장음표시 사용
71쪽
F A R s T E R. T I A. 69rant so aurei, ita uti voluit exemplum . Fuit itaque prima positio vera, neq; amplius quicquaml agendum. At jsi ad notum numerum non perueneris exasse, verum aliquo excesseris aut a ueris, γide excessum studiantia eam s nota cum
hypothesi fui cum titulo plus ,si excesserit: aut minus, si defuerit. Deinde finge tibi alterum
: numerum maiorem aut minorem iamiam pos i tu, cum ipso eodem modo procedas quo cum priori,donec ad notum numerum peruenem: quem
si non attigeris, vide rursus disserentiam, eamq; nota cum sua b orbesii ,signos plus Ῥel minis Deinde multiplica hypothesim priorem in disset rentiam alteram esimiliter pothesim secundam in differentiam primam , produc a duo serua. lac perpende signa plus m minus: quae si ambo ilia fuerint ascitiser aut plus aut minus, au-- fer producitorum minus a maiori : items aufer differentiam minorem a maiori : per psiduum diuide residuum pro tu forum, quotiens ontendernumerum qκaesitum. . t sisigna suerint dissim, ha, alterum plus, alterum minus, adde producit a
lsia duo, similite'; disserentiM: per harum
Jummam diuide pummam pro ludiorum quotiens tender numerum quaesitum. Duo habent ignotam mihi summam aureorum.
72쪽
Inquit prior , sit mihi dares unum e tuis, haber mus aequam ambo portionem. Restondet alter mihi tu unum e tuis dederis, habeo duplam tuic
summae restantis: quaeritur singulorum summa. Finge priorem 3 habuisse: igitur siι Ῥnum acceperit a secundo, habebit tantundem relinquetur alteri. ierum quoniam iam 1 dedisse intelli gitur , eum huic redde : itaque habuit ab initio M. Iam dicit priori , si mihi Ῥnum dederis, habebo duplum tui resii tui: adde igitur 1 ad A sunt Grestant autem priori tantum 2. Vides ergo 6 non esse duplum 2, imo triplum : false igitur fuit hypothesis. Et quoniam duplum et , est tantum Α, iuueni autem 6 , dico disserentiam esse et cumsigno
plus'. quoniam tanto excesitam rei veritatem.
ivgamus igitur primum habuisse 6, accipit i ab
altero, itaque sent 7 , tantum relinquetur alteri: erum quoniam I dedisse intelligituν , habuit ab initio 8. Iam hic petit a priori Ibita haberet 9, relinquerentur autem priori tantum s. Rufus 9
non est duplum de s , uti Ῥoluit quinio, sed abest γnitate, cum duplum de s ,sit i o : scribo igitur positionem ineram, oscilicet cum sua differentia I cumsigno minus. Iam per posteriorem regulam duco 3 in i, funi; Item 5 is et ,sunt Iet summa horum Pater Isr
73쪽
3 et flumma σνtem disserentiarum valet
Diuido igitur Is per 3 , exurgunt 1:6 A i tantum habuit prior: adde huic I unisi Pae relinquuntur alteri post donationem unim: ergo prim habuit : quibus si prior i adiecerit eruabit ille tantum , alter habebit 8 duplum resi sit prioris, Ῥti ruoluit quaestio. Hanc quaeItionem
αἶ de malo asino proponum gestantibus ruinimensiuras aliquor.
Assisiens quidam alterius loculos, inquit, vi deris mihi istic habere i o o aureos. Res onderati ter,non sentioo: Hr.m si dimidio plus σ quami parte tertia parte augerentur, insupertum demum io o forent linge igiturhibe i et, ad de dimidium, scilicet 6, tertiam partem Α, P rtam partem 3, inseper l, flent 26 tantum, να distant a 1 oo per g . Scribe igitur I et cum disserentia , signo minus. Ausus pone esse et AE aureos, quom adde dimidium Ia, tertiam partem 8, in quartam partem 5, α ι, feni si, quae distant i o oper 9. IIIo. Disse Nota igitur et cum . eren- i a 7 ΦxM 49, ersigno minus: tum
74쪽
1776. Ietis 49, exurgunt f 8 8:niam signa fluuisimilia aufer σα ex i77 6, r flant i 18 3: similiter aufer 49 ex I , rectam et GHuibor operationis. Divide ergo II 88 per et nexurgunt Ar e , tot habuit aureos: quorum dimidium 23 rertia pars Is quarta pars u ,
quae omnia simul essiciunt quibm si MAm
adieceris, i o o excrescuntamc obiter notandum, ponendos esse numero qui apti sint ad quaestionem: ut quoniam dim dium, - , α ν eiusdem numeri debebam ad cere, ponendus numerus diuisibiti in ses dissicultates maximas labyrinthos quasi ractionum siue minuriarum effugeris. Quidam habet argentea duo pocula, cum Ῥno operculo quod Hiet 16 aureos: id si priori poculo addas, valebit quadruplum alterius ,sin alteria lycio, valebit hoc triplum prioris: quantum igitur singula Ῥalent pocula i Demus primum luisse : hu adjcis ilexurgunt ro, quae sunt quadruplum alterius, ergo alterum Ῥaluit s. his russus adjcio I 6, exurgunt et i, quae debebant esrriplum prioris, scilicet i et : superat igitur rem ipsam s. Rursui si ponam primum poculum S, erit altorum 6, quibus adtestis 16, exurgunt 2 2, Τμα absunt a triplo priori scilicet et 4 per a.
