gura fuerit ,silue binae ,siue etiam ternae: si vero
radix in promptu non fuerit , quare numerum hunc in tabesia inter cubicos : quod si non reperiatur, Ῥide proxime minorem, eiusque radiacem nota seorsium M in quadratis. Veluti in no stro exemplo quare I inter cubicos. Herum quia non habetur inter illis , accipio proxime min rem 27 scilicet , cuius radix cubica est ea nota seorsium. Deinde cubicum hunc veluti et in ηο-stro exemplo )μbduc ex numemo proposito a pu Elo ultimo deinceps, scilicet i, re tant i , ea si prascribe, quemadmodum in diuisione σ in quadratu desum est Atque hoc in omni 1 radicum inquisitiove pri- .
mrem est praeceptum, nec . . .
deinceps repetitur. He- et 3rum sequens Canon toties repetendus est,quod fuerist puncisa reliqua. Tripla scilicet quicquid in quotiente ebl. Triplum ponito Aub figura proxima puncto praecedenti ruersus laeuam, si plures
fuerint figurae , collocentur reliquae ex ordine. Deinde rursius multiplica eundem quotientem in triplum, vel quadratum quotientu tripla, idem enim est icio. Producto notato, γηο loco deinceps
95쪽
versio &- semotius quam triplum in peris, O- loco inferiori, γt sint iam duo numeri diritistiis, quorum prior triplum, alter diuiser a nobis
et 7 Diuiserie 13 tamen conditione sequenta ac iligenter confidera quoties diuiser hic tu numero sep possito contineripsit, hunc quotientem adpcribe priori γesus dextram, Deinde hunc digitum sitae quo-xientem inuenthm, duc i' diuisorem, productum eidem diuiseri pubi e: mox eundem digitum seu quotientem duc infe , iue *t Ἐocant) quadra: quadratum deinceps in triplum, productum holerriplo subiste, loco inferiori quam prias productum. Tandem eundem digitum seu quotientem bica, hoc est multiplicabis in se, rursi queinpro tu sum: cubicum hunc sub punebo notato,
loco in imo. Tria igitur hs produciti in unam summam cossedia, eo turin ordine qlio ponun-
mr , si possunt a sverseribus subduci, subduci
residuum suprascribe. Sis minus, minuendus est digitus ae quot entis eo que, ac tentandum
96쪽
p A R I τ Η Μ v T i c AE per multiplicationem ac additionem, quo subduci pos t a severiori, manente semper diuisere mer L. Vt in nomo exemplo, tripla quotientem, scilicet 3, exurgunt 9: quae Acribe sub 6, deinde
multiplica eadem 3 m 9 , exeunt 27: qua coctocantur a na figura deinceps ausus laeuam, L inferiori. Diuide igitur I o per 27, atque com peries quater contineri in I o. Scribe igitur apud a: iam multiplica in z7, exeunt Ioa, qt ianotanda sunt sub et . Secundo multiplica in se quadrate, hoc est semel, exeunt i5, haec duc in triptum stilicet ς , exurgunt I , collocanda sub triplo. Tertio multiplica in ρ cubice , iac ' est bis, exeunt 6 , statuenda sub pundi tandem colles lia his tribus produnu iuamam summam , prodeunt Ir3o : quae aufer ex superioribus ,
97쪽
Haec igitur summa est totius operationis: nam' quicquid deinceps rentur, nepuncto quidem disserta iam dicto canone. Ne tamen per socordiam via deamur defuisse studiosis, repetemus operationem ' canonis per exemplum propositum. Tripti igitur totum quotientem ,scilicet 3 Α, i exeunt Ioet, colloca ita ut prima sit pub qμα proxime sequitur punctum praec aens , reliquae ex ordine : deinde rursus multi- Plic totum quotientem , nempe 3 - , in triplum scilicet io et , seu unt 3 4 6 8 : ea colloca sub tria pio , verum ut uno loco post tripli initium Imma exordium: hic igitur numerus diuiseris vice Iungitur. Vide iam quoties in seperiori comquoniam ergo 3 in raratum quin- quies
98쪽
quies habentur, adiunge s ad quotientem, deinde multiplica s is 3 68 diuiserem : hinc crescunt 373 o, collocanda sub diuisere. Secundo multiplica quadratum eiusdem digiti po tremo in quo-rientem additi, quoa est v, in triplum: scilicet
Ioz, nascuntur uso notanda sub triplo. Terris, duc eadem s iam pos tremὸ in quotientem posita in se bis , hoc est cubice , oriuntur Ias , si ruenda sub pundiis. Tandem tria haec procreata siue producita, in unam summam colle fa, eo o dine quo posita sunt, e sciunt i s 6rs, quae exsuperioribuo extracta, nihil relinquunt. Quod indiarium est, numerum propositum ab initio fuisse ν re cubicum. tque iam inuenio radicem cubicum
notandum , quod in quadratis monui mus, dum per diuisionem nullus quotiens inuen ri po
99쪽
triplum *ero sub figura proxima a puncto p
cedente ponendo; c reliqua ex ordine. inde exemplum sequens, i- 9s s 4 3i6 : huius radix est so ac restant ioo. Item huius radix go6IM setoo, restant iero 6123 . citque ideo huismodi numeri non sunt cubici, neque eorum radix unquam
inueniri poterit, quin semper vel minimam desit eisversir. In partibus siue stadiis tamen exadle hueadeo inquiri potest radix eorum cubica , parum omnino in sensium fugiens desideretur, quod hoc pactost: Multiplica nominatorem stacilisnu in se cubice: hoc proda fium duc in numerum cuius radix inuenienda proponitur: totius huiusproda fi inquire radicem cubicum,ea ostendet quot talei particula quales scire γοluisti,contineat radix. Exempli gratia, si inquirere quot centesimas habeat radix cu ca de 623, ob id dinco in se cubice ioo, funt lo ooo oo, per hunc multiplico 6α3, exurgunt G3 oo oo oo: huius radix cubica est8s ,σ rectant 16 I3 6. Pronuntio igitur radicem cubicam de esse
hoc est 3 integra valent dimidium
potes non solum cente ad partes,*erum misisimas, miste aram misi imas inquirere :'non solum in integris, erum etiam
100쪽
SI p rtium radicem quadratam vel cubicum
inuenire desideras, quaere radicem numerar ri radicem denominaroris, quae duae radicem explicabunt,ut radix quadrata est--.Dem radix cubica devi punt Cum vero alter eorum radice caruerit ,frustra inquiras in altero, π,quamuis radix quadrata dei 6 detur: qu niam tamen et 7 radicem quadratam non habent, dico framoriem radire carere. Contra 27 quamuis radicem habeant cubicam, tamen fraectionem carere dico radice cubi j quia I6 non habent radicem cubicam. Ita neque radicem cubicam,
neque quadratam habeist. Potest tamen in huius modi inquiri radix' minimis particulis, aut sensum non fallens here regulam antea datam do Aurdis numeris in integris. ut si breuiori via lubet liae negocium abse&μere , praepone in mimeratori in denomin rari aliquot emras ,γrrique tamen aeque muta Deinde rutri que quaere radicem, erili radix numeratoris numeratori: radix denomina- roras denominator , miratiarum radicem explia