75쪽
similia sint erunt So. Iridem adde d gerentio,
quae confit ruunt II. Divide iam 8oper ri,fent r tantum rualairprius pocubim: quibus adde is, erunt GH , cuius--νalet : tantum valebar alterum poculum.
O terna quaedam tresfistulas in imo fundo obriuet, sed meatus sunt inaequales. Maiori enim aperto effluit omnis humor i hora: mediocri apem re efluit in a horis: minimo ruero fleorsum aperto, humor in 3 iam et iust : quaeritio est ,si omnia 3 aperiantur foramina, quanto remporu Dacio humor omnis psit effluerer Finge in Ῥna hora, hoc
es 6o minutu, tribue ciuernae aliquam ce tam mensuram pro libito ,sitque Iet amphorarum. Iam vides in una hora propter maius forameu, mnem enluxurum liquorem, hoc est i et amph οε : ratione minoris 6, dimidium scilicet: ratione minimi , tertiam scilicet partem, quae omnia efficiunt eta, cum tamen Nas possitum esὶ raritumi et continere amphoras, ergo pupersunt , 'Rur-δει pone dimidiam horam, hoc est 3o minuta: esego efluxerit ratione maximi horaminu 6, ratio-E s ne
76쪽
74 ARITH ΜETICAE ne mediocris 3 ratione minimi et, quae onmia effuciunt ti,debebant effluere Ia eest igitur I. Operare secundum regulam, inuenies 3 2 minuta rem ris, e ποῦ minuti Poteram Iaac qui iis quoque afflaiper regulam consertij. Quia enim partes aquae eodem tempore es luentisse habent Wi, σ- quaere numerum sic diuisiibilem, a/t 6, runde pro primo meatμ poveri, pro secundo 3,pro minimo et, quae addita faciunt Ii. Statue deinde cinternae 12 amphoras. Et per regulam conserti, dic, u diuidentidi, quid accipiet 68
proueniet quia Ῥerὸ maximm meatus absit mit in hora Ir amphoras, quanto tempore assumet 6 sinuenies ex regula proportionum 32 minuta temporis unius minatu
lus exbaurit cadam γini in zodiebus: Ῥerum si uxor eum iu- ac , suerit seruata proportioue bibendi, i diebus Ῥμni tantundem ob semunt: quanto ergo rempore sola γxor totum Ῥas e aurist j Rursus tribue vino aliquam mensturam,scilicet Iet, aut quemata alium
numerum, nempe zo mensiuras: ergo maritim I
diebus I mensuris bibit, uxor reliquum, 6 scilicet.Dic igitur per regulam Proportionum, 6 men' sua
77쪽
surae bibuntur ab ore I diebm, quanto tempore zo i facit 6 di s. Itaque regula falsi non habes opus i cum tamen ' per eandem
Finge enim γxorem exhaurire totum γο 2I
diebus, dic ergolas diebus exhauriet 6 amphora' quantum et i 'colliges 9, acsic defiunt ii mensiure. Secundo pone eandem in z8 diebus idem νυ con sumere potitando, quia in i diebus 6 absumit, sequitur quod in z8 diebus iet amphoras absumet, ac sc defiunt 8. Igitur per priorem regulam duc 8 in zI,sunt 168. Item si in as, configunt 3o8. Hinc aufer I , reniant I o, quae diuide per errorum disserentiam, nempe 3, prodibunt 6 diebus,
quemadmodum ante inuenera3. Narrat Vitruvius, lib. 9.cap.3, cum Hiero rex
'tuisset d' siris Ῥοtiuam osserre coronam ex puro auro, mandasse id negoci, fabro, qui rutμ-pe bolento publata auri portione, argenti tantundem commiscuit. Quod quidem furtum citra coronae iam confessae iasionem deprehendit Archimedes Syracusanus hunc in modum. Confecit massam ex auro puro eiusdem ponderis cum corona iam farila: Deinde aliam ex argento puro massam eiusdem plane ponderis: dein tria haec sigillatim in labram aqua ad summam refertum immisit:
78쪽
Quentem aquam subino altero Hst diligenis me excepit, atque hinc auri argentique por
rionem deprehendit. Verum praxim Vitruvius
non adiungit: idcirco nos do ibina gratia 'ν- mus pondus Coronae, duarumque sigillatim mas sarum fuisse s lib. Uuxisse praeterea dum aurea
massa demitteretur in labrum lib. aquae, dum rona immergeretur 3 M. aquae, dum argen rea messe demitteretur lib. Quae tio igitur est,quantasire auri, quanta argenti coronae pom .rio ' operare per regulam hoc padio: Finge auri 3bbras: ergo relinquentur argenti et lib. Iam dic per regulam Proportionum s lib. auri, dant 3 lib. aquae, quantum tres lib. aurit facit I Plib. aquae. Item s argenti lib. dant a --lib.aqua, quantum et librae argenti' facit 1--aquae Adde igitur aqua- argenti auri simul, scilicet Iicum I , -- urgunt 3--lib. aquae: debebant autem esse a lib. excepimus igitur scopumper , quas nota cum
prima hypothesi ocilicet 3, 'signo excelsus. Secundo finge auri extitisse lib. 2 : igitur argenti erant 3 lib. Deinde rursus dic, s lis auri dant 3 lib.
aquae, quantum et lo aur facit se lib. Item y lib. argenti dant lib. aquae, quantum 3 lib. argemtis facit Adde I cum etsi, exurgunt 3-- lib. aquae. DebebantqΡ3 - : nam tantum aquae
79쪽
est luxit dum corona immergeretur. Excesimus ergo rem ipsam per . Operare igitur per regulum. Multiplicavi per 3, exurguntvi. per et, urguntes qua subtraclia ex- relinquunt; siue --. Item aufer hexvi, restantsi sime .Diuide igitur peris, proueniunt silueQ, hoc est librae auri: erant ergo tantum libra argenti. Quod Mexamines,dicis librae auri dant slibras aquae,quantum 4 auri arit 2- -bb.aquae. Rursm disis lib.argenti dant . -- lib.aquae. qua tum argenti' facit Fbb.aquae, quas adde cum et lib. exurgunt 3. lib. aquae, quantum scilicet dum corona immergeretur est luxit. mpo. c obiter notandum non opus 3
fuisse Archimedi, neque cuiquam alteri, qui Melit huius rei pericu- et Ium facere, conjicere Ἐel auri vel argenti massas eius ponderis cum corona, vel quauM alia re examinanda , Ied suffecerit quaeris pars notabilis ponderis auri iel argenti. Haec atque infinita alia exempla licet per regulam Easi perficere, quae omnia recensere in L niti esset laboris, ac intolerabios nauseae. Habet enim subbe omne quaeritiones antedicti3,ac mu ro plures a nobis omissas: quales sunt omnes fere
80쪽
qua per primam regulam Cosse siue o stebrae
absoluuntur. Tum plures earum quα per D M-dam, tertiam ac quartam eiusdem dissoluuntur, quamuis meminerim Chri tophorum quendam Rodolphum timueram dixisse, impossibile fore, Naliquod exemplorum quae secunda, tertia, σquarta docet regula, si ut per hanc absolui.Quod Ῥti ille vere dixit, ita nos tendemus,paulum im mutata nos a regula aliter se habere , must iquc
per hanc possibilia esse, quae ille impossibilia exi, stimauit. duod dico, nou q4od illius indisti iae ac diligentiae quicquam detraham, neque quod hanc regulam cum illa quam Cossae dicunt consere
dam putem , sed γt excellentiam huius regulae o- flendam, nostrumque in inuentione non penitus nihil valuisse iugeniolum i dum ea ad c με, quae ab altero nunquam dicta fuerunt, quae tame omnia a perfeci isne regulae Cooe antiquissimae, quam longissime absunt, cum certitudine , tum etiam facilitate. quandoquidem in his exemplis , quα per secundam, tertiam, quartam Cossae siue Alcbrae edocentur, radicum quadra- rarum re cubicurum necessaria est cognitis: ad
harum iuuentionemprimum conuertere 16lum ex
Uu mihi esse ruidetur, ac eo que regulae falsi appendicem nostrum suspendere, quo necessaria huic